華南理工大學(xué)數(shù)值分析試題-14年下-B

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流華南理工大學(xué)數(shù)值分析試題-14年下-B.精品文檔.姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 任課教師 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 華南理工大學(xué)研究生課程考試數(shù)值分析試卷B （2015年1月9日）注意事項(xiàng)：1. 考前請將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚； 2. 所有答案請按要求填寫在本試卷上； 3. 課程代碼：S0003004； 4. 考試形式：閉卷； 5. 考生類別：碩士研究生； 6. 本試卷共八大題，滿分100分，考試時間為150分鐘。一單項(xiàng)選擇題（每小題2分, 共10分）1設(shè)有某數(shù)，則的具有四位有效數(shù)字且絕對誤差限是的近似值應(yīng)是（ ）。 (A

2、) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (D) 0.069302選擇數(shù)值穩(wěn)定的算法是為了( )。 （A） 簡化計(jì)算步驟 （B）控制舍入誤差的積累 （C） 節(jié)省存儲空間 （D）減小截斷誤差3如果對不超過m次的多項(xiàng)式，求積公式精確成立，則該求積公式具有（ ）次代數(shù)精度。（A） 至少m （B） m （C） 不足m （D） 多于m4. 為使兩點(diǎn)數(shù)值求積公式 具有最高次代數(shù)精度， 則求積節(jié)點(diǎn)應(yīng)為（ ）。 （A） 任意 （B） （C） （D）5. 在下列求解常微分方程初值問題的數(shù)值方法中，( )的局部截斷誤差為O (h 3 )。 (A) Euler公式 (B) 梯形公式(C) 3階Ru

3、ngeKutta公式 (D) 4階RungeKutta公式二 填空題（每小題3分, 共15分）1 為了減少有效數(shù)字位數(shù)的損失, 數(shù)值計(jì)算時應(yīng)將 改寫為 2 設(shè), , 則 3 設(shè)用二分法求方程 在區(qū)間 0，1 內(nèi)的根, 則進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為 ， 進(jìn)行兩步后根所在區(qū)間為 。4. 設(shè)數(shù)值求積公式 為Newton-Cotes 公式，則 當(dāng) n為奇數(shù)時其代數(shù)精度為 ，, 當(dāng)n為偶數(shù)時其代數(shù)精度為 。5. 設(shè)為區(qū)間0,1上帶權(quán)且首項(xiàng)系數(shù)為1的k次正交多項(xiàng)式序列, 其中, 則 。三. (12分) 用列主元Gauss消去法解方程組（用增廣矩陣表示消元過程）：四. (13分)對方程組先作適當(dāng)調(diào)整，然后分別建立起收斂的Jacobi迭代格式和收斂的Gauss-Seidel迭代格式，并說明收斂的依據(jù)。五. (13分) 為求的近似值，將其視為的根。(1) 寫出相應(yīng)的Newton迭代公式。 (2) 判定該迭代公式的收斂階(需說明依據(jù))。六. (12分) 試用兩種方法求滿足插值條件 的插值多項(xiàng)式。七. (12分) 設(shè)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 4 y=f(x) 4 10 18 26 若用形如的曲線進(jìn)行最小二乘擬合, 求出該擬合曲線。八. (13分) 若用歐拉公式（yn +1 = yn + hf(xn ,yn)）