第三章 關(guān)系代數(shù)與關(guān)系運(yùn)算

1、第三章 關(guān)系代數(shù)與關(guān)系運(yùn)算關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言有三類：1關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言2關(guān)系演算語(yǔ)言（元組關(guān)系演算語(yǔ)言、域關(guān)系演算語(yǔ)言）3具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語(yǔ)言 如SQL一關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)：一種抽象的查詢語(yǔ)言，是關(guān)系數(shù)據(jù)操縱語(yǔ)言的一種傳統(tǒng)表達(dá)方式。用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來(lái)表達(dá)查詢。運(yùn)算：將一定的運(yùn)算符作用于一定的運(yùn)算對(duì)象上，得到預(yù)期的運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算三要素：運(yùn)算符、運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算結(jié)果關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算對(duì)象和結(jié)果都是：關(guān)系關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（四類）：集合運(yùn)算符、專門的關(guān)系運(yùn)算符、算術(shù)比較符和邏輯運(yùn)算符集合運(yùn)算符：并（U）、差（）、交（）傳統(tǒng)的集合運(yùn)算符從關(guān)系的“水平“方向即行的角度來(lái)進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符：廣義笛卡爾積（）、選擇

2、（）、投影（）、連接、除專門關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列比較運(yùn)算符：>、<、=、邏輯運(yùn)算符：用來(lái)輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符二傳統(tǒng)的集合運(yùn)算符傳統(tǒng)集合運(yùn)算符是二目運(yùn)算符 設(shè)關(guān)系R和S具有相同的目n(即n個(gè)屬性),且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域 1并（Union）記作：RUS=t|tRtS結(jié)果仍是n目關(guān)系，由屬于R或S的元組組成。例：（a）（b）（c） （d） (e)2.差關(guān)系R與S的差記作：R-S=t|tRtS 結(jié)果仍是n目，由屬于R而不屬于S的所有元組組成。 如圖E3.交關(guān)系R與S的交記作：RS = t | tRtS 結(jié)果仍是n目，由即屬于R又屬于S的所有元組組成。如圖D 可以用差來(lái)表示 R

3、S=R-(R-S)4廣義笛卡爾積兩個(gè)分別為n目和m目的關(guān)系R和S的廣義笛卡爾積是一個(gè)（m+n）列的元組的集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。若R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，那么關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積有k1 x k2個(gè)元組，記作R×S = trts | trRtsS 結(jié)果是m+n目如圖例總結(jié)：集合運(yùn)算符主要研究的是元組，即對(duì)表中的行進(jìn)行研究、操作。三專門的關(guān)系運(yùn)算符 包括選擇、投影、連接、除等，為敘述上方便引入幾個(gè)記號(hào)1）設(shè)關(guān)系模式為R(A1,A2,，An)。它的一個(gè)關(guān)系為R。tR表示t是R的一個(gè)元組。tAi則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量。例：

4、關(guān)系R（A,B,C）中 tB2=b22）若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。tA=（tAi1，tAi2，tAik）表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的屬性組。3)R是n目關(guān)系，S是m目關(guān)系。trR，tsS，trts 稱為元組的連接（Concatenation）。它是一個(gè) nm列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè) n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。具體例的后面講解4）給定一個(gè)關(guān)系R(X,Z),X和Z為屬性組，定義，當(dāng)tX=x時(shí)，x在R中的象集為：Zx= tZ |tR

5、，tX = x 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。如：Z=(B,C) R=(A,Z), x=a1則 Zx=(b1,c1)(b2,c2)1.選擇（selection）:又稱限制，是在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組記作：F（R）= t | t R F(t) =真 F：表示選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，邏輯值只有“真”和“假”，由邏輯運(yùn)算符連接算術(shù)表達(dá)式組成。算術(shù)表達(dá)式基本形式：X1Y1，其中表示比較運(yùn)算符，它可以是，=或。X1，Y1等是屬性名，或?yàn)槌Ａ?，或?yàn)楹?jiǎn)單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號(hào)來(lái)代替。例：學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫(kù)，包括學(xué)生關(guān)系Student（學(xué)號(hào)、姓名、性別、年齡、所在系），課程

6、關(guān)系Course(課程號(hào)，課程名，先行課，學(xué)分)選修關(guān)系SC(成績(jī))畫(huà)出上面數(shù)據(jù)庫(kù)中的E-R圖，先由學(xué)生畫(huà)出，然后給出結(jié)果E-R圖結(jié)果如下：根據(jù)E-R圖設(shè)計(jì)其表如下：（a）（b）（c）下面的例子要現(xiàn)場(chǎng)建立一個(gè)數(shù)據(jù)表,在SQL SERVER中測(cè)試查詢語(yǔ)句。例1：查詢信息系統(tǒng)（IS系）全體學(xué)生Sdept=IS(Student) 或5=IS(Student)其中下角標(biāo)“ 5”為Sdept的屬性序號(hào)。結(jié)果如圖 對(duì)應(yīng)SQL語(yǔ)句為：SELECT * FROM Student where Sdept=”IS”;例2：查詢年齡小于20歲的學(xué)生Sage<20 (Student) 或4<20(Stud

7、ent) 結(jié)果如下圖對(duì)應(yīng)的SQL語(yǔ)句為：SELECT * FROM Student WHERE Sage<20;2.投影（從列的角度進(jìn)行運(yùn)算）關(guān)系R上的投影是從R中選擇若干屬性列組成新的關(guān)系：記作A（R）= tA | tR ，其中A為R中的屬性列。查詢結(jié)果會(huì)取消有重復(fù)的列例3：查詢學(xué)生的姓名和所在系，即求Student關(guān)系在學(xué)生姓名和系上的投影。代數(shù)式為：Sname,Sdept（Student） 或 2,5（Student），結(jié)果如圖：對(duì)應(yīng)的SQL語(yǔ)句為：SELECT Sname,Sdept FROM Student例4：查詢學(xué)生關(guān)系中有哪些系？ 代數(shù)式為：Sdept（Student）

8、或 5（Student），結(jié)果如上圖：對(duì)應(yīng)的SQL語(yǔ)句為：SELECT Sdept FROM Student3連接（又稱連接）它是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間的滿足一定條件的元組。記作：期中A和B分別為R和S上度數(shù)相同且可比的屬性組。是比較運(yùn)算符。連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積RxS中選取在A屬性祖上的值與在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。重要兩種的連接：等值連接（equijoin）、自然連接(natural join)1)等值連接：為“=“的連接運(yùn)算，是從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A,B屬性值相等的那些元組，即：2）自然連接：一種特殊的等值連接，要求兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同

9、的屬性組，并且結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。即若R和S具有相同的屬性組B,則自然連接可記作：一般的連接從行的角度，自然連接要取消重復(fù)列，是從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。連接對(duì)應(yīng)后面的SQL語(yǔ)句的嵌套查詢等例：有關(guān)系關(guān)系R和關(guān)系 S如圖（a）(b) ，則如圖（c）等值連接的結(jié)果為圖（d），自然連接結(jié)果為（e）（a）（b）（c）（d）（e）4除從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算給定關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X),P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上

10、投影的集合。記作：其中Yx為x在R中的象集x=trX.例6：關(guān)系R和S如圖 (a) (b) (c)對(duì)應(yīng)概念中有R(A,Y)和S(Y,D)其中， Y為屬性列組（B,C）關(guān)系R中A可以取四個(gè)值a1,a2,a3,a4其中a1的象集為（b1,c2）,(b2,c3),(b2,c1)a2的象集為(b3,c7),(b2,c3)a3的象集為(b4,c6)a4的象集為(b6,c6)S在(B,C)上的投影為(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)a1的象集(B,C)a1包含了S在(B,C)屬性組上的投影，故R÷S=a1Cno13綜合練習(xí)：例7：查詢至少選修1號(hào)課程和3號(hào)課程的學(xué)生學(xué)號(hào).先建立一個(gè)臨

11、時(shí)關(guān)系K，然后求：Sno,Cno(SC)÷K 結(jié)果為95001例8：查詢選修了2號(hào)課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)Sno(cno=2(SC)= 95001,95002 例9：查詢至少選修了一門其直接先行課為5號(hào)課程的學(xué)生的姓名分解：先查詢先行課為5號(hào)課程的課程，然后再查詢選修的學(xué)生Sname,(Cpno=5(Course) |×| SC |×|Sno,Sname(Student)或Sname,( Sno(Cpno=5(Course) |×| SC) |×|Sno,Sname(Student)例10：查詢選修了全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)和姓名Sno,Cno(SC) ÷Cno(Course) |×| Sno,Sname(Student)課下練習(xí)、作業(yè)總結(jié)：掌握