河渠分汊段的流速分布與不規(guī)則邊界處理.docx

1、1994年4月JOURNALOFHYDRODYNAMICSApr.,1994河渠分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理理脖）F7至克鋒趙丈嘉羅麟（成都科技大學(xué)高速水另學(xué)國家重點實驗室，成都610065）X摘要本文直接對時均流的三維控制方程組沿深度積分且采用土一。雙方程模型，建立了一個深度平均的紊流數(shù)學(xué)模型.效值計算采用有限容獲法fnSIMPLE程式.對分漢河段不規(guī)則邊界的處理，本文提出了區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法，將整個計算區(qū)域分成主道、左波道及右汲道三個子區(qū)域，使每個子區(qū)域都具有規(guī)則邊界，對子區(qū)域建立各自獨立的坐標(biāo)系統(tǒng).迭代時先對子區(qū)域分別求解，然后褊合聯(lián)解.子區(qū)域之間通過重委區(qū)相互銜接.計算表明這一方法精度

2、較同、節(jié)省計算時間，且簡單、易于實現(xiàn)。應(yīng)用上述數(shù)學(xué)模梨和數(shù)值方法，本文對不對稱分漢河段的流場進行了計算，得出了計算區(qū)域的流場分布.計算結(jié)果比較準(zhǔn)確地普示了流場的內(nèi)部特征.關(guān)錠詞分仙河渠，速度分布，不規(guī)則邊界處理河渠分漢段的流速分布比較復(fù)雜。過去工程上一般通過模型實驗來實測流速的分布，這樣不僅很昂貴，而且周期長，不利于方案比較。隨著數(shù)學(xué)模型的不斷改進以及數(shù)值方法和計算機技術(shù)的不斷進步，數(shù)值模擬技術(shù)越來越顯示其優(yōu)越性。Bramley等首先計算了對稱分漢明渠的流場,計算采用了渦魚流函數(shù)方程及Dennis等提出的有限差分格式。為了解決分漢角點處渦量值不連續(xù)的問題,Bramley等。:又先后提出了用邊界

3、坐標(biāo)擬合求僻對稱分漢明渠流場的方法。但是以上計算僅適用于層流流態(tài),采用的雷諾數(shù)都小于2000。對于河渠分波段紊流流動的流場計算至今還未見有成功的算例。本文采用深度平均的紊流模型對分漢河段的素流場進行了數(shù)值求解，對不規(guī)則邊界的處理提出了區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法。從理論上解決了分漢河段的流速分布問題。1深度平均的紊流數(shù)學(xué)模型根據(jù)不可壓縮三維紊流的連續(xù)方程和動量方程.采用&一。模型封閉雷諾應(yīng)力，得不可壓縮紊流的連續(xù)、動量、素動動能及其耗散率的時均方程為：岑+壽g伊.）+g（伽燦）=_*+§位（票+票I+伽'h=1,2,3）（2）§戌）+£網(wǎng)上）=令陽+G*pe（.

4、3）本文于1993年4月10日收到。告B+齊必=新斜g-|+G鑰-喝4、式中外=夕+如e=v.§.g=m洗+割霸C，G,G3"為模型常數(shù).其取值分別、為0.09、1.44、1.92、1.0、1.3。對于大尺度水體，當(dāng)寬深比比較大時，流動參量在橫向的不均勻性將遠大于垂向的不均勻A性，此時可假設(shè)方程(2)中的壓力p可按靜壓類比,忽略表面剪應(yīng)力，于是可得方程(1)-(4)的深度平均形式為：、譬+會3D=0，§3諾+言伽成)=_以覆+WM僮+豺一e6=1,2)(6).&3、+齊片)=言卜東言+MG.+P”一虛、告3)+W3璀=務(wù)化芻言)+g料一Gp?+%.)<

5、;8).在方程(6)中已將深度積分過程中產(chǎn)生的流散項一并計入深度平均的素動粘性系數(shù)中，r為底部的剪應(yīng)力，由下式確定：,舟=。,面3,+尋)；,T6f=Cfpv(u24-(9),。為經(jīng)驗?zāi)Σ料禂?shù)，本文中取C,=0.003°Ps,Pe分別為對*方程和e方程沿深度積分所產(chǎn)生的附、加源項.k方程和方程的流散項均已收入其中，而:Ps=pc%P”=pc,節(jié)(10)式中加=、C/(t?+了),C,=!=,G=3.6給、布.>CjCj方程(5)(10)即構(gòu)成了深度平均的紊流數(shù)學(xué)模型。省去各變景上表示深度平均的符號“一”，、令R為深度平均的通用變量，則模型方程組的通用形式為：&.phR)

6、+至(phuR)+京(pfi.R)=條(">等)+碧)+Sr(11)式中匚是擴散系數(shù)，S,為源項，對應(yīng)于特定的R,小和斗具有特定的形式，如表1。、表模型方程組通用形式中各參教表達式方程Rr«S,連續(xù)100r一動量U-p驀+*（*¥）+務(wù)s賽）V一動量V-小哥十備M言)+備E,寄)-j素動動能k地h<G.+“!一一：素動動能散率e些a«虹C,海,一+4李克鋒等：河來分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理1332數(shù)值計算及區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法本文對模型方程組的離散采用有限控制體積法。為了曾決壓力梯度項和連續(xù)方程離散的困難，采用了交錯網(wǎng)格方法。在方程組離散時對

7、對流-擴散項親用了暴函數(shù)格式，對差分方程的求解，采用三對角矩陣算法(TDMA)逐行求解。整個數(shù)值汁算采用Patankar和Spalding提出的SIMPLE計算程式。收斂準(zhǔn)則是連續(xù)方程的剩余質(zhì)量源與入口質(zhì)垃流量之比和動量方程的剩余質(zhì)量源與入口動量之比均小于1%。由于分漢段的幾何邊界不規(guī)則，需進行特殊處理。為此本文提出了區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法。區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法的基本思想是將整個計算區(qū)域分成若干個相互重置的子區(qū)域.使每一個子區(qū)域都具有規(guī)則的幾何邊界，對每一個子區(qū)域建立各自獨立的坐標(biāo)系統(tǒng)。對于圖1所示的計算區(qū)域.可以將整個計算區(qū)域分為三個部分：主道、左浬道及右汶道，這樣三個子區(qū)域都具有規(guī)則的幾何邊界如圖所示，

8、對三個子區(qū)域分別建立坐標(biāo)系統(tǒng)日。凹、燮h及5,°數(shù)值計算時的關(guān)鍵是子區(qū)域之間的銜接，即重疊區(qū)物理量值的傳遞c圖I計算區(qū)域示意圖對于重疊區(qū)內(nèi)的某一點，在計算過程中必須保證該點上各物理量的值在主、漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下保持不變，對于標(biāo)員，由于其只有大小沒有方向，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時可以直接令同一點在不同坐標(biāo)系下的值相等；對于矢量P,其分量在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時滿足：F'=伉P、P=尤，"(12)式中官'、$,為坐標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù).其值可以通過主、懼道坐標(biāo)系之間的函數(shù)關(guān)系求得、th'-。尸，-c、佑=苗,玲=無7”3)對圖1所示的分汶問題，由主道坐標(biāo)系統(tǒng)到漢道坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)R為

9、:爭=,=cos/?；誓=sin仇，畚=sin也(14)摯=sinOi竺=sin"：.李cosj,摯=cos(15>dXt沏3%初同理可求得由汶道坐標(biāo)系統(tǒng)到主道坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)丹。采用區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法求解圖1所示的分漢問題時的迭代流程為：給整個計算域內(nèi)的所有變量賦初值；在主道子區(qū)域上求解模.型方程組；通過左漢道與右漢道與主道的重疊區(qū)的主道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值分別求出重疊區(qū)漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值，作為漢道子區(qū)域的入流邊界；在左很道子區(qū)域上求解模型方程卷在右漢道子區(qū)域上求解模型方程組；利用重疊區(qū)左、右漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值來反求重疊區(qū)主道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值.作為主道的出流

10、邊界s返回第步，反復(fù)迭代，直到得出收斂解.對圖1所示的分漢問題,給定如下邊界條件：對主渠道的入流斷面，取八站e為定值及r=0,對主渠道子區(qū)域的出流邊界，各變量的值由重疊區(qū)域漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下各物理量的值推求；對于左漢道及右漢道子區(qū)域，入流邊界的值由重疊區(qū)域主道坐標(biāo)系統(tǒng)下各物理量的值推求3假定兩涅道出流斷面處素流巳充分發(fā)展，變量叭L£沿乓方向(對左漢道)或n方向?qū)τ覞h道)的梯度為零.對于整個計算區(qū)域的固壁，給定無滑移邊界條件，即令'，、叭。的值為零；對近壁粘性次層，采用壁函數(shù)方法進行處理。值得一提的是，由于左、右漢道的流量為未知，在數(shù)值求解的過程中，必須使左、右漢道出流斷面的流量之

11、和(flow=flowf4-flowr)與來流流量(flowin)相等.本文在迭代過程中，將汶道出流斷面的流量(flow)修正為flowin,然后將左、右漢道的入流斷面的流量分別修正為flowl及flowre3計算結(jié)果及討論.圖2至圖5分別給出了圖1所示的平面分漢問題計算所得的流線圖、流速u剖面圖、素動動能左及其耗散率e的剖面圖.計算工況的主要參數(shù)為，c=0.3m,d】=0、3m,rf,=0.173m.出=45。,0i=30°.L=1.5mL2心=5.Cm.來流速度=0.2m/s.圖2流線圖從圖2及圖3看出，計算結(jié)果較好地反映了流場的內(nèi)部特征，比較準(zhǔn)確地預(yù)報了分漢點下游漢道上的回流區(qū)

12、，圖4及圖5所給出的h和e的剖面圖也是定性合理的。135李克鋒等：河果分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理093演速”剖面圖圖4紊動動能*剖面圖4結(jié)論(1) 本文采用深度平均的素流模型及有限控制體積法對平面上不對稱分漢河渠素流流動的流場進行了數(shù)值模擬，計算結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法是成功的，計算結(jié)果從物理概念上洪是合理的.(2) 本文提出的處理分漢河渠不規(guī)則邊界的區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法最大優(yōu)點是可以直接利用規(guī)則邊界的計算方法，而不增加計算量和計算機存儲。既避免了邊界坐標(biāo)擬合法給模型方程組帶來的附加項及對方程組非線性性的加劇，也避免了“凍結(jié)”法對44凍結(jié)”區(qū)的無意義的計算和存儲。其關(guān)鍵是子區(qū)域之間的銜接，即

13、重疊區(qū)物理量的值在不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換.計算表明，這一方法具有U.5-U.5-u.5-j.o圖5素動動能耗散率e剖面圖簡單、高效、精度高及易手實現(xiàn)的特點。<3）本文數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法對平面上的任意分漢問題都是適用的，對其它類似問題亦有借鑒和參考價值。參考文獻BramleyJS,DennisSCR.TheNumericalSolutionofTwo-DimensionalFlowinaBranchingChannel.Comput.Fluids,1984,12(4；t339-355.DennisSCR,HudsonJD.ADifferenceMethodfarSolvingtheNavjer

14、-StokesEquations.Proc.BtConf.Num.Meth.LaminarandTurbulentFlow,London,1978.p.69,PentechPress.BrarnleyJS,SolanDM.NumericalSolutionforTwo-DimensionalFlowjnaBranchingChannelUsingBoundary-FittedCoordinaUs.ComputeFluids,1987.15(3)t29731LLonsdaleO>BramleyJS,SloanDM.ANonlinearMultigridAlgorithmandBoundar

15、y-FittedCoordinatesfortheSolutionofTwo-DimensionalFlowinaBranchingChannel.J.ofComputationalPhysics,1988.78：114.KolhnanW.PredictionMethodsforTurbulentFlows.HemisspherePublishingCorporation*Washington.NewYork.London,1980.李克鋒，分汲河渠的流場與污染物擴散特性研究.成都科技大學(xué)博士論文，1992年.TheVelocityDistributionandIrregularBoundar

16、yTreatmentoftheBranchingRiverorChannelReachLiKe-fengZ/uioWenqianLaJiaLuoLin(ChengduUniversityofScienceandTechnology,Chengdu610065)AbstractIntegratingdirectlyihe3Dgoverningequationsofthetime-averagedflowandadoptingtheketurbulencemodel,adepth-averagedturbulencemodelisestablishedinthispaper.Themathemat

17、icalmodelisnumericallysolvedusingfinitevolumemethodandSIMPLEprocedure.RegionalCoordinateSystem(RCS)methodisputforwardtodealwiththe李克鋒等，河集分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理137irregularboundary.Thecomputationaldomainisdividedintothreedaughterregions跆mainchannel*leftbranchandrightbranch.Eachdaughterregionhasregularboundariesandaseparatecoordinatesystemisestablished.Thedaughterregionsaresolvedrespectivleyandthencoupledeachother.Theoverlappingareasconnectthedaughterregions.ComputationshowsthatRCSisaccurate,simple,economicforcomputinglimeandeasytooperate.Usingtheabovementionedmathematical