鹽城中學(xué)2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)9：不等式（2）（教師版）

1、鹽城中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（九） 不等式（2） 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 一、 填空題1 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_a>2或a<2.2若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的 條件. 既不充分也不必要3設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_(，0)(3，)4已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ (1,1)5不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_(2,26關(guān)于的不等式的任意兩個(gè)解的差不超過(guò)9，則的最大值與最小值的和是_ 07已知，且，則的最大值為_(kāi) 8如果實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為_(kāi) 39設(shè)，且，則的最小值為_(kāi)910設(shè)，若，則的最大值為_(kāi)311不等式的解集為 .解答：，即。 解得。12在平面直角坐標(biāo)系

2、中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是.解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的交點(diǎn)為，則AB。本題也可以直接畫(huà)圖結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，線段AB長(zhǎng)的最小間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，必有即在直角坐標(biāo)系mOk中作出滿足不等式平面區(qū)域，如圖示，設(shè)zmk，則直線mkz0經(jīng)過(guò)圖中的陰影中的整點(diǎn)(6,7)時(shí)，zmk取得最小值，即zmin13.二解答題15.對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：原不等式可化為a2恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f(x)2的最小值令u1而函數(shù)f(u)2u在1，)上單調(diào)遞增，f(u)f(1)213，f(x)min3，a3.16.已

3、知函數(shù)，滿足，且對(duì)于任意, 恒有成立. （1） 求實(shí)數(shù)；（2） 解不等式.答案 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 將式代入上式得:, 即故 即, 代入 得,， （2）即 解得:, 不等式的解集為18.某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬(wàn)元）表示為

4、日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)時(shí)，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，由知函數(shù)在上遞增，此時(shí)綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn) 若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).19.已知奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）對(duì)于恒成立，求的取值范圍.解：（1）由， 恒成立， 經(jīng)檢驗(yàn)（2）由時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立 在恒成立設(shè)則當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上是增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，由時(shí)，恒成立，對(duì)恒成立 在恒成立 設(shè)由可知在區(qū)間上是增函數(shù)， 綜上，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 20.已知二次函數(shù)，其中，且對(duì)任意都有成立（1）求證：；（2）若，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)（），求在上的最小值，并求的最大值(1)證明：xf(x)2恒成立，令x1，則1f(1)1，f(1)1，即abc1.又a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，abbcca，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，此時(shí)abc.又f(x)x2x2不恒成立，a