高等數(shù)學(xué)（上）課程教學(xué)大綱

1、 “高等數(shù)學(xué)（上）”課程教學(xué)大綱一、課程基本信息開課單位：經(jīng)濟(jì)學(xué)院課程名稱：高等數(shù)學(xué)（上）課程編號：101001212英文名稱：Advanced Mathematics課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課總 學(xué) 時： 72 理論學(xué)時：72 實(shí)驗(yàn)學(xué)時：0 學(xué) 分：3開設(shè)專業(yè)：所有專業(yè)先修課程：無二、課程任務(wù)目標(biāo)（一）課程任務(wù)本課程是理科院校經(jīng)管類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，又是全國碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng)考科目。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握一元函數(shù)極限、微分學(xué)、積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學(xué)

2、能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析解決問題的能力。（二）課程目標(biāo)在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：基本了解一元函數(shù)極限、微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論；充分理解一元函數(shù)極限、微積分學(xué)的背景及數(shù)學(xué)思想。掌握極限、微積分學(xué)的基本方法、手段、技巧，并具備一定的分析論證能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力。能較熟練地應(yīng)用極限、微積分學(xué)的思想方法解決應(yīng)用問題。三、教學(xué)內(nèi)容和要求第一章  函數(shù)、極限與連續(xù) 1內(nèi)容概要函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上

3、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 2重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的概念、性質(zhì)；極限的概念，無窮大、無窮小的概念；極限的運(yùn)算；連續(xù)的概念。 難點(diǎn)：函數(shù)的記號及所涉及到的函數(shù)值的計(jì)算；極限的，定義；極限中一些定理的論證方法；極限存在性的判定，連續(xù)性的判斷。 3學(xué)習(xí)目的與要求 （1）了解函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念，熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，能列出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。（2）了解極限的，定義；能根據(jù)定義證明本課程內(nèi)容中有關(guān)極限的簡單定理（對于給出的，求或不作過高要求），在學(xué)習(xí)過程中逐步加深對極限思想的理解。（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則，了解兩個極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)

4、則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會靈活使用兩個重要極限。（4）理解無窮大、無窮小的概念，掌握無窮小的比較，特別是常見的等價無窮小。（5）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會判斷間斷點(diǎn)的類型。（6）了解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章  導(dǎo)數(shù)與微分1內(nèi)容概要導(dǎo)數(shù)的概念，函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的微分。2重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；復(fù)合函數(shù)微分法。難點(diǎn)：微分的概念；隱函數(shù)及參數(shù)式二階導(dǎo)數(shù)。3學(xué)習(xí)目的與要求（1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。（2）熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則（包括微分形式不變性）和導(dǎo)

5、數(shù)的基本公式，了解高階導(dǎo)數(shù)概念，能熟練的求一階、二階導(dǎo)數(shù)。（3）掌握隱函數(shù)和由參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。（4）了解微分是函數(shù)增量的線性主部的概念及函數(shù)局部線性化的思想。 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1內(nèi)容 中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大值最小值，函數(shù)圖形的描繪。 2重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：微分中值定理，洛必達(dá)法則，極值及最大值、最小值。  難點(diǎn)：泰勒定理，中值定理應(yīng)用于證明問題。 3學(xué)習(xí)目的與要求（1）理解羅爾定理和拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，會應(yīng)用羅爾、拉

6、格朗日定理。（2）理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹凸性、求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)等方法。能描繪函數(shù)的圖形（包括水平與鉛直漸進(jìn)線），會求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。 第四章  不定積分 1內(nèi)容 不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。 2重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：不定積分的概念，基本積分公式；不定積分的換元積分法與分部積分法。難點(diǎn)：不定積分的換元積分法。3學(xué)習(xí)目的與要求（1）理解不定積分的概念和性質(zhì)。（2）熟悉不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法，掌握較簡單的有理函數(shù)的不定積分。

7、第五章  定積分 1內(nèi)容 定積分的概念與性質(zhì)，定積分的性質(zhì)，微積分基本公式，定積分的換元積分法和分部積分法，定積分的應(yīng)用。2重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：定積分的概念，定積分的中值定理；積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茲公式；定積分的換元積分法、分部積分法。難點(diǎn)：定積分的概念；積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；定積分的換元積分法、分部積分法。3學(xué)習(xí)目的與要求（1）理解定積分的概念和性質(zhì)。（2）理解積分上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。（3）熟練掌握牛頓萊布尼茲公式。（4）熟練掌握定積分的換元法和分部積分法。（5）了解定積分在幾何及經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。四、學(xué)時分配章 次各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配小計(jì)講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)習(xí)題討論課外備 注第一章：函數(shù)、極限與極限20182第二章：導(dǎo)數(shù)與微分16142第三章：中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用20182第四章：不定積分16142第五章：定積分20182下學(xué)期講五、考核說明考核方法：閉卷成績評定法法：平時成績考試成績六、主要教材及教學(xué)參考書目（一）主要教材1吳贛昌 編微積分上冊（經(jīng)管類.第四版），中國人民大學(xué)出版社，20011年。 （二）主要參考書目1同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編高等數(shù)學(xué)上冊