直線與圓的位置關(guān)系 (6)

1、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解代數(shù)法和幾何法解決直線與圓位置關(guān)系的差異，明確幾何法在直線與圓的位置關(guān)系的判定中的地位，并能應(yīng)用幾何法解決問(wèn)題。能力目標(biāo)能力目標(biāo)：讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的分析、計(jì)算、總結(jié)歸納等能力。情感態(tài)度價(jià)值觀情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作交流，善于思考的良好品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。Oxy 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域已知港

2、口位于臺(tái)的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ 為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以為解決這個(gè)問(wèn)題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O，東西方向，東西方向?yàn)闉?x 軸，建立如圖所示的軸，建立如圖所示的直角直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系，其中取，其中取 10km 為單位為單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度輪船輪船港口港口Oxy輪船輪船港口港口輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為：的方程為：02874yx 問(wèn)題歸結(jié)為圓心為問(wèn)題歸結(jié)為圓心為O的的圓與直線圓與直線l有無(wú)公共點(diǎn)有無(wú)公共點(diǎn) 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所

3、對(duì)應(yīng)的圓心為這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的的圓的方程為圓的方程為: :922 yx想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1 1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1 1）（2 2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2 2）（3 3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)（3）(1) 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓直線與圓相

4、離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交0代數(shù)法代數(shù)法三、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法三、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：nFEyxyxCByAx的解的個(gè)數(shù)為設(shè)方程組 0D022直線直線l：Ax+By+C=0,0C22FEyDxyx：圓(2)利用利用圓心圓心到直線的距離到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)的大小關(guān)系判斷：系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：22BACbBaAd 直線直線l：Ax+By+C=0圓圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd 0所以方程組有兩解，所以方程組有兩解，直線直線L與圓與圓C相交相交225510

5、31|3 0 1 6| 幾何法：幾何法：圓心圓心C（0，1）到直線）到直線L的距離的距離d= = r所以直線所以直線L與圓與圓C相交相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。dr弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)=22102 ( 5)()102 題型一、已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)。. 1, 221xx0232 xx由 ,解得把 代入方程,得 ;21x01y把 代入方程,得 ;12x32y所以,直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是).3,1(),0,2(BAxyO 224:, 3C :

6、xyl yxbl 練習(xí) .已知圓和直線 ,b為何值時(shí),直線 與圓C 1 相交, 2 相切相離. 當(dāng)當(dāng)-2 b0, 直線與圓相交；直線與圓相交； 當(dāng)當(dāng)b=2 或或 b=-2 時(shí)時(shí), =0, 直線與圓相切；直線與圓相切； 當(dāng)當(dāng)b2 或或b-2 時(shí)，時(shí)，2 或或br，直線與圓相離。，直線與圓相離。（1 1）當(dāng)）當(dāng)-2 -2 b2 2 時(shí)，時(shí)，drdr, , 直線與圓相交，直線與圓相交，（2 2）當(dāng)）當(dāng)b=2 =2 或或b= -2 = -2 時(shí)時(shí), , d=r, , 直線與圓相切；直線與圓相切；222222題型二題型二.若直線與圓相交，求若直線與圓相交，求弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題：求圓的弦長(zhǎng)方法求圓的弦長(zhǎng)方法

7、（1）幾何法：用弦心距，半徑及半）幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊弦構(gòu)成直角三角形的三邊（2）代數(shù)法：求交點(diǎn)或韋達(dá)定理）代數(shù)法：求交點(diǎn)或韋達(dá)定理 （弦長(zhǎng)公式）（弦長(zhǎng)公式）2522 yx解法一解法一：（解弦心距（解弦心距, ,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）21221 ( 1)d 設(shè)圓心設(shè)圓心O O（0 0，0 0）到直線的距離為）到直線的距離為d d，則，則yOABdr2522 yx例已知直線例已知直線y=y=x+1+1與圓與圓 相交于相交于A,B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)| |AB| |的值的值422 yx22| 214ABrd解法二：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)

8、間距離公式）解法二：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）xyOAB2522 yx例例已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)長(zhǎng)| |AB| |的值的值422 yx14|)271,271(),271,271(271,271271,2710322412121222ABBAyyxxxxyyxxy得消去由2522 yx解法三：（弦長(zhǎng)公式）解法三：（弦長(zhǎng)公式）xyOAB2522 yx例已知直線例已知直線 y=y=x+1 +1 與圓與圓 相交于相交于A,B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)長(zhǎng)| |ABAB| |的值的值422 yx222121214223031,2yxyxyxxxxx x 由消去得小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式）代數(shù)方法代數(shù)方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離 一只小一只小老鼠在圓老鼠在圓(x-5)(x-5)