信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識(shí)總結(jié)概要

1、重難點(diǎn)1.信號(hào)的概念與分類按所具有的時(shí)間特性劃分：確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)； 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)；周期信號(hào)和非周期信號(hào)； 能量信號(hào)與功率信號(hào)；因果信號(hào)與反因果信號(hào)；正弦信號(hào)是最常用的周期信號(hào)，正弦信號(hào)組合后在任一對(duì)頻率（或周期）的比值是有理分?jǐn)?shù)時(shí)才是周期的。其周期為各個(gè)周期的最小公倍數(shù)。 連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)。 兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)。周期信號(hào)是功率信號(hào)。除了具有無(wú)限能量及無(wú)限功率的信號(hào)外，時(shí)限的或的非周期信號(hào)就是能量信號(hào)，當(dāng)，的非周期信號(hào)是功率信號(hào)。1. 典型信號(hào) 指數(shù)信號(hào)： ， 正弦信號(hào)： 復(fù)指數(shù)信號(hào)： ， 抽樣信號(hào)： 奇異信號(hào)（1） 單位階躍信號(hào)是的跳變點(diǎn)。（2） 單位沖激信

2、號(hào)（當(dāng)時(shí)）單位沖激信號(hào)的性質(zhì)：（1）取樣性 相乘性質(zhì)：（2）是偶函數(shù)（3）比例性 （4）微積分性質(zhì) ； （5）沖激偶 ； ； 帶跳變點(diǎn)的分段信號(hào)的導(dǎo)數(shù)，必含有沖激函數(shù)，其跳變幅度就是沖激函數(shù)的強(qiáng)度。正跳變對(duì)應(yīng)著正沖激；負(fù)跳變對(duì)應(yīng)著負(fù)沖激。重難點(diǎn)2.信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算 移位： ， 為常數(shù)當(dāng)>0時(shí)，相當(dāng)于波形在軸上左移；當(dāng)<0時(shí),相當(dāng)于波形在軸上右移。 反褶： 的波形相當(dāng)于將以=0為軸反褶。 尺度變換： ，為常數(shù) 當(dāng)>1時(shí)，的波形時(shí)將的波形在時(shí)間軸上壓縮為原來(lái)的；當(dāng)0<<1時(shí)，的波形在時(shí)間軸上擴(kuò)展為原來(lái)的。 微分運(yùn)算： 信號(hào)經(jīng)微分運(yùn)算后會(huì)突出其變化部分。2. 系統(tǒng)的分類根

3、據(jù)其數(shù)學(xué)模型的差異，可將系統(tǒng)劃分為不同的類型：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)；重難點(diǎn)3.系統(tǒng)的特性 （1） 線性性若同時(shí)滿足疊加性與均勻性，則稱滿足線性性。當(dāng)激勵(lì)為（、分別為常數(shù)時(shí)），系統(tǒng)的響應(yīng)為。線性系統(tǒng)具有分解特性：零輸入響應(yīng)是初始值的線性函數(shù)，零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號(hào)的線性函數(shù)，但全響應(yīng)既不是輸入信號(hào)也不是初始值的線性函數(shù)。（2） 時(shí)不變性 :對(duì)于時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，響應(yīng)為。（3） 因果性線性非時(shí)變系統(tǒng)具有微分特性、積分特性。重難點(diǎn)4.系統(tǒng)的全響應(yīng)可按三種方式分解：各響應(yīng)分量的關(guān)系：重難點(diǎn)5.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)就是解齊次方程，形式由特征根確定，待定系

4、數(shù)由初始狀態(tài)確定。零輸入響應(yīng)必然是自由響應(yīng)的一部分。重難點(diǎn)6.任意信號(hào)可分解為無(wú)窮多個(gè)沖激函數(shù)的連續(xù)和：那么系統(tǒng)的的零狀態(tài)響應(yīng)為激勵(lì)信號(hào)與單位沖激響應(yīng)的卷積積分，即。零狀態(tài)響應(yīng)可分解為自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)兩部分。重難點(diǎn)7.單位沖激響應(yīng)的求解。沖激響應(yīng)是沖激信號(hào)作用系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。重難點(diǎn)8.卷積積分（1） 定義 （2） 卷積代數(shù) 交換律 分配率 結(jié)合律 重難點(diǎn)9.卷積的圖解法 （ 求某一時(shí)刻卷積值）卷積過(guò)程可分解為四步：（1）換元： t換為得f1()，f2()（2）反轉(zhuǎn)平移：由f2()反轉(zhuǎn)f2() 右移t f2(t-)（3）乘積：f1() f2(t-) （4）積分：從 到對(duì)乘積項(xiàng)積分。(3)性質(zhì)

5、1）f(t)*(t)=(t)*f(t) = f(t) （為常數(shù)）2）f(t)*(t) = f(t) 3）f(t)*u(t)u(t) *u(t) = tu(t)4）5）6）f1(t t1)* f2(t t2) = f1(t t1 t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t t1 t2) = f(t t1 t2) 7) 兩個(gè)因果信號(hào)的卷積，其積分限是從0到t。8）系統(tǒng)全響應(yīng)的求解方法過(guò)程歸納如下： a.根據(jù)系統(tǒng)建立微分方程； b.由特征根求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)； c.求沖激響應(yīng)； d.求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)； e.求系統(tǒng)的全響應(yīng)。重難點(diǎn)10.周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)任一滿足狄利克雷條件的周期信號(hào)（為其周

6、期）可展開為傅里葉級(jí)數(shù)。 (1)三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 式中，為正整數(shù)。直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的另一種形式為（2）指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 式中，為從到的整數(shù)。復(fù)數(shù)頻譜利用周期信號(hào)的對(duì)稱性可以簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)中系數(shù)的計(jì)算。從而可知周期信號(hào)所包含的頻率成分。有些周期信號(hào)的對(duì)稱性是隱藏的，刪除直流分量后就可以顯示其對(duì)稱性。實(shí)偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含正弦項(xiàng)，只可能包含直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)。實(shí)奇數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含余弦項(xiàng)和直流項(xiàng)，只可能包含正弦項(xiàng)。實(shí)奇諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中只可能包含基波和奇次諧波的正弦、余弦項(xiàng)，而不包含偶次諧波項(xiàng)。重難點(diǎn)11.從對(duì)周期矩形脈沖信號(hào)的分析可

7、知：(1) 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與頻帶寬度成反比;(2) 周期T越大，譜線越密，離散頻譜將變成連續(xù)頻譜；(3) 周期信號(hào)頻譜的三大特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性。重難點(diǎn)12.傅里葉變換傅里葉變換定義為正變換逆變換頻譜密度函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，可以寫作 其中是的模，它代表信號(hào)中個(gè)頻譜分量的相對(duì)大小，是的偶函數(shù)。是的相位函數(shù)，它表示信號(hào)中各頻率分量之間的相位關(guān)系，是的奇函數(shù)。常用函數(shù) F 變換對(duì)：(t)112()u(t) e -atu(t) g(t) sgn(t) e a|t|重難點(diǎn)13.傅里葉變換的基本性質(zhì)1）線性特性2）對(duì)稱特性 3）展縮特性4）時(shí)移特性5）頻移特性 6）時(shí)域卷積特性7）頻域卷積特性 8）

8、時(shí)域微分特性 9）積分特性10）.頻域微分特性11)奇偶虛實(shí)性若，則是實(shí)偶函數(shù)，即為的實(shí)偶函數(shù)。是實(shí)奇函數(shù)，即為的虛奇函數(shù)。重難點(diǎn)14.周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的傅里葉變換是由一些沖激函數(shù)組成的，這些沖激位于信號(hào)的諧頻處，每個(gè)沖激的強(qiáng)度等于的傅里葉級(jí)數(shù)的相應(yīng)系數(shù)的倍。即重難點(diǎn)15.沖激抽樣信號(hào)的頻譜 沖激抽樣信號(hào)的頻譜為其中為抽樣周期，為被抽樣信號(hào)的頻譜。上式表明，信號(hào)在時(shí)域被沖激序列抽樣后，它的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜以抽樣頻譜為周期等幅地重復(fù)。重難點(diǎn)16對(duì)于線性非時(shí)變系統(tǒng)，若輸入為非周期信號(hào)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響可用傅里葉變換求得。其方法為：(1) 求激勵(lì)f(t)的傅里葉變換F(jw)。(2) 求

9、頻域系統(tǒng)函數(shù)H(jw)。(3) 求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)的傅里葉變換Yzs(jw)，即Yzs(jw)= H(jw) F(jw)。(4) 求零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域解，即yzs(t)= F-1Yzs(jw)重難點(diǎn)17對(duì)于線性非時(shí)變穩(wěn)定系統(tǒng)，若輸入為正弦信號(hào)，則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為其中，為頻域系統(tǒng)函數(shù)。重難點(diǎn)18對(duì)于線性非時(shí)變系統(tǒng)，若輸入為非正弦的周期信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻譜為其中，是輸入信號(hào)的頻譜，即的指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系統(tǒng)。是系統(tǒng)函數(shù)，W為基波。是輸出信號(hào)的頻譜。時(shí)間響應(yīng)為重難點(diǎn)19在時(shí)域中，無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是 在頻域中，無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的特性為 20理想濾波器是指可使通帶之內(nèi)的輸入信號(hào)的所有頻率分量以相同的

10、增益和延時(shí)完全通過(guò)，且完全阻止通帶之外的輸入信號(hào)的所有頻率分量的濾波器。理想濾波器是非因果性的，物理上不可實(shí)現(xiàn)的。重難點(diǎn)21理想低通濾波器的階躍響應(yīng)的上升時(shí)間與系統(tǒng)的截止頻率(帶寬)成反比。重難點(diǎn)22時(shí)域取樣定理注意：為恢復(fù)原信號(hào)，必須滿足兩個(gè)條件：（1）f(t)必須是帶限信號(hào)；（2）取樣頻率不能太低，必須fs2fm，或者說(shuō)，取樣間隔不能太大，必須Ts1/(2fm)；否則將發(fā)生混疊。通常把最低允許的取樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特（Nyquist)頻率；把最大允許的取樣間隔Ts=1/(2fm)稱為奈奎斯特間隔。重難點(diǎn)23單邊拉氏變換的定義為積分下限定義為。因此，單位沖激函數(shù)，求解微分方程時(shí)，初

11、始條件取為。重難點(diǎn)24拉普拉斯變換收斂域：使得拉氏變換存在的S平面上的取值范圍稱為拉氏變換的收斂域。是有限長(zhǎng)時(shí)，收斂域整個(gè)S平面；是右邊信號(hào)時(shí)，收斂域的右邊區(qū)域；是左邊信號(hào)時(shí)，收斂域的左邊區(qū)域；是雙邊信號(hào)時(shí)，收斂域是S平面上一條帶狀區(qū)域。要說(shuō)明的是，我們討論單邊拉氏變換，只要取得足夠大總是滿足絕對(duì)可積條件，因此一般不寫收斂域。單邊拉氏變換，只要取得足夠大總是滿足絕對(duì)可積條件，因此一般不寫收斂域。重難點(diǎn)25拉普拉斯正變換求解：常用信號(hào)的單邊拉氏變換重難點(diǎn)26.拉普拉斯變換的性質(zhì)（6）時(shí)域卷積定理 f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s) （7）周期信號(hào)，只要求出第一周期的拉氏變換，頻域微分性

12、：頻域積分性：初值定理：終值定理若f(t)當(dāng)t時(shí)存在，并且f(t) F(s) , Res>s0, s0<0，則拉氏變換的性質(zhì)及應(yīng)用。 一般規(guī)律：有t相乘時(shí)，用頻域微分性質(zhì)。 有實(shí)指數(shù)相乘時(shí)，用頻移性質(zhì)。 分段直線組成的波形，用時(shí)域微分性質(zhì)。 周期信號(hào)，只要求出第一周期的拉氏變換，由于拉氏變換均指單邊拉氏變換，對(duì)于非因果信號(hào)，在求其拉氏變換時(shí)應(yīng)當(dāng)作因果信號(hào)處理。重難點(diǎn)27拉普拉斯反變換求解：（掌握部分分式展開法求解拉普拉斯逆變換的方法）（1）單實(shí)根時(shí) （2）二重根時(shí) 重難點(diǎn)28微分方程的拉普拉斯變換分析：當(dāng)線性時(shí)不變系統(tǒng)用線性常系數(shù)微分方程描述時(shí)，可對(duì)方程取拉氏變換，并代入初始條件，

13、從而將時(shí)域方程轉(zhuǎn)化為S域代數(shù)方程，求出響應(yīng)的象函數(shù)，再對(duì)其求反變換得到系統(tǒng)的響應(yīng)。 重難點(diǎn)29動(dòng)態(tài)電路的S域模型：由時(shí)域電路模型能正確畫出S域電路模型，是用拉普拉斯變換分析電路的基礎(chǔ)。引入復(fù)頻域阻抗后，電路定律的復(fù)頻域形式與其相量形式相似。重難點(diǎn)30系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 其中，是沖激響應(yīng)的象函數(shù)，稱為系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)定義為 重難點(diǎn)31系統(tǒng)函數(shù)的定義重難點(diǎn)32系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖重難點(diǎn)33系統(tǒng)函數(shù)H(·)與時(shí)域響應(yīng)h(·)：LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由H(s)的極點(diǎn)確定。 H(s)在左半平面的極點(diǎn)無(wú)論一階極點(diǎn)或重極點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)都是按指數(shù)規(guī)律衰減的。結(jié)

14、論：極點(diǎn)全部在左半開平面的系統(tǒng)（因果）是穩(wěn)定的系統(tǒng)。H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)是幅度不隨時(shí)間變化的階躍函數(shù)或正弦函數(shù)。H(s)在虛軸上的二階極點(diǎn)或二階以上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增大。tPi位于右半平面減幅的自由振蕩P為負(fù)實(shí)根P為正實(shí)根P位于虛軸上衰減的指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的指數(shù)函數(shù)等幅正弦振蕩增幅的自由振蕩H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。重難點(diǎn)34系統(tǒng)的穩(wěn)定性：穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)的極點(diǎn)都在左半開平面，邊界穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)的極點(diǎn)都在虛軸上，且為一階， 不穩(wěn)定系統(tǒng) H(s)的極點(diǎn)都在右半開平面或虛軸上二階以上。H (s)=判斷準(zhǔn)則：1）

15、多項(xiàng)式的全部系數(shù)符號(hào)相同為正數(shù)；2）無(wú)缺項(xiàng)；3）對(duì)三階系統(tǒng)，的各項(xiàng)系數(shù)全為正，且滿足重難點(diǎn)35、常用的典型信號(hào)1單位抽樣序列的延遲形式： 推出一般式： 2單位階躍序列² 與的關(guān)系： ² 延遲的表達(dá)式。3 矩形序列-有限長(zhǎng)序列4 實(shí)指數(shù)序列-實(shí)指數(shù)序列重難點(diǎn)36、離散系統(tǒng)的時(shí)域模擬它的基本單元是延時(shí)器，乘法器，相加器。重難點(diǎn)37、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)若其特征根均為單根，則其零輸入響應(yīng)為： C由初始狀態(tài)定（相當(dāng)于0-的條件）重難點(diǎn)38、卷積和的定義=f1(n)*f2(n)卷積和的性質(zhì)(1) 交換律：(2) 分配律：(3) 結(jié)合律.：f(n)*(n) = f(n) ，f(n

16、)*(n n0) = f(n n0) f(n)*(n) =f1(n n1)* f2(n n2) = f1(n n1 n2)* f2(n) 卷和的計(jì)算：不進(jìn)位乘法求卷積、利用列表法計(jì)算、卷積的圖解法重難點(diǎn)39、離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)激勵(lì)與系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的卷積和。即重難點(diǎn)40z變換定義 稱為序列f(k)的雙邊z變換稱為序列f(k)的單邊z變換重難點(diǎn)41收斂域 因果序列的收斂域是半徑為|a|的圓外部分。重難點(diǎn)42熟悉基本序列的Z變換。d(k) 1 ， ÷z÷>0e(k)， ÷z÷>1重難點(diǎn)43z變換的性質(zhì) 1）移位特性雙邊z變換的移位：?jiǎn)芜厇變換的移位：f(k-2) z-2F(z) + f(-2) + f