2020屆河南省許昌濟(jì)源平頂山高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2020 屆河南省許昌濟(jì)源平頂山高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題、單選題A A . 、5【答案】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的概念先求出乙z,即可得解. .【詳解】故選：D.【點(diǎn)睛】【答案】B B【解析】先化簡集合 A,B,A,B,再利用交集的運(yùn)算求解.【詳解】 由題得集合 A A x|xx|x2x x 2 2 00 ( ( 2,1)2,1), B B x|logx|log2X X 0 0 (0,2)(0,2),則AI B (0,1),故選：B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查不等式的解法和交集的運(yùn)算， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平, 屬于基礎(chǔ)題.23 3 .已知數(shù)列a

2、n是等比數(shù)列，函數(shù)y X 5x 6的零點(diǎn)分別是a?,，則()A A . 2 2B B.2C C.、3D D.違1 1.已知復(fù)數(shù)名i，則“()B B. 3 3【解2i2iz z1 1 i i2i2i (1(1 i)i)(1(1 i)(1i)(1 i)i)22i i i i 1 1 i i 1 1 2i2i ,2 22i，則 z z z z1 1 2i)(2i)( 1 1 2i)2i)1 1 4 45.5.本題主要考查結(jié)合復(fù)屬于基礎(chǔ)題.22 2.設(shè)集合A x|x xB x |log2x 1，則AI B(A A.( 2,1)B B.(0,1)C C.(1,2)第2 2頁共 2121 頁【答案】D D

3、【解析】由韋達(dá)定理可知a2a86,a2鬼5，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】Q函數(shù)y x25x 6的零點(diǎn)分別是a2，a8，a2as6，a2as5，a20，a80，又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，a5a2a86，a56， 經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4 4.已知a sin 2，b log?5，c 30.5，則（）3A A.a b cB B.b c aC C.b a cD D.c b a【答案】C【解析】禾U用正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可【詳解】Q 2 22 2 ，0 sin2 1，即0 a 1,2Q5 1,0 -

4、1,3log250，即 b b 0 0 ,3Q3 1,0.50,30.51，即c 1,b a c. .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題第3 3頁共 2121 頁25 5 .已知圓 C C :X2y 4x a 0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線I : y=kx 2對(duì)稱，k= =（）A A . 1 1B B.1C C. 0 01D .-2【答案】A A【解析】根據(jù)圓的對(duì)稱性圓心在對(duì)稱軸上，通過列方程解得結(jié)果【詳解】若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線經(jīng)過圓心，C -2,0 l，2k 2 0，得k 1. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查圓的對(duì)稱性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. .6

5、6 三國時(shí)期，諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，提前三天準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出一場大霧，并在大霧的掩護(hù)下，演出了一場草船借箭”的好戲，令世人驚嘆 諸葛亮應(yīng)用的是（ ）A A .動(dòng)力學(xué)方程的知識(shí)B B .概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)C C .氣象預(yù)報(bào)模型的知識(shí)D D .迷信求助于神靈【答案】B B【解析】應(yīng)用豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，預(yù)報(bào)天氣，屬于經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)法，可知諸葛亮應(yīng)用的是概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí) 【詳解】諸葛亮曾經(jīng)利用自身豐富的氣象觀測經(jīng)驗(yàn)，提前三天準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出一場大霧，屬于氣象業(yè)務(wù)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)法，利用的是概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)并未應(yīng)用到動(dòng)力學(xué)方程的知識(shí)和氣象預(yù)報(bào)模型的知識(shí)故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了天氣預(yù)報(bào)中的概率解

6、釋，屬于基礎(chǔ)題第4 4頁共 2121 頁7 7 .函數(shù)f（X）1x In x 1的圖象大致是（【詳解】第 4 4 頁共 2121 頁【解析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，把分母設(shè)為新函數(shù)，首先計(jì)算函數(shù)定義域，然后求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù) 的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性対應(yīng)函數(shù)圖像得到答案【詳解】設(shè)g(x) x In x 1，g0，則f (x)單減，f(x) 0 選 B.B.【點(diǎn)睛】等方法進(jìn)行判斷 8 8.給出下列四個(gè)結(jié)論:其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為B B. 2 2【答案】C C【解析】對(duì)于，禾U用函數(shù)奇偶性的定義可判斷；對(duì)于 ，舉反例，例如f x tanx不是正弦函數(shù)，但是周期函數(shù)；對(duì)于 ，由否命題的定義判斷即可；對(duì)于 ，根據(jù)充分

7、 條件和必要條件的定義加以判定即可1的定義域?yàn)閤 In x 1x (0,1)U(1,). .g(x)(1,)，g(x)0，g(x)單增，當(dāng)x (0,1)，g (x) 0，g(x)單減，則g(x) g(i)0 則 f f (x)(x)在x(0,1)上單增，x (1,)上本題考查了函數(shù)圖像的判斷用到了換元的思想，簡化了運(yùn)算，同學(xué)們還可以用特殊值若fx在R上是奇函數(shù)，則2f x在R上也是奇函數(shù)若fx不是正弦函數(shù),則f x不是周期函數(shù)3，則Sin于”的否命題是若e扌，則sin若P:x 20;x 2、x 2，則p是q的充分不必要條件第6 6頁共 2121 頁對(duì)于，若f x在R上是奇函數(shù)，則x R,f x

8、 f x,則2f x 2 f x 2f x, 故2f x在R上也是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于，例如f x tanx不是正弦函數(shù)，但是周期函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于，由否命題的定義可知，對(duì)于兩個(gè)命題，若其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 原命題，則另一個(gè)就叫做它的否命題,故正確;所以P是q的充分不必要條件，故正確 故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性、否命題的定義以及充分條件與必要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題. .9 9 自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時(shí)刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計(jì)治愈人數(shù)/累計(jì)確診人數(shù)， 治愈率的高低是 戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診

9、和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第n天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在 這次 戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段， 下面是一段計(jì)算治愈率的程序框圖， 請同學(xué)們 選出正確的選項(xiàng)，分別填入兩處，完成程序框圖 （ ）gi:第i天新增確診人數(shù)； ：第i天新增治愈人數(shù)；1,:第i天治愈率則這兩個(gè)命題互為否命題，如果把其中一個(gè)稱為,.n而-的否定為e -,sin、3的否定為sin2對(duì)于，x 20 x 2，即P q，即P是q的充分條件,而x 2、x 21因此q推不出P，即P是q的不必要條件,第7 7頁共 2121 頁giA A .li,I I 1yiSC C.li,I I 1Z【答案】D D【

10、解析】由治愈率的公式，結(jié)合程序框圖可知可得解 【詳解】治愈率累計(jì)治愈人數(shù)/累計(jì)確診人數(shù)，由程序框圖可知，Z表示累計(jì)治愈人數(shù)，S表示累計(jì)確診人數(shù),yiB B .li,i i 1giD D.liZ,I I1iSZ和S的意義，可得 處正確選項(xiàng)，即第8 8頁共 2121 頁二liZZ,即處填li -SS故選：D.D.【點(diǎn)睛】x22第9 9頁共 2121 頁f (x) sincoscos x本題考查了補(bǔ)全程序框圖，屬于基礎(chǔ)題1010.P為橢圓2x2y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M ,N分別為圓C :(x 3)2y21與圓10091D：(x 3)22yr2(0r 5）上的動(dòng)點(diǎn)， 若|PM | PN |的最小值為17,

11、則r()A A .1B B.2C C.3D D .4【答案】B B【解析】圓外的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最小值為：點(diǎn)到圓心的距離減去半徑；從 而 得 到 兩|PM | PN |的最小值，得到關(guān)于r的方程，進(jìn)而求得答案. .【詳解】用不等式結(jié)合最值進(jìn)行運(yùn)算求值【答案】值域確定x取值范圍，解得結(jié)果3【詳解】個(gè)不等式，再根據(jù)因?yàn)?C(3,0)C(3,0)，D(3,0）恰好為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),因?yàn)閨PM | | PC |1,|PN | |PD | r，所以| PM | PN | | PC | PD | 1 r2a 1 r. .因?yàn)閍2100，得a 10,所以20 1 r 17,則r = 2. .故選：B.B.

12、【點(diǎn)本題考查圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最小值,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,求解時(shí)注意利1111.已知函數(shù)f(x) sinaxcos6 2x(a 0,0），對(duì)任意xR，都有f(x).3，若 f f (x)(x)在,上的值域?yàn)榈娜≈捣秶牵˙ B.1 23 321【解先化簡函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值, 解得a；再根據(jù) f f （x x）在0,上第1010頁共 2121 頁f (x)max.(f)2(1 a)2 Q Q a a 0 0 a a 2 2 2f(x)，sin( x 3)Q 0 xJ0-x,Q3f(x)，333221 1233，63. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)

13、，考查綜合分析求解能力，屬中檔題1321212 .已知函數(shù)f(x) X ax ax 1(a1)在鮎出館t?)處的導(dǎo)數(shù)相等，則不等3式f(ti+t2)m 0恒成立時(shí)，實(shí)數(shù) m m 的取值范圍是()4A A .1,B B.,1C C.,1D D.， 【答案】A A【解析】 先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件解得t1+t2=2a，代入化簡不等式；再將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，最后利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果【詳解】由題得f(x) x22ax a(a 1)，由已知得右花為x22ax a 0兩個(gè)不等實(shí)根，所以t1+t2=2aQf(t1+t2)m 0恒成立，m f(2a),(a 1)恒成立. .4 n令

14、g(a)f(2a)-a 2a1,(a 1)-則g(a)4a24a4a(a 1)，當(dāng)a (,0), g(a) 0，當(dāng)a (0,1), g(a) 0;g(a)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增 g(a)ming(0)1, m 1, m 1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題第1111頁共 2121 頁二、填空題1313 .已知a,b均為單位向量，若a 2b J，則；與b的夾角為 _第1212頁共 2121 頁【答案】3【解析】由已知模平方后可求得兩向量的數(shù)量積，然后根據(jù)數(shù)量積的定義可求得夾角.故答案為:【點(diǎn)睛】【詳解】【點(diǎn)睛】 本題考查了

15、由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，考查了構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng), 1515.設(shè)曲線y xlnx在點(diǎn)（e,e）處的切線與直線ax y2rb)34r br4a1本題考查平面考查求向量夾角，掌握數(shù)量積的定義是解題基礎(chǔ).1414 .數(shù)列an中，a11，且an 1an3n 1，則通項(xiàng)公式an【答23n2n【解把題干中的遞推關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)換, 構(gòu)造出新數(shù)列ann，即可求解. .2Qan 1an3n整理得,an32n2n2，數(shù)列an-為常數(shù)列，2又ai1，則aian故答案為:3n2屬于基礎(chǔ)題10垂直，意由2r一一第1313頁共 2121 頁【解析】試題解析：y xlnx In x 1,曲線在點(diǎn)(e,ee,e)處的切線斜率為f

16、e 2,12 2x( - a a)= 1 1,解得 a a .2【考點(diǎn)】考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線的斜率.點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率，兩條互相垂直的直線的斜率乘積等于 1 1.1616.在棱長為 6 6 的正方體ABCD ABiGDi中，M是BC的中點(diǎn)，P是該正方體側(cè)面DCCiDi上的點(diǎn)，且滿足APDMPC，則三棱錐P BCD的體積最大值是【答案】12.3【解析】由題意易知Rt ADP : Rt MCP,由此可得PD 2PC,在平面DCC1D1上, 作PO CD，垂足為0,設(shè) DODO x x ,PO h，求出PO的最大值，說明PO底面BCD，即可得三棱錐P

17、 BCD的體積最大值. .【詳解】如圖，在棱長為 6 6 的正方體ABCD A1B1C1D1中，- 則AD平面DCC1D1, BCBC 丄平面DCC1D1,又DP,PC在平面DCC1D1上,所以AD DP,BC CP,又APD MPC,所以Rt ADP : Rt MCP,所以凹如2PC MC 即PD 2PC,作PO CD,垂足為O,第1414頁共 2121 頁DPD0c設(shè) DODO x x ,PO h,所以.x2h22 .6 x $ h2,化簡整理得h2x 816,0 x6,則x 6時(shí)，h2max12,hmax2.3, 在正方形DCC1D1中,因?yàn)镻O CD，所以PO/CC1,又在正方體ABC

18、D AB1C1D1中，CC1平面ABCD,所以PO平面ABCD，11所以三棱錐P BCD的體積最大值為一6 6 2.3 12.3. .32故答案為：12.3. .【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的最值問題，考查了線面垂直的性質(zhì)定理， 考查了空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 三、解答題1717.VABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且、.3acosC csin A . 3b. .(1) 求角A;(2) 若a .13，且VABC面積為33，求sinB sinC的值 【答案】(1 1) A A - - (2 2) 口9326【解析】(1 1)利用正弦定理化簡已知等式，利用兩角和的正弦定理及誘導(dǎo)

19、公式進(jìn)行化簡，再根據(jù)sinC 0，求出tan A的值，即可確定角A的大小；(2)利用余弦定理及三角形的面積公式，求出b和c,結(jié)合正弦定理即可得sinB sinC的值 第1515頁共 2121 頁【詳解】(1)73acosC csin A胎b,由正弦定理可得、3si n AcosC si nCsi nA , 3 si nB,又ABC,B A C,則sin B sin A C sin A C,- . 3si n AcosC sin Csi nA、3sin A C,即si n Asi nC , 3 cos As inC, 0 C，貝UsinC 0,二tan A .3,又；0 A,- A . .3(2

20、)- a .13,由余弦定理得，a2b2c22bccos A,即13 b2c2bc， VABC面積為33,bc.03.3，即bc 12,2213 b2c2bcbc 12，b 4b 3解得或，c 3c 4由正弦定理得，sinB sinCbsinAcsinA泄ba aac第1616頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了三角形的面積計(jì)算公式,考查了轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題 第1717頁共 2121 頁（1 1）寫出2 2列聯(lián)表；（2 2）能否有 99%99%的把握認(rèn)為喜好這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（3 3）在這次調(diào)查中從喜好這項(xiàng)體育活動(dòng)的一名男生和兩名女

21、生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培 訓(xùn)，求恰是一男一女的概率 2n ad beabed a e b dP K2ko0.250.250.0100.0100.0050.0050.0010.001ko5.0245.0246.6356.6357.8797.87910.8310.832【答案】（1 1）見解析（2 2）沒有 99%99%把握認(rèn)為喜好這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)（3 3）3【解析】（1 1）觀察二維條形圖得到所需數(shù)據(jù)，由此寫出2 2列聯(lián)表即可；（2 2） 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論；（3 3）通過列舉法分別寫出任選兩人的情況和選一名男生和一名女生的情況，再由古典概型的概率公式計(jì)算即可

22、【詳解】（1 1）觀察二維條形圖可得，男生總共 4545 人，其中喜好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有1515 人，不喜好的有 3030 人；女生總共 4545 人，其中喜好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有5 5 人，不喜好的有 4040 人. .由此寫出列聯(lián)表如下：列聯(lián)表：單位；人1818 . .某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜好情況,圖（黑色代表喜好，白色代表不喜好）其二維條形圖如附：K2第1818頁共 2121 頁喜歡不喜歡總計(jì)男151530304545女5 540404545總計(jì)2020707090902(2)K290 15 40 30 545 45 20 70所以沒有 99%99%把握認(rèn)為喜好這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)

23、與性別有關(guān)(3)設(shè)喜好這項(xiàng)體育活動(dòng)的一名男生和兩名女生記為A，B，C. .任選兩人的情況為：A,B，A,C，B,C，選一名男生和一名女生的情況為：A,B，A,C，所以P -，32即恰是一男一女的概率為3【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表的應(yīng)用以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題. .1919 如圖，四棱錐P ABCD中，AB/CD,AB 3CD 3,PA PD BC 2,【答案】 (1 1)證明見解析(2 2)上36.429 6.635- -第1919頁共 2121 頁【解析】 (1 1)由線面垂直的判定定理證明BCBC 丄平面PME，由線面垂直的性質(zhì)定理可得PM BC， 由線

24、面垂直的判定定理得PM平面ABCD， 再由面面垂直的判定定 理證明平面PAD平面ABCD即可 (2)由VpBCDVD BCP，利用等體積法，即可求出點(diǎn)D到平面PBC的距離 【詳解】(1)解：取AD、BC的中點(diǎn)分別為M、E,連結(jié)PM，PE，ME，所以四邊形ABCD為梯形，又M、E為AD、BC的中點(diǎn)，所以ME為梯形的中位線，所以ME/AB，又ABC 90，所以ME BC，因?yàn)镻B PC，E為BC的中點(diǎn)所以PE BC，又PEI ME E，PE平面PME，ME平面PME,所以 BCBC 丄平面PME,又PM平面PME,故PM BC,因?yàn)镻A PD,M為AD中點(diǎn)，所以PM AD,又AD,BC不平行，必相

25、交于某一點(diǎn)，且AD,BC都在平面ABCD上,所以PM平面ABCD,又PM平面PAD,則平面PAD平面ABCD. .(2 2)由(1 1)及題意知，PM為三棱錐P BCD的高，ADAD 2 2 .2.2 ,ME 2,PM2， 故 PEPE 6 6 ,第2020頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，考查了三棱錐的體積公式以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，考查了轉(zhuǎn)化能力與推理能力，屬于中檔題2020.己知函數(shù) f f x xxalnxaRxalnxaR，它的導(dǎo)函數(shù)為f x(1)(1) 當(dāng) a a 1 1 時(shí)，求f x的零點(diǎn)；(2)(2) 若函數(shù)f x存在

26、極小值點(diǎn)，求 a a 的取值范圍【答案】(1 1)x 1是f x的零點(diǎn)；(2 2)【解析】(1 1)求得a 1時(shí)的f x，由單調(diào)性及f 10求得結(jié)果 (2 2)當(dāng)a 0時(shí)，f x 1 lnx,易得f x存在極小值點(diǎn)，再分當(dāng)a 0時(shí)和當(dāng)a 0時(shí)，令g x f x,通過研究g x的單調(diào)性及零點(diǎn)情況， 得到g x的零點(diǎn)及分布 的范圍，進(jìn)而得到f x的極值情況，綜合可得結(jié)果. .【詳解】(1 1)f x的定義域?yàn)?,1當(dāng)a 1時(shí)，f x x 1 lnx,f xInx 1 -.x卄1SAPBC11BC PE -2,622而SABCD1-BC CD12 1221Vp BCDVD BCPSABCDPM3解得

27、h3，所以點(diǎn)D到平面PBC的距離為-J3.6,1,111SAPBCh 1. 26 h,333設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h,由等體積法第2121頁共 2121 頁易知f x Inx 1為0,上的增函數(shù)，x又f 1 In 1110，所以x 1是f x的零點(diǎn). .第2222頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用， 考查了函數(shù)的極值， 單調(diào)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系, 構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難 度.2121 .設(shè)拋物線 C:C:y22px(p 0)與直線I : x my子0交于 A A、B B 兩點(diǎn). .(2 2)fx a xxlnx1 a

28、xlnx當(dāng)i a0時(shí)，fx 1 lnx，令fx0，得x1；令fx0,得0e所以f x1在0,-上單調(diào)遞減，在1J上單調(diào)遞增，符合題意ee令g x1alnx，則gxa1x a2xxxx當(dāng)i a0時(shí)，gx 0,所以g x在0,上單調(diào)遞增 1aa1又gae 0,g e1aa1 a 1a0，eee所以g x在0,上恰有 個(gè)零點(diǎn)x, 且當(dāng)x0,怡時(shí)，fx g xxXo,時(shí)，fx gx0, 所以X。是fx的極小值點(diǎn)， 符合題意當(dāng)I a0時(shí)，令g x 0，得xa. .當(dāng)x0, a)時(shí)，g x0; 當(dāng)xa,時(shí)，g x0,所以g xminga 2lna. .若ga2 Ina 0, 即當(dāng)ae2時(shí)，fx g xga

29、0恒0;當(dāng)即fx在0,上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不符合題意1xe所以時(shí),所以xi是f綜上，可知aIna 0，即當(dāng)e2a 0，即g x在0;當(dāng)xXi的極小值點(diǎn)，符合題意 e2，即a的取值范圍為a 0時(shí)，g 1a,上恰有一個(gè)零點(diǎn)aIn1 a為，且當(dāng)時(shí)，f x g x 0,x a, x1第2323頁共 2121 頁(1(1)當(dāng)AB取得最小值為16時(shí)，求P的值. .3第2424頁共 2121 頁（2 2）在（1 1）的條件下，過點(diǎn)P（3,4）作兩條直線 PMPM、PNPN 分別交拋物線 C C 于 M M、N N（ M M、N N 不同于點(diǎn) P P）兩點(diǎn)，且MPN的平分線與x軸平行，求證：直線 MNMN

30、的斜率為定值. .82【答案】（1 1） p p - -（ 2 2）證明見解析，定值一. .33【解析】（1 1）先確定直線|過拋物線焦點(diǎn)，再根據(jù)拋物線定義求AB，最后根據(jù)AB最小值求P的值;（2 2）先確定 PMPM、PNPN 的斜率互為相反數(shù)，再設(shè)直線 PMPM 方程，與拋物線聯(lián)立解得 M M 坐 標(biāo)，類似可得 N N 點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用斜率公式求結(jié)果【詳解】y22px設(shè)A(xi, yi), B(x2, y2)，有y y 2 pm，% y?p2ABX!x2衛(wèi)x-ix2py2)2p 2 p(m21)22Q p 0,m20，當(dāng)m 0時(shí)，ABmin2p1682p，解得p -33（2 2）證明：由已

31、知可知直線 PMPM、PNPN 的斜率存在，且互為相反數(shù)設(shè)M &3小),N(X4, y4)，直線 PMPM 的方程為y k(x 3)4. .216y xo聯(lián)立3，消去 x x 整理得：3ky216y 64 48k 0. .y k(x 3) 464 48k16 12k16 ,又 4 4 為方程的一個(gè)根，所以4y3，得y343k3k 3k同理可得16y443kI,y3y4y416 11612MNX3X43 .2(y3y42)3 yy43 ( 8)316由題意知：直線|：x myf0過定點(diǎn)（衛(wèi),0），該點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)聯(lián)立x my衛(wèi)2，消去x得:2pmy p20第2525頁共 2121 頁所以直線 MNMN的斜率為定值23【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)弦長以及直線與拋物線位置關(guān)系，考查綜合分析求解與論證能力，屬中檔題 x 1 cos2222 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù)) 以0為y sin極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是sin . 3cos 63，射線0M:-與圓C的交點(diǎn)為0、P兩點(diǎn)，OM與3直線I的交點(diǎn)為Q. .(1) 求圓C的極坐標(biāo)方程；(2) 求線段PQ的長. .【答案】(1 1)2cos(2 2)5【解