《平行線分線段成比例》成比例過程

1、平行線分線段成比例（冀教）成比例過程初中數(shù)學(xué) 成比例線段與平行線分線段成比例 編稿老師 董志臣 一校楊雪二校黃楠審核鄭建彬 一、考點突破1.理解并掌握 比例的基本性質(zhì)，成比例線段的定義。2. 理解平行線分線段成比例的定理及其證明。3. 應(yīng)用相關(guān)知識解決問題。二、重難點提示重點：成比例線段及平行線分線段成比例定理的理解。難點：應(yīng)用比例性質(zhì)及平行線分線段成比例定理解決問題。1. 成比例線段：在同一單位下，四條線段長度為a、b、c、d,其關(guān)系為a:b=c:d ， 那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。一般地，如果三個數(shù)a,b,c 滿足比例式a:b=b:c,則b就叫做 a,c的比例中項?！咀⒁?/p>

2、順序問題】A.當(dāng)題目給出a、b、c、d為成比例線段時， 表示有先后順序之分：為（dcbd ）； B.當(dāng)題目問a、b、c、d是否為成比例線段時 說明沒有先后順序，只要按照一定的順序，滿足比值相等就行。2. 常用的比例性質(zhì)：基本性質(zhì):a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a禾口 d:e=b:a 合比性質(zhì)：若血旳 則dd ebb a；反比性質(zhì)：若毗a 則chb ；等比性質(zhì)：若 deb a _nin= k,貝 S kn d bm c a（b+d+nO）。3. 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例。定理推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所 得對應(yīng)

3、線段成比例。 平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的 三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。題例題1（青浦區(qū)一模）已知：線段 a、b、e,且 2a=3b=4co（1）求 也d 的值；（2）如線段a、b、c滿足a+b+c=27， 求a、b、c的值。思路分析：（1）根據(jù)比例的性質(zhì)得出ba=32,即可得出bb 3 的值；（2） 首先設(shè) 2a=3b=4c=k,則 a=2k，b=3k, c=4k，利用 a+b+c=27 求出 k 的值即可得出答案。答案:解：(1) t 2a=3b, ba=32,也 “_35 ；(2)設(shè) 2a=3b=4c=k 則 a=2k ,b=3k, c=4k,v a+

4、b+c=27, 2k+3k+4k=27, k=3, a=6, b=9, c=12。技巧點撥：此題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a=2k , b=3k, c=4k進 而得出k的值是解題關(guān)鍵。題 例題2（鞍山）已知k一旳c b - bb a cb a（ a+b+co）,且5 川+n 2 =6n-9，則自變量為x的反比例函數(shù)y -幼川）（的圖象分布在第象限。思路分析：根據(jù)等比性質(zhì)，求出k的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，然后得出k（m+n的值，即可判斷出反比例函數(shù)所在的圖象。答案：解：根據(jù)等比性質(zhì)：k=aa c b = bb a c =cc b a =c b ac baba c a c b，

5、又因為（a+b+cO），所以Ire b ac b a_1，又因為 5 rn 2 =6n-9 所以 5m +n 2 6n+9 = 0,即5 m + (n-3 ) 2 =0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，m=5 n=3,所以k (m+r) =1 (5+3) =8,于是反比例函數(shù)可化為：y=x8，圖象分布在第一、三象限。技巧點撥：此題將等比性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，有 一定難度。題 例題3(黃岡二模)如圖是兩把按不同比例尺進行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均勻的，已知兩把尺子在刻度10處是 對齊的，且上面尺子在刻度15處與下面的尺子在刻度18處也剛好 對齊，則上面尺子的刻度16在下面尺子對應(yīng)的

6、刻度是()A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7思路分析：根據(jù)兩把尺子在刻度10處是對齊的，且上面尺子在刻度15處 與下面的尺子在刻度18處也剛好對齊可知，上面尺子 5個單位與 下面尺子8個單位相等，設(shè)上面尺子的刻度 16在下面尺子對應(yīng)的 刻度是x，列出比例式1010 16X=85,解出即可。答案：解：設(shè)上面尺子的刻度16在下面尺子對應(yīng)的刻度是x，由題意，得 1010 16x二85,解得 x=19.6，故選 c。技巧點撥:本題考查了比例線段在實際中的應(yīng)用，難度適中。根據(jù)題意得出上面尺子5個單位與下面尺子8個單位相等，是 解題的關(guān)鍵。題例題4 (青浦區(qū)一模)已知：如圖，在

7、平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC, CD上的點，且EF/ BD AE AF分別交BD與點G和點H , BD=12 EF=8求：(1) ABDF的值；(2)線段GH的長。思路分析：(1)根據(jù)EF/ BD貝S CDCF=BDEF再利用平行四邊形的性質(zhì)即 可得出ABDF的值；(2)利用 DF/ AB貝卩AHFH= AEDF=31進而得出 EFGH=AFAH=43求出 GH 即可。答案：解：(1) v EF/ BD CDCF二BDEFBD=12 EF=8 CDCF=32 CDDF=3,1 t 四邊形 ABCD 是平行四邊形,AB=CD ABDF=31 (2)v DF/ AB AHFH=ABDF

8、=3 1 AFAH=43 / EF/ BD EFGH=AFAH=433GH=43 GH=6技巧點撥：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的性 質(zhì)，熟練利用平行線分線段成比例定理得出 GH的長是解題關(guān)鍵?！局锌紤?yīng)用】 在中考中，經(jīng)常使用平行線分線段成比 例定理來計算線段的長度，求值時，要綜合所學(xué)的相關(guān)知識，解答的 關(guān)鍵是恰當(dāng) 地 做出輔助線，才能正確 地 解題。例題 （河池）如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為AB的 中點，F(xiàn) 為 AD 上一點，EF交 AC 于 G，AF=2cm DF=4cm AG=3cm 則 AC 的長為（）A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 1

9、8cm思路分析：延長FG交CB的延長線于點H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得BC=AD=6cm BC/ AD,根據(jù) AAS 可以證明 AFEA BHE,貝卩 BH=AF=2c,再根據(jù) BC/ AD得 CGA© CHAF求得CG的長，從而 求得AC的長。答案：解：T 四邊形 ABCD 是平行四邊形，BC二AD=6c,BC/ AD EAF=EBH AFE=BHE 又 AE二BE,A AFEA BHE BH=AF=2cm v BC/ AD CGAG =CHAF 即卩 CG3= 82,貝S CG=12 貝S AC=AG+CG=15cm）,故選 C。技巧點撥：此題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角

10、形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理。此題中要能夠巧妙構(gòu)造輔助線。（答題時間：30 分鐘）1.如果四條線段a、b、c、d構(gòu)成ba二de, m>0,則 下列式子中，成立的是（）A. ab= de B. bamdmc匚bo a = de（1 B d be a = de 2. 已知 ac b=bc 住=cb 3 = k （a+b+c0）,那么y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.在比例尺為1 :2019 的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地 間的實際距離為m 。4. 若 2x = 3y = 4z0,貝則巧負(fù) 3 2 -

11、。5. 設(shè)a , b, e是厶ABC的三條邊，且 也Elh =曲C，判斷 ABC為何種三角形，并說明理由。6. 如圖，在 ABC中，點D , E分別在邊AB, AC上，DE/ BC已知 AE=6, BDAD= 43,貝卩 EC 的長是（） A. 4.5 B. 8C. 10.5 D. 14 7.如圖， ABC為等邊三角形，點E在BA的 延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC若厶ABC的邊長為4 , AE=2 則 BD 的長為（）A. 2 B. 3 C. 3 D.3 +1 8.如圖，直線I 1/ l 2/ l 3 ，另兩條直線分別交I 1、l 2、l 3 于點 A、B、C 及點 D、E、F,且 A

12、B=3 DE=4 EF=2 則()A. BC :DE=1 :2 B. BCDE=2 :3 C. BCDE=8 D. BCDE=6 9. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F,貝卩下列結(jié)論中錯誤的是()A. AEF=DEC B. FA :CD=AE :BC C. FA :AB=FE :EC D. AB=DC 10. 如圖，AB/ GH/ CD 點 H 在 BC 上，AC 與BD交于點G, AB=2 CD=3則GH的長為。11. 如圖，已知： ABC 中，DE/ BC AD=3 DB=6 AE=2 貝S EC= 。12. 已知：如圖，在菱形ABCD中，

13、點E、F分別在邊BC、CD上，BAF=DAEAE與BD交于點G。(1)求證：BE=DF ;(2) 當(dāng) FCDF二DFA時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形。1. D解析：Aba二de, m>0, ab= cd;故本選項錯誤；B、t ba二de, m>0,bam dm C;故本選項錯誤；C、： ba二de, mr>0, bb 3=-de d;故本選項錯誤；DKv ba=de, m>0, （I he日 =de;故本選項 正確，故選D。2. D 解析：當(dāng)a+b+e0時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k_c b EC b a）（2-2,則直線解析式是y=2x+2，根據(jù)k和b的符號，則圖

14、 象一定經(jīng)過一、二、三象限，故選 D。3. 100 解析：設(shè) AB兩地間的實際距離為 x，2019仁x5，解得 x=10000em=100m 故答案為：100。4. 413 解析：根據(jù)題意，設(shè) x=2k，y=3k，z=4k，則x 3 2 - 413，故填413。5. 解： ABC為等邊三角形，理由如下：ta, b, e 是厶ABC 的三條邊，a+b+e0, bb c.=CC b =SEI C ，也 d = cc b = aa c _c b aa c c b b a=0, a-b=0, b-e=0 , e-a=0 , a=b=c,A ABC為等邊三角形。6. B 解析：TDE/ BC BDAD二

15、ECAE即卩 EC6=43 解得 EC=8,故選 B。7. A 解析：延長 BC至 F 點，使得 CF=BDv ED二EC EDC二ECDEDB二EC,在 EBD和厶 EFC 中 DB = CF , BDE= FCE , DE = CR EBDA EFC(SAS, B=F/ ABC 是等邊三角形，B=ACB ACB=F AC/ EF,AEBA二CFBCT BA二BC AE=CF=2 BD二AE二CF二故選 A。8. D 解析：v l 1 /I 2 /I 3 BCAB= EFDE/ AB=3 DE=4 EF=2BCDE=ABEF=6 故選Dd9. B 解析：A、根據(jù)對頂角相等，此結(jié)論正確；B根據(jù)平行線分線段成比例 定理，得FAFB=AE :BC ,所以此結(jié)論錯誤；C根據(jù)平行線分線段成比例定理得 EC FEAB FA :,此結(jié)論正確；D根據(jù)平行四邊形的對邊相等，所以此結(jié)論正確.故選B。10. 56解析：v AB/ GH ABGH=BCCH即卩 2GHBCC，v GH/ CD CDGH=BCBH 即 3GH二BCBH, + ，得 2GH+3GH二BCCH+BCBH二BCB2GHI+3GH=1 解得GH=56故答案為56。11.4解析： ABC 中，DE/ BC BDAD= ECAE v AD=3 DB=6 AE=2 63=EC2 E