概率論與數(shù)理統(tǒng)計 復(fù)習(xí)要點ppt

1、1 1(二十三)開始2 2 建議復(fù)習(xí)內(nèi)容建議復(fù)習(xí)內(nèi)容 1。 有關(guān)概念的定義、含義、性質(zhì)、定理、有關(guān)概念的定義、含義、性質(zhì)、定理、推論等知識要點，及各種算法、公式。推論等知識要點，及各種算法、公式。 2。 有關(guān)的例題、作業(yè)習(xí)題，有關(guān)的例題、作業(yè)習(xí)題，3 3隨機事件的隨機事件的運算運算及及原理原理：第一章第一章 概率論的基本概念（知識點）概率論的基本概念（知識點）交換交換 結(jié)合結(jié)合 分配分配 對偶對偶概率函數(shù)概率函數(shù)P( (A) )的定義（的定義（3）及性質(zhì)（及性質(zhì)（6 6）：）：條件概率條件概率定義定義樣本空間的樣本空間的劃分，完備事件組劃分，完備事件組“事件事件A與與B相互獨立相互獨立”的定義

2、的定義乘法定理乘法定理 加法公式加法公式 全概率公式全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式4 4 第一章：例第一章：例1.5.1;例例1.6.3; 作業(yè)習(xí)題一之作業(yè)習(xí)題一之 25、30 、32 、 40 5 5第二章第二章 隨機變量及其隨機變量及其分布分布（知識點）（知識點） 隨機變量隨機變量及其及其分布分布函數(shù)函數(shù)的的定義定義及及性質(zhì)性質(zhì)離散隨機變量離散隨機變量的定義及分布律，分布函數(shù)的特點的定義及分布律，分布函數(shù)的特點 4個分布律：個分布律： 二項分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布二項分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量的定義，的定義， 其其概率密度概率密度及及分布函

3、數(shù)分布函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)與與關(guān)系關(guān)系 3個分布：個分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。6 6隨機變量函數(shù)隨機變量函數(shù)的的分布分布 離散隨機變量離散隨機變量函數(shù)函數(shù)的分布律之求法的分布律之求法 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量函數(shù)函數(shù)的的概率密度的求法，概率密度的求法， 一維正態(tài)分布一維正態(tài)分布的的線性變換。線性變換。7 7 第二章：例第二章：例2.4.3; 例例2.5.2; 作業(yè)習(xí)題二之作業(yè)習(xí)題二之 4; 6; 18; 284; 6; 18; 28.8 81. n維隨機變量維隨機變量的的定義定義，聯(lián)合分布聯(lián)合分布函數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)性質(zhì)。第三章第三章 多維隨機變量及其多維隨機

4、變量及其分布分布（知識點）（知識點）n維離散隨機變量維離散隨機變量的的定義定義及及分布律分布律，其，其分布函數(shù)分布函數(shù)的的特點特點n維連續(xù)型隨機變量維連續(xù)型隨機變量之之概率密度概率密度、分布函數(shù)分布函數(shù)的的性質(zhì)與關(guān)系性質(zhì)與關(guān)系 n個個離散隨機變量離散隨機變量函數(shù)函數(shù)的分布律之求法的分布律之求法2. n個隨機變量函數(shù)個隨機變量函數(shù)的的分布分布,（n=2時時和和的的計算計算） n個個連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量函數(shù)函數(shù)的的概率密度的求法概率密度的求法9 9邊緣分布 聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律與與邊緣分布律邊緣分布律的關(guān)系的關(guān)系 聯(lián)合概率密度函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)與與邊緣概率密度邊緣概率密度的關(guān)系的關(guān)系條件

5、分布條件分布 隨機變量的相互隨機變量的相互獨立性獨立性1010 第三章：例第三章：例3.1.2;例例3.2.1;例例3.3.1; 作業(yè)習(xí)題三之作業(yè)習(xí)題三之 4、 5、10 、17 . 11 11第四章第四章 隨機變量的數(shù)字特征（知識點）隨機變量的數(shù)字特征（知識點）2.隨機隨機變量變量的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的的 意義、求法意義、求法及及性質(zhì)，性質(zhì)， 7個分布個分布 的數(shù)學(xué)期望。的數(shù)學(xué)期望。 1. 隨機隨機變量函數(shù)變量函數(shù)的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 定義定義及及求法求法3. 隨機隨機變量變量的的方差方差的的 意義、求法意義、求法及及性質(zhì)，性質(zhì)， 7個分布個分布 的方差。的方差。4.變量間變量間的的協(xié)方差協(xié)

6、方差及及相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的的 意義、求法意義、求法及及性質(zhì)性質(zhì)， 二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。1212 第四章：第四章：例例4.1.24.1.2; ;例例4.2.34.2.3; ; 作業(yè)習(xí)題四之作業(yè)習(xí)題四之 1414；1616；1919； 20 20 1313第五章第五章 大數(shù)定律即中心極限定理（知識點）大數(shù)定律即中心極限定理（知識點）1:1:幾乎處處收斂幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂的定義依概率收斂、依分布收斂的定義2 2：契比雪夫契比雪夫 大數(shù)定律（獨立大數(shù)定律（獨立、方差有界）， 貝努利大數(shù)定律貝努利大數(shù)定律 （二項分布二項分布的頻率穩(wěn)定性的頻率

7、穩(wěn)定性）， 辛欽大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律 （獨立同分布）。（獨立同分布）。3 3：林德貝格林德貝格勒維中心極限勒維中心極限 定理（獨立同分布），定理（獨立同分布）， 德莫弗德莫弗- -拉普拉斯拉普拉斯 定理定理 （二項分布二項分布）， 李雅普諾夫李雅普諾夫 定理定理 ( (李雅普諾夫條件李雅普諾夫條件) )。滿足條件的滿足條件的隨機變量隨機變量的的算術(shù)平均序列算術(shù)平均序列與它們的與它們的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的的算術(shù)平均序列算術(shù)平均序列之差之差依概率收斂于零依概率收斂于零。則則隨機變量和隨機變量和的的標準化標準化序列序列依分布收斂依分布收斂于于N(0,1),4：引理：引理：契比雪夫不等式契比雪夫不等式1

8、414 第五章：第五章：1515第六章第六章 樣本及抽樣分布（知識點）樣本及抽樣分布（知識點）1.1.隨機樣本、隨機樣本、統(tǒng)計量統(tǒng)計量的的定義定義: : 2. 2. 幾個常用的統(tǒng)計量：幾個常用的統(tǒng)計量：樣本平均值樣本平均值; ; 樣本方差樣本方差; ; 樣本標準差樣本標準差; ; 樣本樣本k k階階( (原點原點) )矩矩; ; 樣本樣本k k階階( (中心中心) )矩矩; ;樣本極差樣本極差; 樣本中位數(shù)樣本中位數(shù); ; 樣本分布函數(shù)。樣本分布函數(shù)。8個個3 3：幾個：幾個抽樣分布抽樣分布(0) 正態(tài)正態(tài)分布分布(一一) 2分布分布;(二二) t分布分布;(三三) F分布分布 4個個4 4：

9、分布的分布的上上 、下下 、雙側(cè)雙側(cè) 分位點分位點5 5：正態(tài)總體的正態(tài)總體的樣本均值樣本均值與與樣本方差樣本方差的分布的分布 4個個 1616 第六章：第六章：17 171.1、矩估計法矩估計法 用用樣本原點矩樣本原點矩作為作為總體原點矩總體原點矩的的估計量估計量、用、用樣本樣本原點矩的連續(xù)函數(shù)原點矩的連續(xù)函數(shù)作為作為總體原點矩的連續(xù)函數(shù)總體原點矩的連續(xù)函數(shù)的的估計估計量，量，這種估計方法稱為這種估計方法稱為矩估計法矩估計法. 第七章第七章 參數(shù)估計（知識點）參數(shù)估計（知識點）1.待估參數(shù)的點估計待估參數(shù)的點估計18181.2、極大似然估計法極大似然估計法寫樣本的寫樣本的似然似然函數(shù)函數(shù)L(

10、 )，是是 的函數(shù)的函數(shù)。1919 同樣得到的同樣得到的 與樣本值與樣本值x1,x2,xn有關(guān)有關(guān),也記為也記為 (x1,x2,xn) ,稱稱為參數(shù)為參數(shù) 的的極大似然估計值極大似然估計值.統(tǒng)計量統(tǒng)計量 (X1,X2,Xn)稱稱為參數(shù)為參數(shù) 的的極大似然估計量極大似然估計量.).;,(max);,(2121nnxxxLxxxL 極大似然估計法極大似然估計法,固定固定樣本的觀察值樣本的觀察值x1,x2,xn ,在在 取值的取值的可能范圍可能范圍 內(nèi)挑選內(nèi)挑選,使使似然似然函數(shù)函數(shù)L(x1,x2,xn ; )達到最大的參數(shù)值達到最大的參數(shù)值 ,作為參數(shù)作為參數(shù) 估計值估計值. 即取即取 使使202

11、0 設(shè)設(shè) 總體總體X的分布函數(shù)的分布函數(shù)F(x ; )含有一個未知參數(shù)含有一個未知參數(shù) , 對于給定的值對于給定的值 (0 1),若由樣本若由樣本 X1,X2,Xn確定的兩個統(tǒng)計量確定的兩個統(tǒng)計量 (X1,X2,Xn) 和和 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 (X1,X2,Xn),滿足滿足2.區(qū)間估計區(qū)間估計 我們稱我們稱隨機區(qū)間隨機區(qū)間 ( , )為為 的的置信度為置信度為1- 的的置信區(qū)間置信區(qū)間,分別稱分別稱 和和 為置信度為為置信度為1- 的的雙側(cè)雙側(cè)置信區(qū)間置信區(qū)間的的置信下限置信下限和和置信上限置信上限, 1- 稱為稱為置信度置信度.1),.,(),.,(11nnXXXXP2121 第七章：例第七章：

12、例7.1.4; 例例7.1.7; 作業(yè)習(xí)題七之作業(yè)習(xí)題七之 1 1、 2 2、 4 4、1515、17 17 ；2222 提出提出關(guān)于總體的假設(shè)關(guān)于總體的假設(shè). 根據(jù)樣本對所提出的根據(jù)樣本對所提出的 假設(shè)做出判斷假設(shè)做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè),還是拒絕假設(shè)還是拒絕假設(shè).第八章第八章 假設(shè)檢驗（知識點）假設(shè)檢驗（知識點）1.假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題具體作法步驟是具體作法步驟是: 1. 根據(jù)實際問題提出根據(jù)實際問題提出原假設(shè)原假設(shè)H0和和備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 , 一般是關(guān)于總體某些參數(shù)值的范圍；一般是關(guān)于總體某些參數(shù)值的范圍； 2. 確定確定檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量(通常是相應(yīng)參數(shù)點估計的函通常是

13、相應(yīng)參數(shù)點估計的函數(shù)數(shù))以及以及拒絕域的形式拒絕域的形式； 3. 給定顯著性水平的值給定顯著性水平的值 (0 1),以及樣本容量以及樣本容量n；2323 4. 按按 求出求出拒絕域拒絕域,即找到拒即找到拒絕域的邊界點也稱絕域的邊界點也稱臨界點臨界點。5. 取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷取樣，根據(jù)樣本觀察值做出判斷:是接受假設(shè)是接受假設(shè)H0 (即拒絕假設(shè)即拒絕假設(shè)H1 )，還是拒絕假設(shè)，還是拒絕假設(shè)H0 (即接受假即接受假 設(shè)設(shè)H1 ) 。.H|H00為真拒絕P2424 第八章：例第八章：例8.2.2;例例8.2.3;例例8.2.5; 作業(yè)習(xí)題八之作業(yè)習(xí)題八之 3、7、12.25253.原假設(shè)原假

14、設(shè)H0: = 0 。備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 點估計點估計、雙側(cè)、雙側(cè)區(qū)間估計區(qū)間估計和雙側(cè)和雙側(cè)假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的六個模式的六個模式(顯著性水平為顯著性水平為 、置信度為置信度為1- )1. 無偏無偏點估計點估計2.相關(guān)統(tǒng)計量及分布相關(guān)統(tǒng)計量及分布拒絕域拒絕域為為(1)：單個正態(tài)總體，：單個正態(tài)總體， 02為已知，為已知，均值均值 0的的nXz00 N (0, 1)0 21u|z| 4. 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為).(/ 210unX X0 26261. 無偏無偏點估計點估計2.相關(guān)統(tǒng)計量及分布相關(guān)統(tǒng)計量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0: = 0 。備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 拒絕域拒絕域(2)：單

15、個正態(tài)總體，：單個正態(tài)總體， 2為未知，為未知，均值均值 0的的01)(nt|t|21 nsXt0 )1(ntX0 1).(ntnSX(2/1 4. 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為27271. 無偏無偏點估計點估計為為2.相關(guān)統(tǒng)計量及分布相關(guān)統(tǒng)計量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0: 2 = 02 。備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 4. 2 的的置置信區(qū)間信區(qū)間為為上上半半拒絕域拒絕域的（的（下下界限界限）(3)：單個正態(tài)總體，：單個正態(tài)總體， 為未知，為未知，方差方差 2的的)1(2n202)(1n2122 )(2022s1n )(1n222 或或下下半半拒絕域拒絕域的（的（上上界限界限）),)()(,)()(

16、/1nS1n1nS1n2222212 1)(n)X(XSn1i2i2 28282.相關(guān)統(tǒng)計量及分布相關(guān)統(tǒng)計量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0 ： 1 - 2= ,備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 ：4. 1 - 2= 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為拒絕域拒絕域(4)兩個正態(tài)總體，兩個正態(tài)總體， 12、 22 已知，已知，均值差均值差 1 - 2= 的的2121u|z| N (0, 1)(222121nnYXz 1. 無偏無偏點估計點估計為：為：)(YX ).nnuYX(2221212/1 29291. 1 - 2= 的無偏的無偏點估計點估計為：為：2.檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量3.原假設(shè)原假設(shè)H0 ： 1 - 2= ,備擇

17、假設(shè)備擇假設(shè)H1 ：4. 1 - 2= 的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為拒絕域拒絕域(5)：兩個正態(tài)總體，：兩個正態(tài)總體， 12= 22 = 2 為未知，為未知，均值差均值差2)n(nt|t|2121 n1n1S)YX(t21w .)2()1()1(221222211nnSnSnwS2),nt(n21 21 .n1n1S2)n(ntYX21w212/1)( 其中其中.2wwSS )(YX 30301. 12 、 22的無偏的無偏點估計點估計為為2.相關(guān)統(tǒng)計量及分布相關(guān)統(tǒng)計量及分布3.原假設(shè)原假設(shè)H0: 12 =b* 22 。備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : 4.兩個總體方差比兩個總體方差比 b= 12 / 22的的置信區(qū)間置信區(qū)間為為上上半半拒絕域拒絕域的（的（下下界限界限）(6)：兩個正態(tài)總體，：兩個正態(tài)總體， 1 、 2為未知為未知2221b * /ssF22212221 )