交流電橋的原理和應(yīng)用

1、交流電橋的原理和應(yīng)用交流電橋是一種比較式儀器，在電測技術(shù)中占有重要地位。它主要用于測量交流等效電阻及其時間常數(shù)；電容及其介質(zhì)損耗；自感及其線圈品質(zhì)因數(shù)和互感等電參數(shù)的精密測量，也可用于非電量變換為相應(yīng)電量參數(shù)的精密測量。常用的交流電橋分為阻抗比電橋和變壓器電橋兩大類。習(xí)慣上一般稱阻抗比電橋?yàn)榻涣麟姌?。本?shí)驗(yàn)中交流電橋指的是阻抗比電橋。交流電橋的線路雖然和直流單電橋線路具有同樣的結(jié)構(gòu)形式，但因?yàn)樗乃膫€臂是阻抗，所以它的平衡條件、線路的組成以及實(shí)現(xiàn)平衡的調(diào)整過程都比直流電橋復(fù)雜?！窘涣麟姌虻脑怼繄D1是交流電橋的原理線路。它與直流單電橋原理相似。在交流電橋中，四個橋臂一般是由交流電路元件如電阻、

2、電感、電容組成；電橋的電源通常是正弦交流電源；交流平衡指示儀的種類很多，適用于不同頻率范圍。頻率為200Hz以下時可采用諧振式檢流計(jì)；音頻范圍內(nèi)可采用耳機(jī)作為平衡指示器；音頻或更高的頻率時也可采用電子指零儀器；也有用電子示波器或交流毫伏表作為平衡指示器的。本實(shí)驗(yàn)采用高靈敏度的電子放大式指零儀，有足夠的靈敏度。指示器指零時，電橋達(dá)到平衡。圖1 交流電橋原理一、交流電橋的平衡條件我們在正弦穩(wěn)態(tài)的條件下討論交流電橋的基本原理。在交流電橋中，四個橋臂由阻抗元件組成，在電橋的一個對角線cd上接入交流指零儀，另一對角線ab上接入交流電源。當(dāng)調(diào)節(jié)電橋參數(shù)，使交流指零儀中無電流通過時（即I0=0），cd兩點(diǎn)的

3、電位相等，電橋達(dá)到平衡，這時有Uac=UadUcb=Udb即 I1Z1=I4Z4 I2Z2=I3Z3兩式相除有當(dāng)電橋平衡時，I0=0，由此可得 I1=I2，I3=I4所以 Z1Z3=Z2Z4 （1）上式就是交流電橋的平衡條件，它說明：當(dāng)交流電橋達(dá)到平衡時，相對橋臂的阻抗的乘積相等。由圖1可知，若第一橋臂由被測阻抗Zx構(gòu)成，則Zx=Z4當(dāng)其他橋臂的參數(shù)已知時，就可決定被測阻抗Zx的值。二、交流電橋平衡的分析下面我們對電橋的平衡條件作進(jìn)一步的分析。在正弦交流情況下，橋臂阻抗可以寫成復(fù)數(shù)的形式 Z=R+jX=Zej若將電橋的平衡條件用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示，則可得 Z1ej1·Z3ej3=Z2

4、ej2·Z4ej4即 Z1·Z3 ej(1+3)=Z2·Z3 ej(2+4)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，等式兩端的幅模和幅角必須分別相等，故有 Z1Z3=Z2Z4 1+3=2+4上面就是平衡條件的另一種表現(xiàn)形式，可見交流電橋的平衡必須滿足兩個條件：一是相對橋臂上阻抗幅模的乘積相等；二是相對橋臂上阻抗幅角之和相等。由式（2）可以得出如下兩點(diǎn)重要結(jié)論。1、交流電橋必須按照一定的方式配置橋臂阻抗如果用任意不同性質(zhì)的四個阻抗組成一個電橋，不一定能夠調(diào)節(jié)到平衡，因此必須把電橋各元件的性質(zhì)按電橋的兩個平衡條件作適當(dāng)配合。在很多交流電橋中，為了使電橋結(jié)構(gòu)簡單和調(diào)節(jié)方便，通常將交流電橋中

5、的兩個橋臂設(shè)計(jì)為純電阻。由式（2）的平衡條件可知，如果相鄰兩臂接入純電阻，則另外相鄰兩臂也必須接入相同性質(zhì)的阻抗。例如若被測對象Zx在第一橋臂中，兩相鄰臂Z2和Z3（圖1）為純電阻的話，即2=3=0，那么由（2）式可得：4=x，若被測對象Zx是電容，則它相鄰橋臂Z4也必須是電容；若Zx是電感，則Z4也必須是電感。如果相對橋臂接入純電阻，則另外相對兩橋臂必須為異性阻抗。例如相對橋臂Z2和Z4為純電阻的話，即2=4=0，那么由式（2）可知道：3=-x；若被測對象Zx為電容，則它的相對橋臂Z3必須是電感，而如果Zx是電感，則Z3必須是電容。2、交流電橋平衡必須反復(fù)調(diào)節(jié)兩個橋臂的參數(shù)在交流電橋中，為了

6、滿足上述兩個條件，必須調(diào)節(jié)兩個橋臂的參數(shù)，才能使電橋完全達(dá)到平衡，而且往往需要對這兩個參數(shù)進(jìn)行反復(fù)地調(diào)節(jié)，所以交流電橋的平衡調(diào)節(jié)要比直流電橋的調(diào)節(jié)困難一些。三、交流電橋的常見形式交流電橋的四個橋臂，要按一定的原則配以不同性質(zhì)的阻抗，才有可能達(dá)到平衡。從理論上講，滿足平衡條件的橋臂類型，可以有許多種。但實(shí)際上常用的類型并不多，這是因?yàn)椋海?）橋臂盡量不采用標(biāo)準(zhǔn)電感，由于制造工藝上的原因，標(biāo)準(zhǔn)電容的準(zhǔn)確度要高于標(biāo)準(zhǔn)電感，并且標(biāo)準(zhǔn)電容不易受外磁場的影響。所以常用的交流電橋，不論是測電感和測電容，除了被測臂之外，其它三個臂都采用電容和電阻。本實(shí)驗(yàn)由于采用了開放式設(shè)計(jì)的儀器，所以也能以標(biāo)準(zhǔn)電感作為橋臂，

7、以便于使用者更全面地掌握交流電橋的原理和特點(diǎn)。（2）盡量使平衡條件與電源頻率無關(guān)，這樣才能發(fā)揮電橋的優(yōu)點(diǎn)，使被測量只決定于橋臂參數(shù)，而不受電源的電壓或頻率的影響。有些形式的橋路的平衡條件與頻率有關(guān)，這樣，電源的頻率不同將直接影響測量的準(zhǔn)確性。（3）電橋在平衡中需要反復(fù)調(diào)節(jié)，才能使幅角關(guān)系和幅模關(guān)系同時得到滿足。通常將電橋趨于平衡的快慢程度稱為交流電橋的收斂性。收斂性愈好，電橋趨向平衡愈快；收斂性差，則電橋不易平衡或者說平衡過程時間要很長，需要測量的時間也很長。電橋的收斂性取決于橋臂阻抗的性質(zhì)以及調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇。所以收斂性差的電橋，由于平衡比較困難也不常用。下面將介紹幾種常用的交流電橋。（一）、

8、電容電橋電容電橋主要用來測量電容器的電容量及損耗角，為了弄清電容電橋的工作情況，首先對被測電容的等效電路進(jìn)行分析，然后介紹電容電橋的典型線路。1、被測電容的等效電路實(shí)際電容器并非理想元件，它存在著介質(zhì)損耗，所以通過電容器C的電流和它兩端的電壓的相位差并不是90°，而且比90°要小一個角就稱為介質(zhì)損耗角。具有損耗的電容可以用兩種形式的等效電路表示，一種是理想電容和一個電阻相串聯(lián)的等效電路，如圖2a所示；一種是理想電容與一個電阻相并聯(lián)的等效電路，如圖3a所示。在等效電路中，理想電容表示實(shí)際電容器的等效電容，而串聯(lián)（或并聯(lián)）等效電阻則表示實(shí)際電容器的發(fā)熱損耗。圖 2（a）有損耗電

9、容器的串聯(lián)等效電路圖 （b） 矢量圖圖2b及圖3b分別畫出了相應(yīng)電壓、電流的相量圖。必須注意，等效串聯(lián)電路中的C和R與等效并聯(lián)電路中的C、R是不相等的。在一般情況下，當(dāng)電容器介質(zhì)損耗不大時，應(yīng)當(dāng)有CC,RR。所以，如果用R或R來表示實(shí)際電容器的損耗時，還必須說明它對于哪一種等效電路而言。因此為了表示方便起見，通常用電容器的損耗角的正切tan來表示它的介質(zhì)損耗特性，并用符號D表示，通常稱它為損耗因數(shù)，在等效串聯(lián)電路中D=tg= = =CR圖3（a）有損耗電容器的并聯(lián)等效電路 （b）矢量圖在等效的并聯(lián)電路中D=tg= = = 應(yīng)當(dāng)指出，在圖2b和圖3b中，=90°-對兩種等效電路都是適合

10、的，所以不管用哪種等效電路，求出的損耗因數(shù)是一致的。2、測量損耗小的電容電橋（串聯(lián)電阻式） 圖 4 串聯(lián)電阻式電容電橋 圖 5 并聯(lián)電阻式電容電橋圖4為適合用來測量損耗小的被測電容的電容電橋，被測電容Cx接到電橋的第一臂，等效為電容Cx和串聯(lián)電阻Rx,其中Rx表示它的損耗；與被測電容相比較的標(biāo)準(zhǔn)電容Cn接入相鄰的第四臂，同時與Cn串聯(lián)一個可變電阻Rn，橋的另外兩臂為純電阻Rb及Ra，當(dāng)電橋調(diào)到平衡時，有（Rx+ ）Ra=(Rn+ )Rb令上式實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別相等RxRa=RnRb = 最后看到 Rx=Rn (3) Cx=Cn (4)由此可知，要使電橋達(dá)到平衡，必須同時滿足上面兩個條件，因

11、此至少調(diào)節(jié)兩個參數(shù)。如果改變Rn和Cn，便可以單獨(dú)調(diào)節(jié)互不影響地使電容電橋達(dá)到平衡。通常標(biāo)準(zhǔn)電容都是做成固定的，因此Cn不能連接可變，這時我們可以調(diào)節(jié)Ra/Rb比值使式（4）得到滿足，但調(diào)節(jié)Ra/Rb的比值時又影響到式（3）的平衡。因此要使電橋同時滿足兩個平衡條件，必須對Rn和Ra/Rb等參數(shù)反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)，因此使用交流電橋時，必須通過實(shí)際操作取得經(jīng)驗(yàn)，才能迅速獲得電橋的平衡。電橋達(dá)到平衡后，Cx和Rx值可以分別按式（3）和式（4）計(jì)算，其被測電容的損耗因數(shù)D為D=tg=CxRx=CnRn (5)3、測量損耗大的電容電橋（并聯(lián)電阻式）假如被測電容的損耗大，則用上述電橋測量時，與標(biāo)準(zhǔn)電容相串聯(lián)

12、的電阻Rn必須很大，這將會降低電橋的靈敏度。因此當(dāng)被測電容的損耗大時，宜采用圖5所示的另一種電容電橋的線路來進(jìn)行測量，它的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)電容Cn與電阻Rx是彼此并聯(lián)的，則根據(jù)電橋的平衡條件可以寫成Rb =Ra 整理后可得 Cx=Cn (6) Rx=Rn (7)而損耗因數(shù)為D=tg= = (8)交流電橋測量電容根據(jù)需要還有一些其他形式，可參見有關(guān)的書籍。（二）、電感電橋電感電橋是用來測量電感的，電感電橋有多種線路，通常采用標(biāo)準(zhǔn)電容作為與被測電感相比較的標(biāo)準(zhǔn)元件，從前面的分析可知，這時標(biāo)準(zhǔn)電容一定要安置在與被測電感相對的橋臂中。根據(jù)實(shí)際的需要，也可采用標(biāo)準(zhǔn)電感作為標(biāo)準(zhǔn)元件，這時標(biāo)準(zhǔn)電感一定要安置在與被

13、測電感相鄰的橋臂中，這里不再作為重點(diǎn)介紹。一般實(shí)際的電感線圈都不是純電感，除了電抗XL=L外，還有有效電阻R，兩者之比稱為電感線圈的品質(zhì)因數(shù)Q。即Q=下面介紹兩種電感電橋電路，它們分別適宜于測量高Q值和低Q值的電感元件。1、測量高Q值電感的電感電橋測量高Q值的電感電橋的原理線路如圖6所示，該電橋線路又稱為海氏電橋。電橋平衡時，根據(jù)平衡條件可得（RX+jLX）Rn+ =RbRa簡化和整理后可得LX= RX= 由式（9）可知，海氏電橋的平衡條件是與頻率有關(guān)的。因此在應(yīng)用成品電橋時，若改用外接電源供電，必須注意要使電源的頻率與該電橋說明書上規(guī)定的電源頻率相符，而且電源波形必須是正弦波，否則，諧波頻率

14、就會影響測量的精度。用海氏電橋測量時，其Q值為Q= （10）由式（10）可知，被測電感Q值越小，則要求標(biāo)準(zhǔn)電容Cn的值越大，但一般標(biāo)準(zhǔn)電容的容量都不能做得太大，此外，若被測電感的Q值過小，則海氏電橋的標(biāo)準(zhǔn)電容的橋臂中所串的Rn也必須很大，但當(dāng)電橋中某個橋臂阻抗數(shù)值過大時，將會影響電橋的靈敏度，可見海氏電橋線路是宜于測Q值較大的電感參數(shù)的，而在測量Q10的電感元件的參數(shù)時則需用另一種電橋線路，下面介紹這種適用于測量低Q值電感的電橋線路。圖 6 測量高Q值電感的電橋原理 圖 7 測量低Q值電感的電橋原理2、測量低Q值電感的電感電橋測量低Q值電感的電橋原理線路如圖7所示。該電橋線路又稱為麥克斯韋電橋

15、。這種電橋與上面介紹的測量高Q值電感的電橋線路所不同的是：標(biāo)準(zhǔn)電容的橋臂中的Cn。和可變電阻Rn是并聯(lián)的。在電橋平衡時，有（RX+jLX） =RbRa相應(yīng)的測量結(jié)果為LX=RbRaCn Rx= Ra 被測對象的品質(zhì)因數(shù)Q為Q=RnCn (12)麥克斯韋電橋的平衡條件式（11）表明，它的平衡是與頻率無關(guān)的，即在電源為任何頻率或非正弦的情況下，電橋都能平衡，所以該電橋的應(yīng)用范圍較廣。但是實(shí)際上，由于電橋內(nèi)各元件間的相互影響，所以交流電橋的測量頻率對測量精度仍有一定的影響。（三）、電阻電橋測量電阻時采用惠斯登電橋，見圖8?？梢姌蚵沸问脚c直流單臂電橋相同，只是這里用交流電源和交流指零儀作為測量信號。當(dāng)

16、檢流計(jì)G平衡時，G無電流流過，cd兩點(diǎn)為等電位，則：I1= I2，I3= I4下式成立： I1R1=I4R4I2R2 =I3R3于是有 =所以RX=·R2即RX=·Rb由于采用交流電源和交流電阻作為橋臂，所以測量一些殘余電抗較大的電阻時不易平衡，這時可改用直流電橋進(jìn)行測量。圖 8 交流電橋測量電阻【實(shí)驗(yàn)儀器】DH4505型交流電路綜合實(shí)驗(yàn)儀【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】實(shí)驗(yàn)前應(yīng)充分掌握實(shí)驗(yàn)原理，接線前應(yīng)明確橋路的形式，錯誤的橋路可能會有較大的測量誤差，甚至無法測量。由于采用模塊化的設(shè)計(jì)，所以實(shí)驗(yàn)的連線較多。注意接線的正確性，這樣可以縮短實(shí)驗(yàn)時間；文明使用儀器，正確使用專用連接線，不要拽拉引線

17、部位，這樣可以提高儀器的使用壽命。交流電橋采用的是交流指零儀，所以電橋平衡時指針位于左側(cè)0位。實(shí)驗(yàn)時，指零儀的靈敏度應(yīng)先調(diào)到較低位置，待基本平衡時再調(diào)高靈敏度，重新調(diào)節(jié)橋路，直至最終平衡。1、交流電橋測量電容根據(jù)前面實(shí)驗(yàn)原理的介紹，分別測量兩個Cx電容，其中的一個為低損耗的電容，另一個為有一定損耗的電容。試用合適的橋路測量電容的電容量及其損耗電阻，并計(jì)算損耗。2、交流電橋測量電感根據(jù)前面實(shí)驗(yàn)原理的介紹分別測量兩個Lx電感，其中的一個為低Q值的空心電感，另一個為有較高Q值的鐵心電感。試用合適的橋路測量電感的電感量及其損耗電阻，并計(jì)算電感的Q值。3、交流電橋測量電阻用交流電橋測量不同類型和阻值的電

18、阻，并與其他直流電橋的測量結(jié)果相比較。4、其他橋路實(shí)驗(yàn)交流電橋還有其他多種形式，有興趣的同學(xué)可以自己進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，儀器的配置可以支持完成這些實(shí)驗(yàn)。附加說明：在電橋的平衡過程中，有時的指針不能完全回到零位，這對于交流電橋是完全可能的，一般來說有以下原因：（1）、測量電阻時，被測電阻的分布電容或電感太大。（2）、測量電容和電感時，損耗平衡（Rn）的調(diào)節(jié)細(xì)度受到限制，尤其是低Q值的電感或高損耗的電容測量時更為明顯。另外，電感線圈極易感應(yīng)外界的干擾，也會影響電橋的平衡，這時可以試著變換電感的位置來減小這種影響。（3）、用不合適的橋路形式測量，也可能使指針不能完全回到零位。（4）、由于橋臂元件并非理想的電抗

19、元件，所以選擇的測量量程不當(dāng)，以及被測元件的電抗值太小或太大，也會造成電橋難以平衡。（5）、在保證精度的情況下，靈敏度不要調(diào)的太高，靈敏度太高也會引入一定的干擾?！舅伎碱}】1、交流電橋的橋臂是否可以任意選擇不同性質(zhì)的阻抗元件組成？應(yīng)如何選擇？2、為什么在交流電橋中至少需要選擇兩個可調(diào)參數(shù)？怎樣調(diào)節(jié)才能使電橋趨于平衡？3、交流電橋?qū)κ褂玫碾娫从泻我?？交流電源對測量結(jié)果有無影響？【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)舉例】1、串聯(lián)電阻式測量電容 按圖4連線，選擇CX 0.1F進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)公式： Rx=Rn Cx=Cn 選擇Ra為1K，選Cn為0.1F, 調(diào)節(jié)Rb和Rn使檢流計(jì)指示最小，可見這時Rb也該在1K左右。注意：應(yīng)

20、先將靈敏度調(diào)小使指針在表頭的刻度的60%范圍內(nèi)，再調(diào)節(jié)Rb和Rn使檢流計(jì)指示最小，直至靈敏度最高，而指針指示最小，這時電橋已平衡。再根據(jù)公式計(jì)算出Cx 、Rx 、D也可根據(jù)公式選擇其他檔的Cn、Ra測量，但是，CnRn的選擇必須滿足：D=tg=CnRn 的條件（因?yàn)镃n最大只有1F，Rn最大只有21K）。 實(shí)測一組數(shù)據(jù)如下：測CX 0.1F，頻率f=1000Hz，選Ra為1K，Cn為0.1F,測量結(jié)果為：Rb=997，Rn =30計(jì)算結(jié)果為：Rx=Rn=0.997×60=30Cx=Cn=0.01003FD=CnRn=2×3.14×1000×0.1F×30=0.0182、并聯(lián)電阻式測量電容按圖5連線，選擇CX 1F進(jìn)行實(shí)驗(yàn)根據(jù)公式： Rx= Rn Cx= Cn 選擇Ra為1K，選Cn為1F, 調(diào)節(jié)Rb和Rn使檢流計(jì)指示最小，可見值這時Rb也該在1K左右。調(diào)節(jié)平衡的過程與串聯(lián)電阻式測量電容時相同。再根據(jù)公式計(jì)算出Cx 、Rx 、D，也可根據(jù)公式選擇其他檔的Cn、Ra測量，但是，CnRn的選擇必須滿足D=tg= 這個公式的條件。 實(shí)測一組數(shù)據(jù)如下：測CX 1F，頻率f=1000Hz，選Ra為1K，Cn為1F,