正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 公開課

1、 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象考綱要求：能畫出y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.，理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調(diào)性.教學(xué)目的 知識(shí)目標(biāo)： 了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法；了解正切曲線的特征，能利用正切曲線解決簡(jiǎn)單的問題；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。 能力目標(biāo)： 掌握正弦函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，能利用正切曲線解決簡(jiǎn)單的問題。 情感目標(biāo)： 在借鑒正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法研究正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的過程中體會(huì)類比的思想。教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：1、利用正切線得到正切函數(shù)的圖象2、對(duì)正切函數(shù)單調(diào)性的理解教學(xué)方法：探究，啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程 復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1. 正切函數(shù)的定義及幾何表示，正

2、切函數(shù)的定義域是什么？ 2. 正弦曲線是怎樣畫的？講授新課：思考1：能否類比正弦函數(shù)圖象的作法，畫出正切函數(shù)的圖象呢？畫正切函數(shù)選取哪一段好呢?畫多長(zhǎng)一段呢?思考2：正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？若是，最小正周期是什么？思考3. 誘導(dǎo)公式 體現(xiàn)了正切函數(shù)的哪種性質(zhì)？（一）作，的圖象說明： （1）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（2）由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。（二）正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）周期性：；（3）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：思考：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線，小組討論的形式。師舉例說明： （5）值域：R觀察圖象，有：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。（三）、典型例題例1（課本P44 例6）求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。解：函數(shù)的自變量應(yīng)滿足：。即 函數(shù)的定義域?yàn)?周期因此函數(shù) 的周期為2由 解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為例2不通過求值，比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大小： 與說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)性解決。課堂練習(xí)：1 求下列函數(shù)的定義域和周期。（課本P45 練習(xí)