離散余弦變換原理特點及程序

1、1 離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)原理 1）離散余弦變換定義 (1)一維離散余弦變換的定義由下式表示：式中F(u)是第u個余弦變換系數(shù)，u是廣義頻率變量，u=1,2,3.N-1，f(x)是時域N點序列，x=0,1,2.N-1 (2)一維離散余弦反變換由下式表示: (3)二維離散余弦變換的定義由下式表示:最后的式子是正變換公式。其中f(x,y)是空間域二維向量之元素，其中x,y=0,1,2.N-1， F(u,v)是變換系數(shù)陣列之元素。式中表示的陣列為N×N。 (4)二維離散余弦反變換由下式表示：2) 性質(zhì)： (1)余弦變換是實數(shù)、正交。 (2

2、)離散余弦變換可由傅里葉變換的實部求得 (3)對高度相關(guān)數(shù)據(jù)，DCT有非常好的能量緊湊性 (4)對于具有一階馬爾可夫過程的隨機信號，DCT是K-L變換的最好近似2 離散余弦變換Matlab實現(xiàn) （1）二維離散余弦變換 f=imread('trees.tif'); f=im2double(f); F=dct2(f); subplot(121),imshow(f,); subplot(122),imshow(log(1+20*abs(F),) 圖1 原圖以及進(jìn)行離散變換后圖對比再進(jìn)行逆變換：I=idct2(F); subplot(121),imshow(f);subplot(122

3、),imshow(I)圖2 原圖與恢復(fù)后的圖對比將數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮再逆變換：CLF f=imread('cameraman.tif');F=dct2(f);F(abs(F)<50)=0;k=idct2(F);subplot(121),imshow(f,);subplot(122),imshow(k,)圖3 對比圖(2) 將輸入圖像分解成8×8的圖像塊，然后對每個圖像塊進(jìn)行DCT變換，保留64個DCT系數(shù)部分，然后通過壓縮保存數(shù)據(jù)。還原時，進(jìn)行DCT逆變換重構(gòu)圖像。 I1=im2double(imread('moon.tif');T=dctmtx(8)

4、;B=blkproc(I1,8 8,'P1*x*P2',T,T');mask=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;B2=blkproc(B,8 8,'P1.*x',mask);I2=blkproc(B2,8 8,'P1*x*P2',T',T);subplot(121),imshow(I1,);subplot(122),imshow(I2,)圖4 原始圖像與壓縮圖像4 討論分析離散余弦變換是傅里葉變換的實數(shù)部分，比傅里葉變換有更強的信息集中能力。對于大多數(shù)自然圖像，離散余弦變換能將大多數(shù)的信息放到較少的系數(shù)上去，提高編碼的效率。在圖像的變換編碼中有著非常成功的應(yīng)用。圖像進(jìn)行DCT變換后，在頻