河南省名校中原聯(lián)盟2016屆高三4月高考仿真模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、中原名校聯(lián)盟2016屆高三四月高考仿真模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）、選擇題（本大題共題目要求的。）第I卷選擇題（共60分）12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合1 .設(shè)全集U=R,集合A=x|0WxW2,B=y|1<y<3,則(Q)UB=A.(2,3B.(巴1U(2,+8)C.1,2)D.(8,0)U1,+8)2 .已知i是虛數(shù)單位，若a+bi=A六(a，bR)，則a+b的值是A.0B.-iC.-D.255523 .已知條件p：a<0,條件q：a>a,則p是q的A.充分不必要條件B .必要不充分條件-13 -C

2、.充要條件射影可能是224.如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則 PAC在該正方體各個(gè)面上的22（a>0, b>0）與橢圓 人+）-=1的焦點(diǎn)相同，若過右焦點(diǎn)259D.既不充分也不必要條件F且傾斜5.雙曲線x24=1a2b2角為60。的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則此雙曲線實(shí)半軸長的取值范圍是A.（2,4）B.（2,4C.2,4）D.（2,116,若數(shù)列an滿足=d（nCN*,d為常數(shù)），則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列.已知an-1an1數(shù)列一為倜和數(shù)列，且X1+X2+X20=200,則X5+X16=XnA.10B.20C.30D.407.x3 0,已知

3、實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件3 3x+ 4戶4,則x2+ y2 + 2x的最小值是戶0,24 C.25D.8.已知函數(shù)f (x) = sin ( 2x+中),其中0中v若f (x) w | f( ,)對(duì)xC R恒成立,開始9.A.C.(1) >fn(兀)，則中等于B.611 二D.6程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 值是A. 2B.C. 3D.1213S=2NS的LEKJ1+517?10.一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為5A. 一85B.148122C.81D.258111 .過拋

4、物線y2= 4x焦點(diǎn)F的直線交其于 A , B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).AF | = 3,則 AOB的面積為B.D.12 .如下圖，在三棱錐 PABC中，PA, PB, PC兩兩互相垂直，且 PA=3, PB = 2, PC=2, 設(shè)M是底面三角形 ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定義：f (M) = ( m, n, p),其中m, n, p分別表示三棱錐 M PAB , M PBC, M PAC 的體積，若 f ( M ) = ( 1 , x, 4y),且工 十 旦 x y8恒成立，則正實(shí)數(shù) a的最小值是B.9-42 C.D. 6472第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，

5、將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。)13 .(2+x)(1JX)6的展開式中x的系數(shù)是.x14 .已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，ai=2,且3(an+an+2)=I0an+1,則公比q=15 .如右圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的uuuuuuuur任意一點(diǎn)，設(shè)向量AC=入DE+科AP,則入+科的最小值為16 .定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log1(x+1)x0,2)33,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=1 x4,x2,+00)f(x)a(0vav1)的所有零點(diǎn)之和為.三、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和

6、演算步驟。)17.(本小題滿分12分)在4ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,C,已知sinC='10.2411)求cosC的值；315一cc13c(2)右ABC的面積為,且sinA+sinB=sinC,求a,b及c的值.41618.(本小題滿分12分)某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù))：(1)能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)贊同反對(duì)合計(jì)男5611女11314合計(jì)16925(2)進(jìn)一步調(diào)查：從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；從反對(duì)“男女延遲退休”

7、的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)查的女士人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：戶了浦0.150J00.050必0.0100.0050.001k2.07227063.8415.0246而57.87910.3F1，F(xiàn)2,點(diǎn) B (0, J3)為短19 .(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，EF，平面AEB,AEXEB,AD/EF,EF/BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).(1)求證：BD±EG:(2)求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值.20 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C:與+4=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為a2b2軸

8、的一個(gè)端點(diǎn)，/OF2B=60°(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，過右焦點(diǎn)F2,且斜率k(kw。)的直線l與橢圓C相交于D,E兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE,AD分別交直線x=3于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PF2的斜率為k.試問k-k'是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.21 .(本小題滿分12分)x-a一已知函數(shù)f(x)=lnax(aw。).(1)求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(2)求證：對(duì)于任意正整數(shù)n,均有1+1+1+->In(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))23nn!【選做題】請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一

9、題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22.(本小題滿分10分)【選修41:幾何證明選講】(1)若(2)若如圖，A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長線上.EC，ED求生的值;EB3EA2ABEF2=FA-FB,證明：EF/CD.23.(本小題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為p=2J2sin(。+工)，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin。=a(a>0),射線。=呼，0=中+：，0=中：，0=；+中與曲線Ci分別交異于極點(diǎn)O的

10、四點(diǎn)A,B,C,D.(1)若曲線Ci關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線Ci和C2化成直角坐標(biāo)方程；(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24.(本小題滿分10分)【選修45:不等式選講】已知函數(shù)f(x)=|xa.(1)若f(x)<m的解集為1,5,求實(shí)數(shù)a,m的值；(2)當(dāng)a=2且0Wtv2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)+t>f(x+2).中原名校2016年四月份高考仿真模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題：1. .D因?yàn)镃uA=x|x>2或x<0,B=y|1WyW3,所以(£A)IJB=(-«,0p1,依卜2. D中斗一ii2i1-2i1

11、2的.21c,2因?yàn)閍+bi=，所以a=_,b=0,a+b=一2i2-i415553. B因?yàn)?p:a>0,->q:0<a<1,所以>p是>q必要不充分條件4. A由所給的正方體知， PAC在該正方體上下面上的射影是，APAC在該正方體左右面上的射影是， PAC在該正方體前后面上的射影是故，符合題意5. A22橢圓十”=1的半焦距c=4.259要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即b<tan60s=3即b<73a二c2a2<3a2整理得c<2a.a>2a又avc=4,則此雙曲線實(shí)半軸長的

12、取值范圍是（2,4）6. B.4是等差數(shù)列由題意知：.數(shù)列I1為調(diào)和數(shù)列xn又.x1+x2x20=200=20(x12x20)x1+x20=20又7x1x20=x5x16x-x=i207. Dx-0,滿足約束條件件3x+4y24,的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所y-0,示：x2+y2+2x=（x+1）2+y21,表示（一10）點(diǎn)到可行域內(nèi)任一點(diǎn)距離的平方再減1,由圖可知當(dāng)x=0,y=1時(shí)，x2+y2+2x取最小值18. C若 f (x)« f16 JJT對(duì)x w R恒成立則f（二）等于函數(shù)的最大值或最小值6即2厘+不6ji=kn +, kw Z2ji =k 冗 +一,6k WZ又fI2

13、Jf (n ),即 sin邛0,0v 甲2幾=1時(shí)，此時(shí)9.由程序框圖知:s = 2,i = 1 ； s1 -21-3=-3, i = 2 ; s =1 312,i=3;1 (-2),i =4； s =3131-3)= 2,i =5.，可知s出現(xiàn)周期為4,當(dāng)i=2017=4父504+1時(shí)，結(jié)束循環(huán)輸出S,即輸出的s=2,10.B分兩種情況3,1,1及2,2,1,這兩種情況是互斥的，下面計(jì)算每一種情況的概率，當(dāng)取球的個(gè)數(shù)是3,1,1時(shí)，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是35，滿足條件的事件數(shù)是C31c43c21：這種結(jié)果發(fā)生的概率C3 C4 c358二，同理求得第二種結(jié)果的概率是81146，根據(jù)互斥事件的概率

14、公式得到8111.設(shè)直線AB的傾斜角為 0（0日：兀）及BFAF =3,：點(diǎn) A到準(zhǔn)線l:x = 1的距離為3,12 3cos t1 =3，即 cos 1 =一 3inn =21因?yàn)閙 = 2 +m cos（n -日）所以1 cosu 1AAOB的面積為S = -x of 2AB "ng131 (3 -)222、23、2X =81818112.CPA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3.PB=2,PC=2.11VP»BC=一父一父3M2M2=2=1+x+4y即x+4y=1,32十a(chǎn)8恒成立,ya=(1-)(x4y)=1ax4y4a-14a4.a-89-4x2斛彳寸a_13.:正

15、實(shí)數(shù)a的最小值為填空題：319 -4,24r(1JX)6的展開式中的第r項(xiàng)書=C；K6-_(JX)=(_1)r|_C6Ux2，若求X的系數(shù)，只需要找到。-X)展開式中的X2的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別去乘2+X中2的系數(shù)和x的系數(shù)即可。令r=4得XX214X的系數(shù)是15,令r=0得常數(shù)項(xiàng)為1.所以X的系數(shù)為2x15+1=3115.16.因?yàn)榈缺葦?shù)列an為遞增數(shù)列且a1=2<0,所以公比0<q<1,又因?yàn)?(an+an42)=10an書,221兩邊同除an可得3(1+q)=10q即3q10q+3=0,解得q=3或q=，而0<q<1,所31以q=。12以A為原點(diǎn)，以AB所在直線

16、為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)正方形ABCD的邊長為1.皿1則E(一,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0)所以AC=(1,1)2-*-I設(shè)P(cos9,sin9)，由向量AC=>“DE+NAP1.1.所以，（金，1）cos,sin?-（-Jcos，-',，sin】）10九十Ncos6=1九十%in8=12sin二12cos-!A=2cos-sin-j32cos二sin二.f:32sin-2cosi=1.3sinr32cos-"sin-2cos-sin1令f促）="i+3sine+3則=6+6sin_3cos®2cossin2cosusin21

17、所以y=f(g)為增函數(shù)，由0Eew得：當(dāng)a=0時(shí)九+”取最小值為一.221-3a當(dāng)0WX<2時(shí)，f(x)W0,當(dāng)x±2時(shí)，函數(shù)f(x)=1x4,關(guān)于x=4對(duì)稱，當(dāng)x<-2時(shí)，函數(shù)關(guān)于x=-4對(duì)稱，由F(x)=f(x)a(0<a<1),得y=f(x),y=a(0<a<1),所以函數(shù)F(x)=f(x)-a有5個(gè)零點(diǎn).從左到右依次設(shè)為斗，x2,x3,x4,x5,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以x1+x2=8,x4+x5=8當(dāng)一2wx<0時(shí)，0<xM2,所以f(x)=log1(x+1)=log3(1x)3即f(x)=log3(1x),2Wx&l

18、t;0,由f(x)=log3(1x)=a，解得x=1-3a,即x3=13a，所以函數(shù)F(x)=f(x)a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為a為x2x3x4x5=1-3三、解答題：17.(1)因?yàn)閟inC=巫，242C1.所以cosC=12sin=.5分24一，99139(2)因?yàn)閟inA+sinB=sinC,由正弦定理得16132-c169991由余弦te理信a+b=c+2abcosC,將cosC=一代入，得4ab32c8由 SABCab = 6 .315.215=及sinC=v1cosC=,得44a=2,a=3,由，得b=3或4b=2'I'c=4c=4.經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題

19、意.a=2,a=3,所以b=3,或b=2,I12分22218.(1)絲上主42.932 >2.70616 9 11 14由此可知，有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)(2)記題設(shè)事件為 A，則所求概率為P(A) =C51C112 - C52C111C1631116根據(jù)題意，X服從超幾何分布,k 3 -kP(X -k)=C36-C9k -0,1,2,33分.7分8分Ic=4c=4.X的分布列為:19.X的數(shù)學(xué)期望為(1)EF_L平面AEBEFJ_AE,EFX0123P515312128148415315EX=01,AE仁平面AEB,1BE又AE_LBE281484BE仁平面AE

20、BBE,EF,AE兩兩垂直x, y, z 軸以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB,EF,EA分別為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由駕導(dǎo)，A(0,0,2).(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0)EG=(2,2,0),BD=(-2,2,2)20.BD(2)由已知得王G=_2父2+2父2=0BD.LEGEB=(2,0,0)子平面DEF的法向量設(shè)平面DEG的法向量為nED=(0,2,2),EGr9EGLn=0：4EDLn=0.6分=(x,y,z)=(2,2,0)yz=0，即y,令x=1彳導(dǎo)n=(1,1,1)xy=0設(shè)平面DEG與平面DEF所成銳二面角的大小為0則cos。

21、=cosn,EB)=:平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值為12分2(1)由條件可知a=2,b=J3,故所求橢圓方程為4(2)設(shè)過點(diǎn)F2(1,0)的直線l方程為：y=k(x1).32y=1.3y=k(x-1),由x2y2可得：(4k2+3)x28k2x+4k243因?yàn)辄c(diǎn)F2(1,0)在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即設(shè)點(diǎn)E(x1,y)D(x2,y2)，-12=08k24k23因?yàn)橹本€AE的方程為:24k2-12x1x2=；4k23y1,八、y=(x-2),直線AD的方程為：y=x1-2±x-2)，入2J令x=3,可得M(3,Xi-2),N(3,y),所以點(diǎn)x2-2直線PF2的斜率為k'=1(力一2x1-2x2-2Viy2)-'03-11Xiy2乂2y-2(yiy2)4XiX2-2(x1X2)412kx1X2-3k(XiX2)4k4X1X2-2(x1X2)42k 2-3k 2士 4k4k2 34k2 34k2 -12 - 8k2，.2 , 44k2-128k23一,4k4k234k23所以k為定值3.12分4xa21.(1)斛：由寇思f(x)=22,分X當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+=c),此時(shí)函數(shù)在(0,a)上是減函數(shù)，在(a,十力)上是增函數(shù)，2fmin(x)=f(a)