空間角的計算

1、第五節(jié) 空間角的計算空間角，能比較集中反映空間想象能力的要求，歷來為高考命題者垂青，幾乎年年必考。空間角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角總稱。空間角的計算思想主要是轉(zhuǎn)化：即把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，把角的計算轉(zhuǎn)化到三角形邊角關(guān)系或是轉(zhuǎn)化為空間向量的坐標(biāo)運算來解?？臻g角的求法一般是：一找、二證、三計算。例1 已知四邊形為直角梯形，平面，且，求異面直線PC與BD所成角的余弦值。圖形的畫法位置轉(zhuǎn)換一下呢？小結(jié)：求異面直線所成角的方法：變式 如圖，點P是邊長為1的正方形ABED所在平面外的一點，且PA平面ABED，PA=1，又，求異面直線PM與BD所成角的余弦值；例2 如圖，在四棱錐中，平面

2、，為的中點求直線與平面所成角的余弦值小結(jié)：求斜線與平面所成角的方法：變式1 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC，ABC120°，E為線段AB的中線，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點.MA/FEDCBA求FM與平面ADE所成角的大小。M變式2 已知四邊形為直角梯形，平面，且，取PC的中點M，求直線DM與平面PBD所成角的正弦值。例3 如圖，點P是邊長為1的正方形ABED所在平面外的一點，且PA平面ABED，PA=1，且DME=90°，求平面PDM與平面ABED所成角的余弦值。小結(jié)：求二面角的方法：變式1 如圖4，四邊形ABCD為

3、正方形，PD平面ABCD，DPC，AFPC于點F，F(xiàn)ECD，交PD于點E.（1）證明：CF平面ADF； （2）求二面角DAFE的余弦值. 變式2 如圖，在四棱錐中，平面平面BCDE,CDE=BED=90°, AB=CD=2，DE=BE=1，.（1） 證明：平面;（2） 求二面角的大小課后練習(xí)：1、如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD（）求證：AP/平面EFG； () 求二面角的大小（III）求FG與平面PBC所成角的正ADPCBGEFPDABGCEF弦值；（IV）取CD的中點M，證明：平面PBM平面PAB；CEDABM2、如圖所示的幾何體中，平面，平面,且, 是的中點.(1) 求證： (2) 求與平面所成的角(3) 求與平面所成的角3、在四棱柱ABCD-中，底ABCD為矩形，側(cè)面底面AC，側(cè)面與底面AC所成二面角的大小為，BC=2AB，M為CD的中點.MD1C1B1A1DCBA(1)求證：平面平面；(2)求MB與平面所成角的正弦值；(3)求AB與平面所成角的正弦值.4、ABCB1C1A1在直三棱柱中，直線與平面成 角，求