氣體的等容變化和等壓變化(答案)

1、第8講氣體的等容變化和等壓變化一、氣體的等容變化1 .等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時,壓強隨溫度的變化叫做等容變化.2 .查理定律（1）查理定律的兩種表達(dá)：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學(xué)溫度T成正比.一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高（或降低）10C,增加（或減少）的壓強等于它在00C時壓強的一1（通常取值為）o273.15273如果用P0表示該氣體在00C時的壓強，可得PP）?P0（1t一）273.15273.15（2）表達(dá)式：p=C1或齊T2.推論式：。=當(dāng)=C（C不是一個普適常量，它與氣體的體積有關(guān)，體積越大，常數(shù)越小。T必須用熱力學(xué)單

2、位，否則公式不成立）（3）適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變.壓強不太大（相當(dāng)于大氣壓幾倍）溫度不太低（零下幾十?dāng)z氏度。溫度太低物態(tài)發(fā)生變化）（4）圖象：如圖1所示.PT圖象中的等容線是一條過原點的傾斜直線.壓弓Hp與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等容線是一條延長線通過橫軸上-C的傾斜直線，且斜率越大，體積越小.圖象縱軸的截距po是氣體在0C時的壓強.無論是p-T圖象還是p-t圖象，其斜率都能判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越小.特別提醒：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓弓Up跟熱力學(xué)溫度T成正比，而不是與攝氏溫度成正比.【例1】容積為2L的燒瓶，在壓強為X

3、10pa時，用塞子塞住，此時溫度為27C,當(dāng)把它加熱到127C時，塞子被打開了，稍過一會兒，重新把蓋子塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27C,求：(1)塞子打開前的最大壓強；(2)降溫至27c時剩余空氣的壓強.答案(1)xfcpa(2)x1Pa解析(1)塞子打開前，選瓶中氣體為研究對象初態(tài)：p1=X10Pa,T1=300K末態(tài)：T2=400K,壓弓雖為p2由查理定律可得p2=T2>p1=400xx51Pa=x510a11300(2)塞子重新塞緊后，選瓶中剩余氣體為研究對象初態(tài)：p/=x10Pa,400K末態(tài)：T2=300K,壓強為p2由查理定律可得p2=T2-*1=400xx51Pa=x1

4、0Pa1氣體溫度計結(jié)構(gòu)如圖4所示，玻璃測溫泡A內(nèi)充有氣體，通過細(xì)玻璃管B和水銀壓強計相連開始時A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點處，右管D中水銀面高出。點hi=l4cm,后將A放入待測恒溫槽中，上下移動D,使C中水銀面仍在。點處，測得D中水銀面高出。點h2=44cm.求恒溫槽的溫度（已知外界大氣壓為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cmHg）圖4答案364K（或91C）解析設(shè)恒溫槽的溫度為丁2,由題意知Ti=273KPiP2A內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得Ti=*pi=po+phiP2=p0+ph2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得T2=364K（或91C）.二、氣體的等壓變化1 .等壓變化：

5、一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強丕變時，體積隨溫度的變化叫做等壓變化.2 .蓋呂薩克定律（1）蓋一呂薩克定律蓋一呂薩克定律的熱力學(xué)溫度表述：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比.蓋一呂薩克定律的攝氏溫度表述：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，溫度每升高（或降低）10C,增加（或減少）的體積等于它在00C時體積的一1一（通常取值為）。273.15273如果用Vo表示該氣體在00C時的體積，可得VV。？一V0（1t）273.15273.15（2）表達(dá)式：V=C!或V1.推論式：V=qV=C（C是一個與氣體質(zhì)量和壓強有關(guān)的常量）適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強不變.壓強不太

6、大，溫度不太低（4）圖象：如圖2所示.VT圖象中的等壓線是一條討原點的傾斜直線.Vt圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓變化過程中，體積V與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等壓線是一條延長線通過橫軸上-C的傾斜直線，且斜率越大，壓強越小，圖象縱軸的截距V0是氣體在0C時的體積.無論是VT圖還是Vt圖，其斜率都能判斷氣體壓強的大小，斜率越大，壓強越小.特別提醒：一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變時，其體積與熱力學(xué)溫度成正比，而不是與攝氏溫度成正比.2 如圖7所示，絕熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，缸體質(zhì)量M=200kg,厚度不計的活塞質(zhì)量m=10kg,活塞橫截面積S=100cm2活

7、塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣此時，缸內(nèi)氣體的溫度為27，活塞位于汽缸正中間，整個裝置都靜止.已知大氣壓恒為Po=xi0Pa,重力加速度為g=10m/s2求：圖7缸內(nèi)氣體的壓強pi;（2）缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少C時，活塞恰好會靜止在汽缸缸口AB處.答案（DX個Cpa（2）327C解析（1）以汽缸為研究對象（不包括活塞）,由汽缸受力平衡得：piS=Mg+poS解得：pi=xi0Pa.（2）設(shè)當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時，缸內(nèi)氣體溫度為T2,壓強為p2,此時仍有p2S=SXSXMg+poS,即缸內(nèi)氣體做等壓變化.對這一過程研究缸內(nèi)氣體，由蓋一呂薩克定律得：T1=至所以T2=2Ti=600K故t2=

8、（600273）C=327C.【變式2】（等溫變化及等壓變化的綜合應(yīng)用）如圖4所示，帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，其下部放入盛水的燒杯中.注射器活塞的橫截面積S=5X105m2,活塞及框架的總質(zhì)量mo=5X102kg,大氣壓強po=XlOPa.當(dāng)水溫為to=13C時，注射器內(nèi)氣體的體積為mL.求:(g取1om/s2)圖4(1)向燒杯中加入熱水，穩(wěn)定后測得ti=65C時，氣體的體積為多大(2)保持水溫ti=65C不變，為使氣體白體積恢復(fù)到mL,則要在框架上掛質(zhì)量多大的鉤碼答案(1)mL(2)kg解析(1)由蓋一呂薩克定律得V0=V1,T0T1解得V1=mLmogm+mog(2)由玻意耳定律

9、得Po+-S-V1=po+SVo,解得m=kg.三、pT圖象與VT圖象3 (多選)一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖9所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在()圖10Aab過程中不斷增加Bbc過程中保持不變Ccd過程中不斷增加Dda過程中保持不變答案AB解析首先，因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯誤；如圖所示，連接aO交cd于e,則ae是等容線，即Va=Ve,因為Vd<Ve,所以V

10、d<Va，所以da過程中氣體體積變大，D錯誤【例4】（多選）一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)C變化到狀態(tài)B,這一過程在V-T圖上的表示如圖12所示，則（）圖12A.在AC過程中，氣體的壓強不斷變大B.在CB過程中，氣體的壓強不斷變小C.在斗犬態(tài)A時，氣體的壓強最大D.在狀態(tài)B時，氣體的壓強最大答案AD解析氣體由A-C的變化過程是等溫變化，由pV=C（C是常數(shù)）可知，體積減小，壓強增大，故A正確.由8B的變化過程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由TT=C（C是常數(shù)）可知，溫度升高，壓強增大，故B錯誤.綜上所述，由A-8B的過程中氣體的壓強始終增大，所以氣體在狀態(tài)B時的壓強最大，故C

11、錯誤，D正確.【課堂訓(xùn)練】、選擇題考點一查理定律的應(yīng)用1 .民間常用拔火罐”來治療某些疾病，方法是將點燃的紙片放入一個小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地吸”在皮膚上.其原因是，當(dāng)火罐內(nèi)的氣體（）A.溫度不變時，體積減小，壓強增大B.體積不變時，溫度降低，壓強減小C.壓強不變時，溫度降低，體積減小D.質(zhì)量不變時，壓強增大，體積減小答案B解析紙片燃燒時，罐內(nèi)氣體的溫度升高，將罐壓在皮膚上后，封閉氣體的體積不再改變，溫度降低時，由查理定律知封閉氣體壓強減小，罐緊緊吸”在皮膚上，B選項正確.2 .某同學(xué)家一臺新電冰箱能顯示冷藏室內(nèi)的溫度，存放食物之前該同學(xué)進行試通電，

12、該同學(xué)將打開的冰箱密封門關(guān)閉并給冰箱通電.若大氣壓為X10Pa,剛通電時顯示溫度為27C,通電一段時間后顯示溫度為7C,則此時密封的冷藏室中氣體的壓強是（）A.xl0PaB.xl0PaC.xl0PaD.x10Pa答案B解析冷藏室氣體的初狀態(tài)：Ti=（273+27）K=300K,pi=1X10Pa末狀態(tài)：T2=（273+7）K=280K,壓弓雖為p2氣體體積不變，根據(jù)查理定律得：P1=P2TiT2代入數(shù)據(jù)得：P2=x510a.3.一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0C升高到10c時，其壓強的增量為中1,當(dāng)它由100C升高到110C時，其壓強的增量為12,則能1與華2之比是（）A.10：1

13、B,373：273C.1：1D.383:283答案C解析由查理定律得p=TTAT,一定質(zhì)量的氣體在體積不變的條件下pT=恒量，溫度由0c升高到10 c和由100 C升高到110 CTT=10K相同，故壓強的增量能1=川2,C項正確.考點二蓋一呂薩克定律的應(yīng)用1 二4. 一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積增大了2,若氣體原來溫度為27C,則溫度的變化是（）A.升高了450KB.升高了150CC.降低了150CD.降低了450C答案BV1T11300K解析由蓋呂薩克定律可得亍=代入數(shù)據(jù)可知，1=畔上，得T2=450K,所以升高的V2123122溫度用=150K=150C.5 .房間里氣溫升高3C時，房

14、間內(nèi)的空氣有1%逸出到房間外，由此可計算出房間內(nèi)原來的溫度是（）A.7CB.7CC.17CD.27C答案D解析以升溫前房間里的氣體為研究對象，由蓋一呂薩克定律得：工=V1；1%,解得：T=300K,t=27C,所以答案選D.6 .一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強不變的情況下，溫度由5C升高到10C,體積的增量為W1溫度由10c升高到15C,體積的增量為a2,則（）A,閔1=兇2B.ZV1>AV2C.AVKZV2D.無法確定答案A解析由蓋一呂薩克定律V1=V2可得號=亭，即AV=fV1,所以AV1=-5-V1,AV2=；5；V2（V1、T1T2T1MT1，278'283'V1V2

15、V2分別是氣體在5C和10C時的體積），而278=283，所以W1=雙2,A正確.考點三pT圖象和VT圖象7 （多選）如圖1所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的pT圖象，則下列判斷正確的是（）圖1A. Va= VbC Vb<Vc答案 AC8. Vb=VcDVa>Vc解析由題圖和查理定律可知Va=Vb,故A正確；由狀態(tài)B到狀態(tài)C,氣體溫度不變，壓強減小，由玻意耳定律知氣體體積增大，故C正確8 .如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的VT圖象，由圖象可知（）圖2ApA>pBBpC<pBCVA<VBDTA<TB答案DD 項正解析由V-T圖象

16、可以看出由A-B是等容過程，報Ta,故Pb>Pa,A、C項錯誤,確；由B-C為等壓過程，Pb=pc,故B項錯誤.9 (多選)如圖3所示為一定質(zhì)量氣體的等容線，下面說法中正確的是()3A.直線AB的斜率是有273B.0C時氣體的壓強為poC.溫度在接近0K時氣體的壓強為零D.BA延長線與橫軸交點為273cE.壓強p與溫度t成正比答案ABD解析在p-t圖象上，等容線的延長線與t軸的交點坐標(biāo)為（一273C,0）,從圖中可以看出，0C時氣體壓強為po,因此直線AB的斜率為273，A、B、D正確；在接近0K時，氣體已液化，因此不滿足查理定律，壓強不為零，C錯誤；壓強p與溫度t的關(guān)系是線性關(guān)系而不是

17、成正比，E錯誤.二、非選擇題10 .（等容變化及等壓變化的綜合應(yīng)用）如圖5所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40cm2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內(nèi).在汽缸內(nèi)距缸底60cm處設(shè)有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動.開始時活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強為p0（p0=xi0Pa為大氣壓強），溫度為300K.現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330K時，活塞恰好離開a、b;當(dāng)溫度為360K時，活塞上升了4取10m/s2,求：圖5(1)活塞的質(zhì)量;(2)物體A的體積.答案(1)4kg(2)640cm3解析(1)設(shè)物體A的體積為/V.Ti=300K,pi=xi0

18、Pa,Vi=(60x40AV)cm3T2=330K,p2=錯誤！Pa,V2=ViT3=360K,p3=p2,V3=(64X40ZV)cm3由狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過程，由查理定律有p1=p：2TiT2代入數(shù)據(jù)得m=4kgV2V3(2)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過程，由蓋一呂薩克定律有T2=T3代入數(shù)據(jù)得AV=640cm3.11 .(查理定律的應(yīng)用)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象.如圖6所示，橫截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K,壓強為大氣壓強p。.當(dāng)封閉氣體溫度上升至303K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強立刻減為po,

19、溫度仍為303K,再經(jīng)過一段時間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K.求:圖6(1)當(dāng)溫度上升到303 K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強;(2)當(dāng)溫度恢復(fù)到300 K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力.答案(喘P0201(2)10 100PosT0= 300 K,壓強為 p0；解析(1)以開始封閉的氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度末狀態(tài)溫度T1=303K,壓強設(shè)為P1,由查理定律得*T1代入數(shù)據(jù)得p1=100P0(2)設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m,剛好被頂起時，由平衡條件得p1S=p0S+mg放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T2=303K,壓弓雖p2=p0,末狀態(tài)溫度T3=3

20、00K,壓強設(shè)為p3,由查理定律得詈/設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F,由平衡條件得F+p3S=poS+mg聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F=20110 100Pos多余的題目2.（蓋一呂薩克定律的應(yīng)用）如圖10所示，質(zhì)量M=10kg的透熱汽缸內(nèi)用面積S=100cm2的活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣.現(xiàn)將彈簧一端固定在天花板上，另一端與活塞相連將汽缸懸起，當(dāng)活塞位于汽缸正中間時，整個裝置都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時缸內(nèi)氣體的溫度為27C.已知大氣壓恒為po=XlOPa,重力加速度為g=10m/s2,忽略汽缸和活塞的厚度.求：圖10缸內(nèi)氣體的壓強p1；（2）若外界溫度緩慢升高，活塞恰好靜止在汽缸缸

21、口處時，缸內(nèi)氣體的攝氏溫度.答案（1）9xf0pa（2）327c解析（1）以汽缸為研究對象（不包括活塞）,列受力平衡方程p1S+Mg=p0S解得：p=9X10Pa（2）外界溫度緩慢升高的過程中，缸內(nèi)氣體為等壓變化.在這一過程中對缸內(nèi)氣體由蓋一呂薩克定律得ST=爭T1T2所以T2=2T1=600K故t2=(600273)C=327C.3（pT圖象）（多選）如圖11所示為一定質(zhì)量的氣體的三種變化過程，則下列說法正確的是（）圖11A. a-d過程氣體體積增加B. b->d過程氣體體積不變C. c-d過程氣體體積增加D. a-d過程氣體體積減小答案AB解析在pT圖象中等容線是延長線過原點的傾斜直線，且氣體體積越大，直線的斜率越小因此，a狀態(tài)對應(yīng)的體積最小，c狀態(tài)對應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對應(yīng)的體積相等，故A、B正確即學(xué)即用1判斷下列說法的正誤（1）一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變時，若溫度升高，則體積減小.（x）（2）拔火罐”時，火罐冷卻，罐內(nèi)氣體的壓強小于大氣的壓強，火罐就被吸”在皮膚上.（V）(3)一定質(zhì)量的氣體，等容變化時，氣體的壓強