材料力學(xué)第四章 彎曲內(nèi)力

1、Mechanics of Materials q(x)Fmq(x)FmAB對(duì)稱軸對(duì)稱軸縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)外力在同一平面內(nèi)梁的軸線梁的軸線RAF1F2RB（。RAAAAAAAAYAAXARHM BAalFYAXARBABFlalFRFlFaRmXFAyBAAx)( , 0 , 00 , 0 YAXARBABFmmxMYAFSCFRBFSCMxYMmlalFYFFACAy , 0)(s , 0FSdxmmFS+dxmmFSFS；mm+（受拉）（受拉）MMmm（受壓）（受壓）MM0mARBBdEDAabclCFF1F2RA021bFaFlRB0mB0

2、)()(21blFalFlRAlblFalFRA)()(21lbFaFRB21 BdEDAabclCFF1F2RAAECFSERA00S EAyFR,F0, 0cRMmAEEAERFScRMAEAEcFSERAa- cb- cCDl- cBEFSEF1F2 0yF021S FFRFBE0ME0)()()(21McbFcaFclREB+cRMAEAERFS BdEDAabclCFF1F2RAFdBFSFMFRB0, 00, 0S dRMmRFFBFFBFy-+RFBF SdRMBF niiSFF左（右）左（右）1 BFSRBFSRAAmkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11AE

3、cRAdBRB kN60FRRBAF2=FACDBbacF1=FRARBaF2=FACDBbacF1=FRARBkN601SFFCkN.m061.bFMC060601SFRFADkN.m8 .13)(1FacFacRMADniiSFF左（右）左（右）1 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11C12mkN4SS1RFFAC左左kN.m411RMMAC左左kN4)4(S2SRFFBC右右kN.m651)4()152(2.RMMBC右右B1m2.5m10kN.mAC12RARBPABabm=Pa1212計(jì)算梁中計(jì)算梁中1-1與與2-2截面內(nèi)力。截面內(nèi)力。PFS 1PaM 1PFS

4、 202 mPaM niiSFF左（右）左（右）1 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11 xFs(x)Fs 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系OM 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系xOM(x)BAFlxS( )(0)FxFxl 0SFA左左0S FA右右niiSFF左（右）左（右）1 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）11( )(0)M xFxxl AFBlx)0()()0()(SlxFxxMlxFxFFSxxMFFl2qlRRBAlqRARBABxS( )(0)2AqlFxRqxqxxl 2( )(0)222AxqlxqxM xR xqxxl )0(2)(SlxqxqlxF2

5、SqlF 2SqlF BlqRAAxRBql/2+FSxql/2)0(222)(2lxqxqlxxqxxRxMAlqRAABxRB00,Mx0,Mlx02)(dqxqldxxM2lx 822maxqlMMlx82ql+l/2xM lqRAABxRB+ql/2ql/2+82qll/282maxqlM2maxSqlFlFABCabRARBlFbRAlFaRB xxlFACRARBBab)1()0()(SaxlFbxF )2()0()(axxlFbxM )3()()()(SlxalFalblFFlFbxF )4()()()()(lxaxllFaaxFxlFbxM )1()0()(SaxlFbxF)3

6、()()(SlxalFaxFlFABCabRARBlFalFb+ +FSx)4()()()(lxaxllFaxM)2()0()(axxlFbxMlFABCabRARB+lFbaMxxxlFABCabRARB+lFbalFblFa)1()0()(SlxlmxFARAlBCabmABmRRlRB(2)xlmxM)()0(ax (3)()(xllmmxlmxM)(lxaABmRRlxxARAlBCabmRB)1()0()(SlxlmxFlmF SlABCabRAmRB+lmFSxxlmxM)()0(ax lmaMC左左 0M lmbMC右右lABCabRAmRB+lmalmbMx)(lxa)()(x

7、llmxM +lm+lmalmblABCabRARBmlqRAABxRB+ql/2ql/2+82qll/2lFABCabRARB+lFbalFblFa+lm+lmalmblABCabRARBmAFBlxFSxxMFFllxlFRA)( lFxRBxlxlFxRMAC)( 0ddxMC2lx +xlxlF)( AFlxB2lx xlxlFxRMAC)( FlM41maxxyq(x)Fmxyq(x)FmFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C .xmmnn dxFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C )(d)(dSx

8、qxxFs 0 d( )d( ) ( )( ) d( )d02CMxM xM xM xF xxq xx )(d)(dSxFxxM0d)()(d)()( 0SSS xxqxFxFxFFy)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMxFs(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM xFs(x)OxOM(x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMOM(x)x)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMFCmCq0FmC或或三圖形狀口訣：三圖形狀口訣：0平平斜

9、；平斜；平斜斜拋拋)(d)(dSxqxxF2121)()(dSxxxxdxxqxF21)()()(1S2SxxdxxqxFxF2112)(SSxxxxdxxqFF2112)(SSxxxxdxxqFF)(d)(dSxFxxMbaABdxxFMM)(S baABdxxqFF)(SbaABdxxFMM)(Sk623.RA kN27 RBBACD2001151265FFRARB231kN6 .23SAARF右右23.61.727+BRBACD2001151265FFRA231kN27SBDRF右右kN0S右右BFkN27SmaxFkN7 . 1SFRFAC右右4.723.11+BACD20011512

10、65FFRARB231mkN11. 3115. 0RMBD0MBmkN72. 4max MmkN72. 42 . 0 RMAC0MABACD2001151265FFRARB2314.72+23.61.727+k623.RA kN27 RB0 MAmkNMMAC 72. 42 . 06 .23mkNMMCD 11. 3)95. 07 . 1(0 MB3.11 RARBEqABCD0.21.612kN80261100 RRBA+80kN80kNkN80SAARF右右 kN80SACRFkN80SBDRFkN80S左左BBRFkN0S右右BF),( kN80maxSFRARBEqABCD0.21.6

11、120MAkN.m1620.RMACmkN1620RMBDmkN48)201(212qRMAE +161648單位：單位：kN.mmkN48maxMRARBEqABCD0.21.61216k80 BARR80kN80kN+RARBEqABCD0.21.6121648+mkNMC 162 . 080mkNMMCE 482808 . 0mkNMMCD 1603m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNkN7RAkN5RBkN7S RFAA右右kN34S qRFAC左左kN141S FqRFAC右右kN32S BDRFF3m4mABCDE4m4mRARBF

12、1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNkN32SBRFFkN22S PFB右右kN7S 右右AFkN3S 左左CFkN1S 右右CFkN3S DF01SFqxRFAx7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m0MA204242qRMAC16472mRFMBD左左5 .20maxMMF6472RPMBD右右632PMB0 ME3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN201666+20.510.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m 10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=2

13、0kN/m81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m0qxRFBSxm45. 1qRxBx=1.4581kN31kN29kN+B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mmkN5 .96mMAA右右mkN5 .15181MMAE05 . 031MMECmkN31131MMCD96.515.531 B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mmRMBK1mkN345129mRMB45. 2maxmkN5545. 122qmkN5 mMB左左0MB右右96.531

14、15.5x55+345F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m+abcd18kN2kN14kN3m3m6m+)(dsdxqxFkN18SFB左左kN2S FB右右CABDF=20kN)(ddxqxFSqdxxqFFdcCD6)(SSkN26)2()14(qabcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kNCABDF=20kN)(d)(dSxFxxMbaABdxxFMM)(SmkN543180abcd18kN2kN14kN3m3m6m+cbSBCxxFMMd)(kN.m 483)2(540Md48dab54c+40kN.mabcd2m2m2m+)(d)(dSxFxxM

15、SS2)(FdxxFMMcbBCkN2024002MSMFBCabcd20kNm)(ddxqxFS0MA左左mkN40右右AM40KN.mabcd2m2m2m+abcd20kNBCAD0SFB左左kN20SFB右右kN20SFB左左0SFB右右FF 121122,SnSSSnnF (F FF )F (F )F (F )F (F )()()(),(nn221121FMPMPMFFFMn . xF=ql/3qlxF=ql/3ql2)(2qxFxxMFxqxFxxMF )(2)(2qxxMq2)(2qxFxxMFxFqxlqx+FxxMF)(Fl2)(2qxxMq22ql+-62ql62ql812q

16、lBCF2F3aDEF1AaaaF1291acebdF2e122+acbd215acebdF3aaaa291acebdmkN1312152112229121)()(MCBCF2F3aDEF1Aaaa122+acebd215acebd291215131acebdABCalF1F2ABCM(x)FN(x)FS(x)CxF1xalF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(x)M(x)x0 FN圖圖F1|CalF1F2ABFs圖圖F1+F2+CalF1F2ABF1aF1aF1a+F2l FOR cosFFS sinNFF sinFRM 0sin0N FFFn0cos0S FFFt0sin0 FRMm

17、C+MFRFtnC FNFS OMq qmmxOFRABFsFNMFq q )cos1()cos()(q qq qq q FRRRFFxM)(0 q q sin)(Sq qq qFF cos)(Nq qq qFF xOFRq qmmABOO( )(1 cos ) MFRqqs( )sin FFqqN( )cos FFqqFN圖圖FF+ABOM圖圖2FR+FS圖圖FF解答解答 ：（1）本問題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？）本問題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？ 梁的彎曲、彎矩。梁的彎曲、彎矩。 （2）如果一個(gè)人想過橋，最多能走多遠(yuǎn)？）如果一個(gè)人想過橋，最多能走多遠(yuǎn)？ 該問題簡化為下圖，設(shè)人從該問題簡化為下

18、圖，設(shè)人從B向向A走去，載荷走去，載荷P與與B點(diǎn)距離點(diǎn)距離為為x，AB間的距離為間的距離為L。易求出支座易求出支座B點(diǎn)的約束力為點(diǎn)的約束力為 LxLPRB/ )( 則則AB間最大彎矩為間最大彎矩為 ( )() /M xP Lx x L 根據(jù)允許最大彎矩為根據(jù)允許最大彎矩為M =600NM，有，有() /P Lx x LM 代入數(shù)據(jù)，解出代入數(shù)據(jù)，解出x1，x3即一個(gè)人最遠(yuǎn)可以向前走即一個(gè)人最遠(yuǎn)可以向前走1米（另一解略去）。米（另一解略去）。LxxLP/)( （3）當(dāng)?shù)鼐用襁^橋時(shí)兩人需要進(jìn)行配合，你認(rèn)為兩人應(yīng)如何）當(dāng)?shù)鼐用襁^橋時(shí)兩人需要進(jìn)行配合，你認(rèn)為兩人應(yīng)如何配合才能安全過橋？配合才能安全過橋？ 若兩人同時(shí)上橋，一人在右側(cè)外伸段距右端支座為若兩人同時(shí)上橋，一人在右側(cè)外伸段距右端支座為x1處，處，另一個(gè)人在橋上，行至離左端支座另一個(gè)人在橋上，行至離左端支座x2處，其彎矩如圖所示。這處，其彎矩如圖所示。這時(shí)支座的反力為時(shí)支座的反力為1212()/()/ABRP LxxLRP LxxL彎矩極大值為：彎矩極大值為：11212()/MPxMP LxxL ，代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得，21MMMM 欲要安全通過，要求，欲要安全通過，要