第3.3電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

1、熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三 電磁感應(yīng)中的力學(xué)和能量問題電磁感應(yīng)中的力學(xué)和能量問題第第3講講電磁感應(yīng)綜合問題電磁感應(yīng)綜合問題. (2)安培力的方向判斷安培力的方向判斷 (3)牛頓第二定律及功能關(guān)系牛頓第二定律及功能關(guān)系例例1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為L的的導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動，回路總上，由靜止開始運(yùn)動，回路總電阻為電阻為R，試分析，試分析ab 的運(yùn)動情況，并求的運(yùn)動情況，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速運(yùn)動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)作用下向右加速

2、運(yùn)動，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：，畫出受力圖：a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL最后，當(dāng)最后，當(dāng)f=F 時，時，a=0，速度達(dá)到最大，速度達(dá)到最大，F(xiàn)=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度稱為收尾速度. 這類問題覆蓋面廣這類問題覆蓋面廣, ,題型也多種多樣題型也多種多樣; ;但解決這類問題的但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過關(guān)鍵在于通過運(yùn)動狀態(tài)運(yùn)動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)態(tài), ,如速度、加速度取最大值或最小值的條件等如速度、

3、加速度取最大值或最小值的條件等. . 基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)v v與與a a方向關(guān)系方向關(guān)系運(yùn)動狀態(tài)的分析運(yùn)動狀態(tài)的分析a a變化情況變化情況F=maF=ma合外力合外力運(yùn)動導(dǎo)體所運(yùn)動導(dǎo)體所受的安培力受的安培力感應(yīng)電流感應(yīng)電流確定電源（確定電源（E E，r r）rREIabBR FB QBPCDA例例2.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬，金屬導(dǎo)體導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無摩檫的向下滑動，金屬導(dǎo)體可以在導(dǎo)軌上無摩檫的向下滑動，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量的質(zhì)量 為為0.2 g，電阻為，電阻為0.4，導(dǎo)軌電阻不計

4、，水平方向的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌電阻不計，水平方向的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落從靜止自由下落0.8s時，時，突然接通電鍵突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取取10m/s2）求：）求：（1）電鍵）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動情況的運(yùn)動情況（2）金屬導(dǎo)體）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和最終速度的大小。棒的最大速度和最終速度的大小。KabVm =8m/s V終終 = 2m/s 若從金屬導(dǎo)體若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電從靜止下落到接通電鍵鍵K的時間間隔為的時間間隔為t,ab棒以后的運(yùn)動棒以后的運(yùn)動情況有幾

5、種可能？試用情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。圖象描述。mgF（1）若安培力）若安培力F G：則則ab棒先做變減速運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動棒先做變減速運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動（3）若安培力）若安培力F =G：則則ab棒始終做勻速直線運(yùn)動棒始終做勻速直線運(yùn)動KabmgF例例3 FB F F FQBPCDA.4.如圖甲所示，一邊長如圖甲所示，一邊長L2.5 m、質(zhì)量、質(zhì)量m0.5 kg的正的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.8 T的勻強(qiáng)磁場中，的勻強(qiáng)磁場中，金屬線框的一邊與磁場的

6、邊界金屬線框的一邊與磁場的邊界MN重合在水平力重合在水平力F作作用下金屬線框由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)過用下金屬線框由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)過5 s金屬線框金屬線框被拉出磁場，測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖被拉出磁場，測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖象如圖乙所示象如圖乙所示(1)在金屬線框被拉出的過程中，求通過線框截面的電在金屬線框被拉出的過程中，求通過線框截面的電荷量及線框的電阻荷量及線框的電阻(2)寫出水平力寫出水平力F隨時間變化的表達(dá)式隨時間變化的表達(dá)式(3)已知在這已知在這5 s內(nèi)力內(nèi)力F做功做功1.92 J，那么在此過程中，線框產(chǎn)生的那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少？焦耳熱是多

7、少？.5.如圖，如圖，PQ、MN為平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面傾角為平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面傾角=37，電容器的電容電容器的電容C = 1.010-3F，原來不帶電垂直導(dǎo)軌，原來不帶電垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場穿過整個導(dǎo)軌平面質(zhì)量平面的勻強(qiáng)磁場穿過整個導(dǎo)軌平面質(zhì)量m = 32 g 的金的金屬棒屬棒AB從高從高h(yuǎn) = 1.44m 處由靜止滑下，它與軌道間的動處由靜止滑下，它與軌道間的動摩擦因數(shù)摩擦因數(shù)=1/8，不計一切電阻，當(dāng)棒，不計一切電阻，當(dāng)棒AB滑離軌道時，滑離軌道時，電容器帶電量電容器帶電量Q = 1.610-2c(1)分析分析AB下滑的運(yùn)動狀態(tài)，求出表征此運(yùn)動的特征量下滑的運(yùn)動狀態(tài)，求出表征此運(yùn)動的特征量

8、與其他有關(guān)量之間的關(guān)系式；與其他有關(guān)量之間的關(guān)系式；(2)求出求出AB滑離軌道瞬間的速度滑離軌道瞬間的速度.6(多選多選)如圖所示，兩足夠長平行金屬導(dǎo)軌固定在水如圖所示，兩足夠長平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒平面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動，兩金與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動，兩金屬棒屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為的質(zhì)量之比為2 1.用一沿導(dǎo)軌方向的恒力用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長時間以后，經(jīng)過足夠長時間以后() A金屬棒金屬棒ab、cd都做勻速運(yùn)動都

9、做勻速運(yùn)動B金屬棒金屬棒ab上的電流方向是由上的電流方向是由b向向aC金屬棒金屬棒cd所受安培力的大小等于所受安培力的大小等于2F/3D兩金屬棒間距離保持不變兩金屬棒間距離保持不變.“桿導(dǎo)軌桿導(dǎo)軌”模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的模型是電磁感應(yīng)問題高考命題的“基本道具基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)“桿導(dǎo)軌桿導(dǎo)軌”模型又分模型又分為為“單桿單桿”型和型和“雙桿雙桿”型型(“單桿單桿”型為重點(diǎn)型為重點(diǎn))；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的導(dǎo)軌

10、放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn)動運(yùn)動狀態(tài)可分為勻速、勻變速、非勻變速運(yùn)動等等.二、電磁感應(yīng)中的能量問題二、電磁感應(yīng)中的能量問題1 過程分析過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程量的轉(zhuǎn)化過程(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能能“外力外力

11、”克服安培力做了多少功，就有多少其他形克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能式的能轉(zhuǎn)化為電能(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是的能安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.2 求解思路求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或或QI2Rt直接進(jìn)行計算直接進(jìn)行計算(2)若電流變

12、化，則：利用安培力做的功求解：電磁若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能能的減少量等于產(chǎn)生的電能.1 (單選單選) (2013天津卷，天津卷，3)如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框?qū)w閉合線框abcd，ab邊長大于邊長大于bc邊長，置于垂直紙邊長，置于垂直紙面向里、邊界為面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場外，線框兩次勻速地完的勻強(qiáng)磁場外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場，兩次

13、速度大小相同，方向均垂直于全進(jìn)入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次第一次ab邊平行邊平行MN進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次；第二次bc邊邊平行平行MN進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為進(jìn)入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則，則()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2.2. 如圖所示，光滑斜面的傾角如圖所示，光滑斜面的傾角30，在斜面上放置一矩形線框，在斜面上放置一矩形線框abcd，

14、ab邊的邊長邊的邊長l11 m，bc邊的邊長邊的邊長l20.6 m，線框的質(zhì)量，線框的質(zhì)量m1 kg，電阻，電阻R0.1 ，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場的最初一，如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運(yùn)動，段時間做勻速運(yùn)動，ef和和gh的距離的距離s11.4 m，(取取g10 m/)求：求：(1)線框進(jìn)入磁場前重物的加速度；線框進(jìn)入磁場前重物的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場時勻

15、速運(yùn)動的速度線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度v；(3)ab邊由靜止開始到運(yùn)動到邊由靜止開始到運(yùn)動到gh處所用的時間處所用的時間t；(4)ab邊運(yùn)動到邊運(yùn)動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動到處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動到gh處的處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱.3.間距為間距為L2 m的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面質(zhì)量均為內(nèi)，另一邊垂直于水平面質(zhì)量均為m0.1 kg的金屬細(xì)桿的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置形成閉與導(dǎo)軌垂直放置形成閉合回路桿與導(dǎo)軌之間的動

16、摩擦因數(shù)均為合回路桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，導(dǎo)軌的電阻不計，細(xì)桿，導(dǎo)軌的電阻不計，細(xì)桿ab、cd的電阻的電阻分別為分別為R10.6 ，R20.4 .整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.50 T、方向豎直向、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中上的勻強(qiáng)磁場中(圖中未畫出圖中未畫出)當(dāng)當(dāng)ab在平行于水平導(dǎo)軌的拉力在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動時，勻加速運(yùn)動時，cd桿也同時從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動測得拉力桿也同時從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動測得拉力F與時間與時間t的關(guān)系如圖乙的關(guān)系如圖乙所示所示g10 m/s2.(1)求求ab桿的加

17、速度桿的加速度a.(2)求當(dāng)求當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時桿達(dá)到最大速度時ab桿的速度大小桿的速度大小(3)若從開始到若從開始到cd桿達(dá)到最大速度的過程中拉力桿達(dá)到最大速度的過程中拉力F做了做了5.2 J的功，通過的功，通過cd桿橫截面的電荷桿橫截面的電荷量為量為2 C，求該過程中，求該過程中ab桿所產(chǎn)生的焦耳熱桿所產(chǎn)生的焦耳熱.反思總結(jié)反思總結(jié)分析分析“雙桿模型雙桿模型”問題時，要注意問題時，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即雙桿之間的制約關(guān)系，即“動動”桿與桿與“被動被動”桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關(guān)鍵尾狀態(tài)的確定是分析

18、該類問題的關(guān)鍵例例.無限長的平行金屬軌道無限長的平行金屬軌道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金屬棒水平放置；金屬棒b和和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻，電阻Rb=RC=1，軌道，軌道的電阻不計整個裝置放在磁感強(qiáng)度的電阻不計整個裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與軌道平面垂直場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖如圖)若使若使b棒以棒以初速度初速度V0=10m/s開始向右運(yùn)動，兩棒速度最終速度開始向右運(yùn)動，兩棒速度最終速度都為都為V=5m/s，求：，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速

19、度；(2) 電路產(chǎn)生的總熱量電路產(chǎn)生的總熱量BMcbN v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 例例如圖所示如圖所示,兩根間距為兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌的光滑金屬導(dǎo)軌(不計電不計電阻阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場,其磁感其磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量質(zhì)量為為2m,電阻為電阻為2r.另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m,電阻為電阻為r的金屬棒的金屬棒ab,從圓弧段從圓弧段M處由靜止釋放下滑至處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段處進(jìn)入水平段,圓圓弧段弧段MN半徑為半