電路教案第3章--電阻電路的一般分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重點(diǎn)：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法 回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法前 言系統(tǒng)的求解方法：不改變電路結(jié)構(gòu)，選擇一組合適的變量求解電路方程，獲得響應(yīng)的方法，特點(diǎn)如下：1. 線性電路的一般分析方法 a. 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。b. 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。2. 方法的基礎(chǔ)(理論依據(jù)) 電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。 元件的電壓、電流關(guān)系特性。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法等。3.1 電路的圖1. 網(wǎng)絡(luò)圖論（圖：由點(diǎn)和連接這些點(diǎn)的邊構(gòu)成的形狀

2、結(jié)構(gòu)。）圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。哥尼斯堡七橋難題（有時(shí)間則簡(jiǎn)介）2. 電路的圖（忽略各支路的內(nèi)容，則構(gòu)成電路的圖） (c) (b) (a) 拋開(kāi)元件性質(zhì)，一個(gè)元件作為一條支路，則有圖b，元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路，則有圖c，若給出參考方向，則成為有向圖。 結(jié)論：電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。l 圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點(diǎn) 圖是支路和結(jié)點(diǎn)的集合。具有以下幾個(gè)特征（作圖講解）：1. 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。2. 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。3. 如把

3、結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。l 路徑：從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。l 連通：圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。l 子圖：若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。a) 樹(shù)(Tree)：T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：u 連通u 包含所有結(jié)點(diǎn)u 不含閉合路徑 樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路；連支：屬于G而不屬于T的支路。 注意：對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)，樹(shù)支的數(shù)目是一定的。樹(shù)支數(shù)，連支數(shù)。b) 回路(Loop)：L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足（作圖講解）：(1)連

4、通；(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。注意：對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。回路數(shù)基本回路(單連支回路)：基本回路具有獨(dú)占的一條連支。（其余為樹(shù)支）結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系：基本結(jié)論：支路數(shù)樹(shù)支數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)例：圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。說(shuō)明：網(wǎng)孔為基本回路。3.2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1. KCL的獨(dú)立方程數(shù) 右圖例，列結(jié)點(diǎn)方程有： （1） （2） （3） （4）（1）+（2）+（3）+（4）=0 一般性：n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。2. KVL的獨(dú)立方程數(shù)同樣此例，對(duì)網(wǎng)孔列

5、KVL方程： （1） （2） （3）（1）-（2）= 此即為由支路1245構(gòu)成回路的回路方程。可以證明通過(guò)對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程（基本回路方程）進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程。任何圖均如此！結(jié)論：KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：3.3 支路電流法1. 支路電流法 以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。2. 獨(dú)立方程的列寫從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程。選擇基本回路列寫b-(

6、n-1)個(gè)KVL方程。例：有6個(gè)支路電流，求解支路電流。需列寫6個(gè)方程。KCL方程：取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫方程（這一步可以省去）：回路1： 回路2： 回路3： 應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：小結(jié)（1）支路電流法的一般步驟：l 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；l 選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；l 選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方向，結(jié)合KVL和歐姆定理列寫方程；l 求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；l 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使

7、用。舉例：利用行列式的方法，或基本求方程的方法求解可得：，3.4 網(wǎng)孔電流法1. 網(wǎng)孔電流法以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路?；舅枷耄簽闇p少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。列寫的方程：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。方程的列寫網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=

8、0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2觀察可以看出如下規(guī)律：R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。R22=R2+R3 網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。R12= R21= R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意：n 自電阻總為正。n 當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。n 當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有

9、 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:式中：Rkk自電阻(總為正)；Rjk互電阻。為正：流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；為負(fù)：流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；為0：無(wú)關(guān)。 小結(jié)：（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：n 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；n 以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；n 求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；n 求各支路電流；n 其它分析。（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。3.5 回路電流法1. 回路電流法 以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。列寫的方程：回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：b-(n-1)特點(diǎn)

10、：與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。2. 方程的列寫例：用回路電流法求解電流 i.解：只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路。可列方程：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有:其中：Rkk自電阻(總為正)； Rjk互電阻。+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；0 : 無(wú)關(guān)。小結(jié)：（1）回路法的一般步驟：n 選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；n 對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；n 求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；n 求各支路電流；n 其它分析。（2）回路法的特點(diǎn)：l 通過(guò)靈活的選取回路可以減

11、少計(jì)算量；l 互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。3. 理想電流源支路的處理n 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例：右圖電路，列方程如下：（方程中應(yīng)包括電流源電壓U）增補(bǔ)方程：n 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即 IS 。同上例，改變一個(gè)回路選取，有方程： （回路2的電流選電流源電流，此為已知電流，實(shí)際減少了一方程）4. 受控電源支路的處理對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。也可以選取其他回路進(jìn)行求解，結(jié)果相同。3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法1. 結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的

12、方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路?；舅枷耄哼x結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，無(wú)需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。列寫的方程：結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：n-1注意：n 與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。n 任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。（KVL自動(dòng)滿足）2. 方程的列寫n 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；n 列KCL方程。i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表

13、示：整理得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5，上式簡(jiǎn)記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3 （等效電流源）此即為標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程。G11=G1+G2是結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)；G22=G2+G3+G4為結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)；G33=G3+G5是結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)。結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2是結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)；G23= G32 =-G3為結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)?；ル妼?dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之

14、和，總為負(fù)值。iSn1=iS1+iS2 為流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。iSn3=-iS2uS/R5 為流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：，結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1式中：Gii 自電導(dǎo)，總為正。 Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電導(dǎo)之和，總為負(fù)。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。特點(diǎn)：電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣?？偨Y(jié)：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(4) 通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；(5) 其它分