立方根經(jīng)典講義

1、初一數(shù)學(xué)講義立方根【知識(shí)要點(diǎn)】1、立方根的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。2、性質(zhì)：正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0。3、立方根的表示方法： 每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根（立方根的唯一性），記為“”，讀作“三次根號(hào)a”。4、開(kāi)立方與立方的關(guān)系： 求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。 開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。記：5、開(kāi)立方和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動(dòng)一位。6、n次方根的定義： 如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。7、n次方根的性質(zhì)： （1）

2、正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； （2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，且與a同正負(fù)?！镜湫屠}】例1、下列各數(shù)有立方根嗎？若有，請(qǐng)你把它求出來(lái)； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8）例2、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 例3、求滿(mǎn)足下列各式的未知數(shù)： （1） （2） （3） （4）例4、已知，求的值。例5、閱讀下題，回答問(wèn)題：已知，求的值。（2）若，求的值。例6、南武學(xué)校教學(xué)樓頂上有一正方體水池，其體積為64米，求正方體底面積是多少平方米？例7、很久很久以前，在古希臘的某個(gè)地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都早死了，人們

3、找不到水喝，于是大家一同到廟里去向神祈求。神說(shuō)，我之所以不給你們降水，是因?yàn)槟銈兘o我做的這個(gè)正方體祭壇太小，如果你們做一個(gè)比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會(huì)給你們降雨水。大家覺(jué)得很好辦，于是很已然做好一個(gè)新祭壇送到神那兒，新祭壇的棱長(zhǎng)是原祭壇棱長(zhǎng)的2倍?？墒巧裼l(fā)惱怒，他說(shuō)，你們競(jìng)敢愚弄我！這個(gè)祭壇的體積根本不是原來(lái)的2倍，我要加倍懲罰你們！請(qǐng)大家想一想，新祭壇的體積到底是原祭壇的多少倍？要做一個(gè)體積是原來(lái)祭壇的2倍的新祭壇，它的棱長(zhǎng)應(yīng)是原來(lái)的多少倍？【拓展探究】1、一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是= .2、已知x2=1，那么= .3、已知=，則= .4、如果的立方根是2，則= .5、若

4、a的立方根比a大，則a滿(mǎn)足（ ） A 、 B、 C、 D、6、若，則m與n的關(guān)系是 .7、= .8、若與互為相反數(shù)，則= .9、將2，按從小到大的順序排列 .10、計(jì)算：（1）+； （2）-；（3）-； （4）+（）2、 教學(xué)練習(xí)一、選擇題 1、如果-m是n的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正確 2、的平方根與-8的立方根之和是（ ） A、0B、-4C、0或-4D、4 3、下列四個(gè)說(shuō)法中： 1的算術(shù)平方根是1；的立方根是； -27沒(méi)有立方根；互為相反數(shù)的兩數(shù)立方根互為相反數(shù) 其中正確的是（ ）A、B、C、D

5、、二、填空題 1、是 的立方根，是 的立方根。 2、的立方根是 。 3、某數(shù)的立方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 。 4、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是 。 5、的平方根是 ，的立方根是 。三、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4）四、已知，且，求的值。五、解答題 1、李師傅打算制作一個(gè)正方體水箱，使其容積是3.375，試問(wèn)此木箱至少需多少木板？ 2、將半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個(gè)半徑相同的小鐵球，不計(jì)損耗，小鐵球的半徑是多少？（球的體積公式是）四教學(xué)拓展1、已知=16.4，則= . 2、比較大小： 3、已知，那么x、中最大的是 . 4、已知=6.527，=0.6527，則x= .5、估計(jì)在整數(shù) 和 之間。6、一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，則它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍.7、已知=-8.047，=0.008047，則x= . 8、的平方根是 .9、比較下列各組數(shù)大小 12 1