找等量關(guān)系列方程的技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上找等量關(guān)系列方程的技巧-孩子學(xué)奧數(shù)的一定要看尋找相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟。列一元一次方程解應(yīng)用題，首先要根據(jù)題意及題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠反映應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后再設(shè)未知數(shù)布列方程求解。對(duì)于條件表達(dá)不夠明確的應(yīng)用題，可用如下的方法尋找相等關(guān)系。一、動(dòng)態(tài)問題靜止看靜態(tài)的問題是指題中關(guān)系對(duì)應(yīng)的量處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，而動(dòng)態(tài)的問題則是指題中條件所表達(dá)的是不斷變化的相等關(guān)系，對(duì)于這類問題，要善于在動(dòng)中取靜，以靜制動(dòng)。例1.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250m.兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)

2、時(shí)間首次相遇？分析：甲、乙兩人出發(fā)后，所走過的路程、時(shí)間都在發(fā)生變化，但跑道的長(zhǎng)度是固定不變的，是一個(gè)靜態(tài)量，首次相遇即甲與乙走的路程和為400m，據(jù)此，可布列方程求解.設(shè)兩人經(jīng)過x分首次相遇，根據(jù)題意，得350x250x400.解得x，即經(jīng)過分兩人首次相遇.二、變化之中找不變?cè)S多問題情景是在不斷變化的，但在變化的問題情景中，肯定存在著不變量，找到這個(gè)不變量，我們就可以次為相等關(guān)系布列方程.例2.某校組織師生春游，若單獨(dú)租用45座的客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用60座的客車，則可以少租一輛，且空余30個(gè)座位.試問該校有多少人參加春游？分析：無論采用哪種租車方式，該校參加春游的人數(shù)是不變的，

3、故可以此為相等關(guān)系，即租45座客車的坐車人數(shù)租60座客車的坐車人數(shù)，采用間接設(shè)元的方法布列方程求解.設(shè)租45座客車x輛，則租60座客車（x1）輛，根據(jù)題意得45x60（x1）30，解得 x6.于是45x45×6270（人）.即該校參加春游的人數(shù)是270人.三、隱含條件擺“桌面”顯性的相等關(guān)系是指根據(jù)所給的條件及所學(xué)的公式、性質(zhì)、定律等一目了然就能看出的相等關(guān)系，而隱性的相等關(guān)系則是指問題中有一些隱含的條件，這類條件如果不認(rèn)真去挖掘、分析，擺到“桌面”上，就不能清晰地看出其中的相等關(guān)系.例3.哥哥對(duì)弟弟說：“當(dāng)我像你這么大年齡時(shí)，你才3歲，而當(dāng)你到了我現(xiàn)在的年齡時(shí)，我就24歲了”根據(jù)以

4、上對(duì)話，你能算出兄弟兩人現(xiàn)在的年齡嗎？分析：此題初看似乎沒有明顯的等量關(guān)系可尋，但生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，年齡問題中隱含著的條件是“要長(zhǎng)都長(zhǎng)”，也即兄弟兩人的年齡差不變.據(jù)此條件，并借助于線段圖，可知題目蘊(yùn)藏著的等量關(guān)系是：3×年齡差243.設(shè)兄弟兩人的年齡差為x歲，根據(jù)題意，得3x243， 解得x7.于是弟弟的年齡為3710（歲），哥哥的年齡為24717（歲）.四、虛實(shí)相生關(guān)系現(xiàn)在應(yīng)用題中，除了有實(shí)實(shí)在在的條件外，有時(shí)還要人為地虛構(gòu)一些條件，來幫助我們?nèi)ふ蚁嗟汝P(guān)系而解題.例如設(shè)輔助未知數(shù)（又稱參數(shù)），它在題目的條件中沒有給出，在解答的結(jié)果中也不存在，但正是這些虛擬的條件，卻起到了“橋梁”的作用，能快速地渡我們過河.例4.某超市在“十一黃金周”期間為了促銷一批庫(kù)存的商品，先將該商品提價(jià)20，然后再打折銷售，為了使該商品打折后與調(diào)價(jià)前的銷售價(jià)格相同，問該商品應(yīng)按幾折銷售？分析：此題要求“該商品按幾折銷售”，但題目中沒有直接給出漲價(jià)后的價(jià)格，由題意知，漲價(jià)后的價(jià)格與原標(biāo)價(jià)有關(guān)系，若將原標(biāo)價(jià)設(shè)為a元，進(jìn)而可將漲價(jià)后的價(jià)格表示出來，使得題目中的數(shù)量關(guān)系明朗化，根據(jù)提價(jià)并打折后銷售價(jià)格與原標(biāo)價(jià)相等