材料力學第章 扭轉(zhuǎn)

1、.1材料力學材料力學.2材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 概述及示例概述及示例 外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩、扭矩和扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 薄壁桿扭轉(zhuǎn)薄壁桿扭轉(zhuǎn)內(nèi)容提綱：內(nèi)容提綱：.3材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例.4材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例純扭轉(zhuǎn)變形純扭轉(zhuǎn)變形.5MM桿件的桿件的扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形是指桿件在是指桿件在兩端外力偶矩作用下發(fā)生的兩端外力偶矩

2、作用下發(fā)生的變形變形受力特點受力特點：兩個等值反向的：兩個等值反向的外力偶分別作用在桿件兩端外力偶分別作用在桿件兩端垂直于軸線的平面內(nèi)垂直于軸線的平面內(nèi)變形特點變形特點：桿件各橫截面繞：桿件各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動桿的軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例.6受力及變形特點：受力及變形特點：材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例.7基本概念：基本概念：材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)概述及示例概述及示例扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)： 橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)的變形形式橫截面繞軸線作相對旋轉(zhuǎn)的變形形式扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角： 橫截面間繞軸線的相對角位移橫截面間繞

3、軸線的相對角位移作用面垂直于桿軸的外力偶，稱為作用面垂直于桿軸的外力偶，稱為扭力偶扭力偶，其矩稱為其矩稱為扭力偶矩扭力偶矩。軸：軸： 以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿.8材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩.9材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 工程中的傳動軸，通常給出傳動軸所傳遞的工程中的傳動軸，通常給出傳動軸所傳遞的功率功率和和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值，而不直接給出外力偶矩的數(shù)值 設(shè)外力偶矩為設(shè)外力偶矩為Me，傳動軸的功率為，傳動軸的功率為P，角速度為，角

4、速度為w w，則，則有（理論力學）有（理論力學）ePMw.10材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 在工程中，功率常用在工程中，功率常用千瓦千瓦 Pkw (kW) 或或馬力馬力 P 給出，角給出，角速度用速度用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n(r/min (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘分鐘) 給出，則外力偶矩的計算給出，則外力偶矩的計算公式為公式為/min/min95497024kWererPMnPMn馬力/smN5 .735)(1/smN1000)(1kw馬力千瓦PP.11材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩假想截面假想截面m-m將桿件分為將桿件分為兩部分，

5、根據(jù)平衡關(guān)系，有兩部分，根據(jù)平衡關(guān)系，有 T = M 桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時在軸內(nèi)桿件在外力偶矩的作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時在軸內(nèi)產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩產(chǎn)生抵抗扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力偶矩T，稱為，稱為扭矩扭矩 扭矩扭矩T的計算仍采用截面法的計算仍采用截面法 扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩、扭矩圖扭矩、扭矩圖.12材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩 扭矩符號的規(guī)定扭矩符號的規(guī)定 采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，采用右手螺旋法則，如果用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指的指向與截面的外法線拇指的指向與截面的外法線n的方向相同時，該扭矩為的方向相同時

6、，該扭矩為正；反之，規(guī)定扭矩為負正；反之，規(guī)定扭矩為負 .13meMm材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩meMeM2eMm討論：討論：如圖受扭圓軸，如圖受扭圓軸，m- -m截面上扭矩為多少？截面上扭矩為多少？meM2eMmeTMeTM 截面法：截面法：1.1.在所研究平面處假想截開在所研究平面處假想截開2.2.根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）根據(jù)平衡關(guān)系確定截面（彎）扭扭矩矩3.3.根據(jù)定義，確定（彎）根據(jù)定義，確定（彎）扭扭矩正矩正負負.14材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭力偶矩計算與扭矩扭力偶矩計算與扭矩討論：討論：如圖受扭圓軸，畫出其扭矩圖如圖受扭圓

7、軸，畫出其扭矩圖2eTM 1eTMxTeMeM.15材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力.16材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力 此問題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而必須從此問題僅僅利用靜力平衡是不能解決的，而必須從幾何幾何、物理物理和和平衡平衡三個方面進行綜合分析。三個方面進行綜合分析。.17材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力變變 形形應變特征應變特征應力分布應力分布應力公式應力公式.18材料力學第

8、材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)幾何變形特征幾何變形特征 變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不變形后，橫截面仍保持為平面，其形狀和大小均不改變，半徑仍為直線改變，半徑仍為直線 變形后，相鄰橫截面的間距保持不變，相鄰橫截面變形后，相鄰橫截面的間距保持不變，相鄰橫截面繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動一定的角度繞圓軸軸線轉(zhuǎn)動一定的角度圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假定即：即：圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動圓軸橫截面如同剛性平面繞圓軸線轉(zhuǎn)動圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力幾何變形：幾何變形：橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動橫截面繞圓軸的軸線轉(zhuǎn)動圓軸中段的橫截面縮小圓軸中段的橫截面縮小圓軸的長度略有增長圓軸

9、的長度略有增長 有軸向應變有軸向應變z有剪切應變有剪切應變rz？次要次要次要次要主要主要.19材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力變變 形形應變特征應變特征應力分布應力分布應力公式應力公式D D B B dA AB BC CD DD D B B BBRdGGGABdx( )dGGdx RdxO OO OA AB BC CD D.20材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力RdxO OO OA AB BC CD D扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應力分布扭轉(zhuǎn)圓軸不同平面上的應力分布max.21材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)

10、扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力dxdGGmax.22max材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力 剪力方向垂直于半徑（由于剪切變剪力方向垂直于半徑（由于剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)）形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)） 圓軸截面上的剪應力圓軸截面上的剪應力 與與 成正比成正比 剪應力在圓軸邊緣達到最大剪應力在圓軸邊緣達到最大 在離圓心等遠的各點處，剪應力則在離圓心等遠的各點處，剪應力則均相同均相同dxdG.23材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力靜力平衡關(guān)系靜力平衡關(guān)系 橫截面上分布的剪應力的合

11、橫截面上分布的剪應力的合力（主矢）等于零力（主矢）等于零 剪應力關(guān)于原心剪應力關(guān)于原心O的合力矩應的合力矩應該等于該截面上的扭矩該等于該截面上的扭矩T T，即，即TdAAdATdAO.24材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力TdAAdATdA代入：代入：dxdGG得到：得到：2AddxAGTd記：記： 稱為圓截面的稱為圓截面的極慣性矩極慣性矩2PAIdA 則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率則：圓軸扭轉(zhuǎn)角的變化率PdTdxGI圓截面切應力圓截面切應力PTIO.25材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力22322dAdd 該

12、圓環(huán)對圓心的微慣性矩為：該圓環(huán)對圓心的微慣性矩為：考慮一半徑為考慮一半徑為，厚度為，厚度為 的圓環(huán)。的圓環(huán)。d4/230232dPdId積分可得整個圓截面的極慣性矩：積分可得整個圓截面的極慣性矩： 圓截面的圓截面的極慣性矩極慣性矩2PAIdA2dAO.26材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式PdTdxGI圓軸扭轉(zhuǎn)切應力圓軸扭轉(zhuǎn)切應力PTI總結(jié)總結(jié) 實心圓軸實心圓軸其中其中432PdImaxPPPTRTTIIWR最大切應力：最大切應力：316PdW其中：其中：稱為稱為抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù).27材料力學第材料力學第4章

13、章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算 空心圓軸與實心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無不空心圓軸與實心圓軸的扭轉(zhuǎn)，變形本質(zhì)并無不同，因此應力和變形計算公式均相同。唯一不同在同，因此應力和變形計算公式均相同。唯一不同在于極慣性矩的計算。于極慣性矩的計算。.28材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算空心圓軸的扭轉(zhuǎn)計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式圓軸扭轉(zhuǎn)變形公式PdTdxGI圓軸扭轉(zhuǎn)切應力圓軸扭轉(zhuǎn)切應力PTI44/222/223232DPAdDdIdAd截面最大切應力截面最大切應力max2PPTDTIW其中

14、：其中：?PI令：令：daD得：得：44(1)32PDIa43442(1)(1)/ 23216PPIDDWaaDDdD.29材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應力自學自學作業(yè)作業(yè)4-7證明證明: 式式4-8在線彈性情況下，在線彈性情況下，且且 時，最大計算誤時，最大計算誤差不超過差不超過4.53%。0/10R本節(jié)作業(yè)：本節(jié)作業(yè)： 4-1(c),(d) 4-7薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應力，薄壁圓軸的扭轉(zhuǎn)切應力，Page 100本節(jié)作業(yè)下周五本節(jié)作業(yè)下周五(12月月31日交日交).30材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件

15、.31材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件破壞類型破壞類型 試驗發(fā)現(xiàn)：試驗發(fā)現(xiàn)：.32材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件破壞機理破壞機理塑性材料：塑性材料：受剪破壞受剪破壞 低炭鋼：抗壓低炭鋼：抗壓抗拉抗拉抗剪強度抗剪強度 鑄鐵：抗壓鑄鐵：抗壓抗剪抗剪抗拉強度抗拉強度45o s sy s sx .33材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件從破壞類型可見，對于從破壞類型可見，對于脆性材料脆性材料（如鑄（如鑄鐵），其破壞機理是斜截面上的最大拉應力鐵），其破壞機理是斜截

16、面上的最大拉應力因此，本質(zhì)上講，應對斜截面上的正應力因此，本質(zhì)上講，應對斜截面上的正應力進行強度計算。然而，由于斜截面上的正應力和進行強度計算。然而，由于斜截面上的正應力和橫截面上的剪應力間有固定的關(guān)系，所以，習慣橫截面上的剪應力間有固定的關(guān)系，所以，習慣上仍按上仍按最大剪應力進行強度計算最大剪應力進行強度計算.34材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件.35材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件扭轉(zhuǎn)許用切應力：扭轉(zhuǎn)許用切應力： un扭轉(zhuǎn)強度條件：扭轉(zhuǎn)強度條件：maxPTWm

17、ax .36材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件例題例題1 1： 某傳動軸，軸內(nèi)最大扭矩某傳動軸，軸內(nèi)最大扭矩T = 1.5kNm ，若許用應，若許用應力力 =50MPa，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸，試按下列兩方案確定軸的橫截面尺寸，并比較重量。并比較重量。 （1 1）實心圓截面軸）實心圓截面軸 ； （2 2）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值）空心圓截面軸，內(nèi)外徑比值d/D = 0.9。TT.37材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件扭轉(zhuǎn)強度條件：扭轉(zhuǎn)強度條件：maxPTWmax 解：解： PTW316PDW

18、3160.0535TDm T對于實心圓軸：對于實心圓軸：對于空心圓軸：對于空心圓軸：34(1)16PDWa T 34160.07631TDma外徑：外徑：內(nèi)徑：內(nèi)徑：0.90.0687dDm.38材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件哪種截面節(jié)省材料？哪種截面節(jié)省材料？對于實心圓軸：對于實心圓軸：對于空心圓軸：對于空心圓軸：2220.5350.22544DAm 222220.7630.6870.087444DdAm 面積比：面積比：0.08738.7%0.225AA空心圓軸可大大的節(jié)材料！空心圓軸可大大的節(jié)材料！.39材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭

19、轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件例題例題2： 圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，圖示圓柱形密圈螺旋彈簧，沿彈簧軸線承受拉力沿彈簧軸線承受拉力F（密圈螺線（密圈螺線彈簧是指螺旋升角彈簧是指螺旋升角a a 5）。設(shè)。設(shè)彈簧圈平均半徑彈簧圈平均半徑R，彈簧絲平均直，彈簧絲平均直徑徑d。分析彈簧的應力，建立相應。分析彈簧的應力，建立相應強度條件。強度條件。RRaF.40材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件可見，彈簧絲的橫截面上作用有可見，彈簧絲的橫截面上作用有剪力剪力F Fs s和扭矩和扭矩T T，其分別值為，其分別值為dFsTFR解：解：利用截面法，以

20、通過彈簧軸線的利用截面法，以通過彈簧軸線的某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研某一平面將彈簧絲切斷，選擇上部為研究對象。由于螺旋升角究對象。由于螺旋升角a a 很小，此切面很小，此切面可視為彈簧絲的橫截面?？梢暈閺椈山z的橫截面。.41材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件假設(shè)與剪力假設(shè)與剪力Fs相應的剪應力相應的剪應力 沿截面分布均勻，則沿截面分布均勻，則22s44dFdF3pmax16dFRWT dFsTFRFsT.42材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強度條件由疊加原理可得截面上的最由疊加原理可得截面上的最大剪應

21、力大剪應力 max)41 (163maxmaxRddRF 3max16dRFFsT max.43材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.44材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件PTddxGIlPTdxGIPTddxGI.45材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件i iPiTlGIPTlGIl.46材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件pddTxGI PdTdxGI.47材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件

22、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 PdTdxGI.48材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例題例題3 3： 圖示圓軸圖示圓軸AC，承受，承受大小大小為為MA，MB，MC的扭力偶的扭力偶作用。已知圓軸作用。已知圓軸GIP，長度，長度2l，求軸的總扭轉(zhuǎn)角求軸的總扭轉(zhuǎn)角 （即（即截面截面A與與C之之間的相對轉(zhuǎn)角）。間的相對轉(zhuǎn)角）。ACAMCMBMllCAB.49材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件AMCMBMllAMATMCMC CA AB BBCCBCPPTlM lGIGI BC段：段：CTM ABAABPPTlM lG

23、IGIAB段：段：ACACABBCPMMlGIAC段：段：正負扭矩引起的圓軸扭正負扭矩引起的圓軸扭轉(zhuǎn)方向相反！轉(zhuǎn)方向相反！解一：解一：.50材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件AMCMBMllC CA AB B1BPMlGI22cPM lGI 總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角：122ACBCPMMlGI假想地固定假想地固定A A端，并用疊加法端，并用疊加法解二：解二：BMCMCMACPMMlGI.51材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件例題例題4 4： 圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩圖示圓錐形軸，兩端承受扭力偶矩M作用。

24、設(shè)軸長作用。設(shè)軸長l，左、右端直徑分別為，左、右端直徑分別為d和和D，計算軸的總扭轉(zhuǎn)角。，計算軸的總扭轉(zhuǎn)角。MMldD.52材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件解：解：MMldDxdxdx Ddd xdxlPMdxdGI微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為：微段兩截面的扭轉(zhuǎn)角為： 4( )32PIxdx其中：其中：00( )llPMddxGIx總扭轉(zhuǎn)角：總扭轉(zhuǎn)角：.53材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題.54材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題abABMC例題例題5 5： 圖示圓軸圖示圓軸ACAC，中間某處承受扭力偶矩，中間某處承受扭力偶矩M M作用。求支作用。求支反力偶矩。反力偶矩。.55材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題abABMC解一：解一：ABMCBMAM未知數(shù)兩個：未知數(shù)兩個：, ABMMABMMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程：0ABACBC變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：0ABPPM aM bGIGI, ABbaMMMMabab靜不定次數(shù)：一次靜不定次數(shù)：一次.56材料力學第材料力學第4章章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)靜不定問題扭轉(zhuǎn)靜不定問題abABMC解二：解二：ABMCBMAMABMMM（力的）平衡方程：（力的）平衡方程：A