利用三角函數(shù)解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、利用三角函數(shù)解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧波中質(zhì)點(diǎn)的位移 福建省安溪縣第八中學(xué)劉凌鵬一、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是物體在跟偏離平衡位置的大小成正比，并且總是指向平稱(chēng)位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。其特點(diǎn)是具有周期性，是變加速運(yùn)動(dòng)。在分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常借助圖象，也就是橫坐標(biāo)為時(shí)間軸，縱坐標(biāo)為某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。如圖（1）所示，其中A表示振幅，T表示周期，那么要如何說(shuō)明在某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移？這里我們介紹用三角函數(shù)方法解題：由圖象（1）可知x，同樣的如圖（2）x或xX/mt/sTA-A0(1)A0-AT/SX/mT(2)X/mt/sTA-A0(1)X/mt/sTA-A0(1)X/mt/s

2、TA-A0(1)例1.有一振動(dòng)的彈簧振子，周期為8s，從振子經(jīng)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在10s內(nèi)通過(guò)的路程為10cm，求： 振子在第5秒，第9秒的位移。解析：由t10s可知，在內(nèi)振子通過(guò)了即，所以A2cm由函數(shù)關(guān)系式 x得當(dāng)t15秒時(shí)，當(dāng)t29秒時(shí)，二、簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過(guò)程就形成簡(jiǎn)諧波，其特點(diǎn)是具有周期性，頻率由波源決定，波速由介質(zhì)性質(zhì)決定，在分析簡(jiǎn)諧波時(shí)，也經(jīng)常借助圖象，也就是橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，波的圖象表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，應(yīng)如何確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移呢？如圖（3），A表示振幅，表示波長(zhǎng)，由三角函數(shù)式可知，yAsin，如圖（4）應(yīng)為或y/mx/m入A-A0(3)A0-AX/my/m入(4)y/mx/m入A-A0(3)y/mx/m入A-A0(3)y/mx/m入A-A0(3)Y/cm20-23915X/cm(5)例2. 如圖（5）所示一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，求在x15cm，x210cm位置兩質(zhì)點(diǎn)的位移。解析：由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)x15cm時(shí),當(dāng)x210cm時(shí)，以上主要是應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中非特殊時(shí)刻的位移和在簡(jiǎn)諧波中非特殊位置質(zhì)點(diǎn)的位移，如果是特殊時(shí)刻或特殊位置，只要根據(jù)周期性就可分析出來(lái)。