基本不等式案例的研究

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流基本不等式案例的研究.精品文檔. “基本不等式”案例的研究 早上我們一塊聽(tīng)了“許高”王瑞敏老師、“二高”苗付雨老師關(guān)于“基本不等式”的兩節(jié)“同課異構(gòu)”課，與昨天也恰好是一個(gè)女老師、一個(gè)男老師，一個(gè)是熱情型的、一個(gè)是沉穩(wěn)型的.我還是首先向兩位老師的精心準(zhǔn)備和辛勤勞動(dòng)表示感謝與尊敬今天的交流方式與昨天一樣：我、授課教師、聽(tīng)課教師三方互動(dòng)，希望大家多發(fā)言；昨天談過(guò)的今天我盡量不重復(fù)我發(fā)言的內(nèi)容分為四部分： （1）案例研究的認(rèn)識(shí)（2）不等式的教學(xué)分析 （3）案例分析的實(shí)施 （4）數(shù)形結(jié)合1 案例研究的認(rèn)識(shí) 1-1 什么叫案例 “案例”一詞源于法學(xué)，就

2、是一個(gè)案件，哈佛法學(xué)院將案例應(yīng)用于法律人才的培養(yǎng)，產(chǎn)生案例教學(xué)；哈佛工商學(xué)院將其應(yīng)用于工商管理人才的教學(xué)，取得顯著成效；之后，人們把“病例”用于醫(yī)生培養(yǎng)，把“戰(zhàn)例”用于軍官培養(yǎng)，把“課例”用于教師培養(yǎng)，都叫做案例教學(xué)教師教育中的案例教學(xué)始于20世紀(jì)70年代，伴隨案例教學(xué)而進(jìn)行的分析、反思、提煉又促進(jìn)了“案例研究”的發(fā)展這里有三個(gè)詞：案例、案例教學(xué)、案例研究案例是一個(gè)教學(xué)實(shí)例，案例教學(xué)是一種教學(xué)方法，案例研究是一類研究方法三者既有聯(lián)系又有區(qū)別 （1）案例（課例）的界定：數(shù)學(xué)教育上的案例是具有典型意義的教學(xué)過(guò)程的描述對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)上的案例，我們更習(xí)慣叫做課例（或個(gè)案），在形式上，可以是體現(xiàn)教育理論與

3、教學(xué)技能的課堂實(shí)錄，可以是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的生動(dòng)故事，可以是教師教數(shù)學(xué)的有趣設(shè)計(jì)，還可以是教學(xué)實(shí)踐中遇到的意外與困惑的事件為了教學(xué)研究的需要，課例的敘述可以對(duì)課堂信息的攝取有所側(cè)重，對(duì)課堂之外的情況（如教師、學(xué)生的背景）及心理活動(dòng)有所描述（動(dòng)機(jī)、態(tài)度、思想、意圖、需要等），這就使得用于教學(xué)分析的課例與記錄教學(xué)實(shí)驗(yàn)的課例略有區(qū)別創(chuàng)作課例可以是一種“教育敘事”，用記敘文的體裁表示出來(lái) （2）案例的作用：教學(xué)課例包含有充分多的信息（可以代表一類事物），蘊(yùn)含一定程度的理論原理，反映了教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)與方法，滲透著對(duì)特定教學(xué)問(wèn)題的深刻反思，可以幫助數(shù)學(xué)教師樹(shù)立一種觀念，明白一個(gè)道理，理解一個(gè)概念，學(xué)到一種方法；

4、案例是了解教學(xué)的窗口，是問(wèn)題解決的源泉，是教學(xué)理論的故鄉(xiāng)，是教師發(fā)展的階梯 （3）案例的特征：典型性、研究性、啟發(fā)性1-2 什么叫案例研究 （1）案例研究的界定：在對(duì)典型教育事件進(jìn)行具體描述的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析、歸納和解釋，概括出具有普遍性結(jié)論的研究方法，叫做案例研究 （2）案例研究的意義：在案例研究中，作為研究素材的一個(gè)或多個(gè)案例本身是研究的一部分，對(duì)案例的收集、整理和敘述本身體現(xiàn)著研究者的研究旨趣和研究立場(chǎng)，但是，案例素材本身并不是理論，需要研究者對(duì)案例素材進(jìn)行分析、解釋、判斷和評(píng)價(jià)，形成特定的理論從這個(gè)意義上說(shuō)，案例研究是從具體經(jīng)驗(yàn)事實(shí)走向一般理論的一種研究工具（相當(dāng)于生物學(xué)研究中的標(biāo)本）

5、案例研究突破了理論脫離實(shí)踐的困境，建構(gòu)了與實(shí)際問(wèn)題緊密相連的知識(shí)體系，便于教師結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際開(kāi)展研究1-3 案例研究的視角 怎樣開(kāi)展案例研究呢？我們建議抓住三個(gè)主要視角 主要看數(shù)學(xué)功底與本質(zhì)洞察.（1）數(shù)學(xué)的視角（主要看數(shù)學(xué)功底與本質(zhì)洞察） 內(nèi)容結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)內(nèi)容充實(shí)、完整，邏輯線路明晰 知識(shí)構(gòu)建：原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)明確，有構(gòu)建新知識(shí)的合理過(guò)程 數(shù)學(xué)概念：清晰、準(zhǔn)確，有發(fā)生過(guò)程 數(shù)學(xué)論證：科學(xué)、正確，有思維揭示 數(shù)學(xué)思想：有數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提煉或闡明 （2）教學(xué)的視角（主要看教學(xué)能力與風(fēng)格特點(diǎn)） 教學(xué)目標(biāo)：體現(xiàn)三維目標(biāo)，定位準(zhǔn)確，教學(xué)性質(zhì)清楚 教學(xué)要求：恰當(dāng)、適合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū) 教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)

6、發(fā)現(xiàn)情景，鼓勵(lì)探索質(zhì)疑，多向交流溝通，促成意義建構(gòu) 教學(xué)過(guò)程：有序、完整，思路清晰，使用多媒體，激勵(lì)性評(píng)價(jià) 教學(xué)效果：突出了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)（3）觀念的視角（主要看與時(shí)俱進(jìn)的數(shù)學(xué)教育中國(guó)道路）已經(jīng)進(jìn)行了十幾年的數(shù)學(xué)新課改課堂，我們的眼光不要停留在十幾年前，觀察課堂、尋找特色，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，有新的認(rèn)識(shí)： 新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念經(jīng)過(guò)十幾年的貫徹，必然會(huì)與數(shù)學(xué)學(xué)科特征有機(jī)結(jié)合，產(chǎn)生出既區(qū)別于其他學(xué)科、又區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)新特色其實(shí)質(zhì)是創(chuàng)新新輸入的課改理念經(jīng)過(guò)十幾年的貫徹，必然會(huì)與數(shù)學(xué)教育的中國(guó)道路相互作用，促進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)教育在新課程背景下的現(xiàn)代發(fā)展其實(shí)質(zhì)還是創(chuàng)新如今的數(shù)學(xué)教學(xué)大體上都

7、是：以問(wèn)題情景作為課堂教學(xué)的平臺(tái)，以“數(shù)學(xué)化”作為課堂教學(xué)的目標(biāo)，以學(xué)生通過(guò)自己努力得到結(jié)論（或發(fā)現(xiàn)）作為課堂教學(xué)內(nèi)容的重要構(gòu)成，以“師生互動(dòng)”作為課堂學(xué)習(xí)的基本方式就是說(shuō)，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造、師生互動(dòng)是四個(gè)關(guān)鍵詞最重要的是能從這些視角里看清基本事實(shí)，并用這些事實(shí)去分析相關(guān)的數(shù)學(xué)處理、解釋相關(guān)的教學(xué)行為當(dāng)然，課例分析的共識(shí)有的只能作為教師的營(yíng)養(yǎng)，間接進(jìn)入課堂，而有的則可以直接進(jìn)入課堂，這兩方面都將促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展課例分析不應(yīng)是“空對(duì)空”的“紙上談兵”，而應(yīng)該是“實(shí)對(duì)實(shí)”的“行動(dòng)研究”2 不等式的教學(xué)分析2-1 不等式的定義關(guān)于不等式的定義，通常有兩種提法定義1 表示不等關(guān)系的式子，叫做不等

8、式這個(gè)定義采用了“否定等式”的方法，沒(méi)有正面指出“不等關(guān)系”的具體含義隨著學(xué)習(xí)的深入會(huì)表現(xiàn)出它的局限性當(dāng)然，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)有且只有三種關(guān)系，因而，否定，即當(dāng)然是指或從教材所出現(xiàn)的內(nèi)容看，定義1 的“不等關(guān)系”包含：，等關(guān)系 現(xiàn)在問(wèn)：是不是不等式？在求函數(shù)的定義域時(shí)，確實(shí)遇到過(guò)這樣的式子：定義域?yàn)椋ǚ穸ㄐ问剑?且 正面肯定形式是 也就是說(shuō)，我們可以把：看成是不等式，即 或； 或或 但是，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)之后，并不表明或同樣 一匹馬一頭牛，奇數(shù)偶數(shù)，能是數(shù)學(xué)上的不等式嗎？事實(shí)上，不等關(guān)系并非永遠(yuǎn)等價(jià)于大小關(guān)系，對(duì)相等關(guān)系的否定，并不一定是對(duì)大小關(guān)系的肯定，而不等式的本質(zhì)不僅是對(duì)相等關(guān)系的否定，

9、而且是對(duì)大小關(guān)系的肯定因此，不等式的如下定義比較好：定義2 用不等號(hào)“”“”連接起來(lái)的式子叫做不等式這里說(shuō)的“式子”可以隨著學(xué)習(xí)的深入而逐步擴(kuò)展外延（用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成，這里所說(shuō)的“數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)”是指初等運(yùn)算初等運(yùn)算包含有限次的加、減、乘、除、正整數(shù)次乘方、開(kāi)方(或有理數(shù)次乘方)這些運(yùn)算都叫做代數(shù)運(yùn)算;此外，還包括無(wú)理數(shù)次乘方、對(duì)數(shù)、三角和反三角等運(yùn)算這些運(yùn)算都叫做初等超越運(yùn)算）與定義1相比，這個(gè)定義的優(yōu)點(diǎn)是：（1）直接指出不等的本質(zhì)是大小關(guān)系，至于，則作為，與的邏輯“或”（2）采取了肯定的敘述方式，更適合中學(xué)下定義的習(xí)慣（3）直接指出概念的外延，更易于學(xué)生掌握例如

10、，是或的意思（不小于），在的關(guān)系中用了不等號(hào) ，故稱為不等關(guān)式又如，雖然表示了兩個(gè)量的不等關(guān)系，但不能寫(xiě)成或，因而不是用“”，“”連結(jié)起來(lái)的式子，就不是不等式那么，“”，“”又是什么意思呢？證明一個(gè)不等式證到什么程度算是證出來(lái)了呢？ 1-2 不等關(guān)系的基本出發(fā)點(diǎn) （1）充要條件：這個(gè)充要條件把實(shí)數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的符號(hào)（正、負(fù)號(hào)）這是不等式證明或求解的基本出發(fā)點(diǎn)（作差比較法）那么，“實(shí)數(shù)的符號(hào)（正、負(fù)號(hào)）”又是怎么規(guī)定的呢？ （2）符號(hào)法則“充要條件”把實(shí)數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的符號(hào)，因而正負(fù)數(shù)的大小性質(zhì)，也是不等性質(zhì)的基礎(chǔ)，整理如下： 在數(shù)軸上（水平放置），位于右側(cè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大于位于左

11、側(cè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)，位于左側(cè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)小于位于右側(cè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)，同一點(diǎn)表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)相等 正數(shù)大于0，也大于負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)小于0，也小于一切正數(shù) 正數(shù)中，絕對(duì)值大的較大，負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的較小 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零 兩個(gè)正數(shù)之和必是正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)之和仍是負(fù)數(shù) 同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)；反之，兩個(gè)數(shù)的積為正，則該兩數(shù)同號(hào)；兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)，則該兩數(shù)異號(hào) 一個(gè)數(shù)的倒數(shù)與其本身同號(hào) 一個(gè)數(shù)乘（除）以一個(gè)正數(shù)，不改變符號(hào) 任何實(shí)數(shù)的平方都不小于0，（）（非負(fù)數(shù)）由，有，繼續(xù)有諸多變形 （）（非負(fù)數(shù)） 全量大于任一部分如等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)又由 得 ，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)這些性質(zhì)是不

12、等式性質(zhì)和證明的基礎(chǔ) 1-3 不等式的性質(zhì)不等式性質(zhì)（定理和推論）基本上都是用“充要條件”來(lái)證的，（也即作差比較法），而推理則用多用綜合法 （1）學(xué)生的心理是，一方面認(rèn)為性質(zhì)“顯然”，另一方面又是第一次做不等式證明，不知道怎么證“顯然”的心理是可以理解的第一，定理確實(shí)很簡(jiǎn)單，像是常識(shí)第二，有的性質(zhì)以前學(xué)過(guò)，當(dāng)時(shí)沒(méi)有證明第三，有的性質(zhì)以前已不自覺(jué)用過(guò)了 正因?yàn)檫@些性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，所以可以使用的原理就比較少，難下手，想不到就利用實(shí)數(shù)的一些正負(fù)性質(zhì)另外，第一次證明，用什么方法證也不知道（2）這是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要機(jī)會(huì) 許多同學(xué)在這些證明中想當(dāng)然，最好能像平面幾何證明的開(kāi)頭一樣，要求步步有據(jù) 同時(shí)加

13、強(qiáng)正反對(duì)比，反例說(shuō)明很有作用如（學(xué)生的錯(cuò)誤）（3）這些不等式的性質(zhì)雖然簡(jiǎn)單，但學(xué)生往往記不住，原因是零碎，性質(zhì)之間缺乏邏輯關(guān)系，可作這樣的分類1-4 基本不等式 （1）幾何背景1 由數(shù)到形的過(guò)程： 轉(zhuǎn)化1： 構(gòu)造圖形：將與線段長(zhǎng)度（距離）互化，將 （）與面積互化，將（）與體積互化，將與勾股定理溝通. 轉(zhuǎn)化2：正方形的面積4個(gè)直角三角形的面積 （全量大于它的任一部分）于是，由形到數(shù)的過(guò)程或代數(shù)變形，有但 （基本不等式的一個(gè)根源，并與配方法溝通）所以 （放縮法的推理）(2)基本不等式的幾何背景2.構(gòu)造圖形：將與線段長(zhǎng)度（距離）互化， 將轉(zhuǎn)化為線段， 將轉(zhuǎn)化為線段，構(gòu)造是關(guān)鍵，可以理解為直角三角形斜

14、邊不小于直角邊.進(jìn)一步，對(duì)，有 在變換（），由 與三角函數(shù)溝通 (3)不等式的有用變形. 變形1：（） 例1-1 柯西不等式證明 時(shí)顯然成立對(duì)，取，有 ，得 變形2 ： 除以例1-2 1984年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 設(shè) 都是正數(shù)，求證證明 由（），求和變形3： 除以 例1-3 （）已知，為兩兩各不相同的正整數(shù)，求證對(duì)任何正整數(shù)，下列不等式成立證明 由，求和變形4：（）例1-4 （）設(shè)為正實(shí)數(shù)且滿足，試證證明 由 ，同理 ，相加 左邊變形5：例1-5 證明不等式證明 記，由求和 ，得 ，即 變形6：為參數(shù)例1-6 已知為實(shí)數(shù)且，試證證明 由變形6有相加 為使所求不等式成立，令得變形7：或由變形7可解決許

15、多無(wú)理不等式問(wèn)題 定理從兩個(gè)方面提供重要方法，證明定理的方法是經(jīng)典方法，用定理去證明結(jié)論的方法是重要方法（定理法）；要會(huì)定理的正用、逆用、連用、變用、巧用、活用，并且知道每種變形適用于哪種題型3 案例分析的實(shí)施31 研討1：怎么組織定理的教學(xué)過(guò)程的. 授課教師發(fā)言.我想補(bǔ)充的是：定理學(xué)習(xí)的三個(gè)階段學(xué)生是怎么學(xué)習(xí)定理的呢？我們說(shuō)有三個(gè)階段，教師的設(shè)計(jì)要與這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程相匹配第一階段是輸入階段即給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)習(xí)內(nèi)容的情境，提示新舊知識(shí)之間聯(lián)系的線索使學(xué)生在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要，這是輸入階段的關(guān)鍵 第二階段是新舊知識(shí)相互作用階段產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要之后，學(xué)生原有的知識(shí)與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容

16、就發(fā)生作用，這種相互作用有兩個(gè)最基本的形式同化和順應(yīng)同化是使新內(nèi)容納入原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而擴(kuò)大原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程當(dāng)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能同化新內(nèi)容時(shí)，就要改造原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以使新內(nèi)容能適應(yīng)這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這就是順應(yīng)本課例學(xué)習(xí)，主要是同化，表現(xiàn)為從“實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性不等式”，及從本課例中把定理的發(fā)現(xiàn)與定理的證明統(tǒng)一起來(lái)值得肯定第三階段是操作階段這里說(shuō)的操作是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，主要有例題與練習(xí)等活動(dòng)，這使剛產(chǎn)生的新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變得完善，其基本形式是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在定理證明的基礎(chǔ)上，進(jìn)行問(wèn)題解決的練習(xí)，從中得到體驗(yàn)，并獲得經(jīng)驗(yàn)這就使新知識(shí)與原有知識(shí)的聯(lián)系更加密切，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累更加豐富，

17、從而起到了完善新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用基本結(jié)構(gòu)：“圖形不等式證明應(yīng)用”可見(jiàn)：能力：推理論證 思想：數(shù)形結(jié)合32 研討2：這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么？實(shí)現(xiàn)了沒(méi)有？ 王瑞敏一、教學(xué)目標(biāo)把反思總結(jié)，整合新知的有關(guān)內(nèi)容放進(jìn)教學(xué)目標(biāo)；特別是，推理論證能力要放進(jìn)去：1.理解重要不等式與基本不等式及其證明. 2.能對(duì)基本不等式進(jìn)行靈活變形，并應(yīng)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題. 3.切實(shí)把握好應(yīng)用基本不等式求最值問(wèn)題的前提條件.二、教學(xué)重點(diǎn)：利用基本不等式求最值問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：如何湊成兩個(gè)數(shù)的和或積是定值.三、教學(xué)方法: 1.題組訓(xùn)練法 2.學(xué)生展寫(xiě)、展評(píng)，教師指導(dǎo)老師根據(jù)學(xué)生回答情況完善如下：一個(gè)不等式教學(xué)目標(biāo)說(shuō)兩個(gè)不

18、等式：教學(xué)目標(biāo)：1.理解重要不等式與基本不等式及其證明.：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想、歸納類比思想應(yīng)該有推理論證。三個(gè)注意：基本不等式求函數(shù)的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”意圖在于通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括概括是指從某些具有若干相同屬性的事物中抽象出本質(zhì)屬性，擴(kuò)大到具有這些相同屬性的一切事物.能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.苗付雨【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等。2過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)的學(xué)

19、習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過(guò)程；【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號(hào)成立條件利用基本不等式.授課教師發(fā)言（略）。我想補(bǔ)充的是：（1）四個(gè)知識(shí)點(diǎn)不等式兩點(diǎn)定積求和的最小值，定和求積的最大值，兩點(diǎn)（2）能力：推理論證：分析法（由未知，找需知，靠攏已知），綜合法（由已知，找可知，靠攏未知），作差法，配方法、放縮法，構(gòu)造法等（3）思想：數(shù)形結(jié)合（4）重點(diǎn)：四個(gè)知識(shí)點(diǎn)，推理能力的培養(yǎng)（5）難點(diǎn)：構(gòu)造法（滲透數(shù)形結(jié)合），應(yīng)用中“一正二定三相等”問(wèn)了學(xué)生，是從定理上理解的，還可以從最大（?。┲档暮x上理解最大值首先是值，同時(shí)比所有的

20、值都大 （定值）且存在定義域的使 推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法通常是運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明網(wǎng)上流行這樣一道小學(xué)一年級(jí)的題目,據(jù)說(shuō)難倒了很多人：每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)碼，不同的漢字代表不同的數(shù)碼，已知“大白+大白=白胖胖”，求大、白、胖個(gè)代表什么數(shù)碼每個(gè)讀完一年級(jí)的人都具備了解這道題的知識(shí)，所以，成功解題的關(guān)鍵在思維能力和解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)比等式兩邊的差異可以看到，異同點(diǎn)1：左邊有“大”沒(méi)有 “胖”，右邊有“大”沒(méi)有

21、 “胖”，能溝通左右兩邊聯(lián)系的是“白”；異同點(diǎn)2：左邊是二位數(shù)，右邊是三位數(shù)，故相加必有進(jìn)位由于最大的二位數(shù)相加（99+99）其百位才進(jìn)位1，所以右邊百位數(shù)的“白”只能是1，進(jìn)而，右邊的 “白”也是1，立即算出右邊的“胖=白+白=1+1=2”，即右邊的三位數(shù)是122，除以2得左邊的二位數(shù)是61所以，“大”是6、“白”是1、“胖”是2概括：是指從某些具有若干相同屬性的事物中抽象出本質(zhì)屬性，擴(kuò)大到具有這些相同屬性的一切事物.概括與抽象是相關(guān)的，概括的水平也就是抽象的水平.能略去同類事物的具體差異，而抽象其共同本質(zhì)或特征加以反映.它不同于感覺(jué)或知覺(jué)，概括是認(rèn)識(shí)的第二階段：理性認(rèn)識(shí).抽象概括能力：對(duì)具

22、體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能用其解決問(wèn)題或作出新的判斷33 研討3：若干事項(xiàng)的處理 (1)學(xué)生6做例2 (1)設(shè)，則的最小值.時(shí)缺了驗(yàn)證等號(hào)，可不可以讓本人反思？ (2) 學(xué)生9第二次發(fā)言，總結(jié)了三點(diǎn)，都是知識(shí)性的，可不可啟發(fā)他想“過(guò)程與方法” （3）板書(shū)出現(xiàn)筆誤，是公開(kāi)還是不公開(kāi)？例1已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2； （4）圖形有局限性，認(rèn)知基礎(chǔ)異化為認(rèn)知障礙（苗老師很好） （5）投影解體過(guò)程不要太快（6）提問(wèn)要具體：圖標(biāo)有幾個(gè)圖形？學(xué)生不敢回答，不知是不是剖分圖形.（7）可否說(shuō)明一下，不等式中的字母，可以是單個(gè)，

23、也可以是代數(shù)式（8）已知x、y都是正數(shù)，求證：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.涉及連用三次，可以根據(jù)學(xué)生水平?jīng)Q定.4 數(shù)形結(jié)合4-1 數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí) （1）基本含義：這是從數(shù)與形兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想 （2）初步理解：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)中被研究得最多的兩個(gè)側(cè)面，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換它把代數(shù)方法與幾何方法中的精華都集中了起來(lái)，既發(fā)揮代數(shù)方法的一般性、解題過(guò)程的程序化、機(jī)械化優(yōu)勢(shì)，又發(fā)揮幾何方法的形象直觀特征，形成一柄雙刃的解題利劍，數(shù)軸和坐標(biāo)系，函數(shù)及其圖象，曲線及其方程，復(fù)數(shù)及其復(fù)平面，向量、以及坐標(biāo)法、三角法、構(gòu)造圖形法等都是數(shù)形結(jié)合的輝煌成果具體解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對(duì)問(wèn)題既進(jìn)行幾何直觀的呈