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1、2.4 液體的相對(duì)平衡一 等加速直線運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)平衡1 平面上的等加速運(yùn)動(dòng)如圖有 可列方程 由于可知,壓強(qiáng)與無(wú)關(guān),即,故有 邊界條件:當(dāng),得。故壓強(qiáng)分布規(guī)律為由式(2.4-4)可計(jì)算任一點(diǎn)(x,z)處的絕對(duì)或相對(duì)壓力(注意點(diǎn)(x,y)應(yīng)在液面下方)。在自由液面上,在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),由式(2.4-4)可得 即有 2 斜面等加速運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力的分量 全微分方程為 積分 根據(jù)邊界條件:,得。則液面方程為等壓面,即 二 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的平衡,向的單位質(zhì)量的力 故液體的平衡微分 積分可求: 邊界條件為:,故,則有當(dāng)時(shí) 三 相對(duì)平衡的應(yīng)用1 離心鑄造機(jī) 2 離心泵(邊緣開(kāi)口) 3 清除雜質(zhì)(容
2、器敞開(kāi))mg(浮力)m1g(自重)m12r(慣性離心力)m2r(向心力)中心開(kāi)孔 zo 例 題例1 中心敞口容器如圖2-22所示,半徑為R,高度為H,初始時(shí)裝液體高度為。當(dāng)容器以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),形成拋物面如圖示,試研究液面與上蓋及底部接觸半徑及,并確定拋物面頂點(diǎn)在底面之下的距離h及頂蓋上的作用力(不計(jì)大氣壓強(qiáng)影響)。解:本題(或該類(lèi)問(wèn)題)的特點(diǎn)是:容器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所形成的拋物面是不完整的,但容器勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的理論仍然適用。取坐標(biāo)系如圖示,對(duì)容器底部虛拋物面。 (1)對(duì)于底部虛拋物面和容器內(nèi)實(shí)拋物面構(gòu)成的拋物面 (2)容器內(nèi)實(shí)拋物面的幾何空間為 容器內(nèi)液體無(wú)溢出,其體積,則有 (3)由式(3)得 (4)將式(1)和式(2)中的和代入式(4)右部可求 (5)進(jìn)一步可求和為 (6) (7)容器內(nèi)液體壓力分布方程仍然為 (8)邊界
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