對數(shù)學概念引入教學的探討

1、.對數(shù)學概念引入教學的討論：新一輪課程改革倡導建構性學習。在數(shù)學概念教學中，老師應注意激發(fā)學生學習數(shù)學概念的能動性，根據(jù)學生的學習和生活經(jīng)歷，引導學生積極地參與到數(shù)學概念的學習中，讓學生在質疑、探究、合作、交流等理論學習活動中掌握數(shù)學概念。：建構；問題情境；實驗；歸納；類比為了使知識內涵深奧的數(shù)學概念讓學生承受并理解，在數(shù)學課堂教學中，注意分析數(shù)學概念本質屬性以及其與已學過的相關概念的聯(lián)絡，結合學生的認知特點，采用適當?shù)姆椒ㄒ霐?shù)學概念，引導學生通過親身體驗，在質疑、探究、合作、交流等理論學習活動中建構數(shù)學概念，從而到達預期的教學效果。一、以生活情景或問題情境引入概念建構主義認為，知識是學生以

2、一個具有思想、感情、智力的整體的人與現(xiàn)實生活互相作用的結果，是學生主動建構的過程。雖然并不是每一個數(shù)學概念都可以從現(xiàn)實生活實例中引出，但只要充分利用好學生耳聞目染的生活經(jīng)歷，設計問題情境，引入概念，讓學生明白數(shù)學從現(xiàn)實生活中來到再解決現(xiàn)實生活中的問題，以促進學生對數(shù)學知識的建構，對學生形成學數(shù)學用數(shù)學的意識、培養(yǎng)辯證唯物主義觀點很有必要。例如概念“同類項及合并同類項的引入教學：情境1：早上，哥哥弟弟兩人一起去買早點，回來后爸爸問買了什么？哥哥說買了10個面包、油條，媽媽問到底每樣買了多少？弟弟說買了1根油條，2個面包，3根油條，4個面包。爸爸媽媽聽了直搖頭。借助這個耐人尋味的生活現(xiàn)象，引導學生

3、質疑：哥弟兩人的答復是否有問題？存在什么問題？怎樣才讓爸爸媽媽“點頭？接著激發(fā)學生以小組形式討論研究學習情境中有什么數(shù)學知識上的問題？學生在積極的探究活動中發(fā)現(xiàn)：哥哥說得模糊，弟弟說得啰嗦，哥弟兩不會分類答復。最后引出新知：找同類并分類是生活中常見的處理問題的方法，從而激發(fā)學生對同類項及合并同類項概念的學習興趣。因此，只要我們擅長挖掘日常生活中蘊藏著的豐富的素質教育和數(shù)學方法等素材，注意提煉，并用于數(shù)學教學中，會產(chǎn)生一石激起千層浪的教學效果。二、借助直觀的教具或試驗實驗引入概念現(xiàn)實生活中存在大量讓學生可以看得見、摸得著的數(shù)學素材，可以降低學生對數(shù)學概念的學習難度，激發(fā)學生學習的興趣，有利于學生

4、建構新的數(shù)學概念。如借助自行車的車輪學習圓的概念，借助溫度計學習數(shù)軸的概念，借助數(shù)軸可以學習相反數(shù)、絕對值的概念等。有些生活素材學生不但可以看得到，而且可以自己做得出來。如學習“角的平分線這個概念，可以讓學生任意地畫一個角，利用“折一折的方法來認識它。再如“垂直的概念，老師可以引導學生先利用折紙的方法折出互相垂直的兩條直線的痕跡，再引導學生利用三角板等工具把它畫出來，然后用量角器量出折痕所成角的度數(shù)。為了讓學生對數(shù)學概念學得來、學得好，充分讓學生對周圍生活的事物進展觀察乃至動手操作，讓他們對周圍的環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，進展自主探究、親身理論，從而自然地從思維的角度搭起“顯示生活素材到抽象數(shù)學

5、概念的橋梁，使學生對數(shù)學概念的學習更自然、更明晰。如概率的概念學習中，可以設計讓學生們共同參與的直觀實驗操作：讓學生拋一枚硬幣10次，分別記錄正面朝上和反面朝下的次數(shù)，分別求出正面朝上和反面朝上的頻率；引導學生由小組乃至全班數(shù)據(jù)進展匯總，并完成統(tǒng)計圖；在圖中，觀察所畫出的折線圖與原圖中表示頻率為的直線，有何發(fā)現(xiàn)？這樣，讓學生對所搜集的數(shù)據(jù)進展直觀的整理、分析和交流，再借助歷史上數(shù)學家們所做的投硬幣的實驗數(shù)據(jù)，更堅決了學生對實驗結論的肯定信心，從而讓學生在思維上豁然開朗。大量重復的實驗時，頻率可以作為事件發(fā)生概率的統(tǒng)計值，并可以利用這種方法來統(tǒng)計一些事件發(fā)生的概率，讓學生在學習中更堅決一種理念：

6、數(shù)學概念的學習可以借助直觀的操作實驗中探究出來，讓學生倍感其樂無窮，加深認識了數(shù)學來源于生活又運用于生活的數(shù)學事實，從而深化理解數(shù)學概念的意義。三、歸納引入概念歸納是科學實驗中最根本的方法，雖然它不是嚴格的數(shù)學證明，但它是猜測和推斷的一種思維方法。建構主義學習觀認為，學習不是知識由老師向學生的簡單傳遞，而是學生主動建構的過程。學生在老師的引導下，對新學知識進展主動的加工，并通過新舊知識間反復的、雙向的互相作用，讓學生自己去探究、自己去辨識、自己去歷練，就會加深對某些數(shù)學概念本質屬性的學習和研究，建構屬于他自己的知識。例如“等式概念的引入教學：等式是描繪客觀事物或現(xiàn)象變化過程中相對平衡時相等關系

7、的數(shù)學模型，是方程的一種概念，也是方程中最根本的概念。為了讓學生在學習中深透理解“等式這個概念的內涵，應注重引導學生嘗試進展大膽的歸納概括，從而表述出等式的概念。首先列出一些式子讓學生觀察并找出其特點：12+3=5,4-1=3,；2，；3，接著引導分析并識別1、2是用等號“=來表示相等的關系，這是所有等式的共同特征，而3只是一個式子代數(shù)式，不含有用等號“=表示相等的含義。最后引導學生由特殊的認識上升到一般的認識上，在腦海中烙印了從形式上描繪的等式的概念：像12這種形式用等號“=來表示相等關系的式子一般化叫做抽象為等式。這種歸納引入概念的方法，在單項式、多項式、分式、二次根式、一元二次方程等概念

8、中經(jīng)常使用。學生通過這個過程，理解一個數(shù)學問題是怎樣提出來的、一個數(shù)學概念是怎樣形成的，培養(yǎng)了學生學會超越實際問題的詳細情境，能從詳細的情境中抽象出一般化的數(shù)學概念，深化提醒和指明存在于問題中的共性和普遍性，這才是數(shù)學學習的真諦！四、類比法引入概念數(shù)學知識體系中，概念不是孤立而產(chǎn)生或存在的，諸概念之間往往有著非常親密的聯(lián)絡，特別是那些具有相似或相通關系的概念，我們可以用類比法引入概念。大數(shù)學家歐拉曾借助類比的方法求出了一切自然數(shù)平方的倒數(shù)和，并把有限和的結論運用到無窮和上。類比幫助歐拉從有限次的代數(shù)方程過渡到無限次的函數(shù)方程，實現(xiàn)了從有限到無限的質的飛躍，從而穩(wěn)固了他在數(shù)學界的地位。前人成功的

9、經(jīng)歷是我們工作的啟迪。例如概念“同類二次根式的引入教學：情境1：觀察以下同類項，并指出每組同類項中“同在什么地方：；。由于同類二次根式與同類項的共通特點是同類，因此教學中注意引導學生對“同類的含義的理解，打破新概念學習的思維障礙。情境2：觀察以下最簡二次根式，并指出每組“同在何處：第一組：，和；第二組：，和；第三組：，和。學生通過直接的類比可以得出第一組一樣的，第二組一樣的，第三組一樣的，旨在讓學生直接感知同類二次根式的“同類，使該概念的學習到達水到渠成的效果。情境3：以下的每組二次根式是同類二次根式嗎？第一組：，和；第二組：，和；第三組：，和；第四組：和。于是引導學生嘗試借助同類項和同類二次

10、根式作比較，找出這兩個概念的一樣與不同之處，從而類比出同類二次根式的概念，也加深了學生對這兩個概念的理解。雖然類比并不是嚴格的數(shù)學證明方法，但它是根據(jù)事物間的共性由一事物研究另一事物的思維方法。數(shù)學中的很多概念是通過類比推理發(fā)現(xiàn)的，利用類比法引入概念，不僅建立了新舊知識的聯(lián)絡，還培養(yǎng)了學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。因此，在數(shù)學教學中，從學生的知識根底、學習和生活經(jīng)歷出發(fā)，注意根據(jù)學生的年齡特點和心理開展規(guī)律，創(chuàng)設讓學生從事數(shù)學概念學習活動的時間和空間，提供把學生置于問題情境之中的時機，營造一個鼓勵探究和理論的氣氛，讓學生在豐富多彩的、充滿著樂于接觸的、有價值的親身體驗和探究中認識