關(guān)于提高初中幾何入門教學(xué)有效性的若干思考

1、關(guān)于提高初中幾何入門教學(xué)有效性的若干思考內(nèi)容提要：在初中幾何入門教學(xué)的過程中，往往會發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生“悟性”很差，幾何入門教學(xué)的有效性總不讓人滿意。其實(shí)教師如果能利用某些命題的特點(diǎn)，從知識鋪墊、一圖多變、逆向思維、類比聯(lián)想、一題多解等技巧出發(fā)，抓住問題的本質(zhì)，采取正確的誘導(dǎo)方式，啟發(fā)學(xué)生的幾何領(lǐng)悟力，也不難提高幾何入門教學(xué)的有效性。關(guān)鍵詞：幾何教學(xué) 有效性 領(lǐng)悟力 思考幾何的入門教學(xué)是讓教師頭疼的事，因此大多數(shù)教師只能采用“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生自己慢慢去領(lǐng)悟，其實(shí)要提高幾何入門教學(xué)的有效性，教師應(yīng)該在引導(dǎo)方法上下功夫，滲透某些數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的幾何領(lǐng)悟力，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)幾何的樂趣。筆者就如何提高

2、幾何入門教學(xué)的有效性談幾點(diǎn)思考。一、設(shè)計(jì)鋪墊 啟發(fā)探究設(shè)計(jì)鋪墊，啟發(fā)探究，就是為了解決某個(gè)問題，巧妙地設(shè)計(jì)一組與它相關(guān)的連環(huán)問題，并且這個(gè)問題學(xué)生一般都能接受，如果深入探究的話，就會發(fā)現(xiàn)這很快就接近了我們要解決的那個(gè)問題。比如在學(xué)習(xí)浙教版七下全等三角形（3）時(shí)，有這樣的一個(gè)例題：已知:如圖1，已知AE=AD，B=C。求證:BDOCEO這個(gè)例題的難度，主要是已知條件中的AE=AD，與求證的結(jié)論表面上好像很難聯(lián)系起來，學(xué)生一下子找不到它們的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師可設(shè)計(jì)一組如下的探究式問題，進(jìn)行鋪墊過渡：（1）如圖1，已知AE=AD，B=C，你可得到哪些結(jié)論？（2）在（1）的條件下，連接AO，你還可以得

3、到哪些結(jié)論？這樣結(jié)論開放，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，事實(shí)上后進(jìn)生在解決問題（1）時(shí)他們也興趣盎然，因?yàn)樗麄円材艿玫揭恍┻呄嗟?，角相等，三角形全等的結(jié)論，有成功的體驗(yàn)。其中通過探究發(fā)現(xiàn)ABEACD,得出結(jié)論ABAC,從而發(fā)現(xiàn)BD=CE，又進(jìn)一步得出BDOCEO的結(jié)論，使學(xué)生欣喜不已，充分激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，這比直接讓學(xué)生根據(jù)已知條件說明這兩個(gè)三角形全等效果好得多，第2問的設(shè)計(jì)讓優(yōu)等生的思維更加活躍，使知識向縱深的方向發(fā)展。二、一圖多變，分層遞進(jìn)一圖多變，分層遞進(jìn)，就是上課時(shí)要關(guān)注到不同知識基礎(chǔ)的學(xué)生，要考慮課堂提問、例題、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)是否有層次性，是否有利于不同學(xué)生層次的發(fā)展。運(yùn)用一圖多變能

4、使學(xué)生加深對概念的理解，有利于每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，不管是哪一個(gè)知識層次的，都會學(xué)有所得。比如在學(xué)習(xí)浙教版七下2.2軸對稱變換時(shí)，教材中為了讓學(xué)生更直觀的認(rèn)識軸對稱圖形，通常把對稱軸畫成鉛垂線，那么對稱點(diǎn)之間的連線就是水平線，但教師如果不刻意提醒，肯定會有一部分學(xué)生習(xí)慣地認(rèn)為兩個(gè)對稱點(diǎn)一定是處于水平位置，那么就會出現(xiàn)如右圖的錯(cuò)誤，導(dǎo)致知識負(fù)遷移，所以在上課時(shí)，除了講清對稱點(diǎn)的畫法外，更應(yīng)該注重一圖多變，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。因此可設(shè)計(jì)如下一組題：作下列各圖形關(guān)于直線m的軸對稱圖形。這樣從畫對稱點(diǎn)到畫對稱線段再畫對稱圖形，從易到難，層層遞進(jìn)，有助于學(xué)生抓住軸對稱的本質(zhì)特征，深刻理解軸對稱的

5、概念，并能正確畫圖，對提高他們學(xué)習(xí)幾何的自信心，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣起到了一定的作用。三、逆向思維，追根溯源逆向思維，追根溯源，就是上課時(shí)考慮逆命題的作用，即把命題的結(jié)論和已知條件對換來觀察，是否有利于這個(gè)命題的破解，這是引導(dǎo)學(xué)生如何解題的一個(gè)行之有效的方法。比如在學(xué)習(xí)浙教版七上7.3線段的長短比較(2)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握線段的中點(diǎn)的概念, 會用中點(diǎn)的概念求線段的長，并能書寫簡單的推理過程。教材中就有一個(gè)例題：如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。 這節(jié)課是初一學(xué)生第一次接觸幾何，中點(diǎn)概念講完就拋出這個(gè)例題，這對絕大多數(shù)

6、學(xué)生來講難度太大，明顯高于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。所以我想應(yīng)該讓學(xué)生知道線段CP與線段AB之間的內(nèi)在聯(lián)系，為了更直觀地認(rèn)識它們之間的數(shù)量關(guān)系，在上這節(jié)課時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考，就是已知整條線段AB的長，求部分線段的長，讓學(xué)生先解答下面的問題：如上圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D把線段AB三等分。已知線段AB的長為24cm，求線段AP，AC，CP的長。待學(xué)生求出了AP、AC、CP的長度后，再進(jìn)一步提問：你可發(fā)現(xiàn)線段CP與AB之間有怎樣的關(guān)系？這樣先求AB再求CP，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，課堂上學(xué)生參與度高，思維較活躍。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)CP與AB的關(guān)系后再拋出書上例題，較多學(xué)生能獨(dú)立解決。這樣降低知識坡度

7、，分散教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生由易到難，有助于學(xué)生積極思維，主動參與。四、類比聯(lián)想 深化拓展類比聯(lián)想，深化拓展，就是幾個(gè)問題通過類比，發(fā)現(xiàn)有許多相似之處，好像是孿生姐妹，再進(jìn)行聯(lián)想，可以把原來的問題深化處理，拓展學(xué)生的解題思路。類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生獲得知識的有效方法，上課時(shí)要充分考慮這種思想的滲透。采用類比聯(lián)想，促使學(xué)生大膽猜測，探究新知。例如在學(xué)習(xí)角的計(jì)算時(shí)，可與線段的計(jì)算進(jìn)行類比，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)角的運(yùn)算就輕松了許多。舉例如下：如圖2，OD是AOB的平分線，AOC：BOC=3：2，COD=200，求AOB的度數(shù)。此題與可下題類比：如圖3，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D分線段AB和長度為3：2，已

8、知CD=10cm，求AB的長。這樣通過類比，學(xué)生就能看出問題的本質(zhì)，解決問題就會得心應(yīng)手，可有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的悟性，體驗(yàn)感悟幾何的快樂。五、一題多解，拓寬思路一題多解，拓寬思路，是指針對某個(gè)幾何問題，采用多角度多方位的立體探究方式，拓寬學(xué)生的解題思路。比如浙教版七上5.3一元一次方程的應(yīng)用（2）這節(jié)課的第1個(gè)例子為：一標(biāo)志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個(gè)邊寬為3米的正方形框。已知鋪這個(gè)框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗石（接縫忽略不計(jì)），問標(biāo)志性建筑底面的邊長是多少米？這個(gè)問題的難點(diǎn)是這個(gè)邊框的面積與標(biāo)志性建筑底面的邊框?qū)抶有怎樣的關(guān)系？好多學(xué)生容易想到大的

9、正方形面積減去小正方形的面積得到（x+6）2-x2,但完全平方公式還沒學(xué)過，問題不能解決。因此可讓學(xué)生先獨(dú)立思考一段時(shí)間后，再分組討論邊框的面積如何用其他方法表示成含有x的代數(shù)式，考慮能否用分割的方法得到，通過合作交流，各小組匯報(bào)，教師概括總結(jié)，可得如下四種正確的表達(dá)方式，難點(diǎn)得以突破，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的解題思路。如圖：（1）把正方形邊框分解成4個(gè)梯形。（2）把正方形邊框分解成4個(gè)小長方形與4個(gè)小正方形。（3）把正方形邊框分解成2個(gè)小長方形與2個(gè)大長方形。（4）把正方形邊框均勻的分解成4個(gè)長方形。3（x+x+6）÷2×44(3x+9)2×3x+2×3(x+6)4×3(x+3)一題多解的目的不是為了解決一個(gè)問題，而是為了拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高幾何入門教學(xué)的有效性。以上雖然是筆者的一些粗淺想法，但確實(shí)也是本人在教學(xué)實(shí)踐中行之有效的引導(dǎo)方法，當(dāng)然要提高幾何入門教學(xué)的有效性，方法還有很多，所謂“