數(shù)學(xué)專題矩陣、行列式與算法初步

1、數(shù)學(xué)專題：矩陣、行列式與算法初步考點(diǎn)分析 矩陣、行列式與算法初步是二期課改新增內(nèi)容“考綱”明確要求：理解矩陣、行列式的意義、了解算法的含義，體會(huì)算法思想；探究性理解水平要求：一是會(huì)用矩陣表示線性方程組；二是掌握二、三階行列式展開的對(duì)角線法則，以及三階行列式按照某一行（列）展開的方法，會(huì)用計(jì)算器求行列式的值；三是掌握用行列式解二、三元線性方程組，會(huì)對(duì)含字母系數(shù)的二、三元線性方程組的解進(jìn)行討論；三是在具體問題的解決過程中，理解程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支與循環(huán) 從高考命題方向看，它們既可能出客觀題，也可以以矩陣、行列式為載體與其他知識(shí)一起綜合考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，而算法更側(cè)重于理解

2、順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)及識(shí)別與設(shè)計(jì)框圖雙基展示1，當(dāng)時(shí)， 說明兩個(gè)矩陣相等的概念2已知矩陣，若矩陣滿足，則= 說明矩陣的基本運(yùn)算3行列式的第二行第一列元素的代數(shù)余子式是解：代數(shù)余子式為說明通過余子式來(lái)展開三階行列式體現(xiàn)了一種化歸的思想4若則實(shí)數(shù)對(duì)可以是解：由已知可得，得，所以實(shí)數(shù)對(duì)可以是，或等說明行列式的運(yùn)算法則與矩陣運(yùn)算法則的區(qū)分5方程組的解的情況是 （ ）開始結(jié)束是否（）唯一解； （）無(wú)解； （）無(wú)窮多解； （）不確定解：（略），應(yīng)選（）6家中配電盒至電視的線路斷了，檢測(cè)故障的算法中，第一步檢測(cè)的是 解：由“二分法”的思想可知，應(yīng)從電路的中點(diǎn)處開始檢測(cè)7如右圖給出了一個(gè)程序框圖，其功

3、能是 （ ） （）求第幾項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)； （）求第幾項(xiàng)使得前項(xiàng)和開始為負(fù)值； （）求第幾項(xiàng)使得取得最大值； （）求第幾項(xiàng)使得取得最小值解：（略），應(yīng)選（）例題解析例1設(shè)矩陣，列向量（） 計(jì)算；（） （）說明矩陣對(duì)向量產(chǎn)生了怎樣的變換；(2)變換后向量與原向量關(guān)于直線對(duì)稱說明本題考查了矩陣的變換，解題關(guān)鍵是掌握矩陣的乘法法則和對(duì)稱變換性質(zhì)。例2已知矩陣，求。說明矩陣的乘法一般不滿足交換律例3展開行列式并化簡(jiǎn)：。說明考查行列式的展開式例4用行列式解下列方程組：（1）；（2）原方程組的解是。例5解關(guān)于x、y的二元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論。（1）當(dāng)且時(shí)，原方程組有唯一解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程組無(wú)解

4、。（3）當(dāng)時(shí)，原方程組有無(wú)窮多解，此時(shí)，原方程組為，令，則原方程組解為例6若關(guān)于x、y、z的方程組：有唯一解，求m所滿足的條件，并求出唯一解當(dāng)即時(shí)，原方程組有唯一解。原方程組的唯一解是例7設(shè)，點(diǎn))滿足方程，（1）若點(diǎn)，計(jì)算；（2）當(dāng)，計(jì)算；（3）求的取值范圍點(diǎn)A在以為圓心,2為半徑的圓上；(3)當(dāng)與同向時(shí)，當(dāng)與反向時(shí)，例8甲、乙、丙三位顧客一起到一家水果超市購(gòu)買水果，已知該超市目前的相關(guān)商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表（單位：元/千克）品種蘋果香蕉哈密瓜進(jìn)價(jià)468售價(jià)6912三位顧客在該次購(gòu)物中購(gòu)得相關(guān)食品的數(shù)量分別為（單位：千克）品種甲乙丙蘋果011香蕉101哈密瓜110（1）按照上述表格的行列次序分

5、別寫出該超市銷售商品的進(jìn)售貨矩陣A和三位同學(xué)購(gòu)物矩陣B；（2）利用你所學(xué)的矩陣知識(shí)，計(jì)算該次購(gòu)物中三位同學(xué)各花費(fèi)了多少元人民幣；（3）計(jì)算在該次購(gòu)物中該超市共盈利了多少元人民幣這次購(gòu)物中，甲花費(fèi)了21元，乙花費(fèi)了18元，丙花費(fèi)了15元；(3)盈利矩陣，共盈利7+6+5=18元例9用程序框圖表示“計(jì)算的值”的循環(huán)結(jié)構(gòu)。解：例10按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）A. B. C. D.。解：選D。例11根據(jù)右面的程序框圖，說明該框圖要解決什么問題，并回答：(1) 若輸入x的值為4，則輸出的結(jié)果為多少？(2) 要是輸出的值最小，則輸入的x值應(yīng)為多少？，（1）若x=4，

6、則；（2）當(dāng)x<4時(shí)，要使輸出的值最小，則輸入的x應(yīng)為1。課堂練習(xí)向量經(jīng)矩陣變換后得到矩陣，則等于（）（）；（）；（）；（）若，則函數(shù)的取值范圍是（）（），； （）（，）；（），； （）（，）若，則若數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和算法共有三種結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法中正確的是 （ ）（）一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)；（）一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)；（）一個(gè)算法必須包含上述三種邏輯結(jié)構(gòu)；（）一個(gè)算法可以包含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合7下列對(duì)算法的描述中，正確的是 （ ）（）算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述；（）算法只能用圖形方式來(lái)表示；（）同一問題可以有不同的算法；（）同一問

7、題的算法不同，結(jié)果必然不同8用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu) （ ）（）順序結(jié)構(gòu)； （）條件結(jié)構(gòu)； （）循環(huán)結(jié)構(gòu)； （）以上都用 9計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制是 10如圖所示的流程圖中，語(yǔ)句1（語(yǔ)句1與i無(wú)關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是 （ ）（）23； （）24； （）25； （）2611若行列式，分別按下列要求計(jì)算的值：（）按第一行展開計(jì)算；（）按第一列展開計(jì)算；（）請(qǐng)你選擇合適的行或列展開計(jì)算12個(gè)正數(shù)排成一個(gè)行列的矩陣：即，其中表示該數(shù)列中位于第行第列的數(shù)，已知該數(shù)陣每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成公比為的等比數(shù)列，且（）求；（）計(jì)算行列式；（）設(shè)，證明：當(dāng)n為3的倍數(shù)時(shí)，能被21整除 13解關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，并討論解的情況14某大型商品批發(fā)中心向甲、乙、丙、丁四家商場(chǎng)批發(fā)A、B、C三種商品的數(shù)量如下（單位：件）ABC甲806070乙504045丙 603055丁 204050已知A、B、C商品的批發(fā)價(jià)分別為每件2千元、1.5千元、2.5千元（1）試用矩陣表示批發(fā)中心A、B、C商品各為多少件？（2）試用矩陣表示并計(jì)算甲、乙、丙、丁四家商場(chǎng)應(yīng)支付的金額各為多少千元？15如右圖