河渠分汊段的流速分布與不規(guī)則邊界處理.docx

1、1994年4月JOURNALOFHYDRODYNAMICSApr.,1994河渠分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理理脖）F7至克鋒趙丈嘉羅麟（成都科技大學(xué)高速水另學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610065）X摘要本文直接對(duì)時(shí)均流的三維控制方程組沿深度積分且采用土一。雙方程模型，建立了一個(gè)深度平均的紊流數(shù)學(xué)模型.效值計(jì)算采用有限容獲法fnSIMPLE程式.對(duì)分漢河段不規(guī)則邊界的處理，本文提出了區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分成主道、左波道及右汲道三個(gè)子區(qū)域，使每個(gè)子區(qū)域都具有規(guī)則邊界，對(duì)子區(qū)域建立各自獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng).迭代時(shí)先對(duì)子區(qū)域分別求解，然后褊合聯(lián)解.子區(qū)域之間通過(guò)重委區(qū)相互銜接.計(jì)算表明這一方法精度

2、較同、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，且簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用上述數(shù)學(xué)模梨和數(shù)值方法，本文對(duì)不對(duì)稱分漢河段的流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，得出了計(jì)算區(qū)域的流場(chǎng)分布.計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確地普示了流場(chǎng)的內(nèi)部特征.關(guān)錠詞分仙河渠，速度分布，不規(guī)則邊界處理河渠分漢段的流速分布比較復(fù)雜。過(guò)去工程上一般通過(guò)模型實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)測(cè)流速的分布，這樣不僅很昂貴，而且周期長(zhǎng)，不利于方案比較。隨著數(shù)學(xué)模型的不斷改進(jìn)以及數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)值模擬技術(shù)越來(lái)越顯示其優(yōu)越性。Bramley等首先計(jì)算了對(duì)稱分漢明渠的流場(chǎng),計(jì)算采用了渦魚流函數(shù)方程及Dennis等提出的有限差分格式。為了解決分漢角點(diǎn)處渦量值不連續(xù)的問(wèn)題,Bramley等。:又先后提出了用邊界

3、坐標(biāo)擬合求僻對(duì)稱分漢明渠流場(chǎng)的方法。但是以上計(jì)算僅適用于層流流態(tài),采用的雷諾數(shù)都小于2000。對(duì)于河渠分波段紊流流動(dòng)的流場(chǎng)計(jì)算至今還未見有成功的算例。本文采用深度平均的紊流模型對(duì)分漢河段的素流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值求解，對(duì)不規(guī)則邊界的處理提出了區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法。從理論上解決了分漢河段的流速分布問(wèn)題。1深度平均的紊流數(shù)學(xué)模型根據(jù)不可壓縮三維紊流的連續(xù)方程和動(dòng)量方程.采用&一。模型封閉雷諾應(yīng)力，得不可壓縮紊流的連續(xù)、動(dòng)量、素動(dòng)動(dòng)能及其耗散率的時(shí)均方程為：岑+壽g伊.）+g（伽燦）=_*+§位（票+票I+伽'h=1,2,3）（2）§戌）+£網(wǎng)上）=令陽(yáng)+G*pe（.

4、3）本文于1993年4月10日收到。告B+齊必=新斜g-|+G鑰-喝4、式中外=夕+如e=v.§.g=m洗+割霸C，G,G3"為模型常數(shù).其取值分別、為0.09、1.44、1.92、1.0、1.3。對(duì)于大尺度水體，當(dāng)寬深比比較大時(shí)，流動(dòng)參量在橫向的不均勻性將遠(yuǎn)大于垂向的不均勻A性，此時(shí)可假設(shè)方程(2)中的壓力p可按靜壓類比,忽略表面剪應(yīng)力，于是可得方程(1)-(4)的深度平均形式為：、譬+會(huì)3D=0，§3諾+言伽成)=_以覆+WM僮+豺一e6=1,2)(6).&3、+齊片)=言卜東言+MG.+P”一虛、告3)+W3璀=務(wù)化芻言)+g料一Gp?+%.)<

5、;8).在方程(6)中已將深度積分過(guò)程中產(chǎn)生的流散項(xiàng)一并計(jì)入深度平均的素動(dòng)粘性系數(shù)中，r為底部的剪應(yīng)力，由下式確定：,舟=。,面3,+尋)；,T6f=Cfpv(u24-(9),。為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Σ料禂?shù)，本文中取C,=0.003°Ps,Pe分別為對(duì)*方程和e方程沿深度積分所產(chǎn)生的附、加源項(xiàng).k方程和方程的流散項(xiàng)均已收入其中，而:Ps=pc%P”=pc,節(jié)(10)式中加=、C/(t?+了),C,=!=,G=3.6給、布.>CjCj方程(5)(10)即構(gòu)成了深度平均的紊流數(shù)學(xué)模型。省去各變景上表示深度平均的符號(hào)“一”，、令R為深度平均的通用變量，則模型方程組的通用形式為：&.phR)

6、+至(phuR)+京(pfi.R)=條(">等)+碧)+Sr(11)式中匚是擴(kuò)散系數(shù)，S,為源項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于特定的R,小和斗具有特定的形式，如表1。、表模型方程組通用形式中各參教表達(dá)式方程Rr«S,連續(xù)100r一動(dòng)量U-p驀+*（*¥）+務(wù)s賽）V一動(dòng)量V-小哥十備M言)+備E,寄)-j素動(dòng)動(dòng)能k地h<G.+“!一一：素動(dòng)動(dòng)能散率e些a«虹C,海,一+4李克鋒等：河來(lái)分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理1332數(shù)值計(jì)算及區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法本文對(duì)模型方程組的離散采用有限控制體積法。為了曾決壓力梯度項(xiàng)和連續(xù)方程離散的困難，采用了交錯(cuò)網(wǎng)格方法。在方程組離散時(shí)對(duì)

7、對(duì)流-擴(kuò)散項(xiàng)親用了暴函數(shù)格式，對(duì)差分方程的求解，采用三對(duì)角矩陣算法(TDMA)逐行求解。整個(gè)數(shù)值汁算采用Patankar和Spalding提出的SIMPLE計(jì)算程式。收斂準(zhǔn)則是連續(xù)方程的剩余質(zhì)量源與入口質(zhì)垃流量之比和動(dòng)量方程的剩余質(zhì)量源與入口動(dòng)量之比均小于1%。由于分漢段的幾何邊界不規(guī)則，需進(jìn)行特殊處理。為此本文提出了區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法。區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法的基本思想是將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分成若干個(gè)相互重置的子區(qū)域.使每一個(gè)子區(qū)域都具有規(guī)則的幾何邊界，對(duì)每一個(gè)子區(qū)域建立各自獨(dú)立的坐標(biāo)系統(tǒng)。對(duì)于圖1所示的計(jì)算區(qū)域.可以將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分為三個(gè)部分：主道、左浬道及右汶道，這樣三個(gè)子區(qū)域都具有規(guī)則的幾何邊界如圖所示，

8、對(duì)三個(gè)子區(qū)域分別建立坐標(biāo)系統(tǒng)日。凹、燮h及5,°數(shù)值計(jì)算時(shí)的關(guān)鍵是子區(qū)域之間的銜接，即重疊區(qū)物理量值的傳遞c圖I計(jì)算區(qū)域示意圖對(duì)于重疊區(qū)內(nèi)的某一點(diǎn)，在計(jì)算過(guò)程中必須保證該點(diǎn)上各物理量的值在主、漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下保持不變，對(duì)于標(biāo)員，由于其只有大小沒(méi)有方向，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)可以直接令同一點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的值相等；對(duì)于矢量P,其分量在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)滿足：F'=伉P、P=尤，"(12)式中官'、$,為坐標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù).其值可以通過(guò)主、懼道坐標(biāo)系之間的函數(shù)關(guān)系求得、th'-。尸，-c、佑=苗,玲=無(wú)7”3)對(duì)圖1所示的分汶問(wèn)題，由主道坐標(biāo)系統(tǒng)到漢道坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)R為

9、:爭(zhēng)=,=cos/?；誓=sin仇，畚=sin也(14)摯=sinOi竺=sin"：.李cosj,摯=cos(15>dXt沏3%初同理可求得由汶道坐標(biāo)系統(tǒng)到主道坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)丹。采用區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法求解圖1所示的分漢問(wèn)題時(shí)的迭代流程為：給整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的所有變量賦初值；在主道子區(qū)域上求解模.型方程組；通過(guò)左漢道與右漢道與主道的重疊區(qū)的主道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值分別求出重疊區(qū)漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值，作為漢道子區(qū)域的入流邊界；在左很道子區(qū)域上求解模型方程卷在右漢道子區(qū)域上求解模型方程組；利用重疊區(qū)左、右漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值來(lái)反求重疊區(qū)主道坐標(biāo)系統(tǒng)下物理量的值.作為主道的出流

10、邊界s返回第步，反復(fù)迭代，直到得出收斂解.對(duì)圖1所示的分漢問(wèn)題,給定如下邊界條件：對(duì)主渠道的入流斷面，取八站e為定值及r=0,對(duì)主渠道子區(qū)域的出流邊界，各變量的值由重疊區(qū)域漢道坐標(biāo)系統(tǒng)下各物理量的值推求；對(duì)于左漢道及右漢道子區(qū)域，入流邊界的值由重疊區(qū)域主道坐標(biāo)系統(tǒng)下各物理量的值推求3假定兩涅道出流斷面處素流巳充分發(fā)展，變量叭L£沿乓方向(對(duì)左漢道)或n方向?qū)τ覞h道)的梯度為零.對(duì)于整個(gè)計(jì)算區(qū)域的固壁，給定無(wú)滑移邊界條件，即令'，、叭。的值為零；對(duì)近壁粘性次層，采用壁函數(shù)方法進(jìn)行處理。值得一提的是，由于左、右漢道的流量為未知，在數(shù)值求解的過(guò)程中，必須使左、右漢道出流斷面的流量之

11、和(flow=flowf4-flowr)與來(lái)流流量(flowin)相等.本文在迭代過(guò)程中，將汶道出流斷面的流量(flow)修正為flowin,然后將左、右漢道的入流斷面的流量分別修正為flowl及flowre3計(jì)算結(jié)果及討論.圖2至圖5分別給出了圖1所示的平面分漢問(wèn)題計(jì)算所得的流線圖、流速u剖面圖、素動(dòng)動(dòng)能左及其耗散率e的剖面圖.計(jì)算工況的主要參數(shù)為，c=0.3m,d】=0、3m,rf,=0.173m.出=45。,0i=30°.L=1.5mL2心=5.Cm.來(lái)流速度=0.2m/s.圖2流線圖從圖2及圖3看出，計(jì)算結(jié)果較好地反映了流場(chǎng)的內(nèi)部特征，比較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)了分漢點(diǎn)下游漢道上的回流區(qū)

12、，圖4及圖5所給出的h和e的剖面圖也是定性合理的。135李克鋒等：河果分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理093演速”剖面圖圖4紊動(dòng)動(dòng)能*剖面圖4結(jié)論(1) 本文采用深度平均的素流模型及有限控制體積法對(duì)平面上不對(duì)稱分漢河渠素流流動(dòng)的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法是成功的，計(jì)算結(jié)果從物理概念上洪是合理的.(2) 本文提出的處理分漢河渠不規(guī)則邊界的區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)法最大優(yōu)點(diǎn)是可以直接利用規(guī)則邊界的計(jì)算方法，而不增加計(jì)算量和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。既避免了邊界坐標(biāo)擬合法給模型方程組帶來(lái)的附加項(xiàng)及對(duì)方程組非線性性的加劇，也避免了“凍結(jié)”法對(duì)44凍結(jié)”區(qū)的無(wú)意義的計(jì)算和存儲(chǔ)。其關(guān)鍵是子區(qū)域之間的銜接，即

13、重疊區(qū)物理量的值在不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換.計(jì)算表明，這一方法具有U.5-U.5-u.5-j.o圖5素動(dòng)動(dòng)能耗散率e剖面圖簡(jiǎn)單、高效、精度高及易手實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。<3）本文數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法對(duì)平面上的任意分漢問(wèn)題都是適用的，對(duì)其它類似問(wèn)題亦有借鑒和參考價(jià)值。參考文獻(xiàn)BramleyJS,DennisSCR.TheNumericalSolutionofTwo-DimensionalFlowinaBranchingChannel.Comput.Fluids,1984,12(4；t339-355.DennisSCR,HudsonJD.ADifferenceMethodfarSolvingtheNavjer

14、-StokesEquations.Proc.BtConf.Num.Meth.LaminarandTurbulentFlow,London,1978.p.69,PentechPress.BrarnleyJS,SolanDM.NumericalSolutionforTwo-DimensionalFlowjnaBranchingChannelUsingBoundary-FittedCoordinaUs.ComputeFluids,1987.15(3)t29731LLonsdaleO>BramleyJS,SloanDM.ANonlinearMultigridAlgorithmandBoundar

15、y-FittedCoordinatesfortheSolutionofTwo-DimensionalFlowinaBranchingChannel.J.ofComputationalPhysics,1988.78：114.KolhnanW.PredictionMethodsforTurbulentFlows.HemisspherePublishingCorporation*Washington.NewYork.London,1980.李克鋒，分汲河渠的流場(chǎng)與污染物擴(kuò)散特性研究.成都科技大學(xué)博士論文，1992年.TheVelocityDistributionandIrregularBoundar

16、yTreatmentoftheBranchingRiverorChannelReachLiKe-fengZ/uioWenqianLaJiaLuoLin(ChengduUniversityofScienceandTechnology,Chengdu610065)AbstractIntegratingdirectlyihe3Dgoverningequationsofthetime-averagedflowandadoptingtheketurbulencemodel,adepth-averagedturbulencemodelisestablishedinthispaper.Themathemat

17、icalmodelisnumericallysolvedusingfinitevolumemethodandSIMPLEprocedure.RegionalCoordinateSystem(RCS)methodisputforwardtodealwiththe李克鋒等，河集分漢段的流速分布與不規(guī)則邊界處理137irregularboundary.Thecomputationaldomainisdividedintothreedaughterregions跆mainchannel*leftbranchandrightbranch.Eachdaughterregionhasregularboundariesandaseparatecoordinatesystemisestablished.Thedaughterregionsaresolvedrespectivleyandthencoupledeachother.Theoverlappingareasconnectthedaughterregions.ComputationshowsthatRCSisaccurate,simple,economicforcomputinglimeandeasytooperate.Usingtheabovementionedmathematical