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1、.EAlFlN .例例 已知已知1、2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E1A1, 3桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E3A3,F(xiàn)的大小已知,求各桿內(nèi)力。的大小已知,求各桿內(nèi)力。解解: 1: 1、分析分析A結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)一次超靜定問題。一次超靜定問題。, 0 xF l, 0yF21NNFFFFFFNNN321 cos)(. l21ll cos31ll cos1111AElFlN3333AElFlN .1332113311332 c o sc o s12c o sNNFFEAE AFFE AEA.裝配應(yīng)力的計(jì)算:裝配應(yīng)力的計(jì)算:超靜定結(jié)構(gòu)中由于加工誤超靜定結(jié)構(gòu)中由于加工誤差,差, 裝配產(chǎn)生的應(yīng)力。裝配產(chǎn)生的應(yīng)力。1l2
2、l3l平衡方程:平衡方程:變形協(xié)調(diào)條件:變形協(xié)調(diào)條件:21NNFF cos)(213NNNFFF cos13ll.例例 圖示圖示AB為剛性梁,為剛性梁,1、2兩桿的抗拉(壓)剛度均兩桿的抗拉(壓)剛度均為為EA,制造時,制造時1桿比原長桿比原長l短短 ,將,將1桿裝到橫梁后,求桿裝到橫梁后,求兩桿內(nèi)力。兩桿內(nèi)力。解解: :1 1桿伸長桿伸長2 2桿縮短桿縮短裝配后各桿變形裝配后各桿變形1l 2l 1l 2l 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件212ll )(.解解: : 分析分析ABBAF1F2FA0221 aFaF物理方程物理方程EAlFl11 EAlFl22 (縮短縮短)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件21
3、2ll )(lEAF541 (拉力拉力)lEAF522. kNFA85 kNFB15思考:圖示階梯形桿上端固定,下端與支座距離思考:圖示階梯形桿上端固定,下端與支座距離 = 1mm,材料的彈性模量,材料的彈性模量E=210GPa,上下兩段桿的,上下兩段桿的橫截面面積分別為橫截面面積分別為600mm2和和300mm2。試作桿的軸。試作桿的軸力圖力圖. 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力:超靜定結(jié)構(gòu)中,由于溫度變化,使:超靜定結(jié)構(gòu)中,由于溫度變化,使構(gòu)件膨脹或收縮而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。構(gòu)件膨脹或收縮而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。路、橋、建筑物中的伸縮縫設(shè)置。路、橋、建筑物中的伸縮縫設(shè)置。高溫管道間隔一定距離彎一個伸縮節(jié)。高溫管道間
4、隔一定距離彎一個伸縮節(jié)。工程中不容忽視的溫度應(yīng)力!工程中不容忽視的溫度應(yīng)力!.溫度應(yīng)力的計(jì)算:溫度應(yīng)力的計(jì)算:lABtl lABFAF溫度由溫度由1221ttttt ,平衡方程平衡方程0BAFF變形相容條件變形相容條件Ftll tllt 物理方程物理方程.EAlFtLB 溫度應(yīng)力:溫度應(yīng)力:tEAFB 碳素鋼線膨脹系數(shù)為碳素鋼線膨脹系數(shù)為06110512C. tEAFB .pGITl 扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式dxGIxTlp)( .例:例: 兩端固定的圓截面等直桿兩端固定的圓截面等直桿AB,在截面,在截面C受受外力偶矩外力偶矩m作用,求桿兩端的支座反力偶矩。作用,求桿兩端的支座反力偶矩
5、。.解:解:mmmAB靜力平衡方程為:靜力平衡方程為:0ABACCB變形協(xié)調(diào)條件為:變形協(xié)調(diào)條件為:maG Im bG IApBp0即:即:Am bmlBm aml.例:圖示兩端固定的結(jié)構(gòu),其中例:圖示兩端固定的結(jié)構(gòu),其中AB段為實(shí)心圓軸,直段為實(shí)心圓軸,直徑為徑為D,BC段為內(nèi)徑為段為內(nèi)徑為d,外徑為,外徑為D的圓筒,受集中力的圓筒,受集中力偶偶M的作用。試求:的作用。試求:(1)AB段和段和BC段的最大切應(yīng)力;段的最大切應(yīng)力;(2)欲使許用力偶)欲使許用力偶M達(dá)到最大值,兩段長度應(yīng)滿足達(dá)到最大值,兩段長度應(yīng)滿足什么條件?什么條件?MAMC解:設(shè)解:設(shè)A、C兩端的約束反力偶兩端的約束反力偶為
6、為MA、MC由平衡方程有:由平衡方程有:pBCCBCpABAABGIlMGIlM21, )(32,32444dDIDIpBCpAB 其中其中BCABAC 又又)1(CAMMM MABCl1l2.)2(021 pBCCpABABCABGIlMGIlM 由(由(1)、()、(2)式有:)式有:144241441442424)()(,)(ldDlDMldDMldDlDMlDMCA (1)最大切應(yīng)力:)最大切應(yīng)力:)(16,)(161442412max1442422maxldDlDMDlIMldDlDMDlIMpBCDCBCpABDAAB (2)欲使許用力偶達(dá)到最大,有:)欲使許用力偶達(dá)到最大,有:m
7、axmax BCAB1:121 ll. 用用“多余未知力多余未知力”代替代替“多余多余”約束,約束,就得到一個形式上的靜定梁,該梁稱為原就得到一個形式上的靜定梁,該梁稱為原靜不定梁的靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng), ,亦稱亦稱基本靜定系基本靜定系。 綜合考慮變形的幾何方程、力和變形關(guān)綜合考慮變形的幾何方程、力和變形關(guān)系可求解系可求解多余未知力多余未知力。. 基本靜定系基本靜定系1 1 基本靜定系基本靜定系2 2 超靜定問題超靜定問題.例:已知例:已知q、l,求圖示靜不定梁的支反力。求圖示靜不定梁的支反力。. 解法一:將支座解法一:將支座B看成多余約束,變形看成多余約束,變形協(xié)調(diào)條件為:協(xié)調(diào)條件為:
8、0Bw08343EIqlEIlFB83qlFB. 解法二:將支座解法二:將支座A A對截對截面轉(zhuǎn)動的約束看成多余面轉(zhuǎn)動的約束看成多余約束,變形協(xié)調(diào)條件為:約束,變形協(xié)調(diào)條件為:0A 02433EIqlEIlMA82qlMA.例:為了提高懸臂梁例:為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度,的強(qiáng)度和剛度, 用短梁用短梁CD加固。設(shè)二梁加固。設(shè)二梁EI相同,求相同,求 (1) 二梁接觸處的作用力;二梁接觸處的作用力; (2)加固前后加固前后B點(diǎn)撓度的比值;點(diǎn)撓度的比值; (3)加固前后加固前后AB梁最大彎矩的比值。梁最大彎矩的比值。.解:解:(1)(1)基本靜定系如圖基本靜定系如圖PABCDD1X1X1變形協(xié)
9、調(diào)條件為:變形協(xié)調(diào)條件為:1DDwwEIaXwD331.EIPaEIaXEIaPaEIaaXwD6536)5(6)2(3312211.1DDwwEIaXwD331EIPaEIaXwD6533311PX451(2)加固前后加固前后B點(diǎn)撓度變化值(變小)點(diǎn)撓度變化值(變?。〦IPaaEIaXEIaXwB24252332131 .(2)加固后加固后B點(diǎn)撓度的變化值(變小)點(diǎn)撓度的變化值(變?。〦IPaaEIaXEIaXwB24252332131 EIPawB3830加固前加固前B點(diǎn)撓度為:點(diǎn)撓度為:加固前后加固前后B點(diǎn)撓度的比值點(diǎn)撓度的比值64390001BBBBBwwwww .(3)加固前后加固前后AB梁最大彎矩的比值梁最大彎矩的比值PaM20max加固前加固前AB梁最大負(fù)彎矩梁最大負(fù)彎矩加固后加固后AB梁最大彎矩梁最大彎矩PaMMD11max最大負(fù)彎矩最大負(fù)彎矩(思考思考:為何最大負(fù)彎矩在為何最大負(fù)彎矩在D1處處?).例:圖示結(jié)構(gòu)例:圖示結(jié)構(gòu)AB梁的抗彎剛度為梁的抗彎剛度為EI,CD桿桿
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