整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型匯總

1、整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型匯總整式知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含

2、字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為： .6同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.11. 列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，

3、其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.12.代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.13. 列代數(shù)式要注意數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號(hào)省略；數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式；如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù)。9知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：5，a，(a+b

4、)，ab，a2-2ab+b2等等.知識(shí)點(diǎn)2 列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·” (2)數(shù)字通常寫在字母前面. (3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù). (4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.典型例題：1、列代數(shù)式：（1）的3倍與的差的平方：_（2）2a與3的和：_ （3）x的與的和：_知識(shí)點(diǎn)3 代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當(dāng)x=1時(shí)，x2-x+1=12-1+1=1. 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值是1.對(duì)于一個(gè)代數(shù)式來

5、說，當(dāng)其中的字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不相同。知識(shí)點(diǎn)4 單項(xiàng)式及相關(guān)概念由_和_的乘積組成的_叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù). 例如，的系數(shù)是_，的系數(shù)是_，abc的系數(shù)是_，m的系數(shù)是_一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的_的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是_，的次數(shù)是_注意（1） 圓周率是常數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫，如，abc；（3） 單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)如寫成 典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：_（填序號(hào)）2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (

6、6)3、若單項(xiàng)式是一個(gè)五次單項(xiàng)式，則=_。4、請(qǐng)你寫出一個(gè)系數(shù)是-6，次數(shù)是3并且包含字母的單項(xiàng)式：_。知識(shí)點(diǎn)5 多項(xiàng)式及相關(guān)概念(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.(2)在多項(xiàng)式中，每個(gè)_叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做_。如：多項(xiàng)式x2-3x+2，有_項(xiàng)，它們是_，其中_是常數(shù)項(xiàng)(3)一般地，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式多項(xiàng)式里次數(shù)_的項(xiàng)的_，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2.(4)_與_統(tǒng)稱整式典型例題：1、下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？(1)3x2y25xy2+x5-6

7、；(2)-s22s2t2+6t2；(3)xby3 （4）2、多項(xiàng)式是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_，三次項(xiàng)的系數(shù)是_常數(shù)項(xiàng)是_*3、(1)若x2+3x-1=6，則x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，則x2+x-= ；(3)若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為 4、當(dāng)k= 時(shí)，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+xy8中不含xy項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)6 同類項(xiàng)所含_相同，并且相同字母的_也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是_典型例題：1、下列各組中的兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是( )A.x2y與-xy3B.-8a2b與5a2c; C.pq與-qpD.19abc與-28ab2、若是同

8、類項(xiàng)，則 3、若可以合并成一個(gè)單項(xiàng)式，則_4. 考題類型一 ：合并同類項(xiàng)確定字母系數(shù)的值例 如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3項(xiàng)，求a，b的值5.考題類型二 ：由同類項(xiàng)定義求代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)7 合并同類項(xiàng)及法則.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做_. 合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的_相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，_保持不變.步驟：找 移 合 典型例題：1、填空：（1）（2）2、計(jì)算的結(jié)果是（ ） ABCD3、下列式子中，正確的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化簡(jiǎn)：(1)11x

9、2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b5、已知知識(shí)點(diǎn)8 整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用?！纠?7】把當(dāng)作一個(gè)整體，合并的結(jié)果是( )A B C D 【例18】計(jì)算 ?！纠?9】化簡(jiǎn)： ?！纠?0】已知，求代數(shù)式的值?！纠?1】己知：，；求的值?！纠?3】當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于，那么當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值?！纠?4】若代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。【例25

10、】已知，求代數(shù)式的值。 知識(shí)點(diǎn)9去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.注意：1、要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.3、括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng).5、遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào)。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、（1）（2）（3）2、化簡(jiǎn)的結(jié)果為

11、（ ） A B C D3、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中知識(shí)點(diǎn)10 整式加減法法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).注意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。典型例題：1、若，請(qǐng)你求：（1）2A+B (2) A3B2、試說明：無論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).二、典型例題： 題型一 利用同類項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)等重點(diǎn)定義解決問題 例已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項(xiàng)，求5a-8b 的值。

12、例2已知2 xy與xy是同類項(xiàng)，則4m6mn+7的值等于（       ）A. 6                     B.7                  &#

13、160;    C. 8                     D. 5例3. 若3am+2b3n+1與b3a5是同類項(xiàng)，求m、n的值.題型二 化簡(jiǎn)求值題 例1先化簡(jiǎn)，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。 點(diǎn)評(píng)：整式化間的過程實(shí)際上就是去括號(hào)、含并同類項(xiàng)的過程，去括號(hào)注意符號(hào)問題。題型三 計(jì)算型例. 合并同類項(xiàng)。（1）3x2xy82

14、x+6xyx2+6；（2）x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2?！窘馕觥浚汉喜⑼愴?xiàng)的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同類項(xiàng)，（1）中3x與2x，2xy與6xy，8與6都是同類項(xiàng)，可以直接進(jìn)行合并；（2）中有三對(duì)同類項(xiàng)，可以合并，（3）中有兩對(duì)同類項(xiàng)。反思：同類項(xiàng)合并的過程可以看作是分配律的一個(gè)逆過程，合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意最后結(jié)果不再含有同類項(xiàng)；系數(shù)相加時(shí)，不能丟掉符號(hào)，特別不要漏掉“”號(hào)；系數(shù)不能寫成帶分?jǐn)?shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩項(xiàng)的和為0。題型四 無關(guān)型例. 試說明代數(shù)式x3y3x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值與字母x的取值無關(guān).三、針對(duì)性訓(xùn)練：

15、（一）概念類1、在,中，單項(xiàng)式有： 多項(xiàng)式有： 。2、的系數(shù)是_3、單項(xiàng)式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ；當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是_.4、已知-7x2ym是7次單項(xiàng)式則m= 。6、單項(xiàng)式、的和為 7、寫出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為 。8、多項(xiàng)式的項(xiàng)是 。9、 一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-2，一次項(xiàng)系數(shù)是-0.5，常數(shù)項(xiàng)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式是_。10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，是按字母 作 冪排列。11、多項(xiàng)式按的降冪排列是 _12、如果多項(xiàng)式3x22xyny2是個(gè)三次多項(xiàng)式，那么n= 13、代數(shù)式的第二項(xiàng)的系數(shù)是_，當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是_14、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。15、若與的和仍是單項(xiàng)式，則_，_16、兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（ ）八次 四次 不低于四次 不高于四次17、多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為 。18、一個(gè)多項(xiàng)式加上x2x2得x21，則此多項(xiàng)式應(yīng)為_.（二）化簡(jiǎn)類1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、3 6、7、 8、9、10、3（23）（2）6；11、()4.12、；13、（三）求值類1、已知：，求代數(shù)式的值2、先化