第05章綜合平衡

1、第5章投入產(chǎn)出綜合平衡模型學(xué)習(xí)要點(diǎn)1 熟悉投入產(chǎn)出綜合平衡模型2 理解完全消耗系數(shù)的含義3 熟悉投入產(chǎn)出綜合平衡模型的應(yīng)用4 了解企業(yè)投入產(chǎn)出模型及應(yīng)用5.1部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型投入產(chǎn)出綜合平衡模型，又稱投入產(chǎn)出模型，它是投入產(chǎn)出法的核心。投入產(chǎn)出法是一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法，它必須以正確的經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，我國采用的投入產(chǎn)出法與資本主義國家所采用的投入產(chǎn)出法不同，它是在列昂節(jié)夫提出的投入產(chǎn)出法的基礎(chǔ)上經(jīng)改造后形成的，是在馬克思主義經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下，從我國客觀實(shí)際出發(fā)，通過編制投入產(chǎn)出表和建立相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，利用現(xiàn)代化數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)，綜合考察和分析我國國民經(jīng)濟(jì)各部門、各地區(qū)、各時(shí)期的數(shù)量依存關(guān)

2、系和綜合比例的一種方法。靜態(tài)投入產(chǎn)出法的核心是靜態(tài)投入產(chǎn)出綜合平衡模型，這是系統(tǒng)靜態(tài)模型中較有代表性的、反映非工程系統(tǒng)特性的平衡模型，它對(duì)加深理解系統(tǒng)靜態(tài)模型的建立方法和應(yīng)用系統(tǒng)思想全面綜合地考察問題，尤其是在定量地處理復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象方面有很重要作用，因此本章將就投入產(chǎn)出法的基本原理、投入產(chǎn)出模型的建立和求解以及投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用等做一系統(tǒng)的介紹。部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型是利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)，從數(shù)量方面考察國民經(jīng)濟(jì)各部門之間生產(chǎn)與分配的關(guān)系，反映和分析國民經(jīng)濟(jì)的綜合比例以及部門比例的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。它是對(duì)部門間所存在的直接和間接聯(lián)系的數(shù)學(xué)模擬，是經(jīng)濟(jì)平衡和計(jì)劃管理的重要工具。投入、產(chǎn)

3、出和部門之間的聯(lián)系“投入”是指社會(huì)產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中所消耗的勞動(dòng)力、勞動(dòng)手段和勞動(dòng)對(duì)象等；“產(chǎn)出”是指社會(huì)產(chǎn)品生產(chǎn)后分配的去向和數(shù)量，它包括生產(chǎn)消耗、消費(fèi)、出口、增加儲(chǔ)備、基本建設(shè)等。圖 “投入”與“產(chǎn)出”的關(guān)系勞動(dòng)者固定資產(chǎn)自然資源流動(dòng)資產(chǎn)勞動(dòng)力勞動(dòng)手段勞動(dòng)對(duì)象國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)消費(fèi)資料生產(chǎn)資料最 終產(chǎn)品中間產(chǎn)品消費(fèi)品出口積累基建原材料動(dòng)力燃料輔助材料國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中“投入”與“產(chǎn)出”的關(guān)系如圖所示。按社會(huì)主義再生產(chǎn)理論，國民經(jīng)濟(jì)各部門的投入按生產(chǎn)要素劃分，包括勞動(dòng)對(duì)象、勞動(dòng)手段和勞動(dòng)力。勞動(dòng)手段是勞動(dòng)得以發(fā)揮作用的裝備物，它一般可服務(wù)于多個(gè)生產(chǎn)周期，在實(shí)物形態(tài)上逐漸磨損，一次更新，在價(jià)值上一次墊付，

4、隨其磨損程度逐漸以固定資產(chǎn)折舊的形式轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品中去。勞動(dòng)對(duì)象是勞動(dòng)作用其上的被加工物，在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，在實(shí)物上被消耗，價(jià)值全部轉(zhuǎn)移到產(chǎn)品中去。二者之和構(gòu)成了產(chǎn)品的物化勞動(dòng)，即生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移部分。勞動(dòng)力即勞動(dòng)能力，是指活的人體中存在的、每當(dāng)人生產(chǎn)某種使用價(jià)值時(shí)就運(yùn)用的體力和智力的總和。勞動(dòng)力和生產(chǎn)資料的結(jié)合，組成生產(chǎn)過程，它形成價(jià)值并使價(jià)值增值。這種價(jià)值的增值就是勞動(dòng)者新創(chuàng)造的價(jià)值。它是由必要?jiǎng)趧?dòng)V（勞動(dòng)報(bào)酬）和社會(huì)勞動(dòng)M（以利潤和稅金的形式體現(xiàn)）兩部分組成的，它構(gòu)成了產(chǎn)品的活勞動(dòng)。產(chǎn)出包括生產(chǎn)資料和消費(fèi)資料兩部分，進(jìn)一步又可按用途分為最終產(chǎn)品和中間產(chǎn)品。最終產(chǎn)品是指生產(chǎn)領(lǐng)域已最終加工完畢可供社

5、會(huì)消費(fèi)和使用的產(chǎn)品，即各部門的總產(chǎn)品中扣除生產(chǎn)性消耗后不參加本時(shí)期周轉(zhuǎn)的那部分產(chǎn)品，是本時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域的最終成果，是活勞動(dòng)所創(chuàng)造價(jià)值的總和。它包括消費(fèi)品，增加庫存和凈出口等。中間產(chǎn)品是指在生產(chǎn)領(lǐng)域中尚需進(jìn)一步加工的產(chǎn)品，是為生產(chǎn)最終產(chǎn)品服務(wù)的，當(dāng)生產(chǎn)出最終產(chǎn)品后，中間產(chǎn)品的實(shí)物形態(tài)消失并轉(zhuǎn)化為最終產(chǎn)品，它是社會(huì)產(chǎn)品物化勞動(dòng)的總和，包括原材料、燃料動(dòng)力、輔助材料等。圖5.1.2 部門之間的關(guān)系部 門 1部 門 2部 門3部 門 4部 門 5國民經(jīng)濟(jì)各部門在國民經(jīng)濟(jì)中既是生產(chǎn)者，又是消費(fèi)者。作為生產(chǎn)者，它“產(chǎn)出”產(chǎn)品，供其他部門消費(fèi)，把產(chǎn)品按需要分配出去；作為消費(fèi)者，對(duì)它“投入”其他部門的產(chǎn)品供其消

6、費(fèi)，通過消費(fèi)過程把產(chǎn)品生產(chǎn)出來。因此， “投入”和“產(chǎn)出”是相互依賴的，沒有投入就不能產(chǎn)出，沒有產(chǎn)出，國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)也不能進(jìn)行。國民經(jīng)濟(jì)各部門的這種投入和產(chǎn)出的相互依賴關(guān)系，就構(gòu)成了國民經(jīng)濟(jì)各部門之間在產(chǎn)品生產(chǎn)和分配上的相當(dāng)復(fù)雜的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。從投入角度研究，這種聯(lián)系不僅體現(xiàn)在國民經(jīng)濟(jì)各部門對(duì)其他部門產(chǎn)品的直接消耗上，而更重要的是體現(xiàn)在對(duì)其他部門的產(chǎn)品的間接消耗上，直接消耗和間接消耗的總和才能真正地反映國民經(jīng)濟(jì)各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。假設(shè)國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由五個(gè)部門組成，一般情況下，其結(jié)構(gòu)模型如圖所示。系統(tǒng)各部門之間直接聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)涵義是部門i 在生產(chǎn)中直接消耗j部門的產(chǎn)品，這種消耗為直接消耗。它是

7、比較容易發(fā)現(xiàn)和掌握的，也是容易定量描述的。由結(jié)構(gòu)模型解析法知，系統(tǒng)各單元之間除直接聯(lián)系之外，還有i部門消耗j部門產(chǎn)品，j部門又消耗k部門產(chǎn)品，從而引起i部門通過j部門間接地消耗k部門產(chǎn)品等，依此類推就構(gòu)成了部門之間的復(fù)雜聯(lián)系。這種部門i通過部門j對(duì)其他各部門產(chǎn)品的消耗為間接消耗，這種消耗是研究國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)時(shí)不易掌握、不易定量描述的。部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型就是以這種直接消耗和間接消耗所反映的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系為依據(jù)，揭示并確定國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。價(jià)值型投入產(chǎn)出表根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)各部門既是生產(chǎn)者又是消費(fèi)者這一特點(diǎn)，將各部門生產(chǎn)需要的各種投入和所生產(chǎn)產(chǎn)品的分配去向有規(guī)律地排列在一張縱橫交錯(cuò)的棋盤式

8、表格中，就形成了一張反映國民經(jīng)濟(jì)各部門之間投入、產(chǎn)出關(guān)系的表格，該表格叫投入產(chǎn)出表。如果該表是以實(shí)物單位計(jì)量的，則稱為實(shí)物型投入產(chǎn)出表；如以貨幣單位計(jì)量，則稱為價(jià)值型投入產(chǎn)出表。因價(jià)值型的投入產(chǎn)出表比實(shí)物型投入產(chǎn)出表更能反映國民經(jīng)濟(jì)各部門間的聯(lián)系，故本節(jié)主要介紹價(jià)值型投入產(chǎn)出表。.1 價(jià)值型投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)價(jià)值型投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)如表所列。表 價(jià)值型投入產(chǎn)出表 （單位：億元）中 間 產(chǎn) 品最 終 產(chǎn) 品社會(huì)總產(chǎn)品農(nóng)業(yè)冶金工業(yè)機(jī)械工業(yè)紡織、縫紉皮革工業(yè)其他工業(yè)建筑業(yè)交通運(yùn)輸、郵電業(yè)商業(yè)合計(jì)固定資產(chǎn)更新改造大修消 費(fèi)積 累進(jìn)出口合計(jì)個(gè)人消費(fèi)社會(huì)消費(fèi)合計(jì)固定資產(chǎn)流動(dòng)資產(chǎn)合計(jì)進(jìn)口（一）出口（+）進(jìn)出口差

9、額生產(chǎn)性非生產(chǎn)性小計(jì)生產(chǎn)性非生產(chǎn)性小計(jì)勞動(dòng)對(duì)象消耗農(nóng)業(yè)第部分第部分冶金工業(yè)紡織、縫紉、皮革工業(yè)其他工業(yè)建筑業(yè)交通運(yùn)輸、郵電業(yè)商業(yè)合計(jì)固定資產(chǎn)折舊新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬第部分第部分社會(huì)純收入利潤稅金其他小計(jì)合計(jì)社會(huì)總產(chǎn)品價(jià)值型投入產(chǎn)出表中的部門是按“產(chǎn)品類別”劃分的產(chǎn)品部門，即同一產(chǎn)品部門生產(chǎn)類型相近的產(chǎn)品。本章所指的國民經(jīng)濟(jì)部門均指產(chǎn)品部門。價(jià)值型投入產(chǎn)出表中，主欄和賓欄的產(chǎn)品部門按相同順序排列。主欄包括生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值和活勞動(dòng)新創(chuàng)造價(jià)值兩大部分，它反映了社會(huì)產(chǎn)品的價(jià)值構(gòu)成；賓欄包括中間產(chǎn)品和最終產(chǎn)品兩大部分，它反映了社會(huì)產(chǎn)品的分配和使用去向。主欄和賓欄的兩大部分相互交叉構(gòu)成了相互聯(lián)系的四個(gè)部分。

10、第部分反映了國民經(jīng)濟(jì)各部門在產(chǎn)品生產(chǎn)和消耗上的技術(shù)聯(lián)系，揭示出部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系；第部分反映了各部門產(chǎn)品最終使用的比例和構(gòu)成，體現(xiàn)出各部門的最終成果；第部分反映了各部門提取的折舊價(jià)值和各部門創(chuàng)造的國民收入價(jià)值及構(gòu)成；第部分反映國民收入的再分配的某些因素，由于該部分較復(fù)雜，編表時(shí)一般省略。.2 價(jià)值型投入產(chǎn)出表的平衡關(guān)系設(shè)：Xij為第j部門在生產(chǎn)中一年所消耗的i部門產(chǎn)品數(shù)量；Xi為第i部門一年中所生產(chǎn)的社會(huì)總產(chǎn)品量；Yi為第i部門一年中所提供的最終產(chǎn)品總量；Dj為第j部門一年所提取的折舊額；Vj為第j部門一年內(nèi)所支付的勞動(dòng)報(bào)酬額；Mj為第j部門勞動(dòng)者一年內(nèi)為社會(huì)勞動(dòng)所創(chuàng)造的價(jià)值，即社會(huì)純收入

11、或利、稅額；Nj為第j部門一年內(nèi)所創(chuàng)造的國民收入，Nj=Mj+Vj。按投入產(chǎn)出表四個(gè)部分的經(jīng)濟(jì)涵義，可得如下四種平衡關(guān)系：(1) 根據(jù)投入產(chǎn)出表中行所體現(xiàn)的某部門產(chǎn)品一部分作為其他部門的中間產(chǎn)品，另一部分作為為社會(huì)提供的最終產(chǎn)品這一經(jīng)濟(jì)關(guān)系得出反映各部門產(chǎn)品分配去向和數(shù)量的平衡關(guān)系為中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品，用公式描述為()(2) 根據(jù)投入產(chǎn)出表中列所體現(xiàn)某部門產(chǎn)品價(jià)值是由生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值（物化勞動(dòng)）和新創(chuàng)造價(jià)值（活勞動(dòng)）所構(gòu)成的這一經(jīng)濟(jì)關(guān)系得出反映產(chǎn)品價(jià)值形成過程的平衡關(guān)系：生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值+新創(chuàng)造價(jià)值=總產(chǎn)值，用公式描述為()(3) 根據(jù)同一物質(zhì)生產(chǎn)部門的總產(chǎn)出量和總投入量相等的經(jīng)濟(jì)關(guān)系

12、，得出部門產(chǎn)品分配量之和與該部門生產(chǎn)過程中活勞動(dòng)和物化勞動(dòng)消耗量之和相等的平衡關(guān)系，用公式描述為() (4) 根據(jù)各部門為社會(huì)所提供的最終產(chǎn)品總和是各部門新創(chuàng)造價(jià)值與所提折舊的總和，即第部分與第部分總和相等這一經(jīng)濟(jì)關(guān)系，得出國民收入與折舊額之和（國民生產(chǎn)總值）與最終產(chǎn)品之和相等的平衡關(guān)系，用公式可描述為()這四種平衡關(guān)系是國民經(jīng)濟(jì)各部門之間的基本平衡關(guān)系，是建立部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的基礎(chǔ)。 部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型.1 投入產(chǎn)出綜合平衡模型的技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型是在投入產(chǎn)出表的基礎(chǔ)上，計(jì)算出各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)后建立的模型，由投入產(chǎn)出表可以計(jì)算如下技術(shù)經(jīng)濟(jì)參數(shù)：（1） 直

13、接消耗系數(shù)。直接消耗系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義是j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的i部門產(chǎn)品數(shù)量，以aij表示，其計(jì)算公式為：()用矩陣表示則為：()式中：； A矩陣為直接消耗系數(shù)矩陣，用以說明國民經(jīng)濟(jì)各部門的技術(shù)聯(lián)系。（2）直接折舊系數(shù)。直接折舊系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義是某部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所提取的折舊，以aDj表示，其計(jì)算公式為：(j=1,2,n) ()（3）勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)。勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義是j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品必要?jiǎng)趧?dòng)創(chuàng)造的價(jià)值或j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品需付出的勞動(dòng)報(bào)酬量，以avj表示，計(jì)算公式為 (j=1,2,n) ()（4）社會(huì)純收入系數(shù)。社會(huì)純收入系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義是j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品為社會(huì)創(chuàng)造的純收入數(shù)量，以amj表示

14、，計(jì)算公式為(j=1,2,n) ()（5）國民收入系數(shù)。國民收入系數(shù)又稱為凈產(chǎn)值系數(shù)，它的經(jīng)濟(jì)涵義為j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所創(chuàng)造的國民收入量，以aNj表示，計(jì)算公式為 (j=1,2,n) ()（6）勞動(dòng)消耗系數(shù)。設(shè)Lj為第j部門年均勞動(dòng)力人數(shù)，則勞動(dòng)消耗系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義為j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力數(shù)量，以aLj表示，計(jì)算公式為 (j=1,2,n)()aDj、aVj、aMj和aNj四個(gè)系數(shù)用矩陣形式可描述為()式中：5.1.3.2 投入產(chǎn)出綜合平衡模型由各系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義和投入產(chǎn)出表可知： （j=1,2,n）部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的建立過程如下：根據(jù)式得： Xij=aijXj將其代入式即得到按行

15、建立的投入產(chǎn)出模型： (i=1,2,n)移項(xiàng)得： (i=1,2,n) ()寫成矩陣形式： X-AX=Y (I-A)X=Y()式中，（I-A）稱為列昂節(jié)夫矩陣。在（I-A）中，縱列說明每種產(chǎn)品投入與產(chǎn)出的關(guān)系；負(fù)號(hào)表示投入，矩陣每一列都說明為生產(chǎn)單位產(chǎn)品所要投入的各種產(chǎn)品數(shù)量；正號(hào)表示產(chǎn)出，主對(duì)角線上的元素均為正元素，它表示各種產(chǎn)品扣除自身消耗后的凈產(chǎn)出。矩陣（I-A）把X和Y的關(guān)系描述出來，揭示出社會(huì)總產(chǎn)品和最終產(chǎn)品的相互關(guān)系。將 Xij=aijXj和 Dj=aDjXj代入式（）即得到按列建立的投入產(chǎn)出模型： (j=1,2,n)整理后得(j=1,2,n) ()寫成矩陣形式為：()式中 N=(N

16、1 N2，Nn)T矩陣對(duì)角線上的各元素表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值（物化勞動(dòng)量），故也稱為物耗系數(shù)。（I-）矩陣則表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品新創(chuàng)造的價(jià)值量，它揭示出社會(huì)總產(chǎn)值與國民收之間的函數(shù)關(guān)系。式（）和式（）或式（）和式（）就是投入產(chǎn)出模型的基本形式。5.1.4完全消耗系數(shù)完全消耗系數(shù)的經(jīng)濟(jì)涵義是第j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)各部門產(chǎn)品的直接消耗和間接消耗量的總和，以bij表示，其計(jì)算公式為()式中：k為中間產(chǎn)品部門。表示通過k種中間產(chǎn)品而形成的第j種產(chǎn)品對(duì)第i種產(chǎn)品的間接消耗。如單位木材產(chǎn)品對(duì)鋼材的完全消耗系數(shù)b鋼,木為單位木材產(chǎn)品對(duì)鋼材的直接消耗量ak,木與木材生產(chǎn)對(duì)鋼材的間接消耗量鋼,k&#

17、183;ak,木之和，而木材生產(chǎn)對(duì)鋼材的間接消耗則體現(xiàn)在木材生產(chǎn)過程中所消耗的各種產(chǎn)品對(duì)鋼材的需求上。如生產(chǎn)單位木材產(chǎn)品對(duì)煤的需求為a煤,木，煤的生產(chǎn)又需鋼，且生產(chǎn)單位煤產(chǎn)品對(duì)鋼的完全消耗為b鋼,煤，則木材通過煤對(duì)鋼的需求（間接消耗）為b鋼,煤·a煤,木，把木材生產(chǎn)中所直接消耗的各種產(chǎn)品（以k表示）對(duì)鋼材的間接消耗加總即得到生產(chǎn)單位木材產(chǎn)品對(duì)鋼材的全部間接消耗，即鋼,k·ak,木。 所以單位木材產(chǎn)品對(duì)鋼材的完全消耗量為b鋼,木=a鋼,木+鋼,k·ak,木。將式（）寫成矩陣形式為B=A+BA移項(xiàng)并整理，得B=A(I-A)-1=I-(I-A)(I-A)-1按矩陣乘法展

18、開，得B=（I-A）-1-I()式中（I-A）-1稱為列昂節(jié)夫逆陣。由式（）可見，完全消耗系數(shù)矩陣與列昂節(jié)夫逆陣的關(guān)系相當(dāng)密切，它們在數(shù)值上僅僅主對(duì)角線上的元素差“1”，其他皆相同，因此人們將列昂節(jié)夫逆陣稱為完全需要系數(shù)。列昂節(jié)夫逆陣的經(jīng)濟(jì)涵義是生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)社會(huì)總產(chǎn)品的完全消耗，系數(shù)中包含了該單位最終產(chǎn)品，而完全消耗系數(shù)B不包括單位最終產(chǎn)品，僅反映生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)各種中間產(chǎn)品的完全消耗。無論是（I-A）-1，還是B，都反映完全消耗這一概念，只有在明確其經(jīng)濟(jì)涵義的情況下才能合理地應(yīng)用，才不至混淆。完全消耗系數(shù)均為正值，在數(shù)值上都比直接消耗系數(shù)大，有些產(chǎn)品的完全消耗系數(shù)要比直接消耗系數(shù)大得

19、多，因此應(yīng)用完全消耗系數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測和經(jīng)濟(jì)決策比用直接消耗系數(shù)準(zhǔn)確得多。因此，國民經(jīng)濟(jì)如不計(jì)算產(chǎn)品之間存在的大量間接消耗關(guān)系，也就談不上真正的綜合平衡。表列出蘇聯(lián)1966年計(jì)算的部分工業(yè)產(chǎn)品對(duì)電力的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)。由表可見，完全消耗系數(shù)與直接消耗系數(shù)之比最高竟達(dá)7.5倍，如在國民經(jīng)濟(jì)的計(jì)劃中忽略了間接消耗肯定會(huì)給國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來不良的后果。表部 分 工 業(yè) 品 對(duì) 電 力 的 消 耗 系 數(shù)產(chǎn)品單位直接消耗系數(shù)間接消耗系 數(shù)完全消耗系數(shù)完全消耗系數(shù)與直接消耗系數(shù)之比原 鋁度/噸19677.22967.221644.41.2鐵合金度/噸4480.4928.15408.51.2精煤和

20、煤磚度/噸22.410.132.51.4精鋼度/噸758.54958.75717.27.5小汽車度/輛1438.41942.03380.42.4電力機(jī)車千度/輛260.7391.3652.02.5貨車車箱千度/輛4.314.018.34.3金屬切削機(jī)床千度/臺(tái)3.46.710.13.0挖土機(jī)千度/輛15.818.534.32.2織布機(jī)千度/臺(tái)1.91.73.61.4壓縮機(jī)千度/臺(tái)2.54.87.32.9鋼度/噸67.1156.7223.83.3模型的求解部門間投入產(chǎn)出模型的基本形式是（I-A）X=Y（I-）X=N這兩個(gè)模型都是n個(gè)方程、2n個(gè)變量的線性方程組，前者揭示了總產(chǎn)品和最終產(chǎn)品的關(guān)系，

21、后者揭示了總產(chǎn)值和國民收入之間的關(guān)系。當(dāng)已知各部門總產(chǎn)品X時(shí)，即可求出最終產(chǎn)品和國民收入值。如果當(dāng)最終產(chǎn)品Y已知時(shí)，方程組（I-A）X=Y的解為X=（I-A）-1Y()從而可確定社會(huì)總產(chǎn)品的數(shù)量。如果國民收入N已知時(shí)，方程組（I-）X=N的解為X=（I-）-1N()或可直接寫成 （j=1,2,n） ()從而確定社會(huì)總產(chǎn)品量。投入產(chǎn)出表及投入產(chǎn)出模型實(shí)例現(xiàn)舉例說明投入產(chǎn)出表及投入產(chǎn)出模型。設(shè)國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是由農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運(yùn)輸郵電和商業(yè)飲食業(yè)五個(gè)部門組成，其投入產(chǎn)出表如表所列。表部 門 投 入 產(chǎn) 出 表 （價(jià) 值 型）（單位：億元）產(chǎn)出投入中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品社會(huì)總產(chǎn)值農(nóng)業(yè)1工業(yè)2建筑3運(yùn)輸郵

22、電4商業(yè)飲食5合計(jì)固定資產(chǎn)更新改造消費(fèi)固定資產(chǎn)積累流動(dòng)資金積累合計(jì)生產(chǎn)性非生產(chǎn)性生產(chǎn)性非生產(chǎn)性勞動(dòng)對(duì)象消耗農(nóng)業(yè)32015050-2007205100050150255012802000工業(yè)200250030015010032501505040050100508004050建筑201005020202102001503003020-700910運(yùn)輸郵電15250251020320100502001010015475795商業(yè)飲食151005030-195202503010-5315510合計(jì)57031004752103404695475150098025024512035708265固定資產(chǎn)折舊

23、60300205020450新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬V10002005035501335社會(huì)勞動(dòng)M3704503655001001785國民收入N13705404155351503120社會(huì)總產(chǎn)品200040509107955108265由表計(jì)算的直接消耗系數(shù)如表所列。表 直 接 消 耗 系 數(shù) 表農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑運(yùn)輸郵電商業(yè)飲食農(nóng)業(yè)0.16000.03700.054900.3922工業(yè)0.10000.61730.32970.18870.1961建筑0.01000.02470.05490.02520.0392運(yùn)輸郵電0.00750.06170.02750.01260.0392商業(yè)飲食0.00750.02

24、470.05490.03770由表計(jì)算的其他各種參數(shù)如表所列。表農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑運(yùn)輸郵電商業(yè)飲食aDj0.0300.07410.02200.06290.0392aVj0.50000.04940.05490.04400.0980aMj0.18500.11110.40110.62890.1961aNj0.68500.13330.45600.67290.2941由表計(jì)算的完全消耗系數(shù)如表所列。表 完 全 消 耗 系 數(shù) 表農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑運(yùn)輸商業(yè)飲食農(nóng)業(yè)0218101717016300057205286工業(yè)0366518668108400605107747建筑002430086100951004710071

25、4運(yùn)輸0033701862010310054600953商業(yè)飲食0020800838009200057700306投入產(chǎn)出模型的基本形式如下。（1）按行建立的模型：（2）按列建立的模型：5.2部門間投入產(chǎn)出綜合平衡模型的應(yīng)用 投入產(chǎn)出模型的基本假設(shè)與求解條件投入產(chǎn)出模型是應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法對(duì)國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各子系統(tǒng)間的相互聯(lián)系進(jìn)行抽象而得出的反映國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律性的模型。第3章中曾指出，任何系統(tǒng)的模型化，都必須有一定的假設(shè)條件，而在一定假設(shè)條件下得到的模型不適合于假設(shè)條件之外的情況，這對(duì)投入產(chǎn)出模型也同樣適用。在建立投入產(chǎn)出模型時(shí)也有一定的假設(shè)條件，由于這些假設(shè)條件造成了模型在使用中的局限性，

26、因此必須清楚地了解這些假設(shè)條件才能更好地運(yùn)用投入產(chǎn)出模型。.1 投入產(chǎn)出模型的基本假設(shè)（1）國民經(jīng)濟(jì)各部門投入與產(chǎn)出是唯一線性關(guān)系。由投入產(chǎn)出模型知，部門投入產(chǎn)出之間呈線性關(guān)系，且用一組線性方程組表示。產(chǎn)出量隨投入量的增加而成比例地增長是該模型的基本特征。如果系統(tǒng)中某部門投入量與產(chǎn)出量不成比例，則不符合線性疊加原理，也就不能直接使用投入產(chǎn)出模型。（2）同一物質(zhì)生產(chǎn)部門，投入結(jié)構(gòu)必須相同。該假設(shè)是指國民經(jīng)濟(jì)各部門必須以相同的投入結(jié)構(gòu)生產(chǎn)同一類產(chǎn)品。投入產(chǎn)出表是以“產(chǎn)品”進(jìn)行部門分類的，產(chǎn)品部門要求按產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)用途和產(chǎn)品的生產(chǎn)消耗構(gòu)成及工藝技術(shù)條件上的同類性來劃分，據(jù)此，把有相同消耗構(gòu)成的同類產(chǎn)品

27、匯總成一個(gè)部門就形成了產(chǎn)品部門。但同一產(chǎn)品在不同地區(qū)、不同企業(yè)，因工藝條件、消耗水平、原材料需求等的差別而導(dǎo)致投入結(jié)構(gòu)不同。把這樣一類產(chǎn)品，作為同一“產(chǎn)品部門”用同一投入結(jié)構(gòu)表示其生產(chǎn)過程，以產(chǎn)品的社會(huì)平均投入水平和投入結(jié)構(gòu)代替?zhèn)€別地區(qū)、企業(yè)的投入水平和結(jié)構(gòu)，會(huì)使問題更具有普遍性，且容易處理。這就是投入產(chǎn)出法在處理部門關(guān)系時(shí)的根本出發(fā)點(diǎn)。如果部門內(nèi)各產(chǎn)品投入水平和結(jié)構(gòu)差別相當(dāng)大，應(yīng)用投入產(chǎn)出模型會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，因此在應(yīng)用中必須注意該假設(shè)，使產(chǎn)品部門的劃分合乎假設(shè)條件。（3）產(chǎn)品分類的有限性。社會(huì)總產(chǎn)品的種類是相當(dāng)多的，很難在投入產(chǎn)出表中一一列出，即使能列出，將會(huì)造成投入產(chǎn)出表編制和求解上的困

28、難，這對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡和計(jì)劃管理也是不必要的。因此以有限的產(chǎn)品部門進(jìn)行社會(huì)產(chǎn)品分類，或舍掉或合并，而形成投入產(chǎn)出表的部門數(shù)。根據(jù)有限的產(chǎn)品部門所計(jì)算的完全消耗系數(shù)自然會(huì)因產(chǎn)品部門劃分的有限性而受影響，因此當(dāng)部門數(shù)較少時(shí)，完全消耗系數(shù)的誤差相對(duì)大，反之相對(duì)小。認(rèn)真理解上述三條假設(shè)是更好地應(yīng)用投入產(chǎn)出模型的前提。.2 模型求解的基本條件投入產(chǎn)出模型的求解要求滿足一定的條件。現(xiàn)將在正常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中由經(jīng)濟(jì)過程的客觀實(shí)際決定的條件稱為經(jīng)濟(jì)條件，把模型求解時(shí)必須滿足的數(shù)學(xué)處理上的要求稱為數(shù)學(xué)條件。（1）模型求解的經(jīng)濟(jì)條件各部門社會(huì)總產(chǎn)品量Xj必須大于零。該條件是保證國民經(jīng)濟(jì)各部門的生產(chǎn)活動(dòng)有意義的前提。直接消耗系

29、數(shù) aii小于1。aii為產(chǎn)品i生產(chǎn)過程中對(duì)本部門產(chǎn)品的消耗。aii<1是保證本部門生產(chǎn)有意義的前提。如果aii1，則說明本部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補(bǔ)償本期自身生產(chǎn)的消耗，這樣該部門就失去了存在的價(jià)值。直接消耗系數(shù)矩陣必須滿足0aij<1，矩陣A為非負(fù)矩陣。由直接消耗系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義知，aij>1說明生產(chǎn)成果小于生產(chǎn)消耗，投入大于產(chǎn)出，由于部門本期生產(chǎn)的產(chǎn)品不足以補(bǔ)償生產(chǎn)的消耗，生產(chǎn)也就失去了意義。當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品j時(shí)，不需投入產(chǎn)品i，則aii=0，故aij的范圍為0aij<1。直接消耗系數(shù)的列總計(jì)小于1。<1的經(jīng)濟(jì)涵義為生產(chǎn)資料的轉(zhuǎn)移價(jià)值必須小于1，這是由于任何產(chǎn)品的生產(chǎn)

30、必須有活勞動(dòng)參加。+aDj+aNj=1是單位j產(chǎn)品在生產(chǎn)中所消耗的活勞動(dòng)和物化勞動(dòng)占總產(chǎn)品比重之和，且aDj>0，aNj>0，故<1。（2）投入產(chǎn)出模型求解的數(shù)學(xué)條件（I-A）-1必須存在。由模型（I-A）X=Y知，當(dāng)給定外生變量Y以后，該方程組解存在的充分且必要條件為（I-A）為非奇異矩陣，即（I-A）-1存在。（I-）-1存在。由模型（I-）X=Y知，當(dāng)N作為外生變量給定時(shí)，X有唯一一組解的充要條件是矩陣（I-）非奇異，即（I-）-1存在。因（I-）為對(duì)角形矩陣，故只要1-（+aDj）0，即（+aDj）1即可。線性代數(shù)理論可以證明，（I-A）-1和（I-）-1在滿足經(jīng)濟(jì)條

31、件下是存在的，因此只要所建立的模型符合經(jīng)濟(jì)條件，模型就是可以求解的。5.2.2投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用.1 分析國民經(jīng)濟(jì)各種比例關(guān)系（1）計(jì)算分析兩大部類的比例及擴(kuò)大再生產(chǎn)規(guī)模。按照馬克思的社會(huì)再生產(chǎn)理論，社會(huì)生產(chǎn)分為生產(chǎn)資料生產(chǎn)和消費(fèi)資料生產(chǎn)兩大部類，因此，社會(huì)總產(chǎn)品也相應(yīng)分成生產(chǎn)資料和消費(fèi)資料。為了研究兩大部類的比例關(guān)系及其變化的規(guī)律性，確定社會(huì)擴(kuò)大再生產(chǎn)的規(guī)模，必須根據(jù)產(chǎn)品的實(shí)際經(jīng)濟(jì)用途對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行分類。用傳統(tǒng)的計(jì)劃方法很難做到這點(diǎn)，而應(yīng)用投入產(chǎn)出表卻可把兩大部類清楚地劃分出來。根據(jù)價(jià)值型投入產(chǎn)出表（表），按產(chǎn)品的分配去向，中間產(chǎn)品、固定資產(chǎn)更新改造產(chǎn)品、用于生產(chǎn)性積累的產(chǎn)品以及進(jìn)口產(chǎn)品中用于生

32、產(chǎn)資料的部分產(chǎn)品等應(yīng)屬于第部類產(chǎn)品；而消費(fèi)品、用于非生產(chǎn)性積累的產(chǎn)品及進(jìn)口產(chǎn)品中用于消費(fèi)的部分產(chǎn)品應(yīng)屬于第部類產(chǎn)品。對(duì)投入產(chǎn)出表按上述分類稍加整理即可得出兩大部類產(chǎn)品計(jì)算表（表）。表兩 大 部 類 產(chǎn) 品 計(jì) 算 表第 部 類第 部 類中間產(chǎn)品更新改造生產(chǎn)性固定資金積累生產(chǎn)性流動(dòng)資金積累合計(jì)消費(fèi)非生產(chǎn)性固定資金積累非生產(chǎn)性流動(dòng)資金積累合計(jì)農(nóng) 業(yè)720550258001000150501200工 業(yè)32501504001003900505050150建 筑2102003002073015030-180運(yùn)輸郵電32010020010072050101575商業(yè)飲食19520300245250105

33、265合計(jì)4695475980245639515002501201870由表可見，社會(huì)總產(chǎn)品中第部類的產(chǎn)品為6395億元，第類產(chǎn)品為1870億元。兩大部類中C、V、M等價(jià)值流量應(yīng)按下式計(jì)算：()寫成矩陣形式為()式中：CI， C為第、部類的生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值；VI，V為第、部類必要?jiǎng)趧?dòng)新創(chuàng)造的價(jià)值；MI，M為第、部類社會(huì)勞動(dòng)所創(chuàng)造的價(jià)值；，為j生產(chǎn)部門第、部類的產(chǎn)品數(shù)量。將數(shù)據(jù)代入式（0，得且 CI+ C=5145 VI+V=1335MI+M=1785根據(jù)兩大部類的實(shí)物構(gòu)成和價(jià)值構(gòu)成可以計(jì)算出兩大部類的比例關(guān)系及其他一些指標(biāo)。計(jì)算得出的兩大部類分析表如表。表兩 大 部 類 分 析 表指標(biāo)社會(huì)總產(chǎn)

34、品X生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值C必要?jiǎng)趧?dòng)創(chuàng)造價(jià)值V社會(huì)勞動(dòng)新創(chuàng)造價(jià)值M國民收入N有機(jī)構(gòu)成工資盈利率成本盈利率社會(huì)總產(chǎn)品826551451335178531203.851.3370.2755第部類數(shù) 量63954332688137520636.301.990.2739比重%77.3784.251.547766.12-第部類數(shù) 量187081364741010571.260.6340.2808比重%22.6315.848.462383.88-根據(jù)計(jì)算的結(jié)果和馬克思主義擴(kuò)大再生產(chǎn)理論，得出擴(kuò)大再生產(chǎn)的規(guī)模為：I(V+M)-（C）=688+1375-813=1250億元（2）分析確定積累和消費(fèi)的比例。積累和消費(fèi)

35、的比例關(guān)系是國民經(jīng)濟(jì)中最重要、最綜合的比例關(guān)系之一，它體現(xiàn)了發(fā)展生產(chǎn)和改善人民生活，長遠(yuǎn)利益和目前利益，國家、集體、個(gè)人利益之間的關(guān)系，同時(shí)，它還與國民經(jīng)濟(jì)的其他許多比例和指標(biāo)有著密切的聯(lián)系。應(yīng)用投入產(chǎn)出表和投入產(chǎn)出模型可以很直觀地反映出積累與消費(fèi)的比例及構(gòu)成。由于國民生產(chǎn)總值（N+D）與最終產(chǎn)品總值相等，社會(huì)總產(chǎn)品的分配使用實(shí)質(zhì)上是最終產(chǎn)品的分配與使用。因此，對(duì)表進(jìn)行整理可得積累與消費(fèi)計(jì)算表（表）。表5.2.3 積 累 與 消 費(fèi) 計(jì) 算 表國民收入生產(chǎn)額國民收入使用額合計(jì)積累消費(fèi)部門構(gòu)成數(shù)量比重（%）數(shù)量比重（%）積累消費(fèi)農(nóng)業(yè)1370127527521.57100078.4317.2486

36、.67工業(yè)65065060095.31507.6937.623.33建筑41550035070.0015030.0021.9410.00運(yùn)輸郵電53537532586.675013.3320.383.33商業(yè)飲食1502954515.2525084.752.8216.67合計(jì)31203095159551.53150048.47100.0100.00表中的國民收入生產(chǎn)額是指國民經(jīng)濟(jì)各部門所創(chuàng)造的國民收入量，即 Vj+Mj=Nj (j=1,2,n)。國民收入使用額為最終產(chǎn)品中積累和消費(fèi)的總額，其中積累包括生產(chǎn)性積累和非生產(chǎn)性積累；消費(fèi)包括用于人民個(gè)人消費(fèi)和社會(huì)消費(fèi)的最終產(chǎn)品。積累比重和消費(fèi)比重一欄

37、分別是指各部門提供的積累和消費(fèi)量占本部門國民收入使用額的比重。部門構(gòu)成是指各部門所提供的積累和消費(fèi)量占總積累和消費(fèi)量的比重，也就是單位積累和消費(fèi)所需各部門提供的產(chǎn)品量。當(dāng)積累和消費(fèi)再詳細(xì)分類時(shí)，還可同樣分析積累內(nèi)部的比例結(jié)構(gòu)和消費(fèi)內(nèi)部的比例結(jié)構(gòu)。由表可見，積累和消費(fèi)之間的關(guān)系已完全由投入產(chǎn)出表明顯地揭示出來。（3）分析國民經(jīng)濟(jì)各部門的比例及其各部門對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響。國民經(jīng)濟(jì)各部門的比例是分析國民經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和了解各部門在整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的地位和作用的重要依據(jù)。由于投入產(chǎn)出表是以產(chǎn)品部門為單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)量的，同時(shí)又指明了各產(chǎn)品部門的產(chǎn)品去向及投入來源，因此可通過投入產(chǎn)出表對(duì)社會(huì)產(chǎn)品、國民收入生產(chǎn)的主要

38、比例關(guān)系進(jìn)行綜合分析，從多方面找出部門間的內(nèi)在聯(lián)系。直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)：投入產(chǎn)出模型中的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)可比較深入地反映每一部門與其他部門的內(nèi)在聯(lián)系和相互依存關(guān)系，特別是通過完全消耗系數(shù)，可以揭示出部門間的種種間接聯(lián)系，這是用傳統(tǒng)的方法不能做到的。通過投入產(chǎn)出表第部分的部門間流量矩陣Q可以說明各部門間在生產(chǎn)中的相互依賴程度，從而也可說明它們在國民經(jīng)濟(jì)中的地位和作用。如各項(xiàng)中間消耗占總消耗的比重就反映了各部門之間的相互依賴程度，以表的資料計(jì)算的各項(xiàng)中間消耗占總消耗的比重見表。表中 間 消 耗 比 重 表農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑運(yùn)輸郵電商業(yè)飲食合計(jì)農(nóng)業(yè)6.823.191.0604.2615.

39、34工業(yè)4.2653.256.393.192.1369.22建筑0.422.131.060.4300.434.47運(yùn)輸郵電0.325.320.530.210.436.82商業(yè)飲食0.322.131.060.6404.15合計(jì)12.1466.0310.124.477.24100.00部門間聯(lián)系程度系數(shù)：利用流量矩陣Q或直接消耗系數(shù)矩陣A還可反映從投入角度研究的某產(chǎn)品部門與其他部門的聯(lián)系程度，該聯(lián)系程度可用聯(lián)系程度系數(shù)rij表示。其計(jì)算公式為 rij=或 rij=()以表資料計(jì)算的聯(lián)系程度系數(shù)見表。表 聯(lián) 系 程 度 系 數(shù) 表農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑運(yùn)輸郵電商業(yè)飲食農(nóng)業(yè)0.5610.0480.10500.5

40、88工業(yè)0.3510.8060.6320.7140.294建筑0.0350.0320.1050.0950.059運(yùn)輸郵電0.0260.0810.0530.0480.059商業(yè)飲食0.0260.0320.1050.1430合計(jì)1.0001.0001.0001.0001.000(4) 影響系數(shù)：國民經(jīng)濟(jì)各部門對(duì)國民經(jīng)濟(jì)總體的影響是不同的，利用投入產(chǎn)出模型可確定各部門對(duì)國民經(jīng)濟(jì)總體的影響程度，第j個(gè)部門對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響程度可用影響系數(shù)rj表示，其計(jì)算公式為rj=()rj的分子是生產(chǎn)單位j種最終產(chǎn)品對(duì)各種產(chǎn)品的完全需要量的總和，即是(I-A)-1陣中列的合計(jì)值；分母是從國民經(jīng)濟(jì)總體角度研究的生產(chǎn)一個(gè)單

41、位最終產(chǎn)品對(duì)各種產(chǎn)品完全需要量的平均值，即(I-A)-1矩陣中各列合計(jì)數(shù)的平均值。二者之比：當(dāng)rj=1時(shí)，說明j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)各種產(chǎn)品的完全需要量等于國民經(jīng)濟(jì)平均水平；當(dāng)rj>1時(shí)，說明j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)各種產(chǎn)品的完全需要量大于國民經(jīng)濟(jì)平均水平，該部門的發(fā)展將需要更多的物資資源，因而體現(xiàn)出對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響較大；當(dāng)rj<1時(shí)，說明j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)各種產(chǎn)品的完全需要量小于國民經(jīng)濟(jì)平均水平，故對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響較小。上例的影響系數(shù)見表。表 影響 系 數(shù)表部 門農(nóng) 業(yè)工 業(yè)建 筑運(yùn)輸郵電商業(yè)飲食影響系統(tǒng)rj0.697781.42421.06450.76431.0490由

42、表可見，工業(yè)部門對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響最大，農(nóng)業(yè)部門影響最小。.2 產(chǎn)品價(jià)格模型和產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的影響（1）產(chǎn)品價(jià)格模型。馬克思的勞動(dòng)價(jià)值理論是制定各種產(chǎn)品價(jià)格的理論基礎(chǔ)。價(jià)格是商品價(jià)值的貨幣表現(xiàn)。產(chǎn)品的價(jià)值是由產(chǎn)品的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間決定的，在不考慮供需關(guān)系的影響時(shí)，產(chǎn)品價(jià)值應(yīng)與價(jià)格相等。由投入產(chǎn)出表列所體現(xiàn)的產(chǎn)品價(jià)值形成過程可知，產(chǎn)品價(jià)值由生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值和活勞動(dòng)新創(chuàng)造價(jià)值（Vj+Mj）組成的，而單位產(chǎn)品的價(jià)值價(jià)格可用投入產(chǎn)出表計(jì)算的各種參數(shù)表示為Pi=；i=1,2,n；(5.2.5)用矩陣表示為P=ATP+AD+AV+AM整理得： P=(I-A)-1T(AD+AV+AM) (5.2.6)式中 P=

43、(P1,P2,Pn) T， AD=(aD1,aD2, ,aDn)T AV=(aV1,aV2, ,aVn)T，AM=(aM1,aM2,aMn)T式（）即為產(chǎn)品的價(jià)格模型。（2）分析某部門或某些產(chǎn)品部門價(jià)格變動(dòng)對(duì)其他部門的影響。國民經(jīng)濟(jì)各部門之間的聯(lián)系是復(fù)雜的，如果其中一個(gè)或幾個(gè)部門價(jià)格發(fā)生變化，勢必影響其他部門的價(jià)格或社會(huì)純收入值（稅金和利潤）。因此需分析：當(dāng)某部門或某些部門價(jià)格變動(dòng)時(shí)，其他部門為保持本部門的社會(huì)純收入不變化（即利潤額不受影響），價(jià)格應(yīng)如何調(diào)整；當(dāng)某些部門價(jià)格變動(dòng)時(shí)，其他部門價(jià)格不變，各部門社會(huì)純收入將如何變化。了解上述兩方面問題可為制定價(jià)格政策提供依據(jù)，是利用經(jīng)濟(jì)杠桿調(diào)整各部門

44、之間關(guān)系的關(guān)鍵，是進(jìn)行價(jià)格體制改革，使價(jià)格體制趨于合理的基礎(chǔ)。投入產(chǎn)出模型，可模擬各種情況達(dá)到所提出的目的。模擬分析某部門或某些部門價(jià)格變化所引起的其他部門產(chǎn)品價(jià)格的變化。設(shè)第k個(gè)部門價(jià)格變化Pk，則其他（n-1）個(gè)部門為保持本部門社會(huì)純收入不變，價(jià)格調(diào)整幅度應(yīng)按下式計(jì)算：()式中：為k部門提價(jià)對(duì)其余（n-1）個(gè)部門產(chǎn)品價(jià)格的直接影響，再乘以(I-A)-1T即是全部影響。式（）尚可利用完全消耗系數(shù)矩陣B或(I-A)-1矩陣中第k行元素來計(jì)算，其公式為 或(5.2.8） 式中Akj為(I-A)-1矩陣中第k行的元素，jk。該式的經(jīng)濟(jì)涵義是：Ak1,Ak2,Ak,k-1,Ak,k+1,ak,n為(

45、I-A)-1矩陣中第k行元素（不包括第k列），也就是完全消耗系數(shù)bki，它表明各部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對(duì)k產(chǎn)品的完全消耗量；Akk為完全需要系數(shù)，是生產(chǎn)單位k產(chǎn)品對(duì)k種社會(huì)總產(chǎn)品的完全需要量bk,k+1，它也是提供單位k產(chǎn)品所需要的全部k產(chǎn)品量。表示考慮了k產(chǎn)品生產(chǎn)對(duì)自身的完全消耗后的價(jià)格變化率。通俗地說，k部門只有生產(chǎn)Akk個(gè)k產(chǎn)品，才能生產(chǎn)出一個(gè)單位最終產(chǎn)品，而消費(fèi)者消費(fèi)單位最終產(chǎn)品k，相當(dāng)于消費(fèi)了Akk個(gè)k產(chǎn)品，因此就是從國民經(jīng)濟(jì)角度考慮完全消耗后的單位產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)率。以該價(jià)格變動(dòng)率乘以該部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品對(duì)k產(chǎn)品的完全消耗量，即得到因第k部門價(jià)格變動(dòng)對(duì)各部門的影響。如果當(dāng)多個(gè)部門價(jià)格變動(dòng)時(shí)

46、，其他各部門價(jià)格的變化可在的基礎(chǔ)上經(jīng)類推得出。設(shè)有n1個(gè)部門價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，不失一般性，令n1個(gè)部門為投入產(chǎn)出表中最后n1個(gè)部門，則計(jì)算公式為()上例中，假設(shè)農(nóng)業(yè)部門和運(yùn)輸郵電部門價(jià)格分別上漲5%和10%，其他部門為保持本部門社會(huì)純收入不變，價(jià)格相應(yīng)的調(diào)整幅度計(jì)算為=模擬分析當(dāng)某些部門產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)時(shí)，其他部門價(jià)格不變，各部門社會(huì)純收入的變化。該模擬分析對(duì)我國價(jià)格體制改革有相當(dāng)重要的作用。我國目前的價(jià)格體制存在很多不合理之處，然而立刻全面調(diào)整，使其達(dá)到合理，必然會(huì)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生很大的沖擊，給國民經(jīng)濟(jì)帶來很大損失。因此，只能有步驟地對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行逐步調(diào)整。為保證市場穩(wěn)定和人民生活水平不下降，國家規(guī)定

47、當(dāng)某些部門價(jià)格變動(dòng)時(shí)其他產(chǎn)品價(jià)格要相對(duì)穩(wěn)定，這就必然使各部門國民收入生產(chǎn)額發(fā)生變化。這種模擬分析可預(yù)測價(jià)格變動(dòng)對(duì)國民收入的影響，從而為建立合理的價(jià)格體系奠定基礎(chǔ)。從投入產(chǎn)出表知，各種參數(shù)之間存在如下關(guān)系： (j=1,2,n)設(shè)：Pij為生產(chǎn)單位j產(chǎn)品時(shí)，所需i產(chǎn)品的價(jià)值；Pi為單位i產(chǎn)品的價(jià)值；Pi為單位i產(chǎn)品價(jià)值的變化幅度。故直接消耗系數(shù)又可表示為()當(dāng)i產(chǎn)品和j產(chǎn)品均以不同的價(jià)格變動(dòng)率變動(dòng)時(shí)，aij也必然發(fā)生變化，如變化后的直接消耗系數(shù)為aij*，則aij與aij*的關(guān)系為()設(shè)產(chǎn)品調(diào)價(jià)后工資和折舊不調(diào)整，勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)和折舊系數(shù)也將發(fā)生變化，如變化后的勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)和折舊系數(shù)為aVj*和aD

48、j*，則aVj與aVj*，aDj與aDj*之間的關(guān)系為，()調(diào)價(jià)后，投入產(chǎn)出表各系數(shù)之間仍有如下關(guān)系：()將式（）和式（），代入式（），得移項(xiàng)并整理得()又因?yàn)?)所以，社會(huì)純收入部分的增長率為()將式（）代入式()并整理,得()現(xiàn)以上例說明該模擬分析方法。設(shè)農(nóng)業(yè)產(chǎn)品價(jià)格上漲5%，工業(yè)產(chǎn)品價(jià)格下降3%，其他部門價(jià)格不變，分析各部門社會(huì)純收入的變化。用式（）、式（）和式（）可得表。由表可見，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格上漲5%、工業(yè)產(chǎn)品下降3%時(shí)，各部門社會(huì)純收入均發(fā)生變化，社會(huì)純收入總共增長了38.78億元，總物價(jià)水平下降0.26%，由此可模擬分析當(dāng)某些部門價(jià)格變化時(shí)，引起的社會(huì)純收入、社會(huì)總產(chǎn)品的變化及物價(jià)

49、總水平的變化，為決策提供信息。表5.2.7各部門價(jià)格變化對(duì)社會(huì)純收入的影響農(nóng)業(yè)5%工業(yè)3%建筑運(yùn)輸郵電商業(yè)飲食合計(jì)0.2190.10050.40830.63460.18230.1850.11110.40110.62890.19612100.03928.50910.00795.00510.008243.52000.04050.00910.00795.00510.008265.0459.90394.81371.55504.5192.971823.74370.00450.00365.00500.00100.001785.0-89.90-55.196.554.51-7.0338.7424.03-12.

50、261.790.90-7.032.175-3000-0.26用類似方法還可確定價(jià)格變化對(duì)勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)的影響以及工資應(yīng)作如何調(diào)整，其計(jì)算公式為() ()在制定價(jià)格政策前，反復(fù)應(yīng)用上述方法分析、測算、調(diào)整即可模擬價(jià)格變動(dòng)的各種影響，從各種方案中選擇一個(gè)較好的方案，即可作為決策。（3）分析稅收、利潤、工資、折舊的變動(dòng)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的影響。稅收、利潤等是重要的經(jīng)濟(jì)杠桿，它可以調(diào)整各部門之間的關(guān)系，協(xié)調(diào)各部門之間的利益，是處理國家、部門之間關(guān)系的有力工具。因此研究這些因素的變動(dòng)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響，可為國民經(jīng)濟(jì)管理提供很多重要信息。工資和產(chǎn)品價(jià)格是影響人民生活水平的主要因素。研究工資的增長對(duì)價(jià)格的影響是處理國民經(jīng)濟(jì)再分配環(huán)節(jié)的重要依據(jù)。當(dāng)前利用投入產(chǎn)出模型模擬分析工資、稅收、利潤、價(jià)格等因素對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響，已成為國民經(jīng)濟(jì)管理的重要方法。令為折舊、工資、稅金和利潤變動(dòng)后的產(chǎn)品價(jià)格；AD為各部門折舊系數(shù)增量；AV為各部門勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)增量；AM為各部門社會(huì)純收入系數(shù)增量；由價(jià)格模型可得各部門價(jià)格增量P為P=-P=(I-A)-1T ·AD+AV +AM ()該式可確定當(dāng)各部門折舊、勞動(dòng)報(bào)酬、利潤變動(dòng)時(shí)，相應(yīng)各部門價(jià)格的變動(dòng)。如上例中，當(dāng)農(nóng)業(yè)部門勞動(dòng)報(bào)酬增長10%，工業(yè)部門社會(huì)純收入提高5%，運(yùn)輸