移動平均法簡單應(yīng)用

1、移動平均法    移動平均法是一種簡單平滑預(yù)測技術(shù)，它的基本思想是：根據(jù)時間序列資料、逐項(xiàng)推移，依次計算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時平均值，以反映長期趨勢的方法。因此，當(dāng)時間序列的數(shù)值由于受周期變動和隨機(jī)波動的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分析預(yù)測序列的長期趨勢。     1. 移動平均法的基本理論簡單移動平均法    設(shè)有一時間序列，則按數(shù)據(jù)點(diǎn)的順序逐點(diǎn)推移求出N個數(shù)的平均數(shù)，即可得到一次移動平均數(shù)：      

2、;   式中為第t周期的一次移動平均數(shù)；為第t周期的觀測值；N為移動平均的項(xiàng)數(shù)，即求每一移動平均數(shù)使用的觀察值的個數(shù)。     這個公式表明當(dāng)t向前移動一個時期，就增加一個新近數(shù)據(jù)，去掉一個遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到一個新的平均數(shù)。由于它不斷地“吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法。     由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動的影響，使得長期趨勢顯示出來，因而可以用于預(yù)測。其預(yù)測公式為：         即以第t周期的一次移動平均數(shù)作為第t+1周期的預(yù)測值。     趨勢移

3、動平均法     當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用一次移動平均就能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，直接用第t周期的一次移動平均數(shù)就可預(yù)測第t+1周期之值。但當(dāng)時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，用一次移動平均數(shù)來預(yù)測就會出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方法是在一次移動平均的基礎(chǔ)上再做二次移動平均，利用移動平均滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后才建立直線趨勢的預(yù)測模型。故稱為趨勢移動平均法。     設(shè)一次移動平均數(shù)為，則二次移動平均數(shù)的計算公式為：         再設(shè)時間序列從某時期開始具有直線趨勢，且認(rèn)

4、為未來時期亦按此直線趨勢變化，則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為：         式中t為當(dāng)前時期數(shù)；T為由當(dāng)前0時期數(shù)t到預(yù)測期的時期數(shù)，即t以后模型外推的時間；為第t+T期的預(yù)測值；為截距；為斜率。，又稱為平滑系數(shù)。     根據(jù)移動平均值可得截距和斜率的計算公式為：             在實(shí)際應(yīng)用移動平均法時，移動平均項(xiàng)數(shù)N的選擇十分關(guān)鍵，它取決于預(yù)測目標(biāo)和實(shí)際數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。     2. 應(yīng)用舉例已知某商場19781998年的年銷售額如下表所示，試

5、預(yù)測1999年該商場的年銷售額。     年份     銷售額     年份     銷售額     1978     32     1989     76     1979     41     1990     73     1980     48     1991    

6、79     1981     53     1992     84     1982     51     1993     86     1983     58     1994     87     1984     57     1995     92   &#

7、160; 1985     64     1996     95     1986     69     1997     101     1987     67     1998     107     1988     69         下面使用移動平均工具進(jìn)行預(yù)測，具體操作步驟如下： &#

8、160;   選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時彈出數(shù)據(jù)分析對話框。     在分析工具列表框中，選擇移動平均工具。     這時將彈出移動平均對話框，如圖81所示。     在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。在輸入?yún)^(qū)域框中指定統(tǒng)計數(shù)據(jù)所在區(qū)域B1:B22；因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志位于第一行復(fù)選框；在間隔框內(nèi)鍵入移動平均的項(xiàng)數(shù)5（根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本例選取移動平均項(xiàng)數(shù)N=5）。     在輸出選項(xiàng)框內(nèi)指定輸出選項(xiàng)?？梢赃x擇輸出到當(dāng)前工作表的某個單元格區(qū)域、新工作表或是新工作簿。本例選定輸出區(qū)域，并

9、鍵入輸出區(qū)域左上角單元格地址C2；選中圖表輸出復(fù)選框。若需要輸出實(shí)際值與一次移動平均值之差，還可以選中標(biāo)準(zhǔn)誤差復(fù)選框。     單擊確定按鈕。     這時，Excel給出一次移動平均的計算結(jié)果及實(shí)際值與一次移動平均值的曲線圖，如圖82所示。         圖81       圖82    從圖82可以看出，該商場的年銷售額具有明顯的線性增長趨勢。因此要進(jìn)行預(yù)測，還必須先作二次移動平均，再建立直線趨勢的預(yù)測模型。而利用Excel 2000提供的移動平均工

10、具只能作一次移動平均，所以在一次移動平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動平均即可。     二次移動平均的方法同上，求出的二次移動平均值及實(shí)際值與二次移動平均值的擬合曲線，如圖83所示。     再利用前面所講的截距和斜率計算公式可得：             圖83    于是可得t=21時的直線趨勢預(yù)測模型為：        預(yù)測1999年該商場的年銷售額為：     指數(shù)平滑法    移動平均法的預(yù)測值實(shí)

11、質(zhì)上是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同時期的數(shù)據(jù)給予相同的加權(quán)。這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法則對移動平均法進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，其應(yīng)用較為廣泛。     1. 指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。     一次指數(shù)平滑法    設(shè)時間序列為，則一次指數(shù)平滑公式為：         式中為第 t周期的一次指數(shù)平滑值；為加權(quán)

12、系數(shù)，01。     為了弄清指數(shù)平滑的實(shí)質(zhì)，將上述公式依次展開，可得：         由于01，當(dāng)時，0，于是上述公式變?yōu)椋?        由此可見實(shí)際上是的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)分別為，是按幾何級數(shù)衰減的，愈近的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1，即。因?yàn)榧訖?quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，所以稱為指數(shù)平滑。     用上述平滑值進(jìn)行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測模型為：         即以第t周期

13、的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測值。     二次指數(shù)平滑法    當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t+1期之值。但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來預(yù)測仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。     設(shè)一次指數(shù)平滑為，則二次指數(shù)平滑的計算公式為：         若時間序列從某時期

14、開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時期亦按此直線趨勢變化，則與趨勢移動平均類似，可用如下的直線趨勢模型來預(yù)測。         式中t為當(dāng)前時期數(shù)；T為由當(dāng)前時期數(shù)t到預(yù)測期的時期數(shù)；為第t+T期的預(yù)測值；為截距，為斜率，其計算公式為：             三次指數(shù)平滑法    若時間序列的變動呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計算公式為：         三次指數(shù)平滑法的預(yù)

15、測模型為：         其中：                 加權(quán)系數(shù)的選擇    在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功的關(guān)鍵是的選擇。的大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測值所占的比例。值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測值所占比重就愈小，反之亦然。     若把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測公式改寫為：         則從上式可以看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對原預(yù)測值進(jìn)行修正得到的。的大小表明了修正的幅度

16、。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了預(yù)測模型對時間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測模型修勻誤差的能力。     在實(shí)際應(yīng)用中，值是根據(jù)時間序列的變化特性來選取的。若時間序列的波動不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一些，如0.10.3；若時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則應(yīng)取大一些，如0.60.9。實(shí)質(zhì)上，是一個經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個值進(jìn)行試算比較而定，哪個值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個。     2. 應(yīng)用舉例已知某廠19781998年的鋼產(chǎn)量如下表所示，試預(yù)測1999年該廠的鋼產(chǎn)量。     年份  

17、   鋼產(chǎn)量     年份     鋼產(chǎn)量     1978     676     1989     2031     1979     825     1990     2234     1980     774     1991     2566     1981   &#

18、160; 716     1992     2820     1982     940     1993     3006     1983     1159     1994     3093     1984     1384     1995     3277     1985  

19、  1524     1996     3514     1986     1668     1997     3770     1987     1688     1998     4107     1988     1958         下面利用指數(shù)平滑工具進(jìn)行預(yù)測，具體步驟如下：