混凝土泵車(chē)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)-

1、混凝土泵車(chē)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)Design of Control System Optimizing Algorithm for Concrete Pump Truck(上海交通大學(xué)機(jī)器人所朱云峰趙群飛Zhu,Yunfeng Zhao,qunfei摘要:以國(guó)內(nèi)某公司的四臂混凝土泵車(chē)作為控制對(duì)象,運(yùn)用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué),建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,基于該模型給出泵車(chē)運(yùn)行軌跡優(yōu)化問(wèn)題?？紤]系統(tǒng)利用PLC控制器實(shí)現(xiàn),因此提出了一種新的快速簡(jiǎn)便的泵車(chē)的控制系統(tǒng)優(yōu)化算法。經(jīng)Matlab仿真實(shí)驗(yàn),該算法運(yùn)算時(shí)間少,明顯比工人手工操作能更快更好的到達(dá)目的點(diǎn)。關(guān)鍵詞:機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué);混凝土泵車(chē);軌跡優(yōu)化問(wèn)題;Matlab仿真

2、中圖分類(lèi)號(hào):TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí):AAbstract: In this paper, the concrete pump truck offered by the domestic company was taken as the control object to establish a kinetics model based on the theory of robot kinetics. With this model, a simple and fast optimizing algorithm is proposed to solve the track optimizing pr

3、oblem with considering the fact that the system will run on PLC. Good results can be obtained by our algorithm in simulations on Matlab.Key words: robot kinetics、concrete pump truck、track optimizing problem、simulation on Matlab1 引言混凝土泵車(chē)的布料裝置是由回轉(zhuǎn)支撐機(jī)構(gòu)及多節(jié)臂桿組成的串聯(lián)開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)。對(duì)此類(lèi)機(jī)構(gòu)的機(jī)器人化及控制過(guò)程智能化的研究已逐漸受到人們的重視。文獻(xiàn)中作

4、者基于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建立了泵車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,在給出求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)冗余解的算法后,僅在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了仿真。由于其算法比較復(fù)雜,很難在實(shí)際控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。本文在利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建立的混凝土泵車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型基礎(chǔ)上,考慮到實(shí)際工程中作為泵車(chē)控制系統(tǒng)的核心器件PLC運(yùn)算速度的限制,重新給出一種新的簡(jiǎn)單的泵車(chē)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法。在微機(jī)上對(duì)該算法進(jìn)行了Matlab仿真實(shí)驗(yàn),并在仿真過(guò)程中逐步優(yōu)化算法中各角度搜索步長(zhǎng)參數(shù),最終得出的算法經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,迭代次數(shù)少,且軌跡偏差基本趨于零。2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模本系統(tǒng)是以國(guó)內(nèi)某公司提供的四臂混凝土泵車(chē)作為控制對(duì)象。泵車(chē)布料裝置是由固定在汽車(chē)底盤(pán)上的回轉(zhuǎn)平臺(tái)和絞接連接的四臂組成。回轉(zhuǎn)平

5、臺(tái)和四臂各自都有一個(gè)油缸作為驅(qū)動(dòng)力。整個(gè)裝置形成了一個(gè)串聯(lián)開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)。運(yùn)用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中有關(guān)理論建立圖1所示的坐標(biāo)系(這里暫且考慮整個(gè)臂架系統(tǒng)是一個(gè)剛性的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。其中,為基座坐標(biāo)系,至依次為位于回轉(zhuǎn)平臺(tái)、臂架1至臂架4上的坐標(biāo)系。由此可得各坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)的奇次變換坐標(biāo)矩陣為: (1式中為相鄰臂第K-2臂和第K-1臂間的奇次坐標(biāo)變換陣。由式(1計(jì)算得到臂架4末端坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣為: (2式中記: 為實(shí)際裝置中檢測(cè)得到的物理結(jié)構(gòu)參數(shù),為一定值;為泵車(chē)相鄰臂間交角,如圖1所示。根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可以得到如下公式: (3式中為k坐標(biāo)系中的點(diǎn)相對(duì)于i坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。令臂架4末端對(duì)于

6、基坐標(biāo)系坐標(biāo)為,得運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式:(4 3 泵車(chē)控制系統(tǒng)軌跡優(yōu)化問(wèn)題對(duì)泵車(chē)運(yùn)行軌跡的控制問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是已知目標(biāo)位置的坐標(biāo)值求各臂間夾角 ,由式(4可知該方程組為一冗余方程組,解為無(wú)窮多。根據(jù)實(shí)際的物理限制,利用逐步逼進(jìn)的思想可以得到其中的一組最優(yōu)解。綜上所述,系統(tǒng)軌跡的優(yōu)化問(wèn)題描述如下: 目標(biāo)函數(shù): 約束條件:(5式中, 為泵車(chē)相鄰臂間夾角,為給定理想目標(biāo)點(diǎn)位置; ,在給定系統(tǒng)時(shí), 和都為確定值,且給出了臂架夾角的初始值。4 泵車(chē)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法在泵車(chē)施工現(xiàn)場(chǎng),一般會(huì)遇到兩種情況,第一種情況施工軌跡為規(guī)則幾何圖形,且施工范圍內(nèi)沒(méi)有障礙物;第二種則是為非規(guī)則幾何圖形或者在泵車(chē)施工范圍內(nèi)有障礙物阻

7、擋。對(duì)于第一種情況,完全可以做到泵車(chē)全自動(dòng)的運(yùn)行,即首先把泵車(chē)軌跡離散化,使泵車(chē)的軌跡轉(zhuǎn)化為許多段微小直線段的疊加,問(wèn)題也就轉(zhuǎn)換為已知泵車(chē)臂架初始位置及末端臂架的理想目標(biāo)位置,求臂間夾角的變化,然后利用各臂間夾角和油缸長(zhǎng)度之間對(duì)應(yīng)關(guān)系,控制泵車(chē)油缸的運(yùn)行。第二種情況則更多出現(xiàn)在施工現(xiàn)場(chǎng),一般采取現(xiàn)場(chǎng)手工遙控,在經(jīng)過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)的改造后,相比于以前手工控制(即分別控制各個(gè)臂的過(guò)程,現(xiàn)在只需利用萬(wàn)向搖桿給出泵車(chē)末端位置的方向和速度大小即可轉(zhuǎn)化為第一種情況處理。由此,本文把整個(gè)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法分為兩部分,即各臂間夾角的求解算法數(shù)值迭代法、各臂間夾角和油缸長(zhǎng)度關(guān)系算法4.1 各臂間夾角的優(yōu)化求解算法各臂

8、間夾角的求解算法是本控制系統(tǒng)優(yōu)化算法的核心。泵車(chē)分為回轉(zhuǎn)臺(tái)和臂架系統(tǒng)兩部分,故對(duì)各臂間夾角的求解也分為兩部分。在奇次坐標(biāo)系下可以很容易求得角,而角的求解是本文的核心的關(guān)鍵所在,文獻(xiàn)中給出的算法雖然得到了角的解,但是這些算法比較復(fù)雜,不容易在PLC上實(shí)現(xiàn)。因此,本文提出一種新的算法,即數(shù)值迭代法求取其解,該算法快速簡(jiǎn)單,易于在PLC上實(shí)現(xiàn)。利用式(2和式(3可解得:(6;式中為給定的臂架4末端位置理想x坐標(biāo)和y坐標(biāo)值。 本文采用的數(shù)值迭代法主要是利用逐步逼進(jìn)的思想,即依次固定所求夾角中三個(gè)而轉(zhuǎn)動(dòng)另一角使逐步最小,進(jìn)入可接受范圍后,算法即結(jié)束。為能控制各角度每次轉(zhuǎn)動(dòng)大小的程度,此處設(shè)置角度步長(zhǎng)參數(shù)

9、,使每次相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度小于等于。下面用流程圖(見(jiàn)圖2來(lái)給出數(shù)值迭代法的具體解法。流程圖具體說(shuō)明見(jiàn)如下:1 的計(jì)算: 2 的計(jì)算(為臂架轉(zhuǎn)過(guò)的角度:由, 和目標(biāo)位置r三點(diǎn)坐標(biāo),據(jù)余弦定理得: (7式中,為點(diǎn)和r點(diǎn)間距離,b為點(diǎn)和點(diǎn)間距離,c為點(diǎn)r和點(diǎn)間距離。3 極小值為求得臂架末端坐標(biāo)和目標(biāo)位置間的位置精度。4.2夾角和油缸長(zhǎng)度關(guān)系算法 由泵車(chē)布料裝置間的幾何關(guān)系可以知道各夾角與油缸長(zhǎng)度有下列一一對(duì)應(yīng)關(guān)系: 。限于篇幅,本文僅以圖3中和為例確定它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由求取油缸長(zhǎng)度,得到如下關(guān)系式:1當(dāng)時(shí): (8式中,為油缸長(zhǎng)度,其余參數(shù)皆為根據(jù)臂架結(jié)構(gòu)所得的已知定值。2當(dāng)時(shí): (9式中,其余參數(shù)同

10、上式. 反之,可由油缸長(zhǎng)度求取. 5 計(jì)算機(jī)仿真 基于前面對(duì)泵車(chē)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法的分析,用 Matlab 編程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真,并對(duì)各臂的收斂 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,以提高收斂速度(見(jiàn)表 1 .圖 4 給出參數(shù)設(shè)置示意圖,下面對(duì)圖中參數(shù)進(jìn) 行說(shuō)明: 初始位置角度輸入:總共有五個(gè)角度輸入,不同的角度對(duì)應(yīng)泵車(chē)的各個(gè)臂間的初始夾角. 角度步長(zhǎng)參數(shù):設(shè)置 四個(gè)角度的搜索步長(zhǎng).通過(guò)控制此組參數(shù),可以方便 的調(diào)節(jié)各臂變化大小關(guān)系,以取得最佳收斂結(jié)果.當(dāng)然,也可通過(guò)設(shè)定該組參數(shù)為 0 進(jìn)行特 定臂架的鎖定. 運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)設(shè)定:通過(guò)設(shè)定不同的步長(zhǎng),可以得到不同程度的離散點(diǎn),其效果類(lèi)似于調(diào)節(jié)比例 閥,從而可以很容易地調(diào)節(jié)泵車(chē)運(yùn)

11、行速度. 表 1 收斂參數(shù)調(diào)整數(shù)據(jù)表 表 1 中給出了在設(shè)置不同角度步長(zhǎng)值后算法所需收斂的次數(shù). 最后采用表 1 中結(jié)果較好的第三組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,結(jié)果見(jiàn)圖 5.從圖中的仿真結(jié)果, 可以看出該算法得到的結(jié)果非常理想. a 規(guī)則形狀仿真示意圖 b 模擬現(xiàn)場(chǎng)操作所得效果示意圖(此處以臂架在地面投影方向?yàn)?y 方向,以其切線方向?yàn)?x 方向 6 結(jié)論 本文提出的泵車(chē)控制系統(tǒng)優(yōu)化算法是一種非常有效簡(jiǎn)便的算法, 它對(duì)于臂數(shù)的變化具有很好 的魯棒性, 只需對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單修改就可以應(yīng)用于新的多臂控制系統(tǒng)中. 鑒于工程機(jī)械機(jī)器人 化的趨勢(shì),本文對(duì)此進(jìn)行了有益的嘗試.隨著工程機(jī)械機(jī)構(gòu)的改進(jìn)和液壓系統(tǒng)的發(fā)展,具有 新型的智能控制系統(tǒng)的臂架型工程機(jī)械的應(yīng)用也將越來(lái)越簡(jiǎn)單化,智能化. 參考文獻(xiàn) 1郭立新,張國(guó)忠,李景坤.混凝土泵車(chē)澆注過(guò)程機(jī)器人化探討J.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程, 2000,29(2:6-8. 2郭立新,李江,戚靖洋,張國(guó)忠.多節(jié)臂泵車(chē)布料機(jī)構(gòu)澆注自動(dòng)規(guī)劃及其仿真J.現(xiàn)代機(jī)械, 2000, (2:38-43. 3郭立新,張國(guó)忠,郭詠梅.泵車(chē)布料機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及軌跡規(guī)劃控制建模與仿真J.機(jī)械, 2001,28(1:12-14. 4郭立新,趙明揚(yáng),張國(guó)忠.空間冗余度機(jī)器人最