初一數學教學中的數形結合思想正

1、初一數學教學中的數形結合思想A：考向思路1、數形結合是重要的數學方法之一,它貫穿于中學數學的始終,從實數與數軸，有序實數對與平面直角坐表系、平面圖形與立體圖形的有關計算等都體現了數與圖形的密切結合，分析圖形中的數量關系,理解圖形及其性質，一直是數學學習的重點，也是考試、考查的重要方面，在中考的中高檔難度題型中，多以數與圖形相結合解題，考查對最基本的數形結合思想方法的理解和應用。2、在初一數學學習中，我們已經學習了利用數軸比較有理數大小，利用數軸求不等式組的解集,根據統(tǒng)計圖得出我們要的一些信息以及有關平面圖形的一些計算題等等,均已滲透了數形結合的思想。本課題試圖讓同學們通過做一些趣味性、知識性的

2、習題，以引起他們對這一類題型的濃厚興趣和高度重視。B、考例精析一、課本中的基礎題1、如圖，比較-a與b的大小 解：由圖可知，-a>0,b>0,而| a |>| b | -a> b2、求的整數解。 解：在數軸上表示不等式組的解集故不等式組的解集為-2X<3，它的整數解有-2，-1，0，1，2五個。3、下圖是美國某市場調查公司調查各大手機廠商占全球手機市場份額情況得到的統(tǒng)計圖。（1）圖中最大的扇形表示 諾基亞 手機占全球手機市場份額的 35.0 %，這個扇形的圓心角為 126O。（2）仔細觀察，你發(fā)現這幅圖有什么問題嗎？答：份額之和不等于1。即18.0%+35.0%+

3、15.5%+11.5%+8.7%+5.5%+5.6%=99.8%14、如圖，如果ABCD那么A與C 互補 。二、趣味性的知識拓展1、兩條平行直線上各有n個點，用這n個點按如下的規(guī)則連接線段：平行線之間的點在連接線段時，可以有共同的端點，但不能有其他的交點；符合要求的線段必須全部畫出；如圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0個；如圖（2）展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2個。（1） （2） （3）（1）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中的三角形個數為_個；（2）試猜想當有n對點時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？（3）當

4、n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？思路點拔 解答本題時需認真觀察圖形，理解條件、的意義，不難看出，三角形的個數為：n=1時，有0個，n=2時，有2個，n=3時，有4個，當有n對點時，三角形最少可以畫2（n-1）個。解：（1）如圖6所示，有4個三角形，（2）當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形。（3）2×（2006-1）=4010（個）即當n=2006時，最少可以畫4010個三角形。2、王老師為調動班級學生參加班級活動的積極性,給每個同學設計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片,若在活動中表現為優(yōu)勝者,可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的1/2,1/4,1/8,

5、請你根據數形結合的思想,依據圖形的變化,推斷當n為正整數時,1/21/41/81/2n=_。1111281142n11112n2n12222n2n解：1- 提示：最后剩下的空扇形的面積為 ，可知 + + + = +23+ + =1- 。3、某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預測到第6年時,樹木的分枝數為_年份分枝數第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5 答：8。提示：在表中數據1，1，2，3，5，8，中，前兩數的和等于后面的相鄰的數，如1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，。4、求1234n的值，其中n為正整數。（用兩種方法求解）對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加）

6、，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論。2n（n+1）2n（n+1）如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常直觀?，F利用圖形的性質來求1+2+3+4+n的值，方案如下：斜線左邊的三角形圖案是由上到下的每層依次分別為1，2，3，n個小圓圈排列組成的（如圖1所示），而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+n的值，為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線的右邊，與原三角形組成一個平行四邊形。此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為

7、，即1+2+3+4+n= ?？枷蜓菥殻海?）、仿照第一題數形結合的思想方法設計相關圖形，求1357(2n1)的值，其中n為正整數。解：（1）如圖2所示。 圖2n×(2n1)因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（2n1）+1個，即2n個，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有（n×2n）個，即2n2個。21+3+5+7+（2n1）= =n2。如圖3所示。 圖3（2）、試設計另外一種圖形,求1357(2n1)的值，其中n為正整數。組成此正方形的小圓圈共有n行，所以共有（n×n）個，即n2個，1+3+5+7+（2n1）=n×n=n2。5、有三把樓梯,分別是五

8、步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每把樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結點（如點A）。通過計算，補充填寫下表：樓梯種類兩扶桿總長（m）橫檔總長（m）聯(lián)接點數（個）五步梯42010七步梯九步梯一把樓梯的成本同材料費和加工費組成，假定加工費以每個聯(lián)接點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等（材料損耗及其它因素忽略不計）。現已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本。x=3，y=2，4x+2y+1×10=26，5x+3.5y+1×14=36，解：（1）七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米，6米；橫檔總長分別為3.5米，5.4米，聯(lián)結點個數分別是14個，18個。（2）設扶桿單價為x元/米，橫檔單價為y元/米，則 解得 所以九步梯的成本為6×3+5.4×2+