電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及答案

1、微分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（）A B C D且分析;求定義域得關(guān)鍵是記住求定義域的三條原則！答案選D,作業(yè)四的第一小題這類型要會(huì)做。2下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等A， B，+ 1C， D，分析：解答本題的關(guān)鍵是要注意先看定義域，后看對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有定義域相同時(shí)，才能化簡后再看對(duì)應(yīng)關(guān)系。只有兩者都相同，兩個(gè)函數(shù)猜是相同的函數(shù)。3設(shè)，則（）A B C D、4下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）AB CD分析：注意利用奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（見講課筆記），然后利用排除法知，答案是 C.5已知，當(dāng)（）時(shí)，為無窮小量.A. B. C. D. 分析：，故選A.考試當(dāng)然可以改成，本題涉及到了重

2、要極限1.6當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（）A B C D分析：，由“無窮小量與有界變量的乘積，結(jié)果是無窮小量”這一性質(zhì)得出結(jié)果，答案選D.7函數(shù)在x = 0處連續(xù)，則k = (c)A-2 B-1 C1 D2 8曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（）A B C D分析：本題考導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)是曲線切線的斜率，求切線的斜率就是求導(dǎo)數(shù).9曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（）A. y = x B. y = 2xC. y = x D. y = -x分析：記住點(diǎn)斜式直線方程：，作業(yè)一有著類題要會(huì)做。10設(shè)，則（）A B C D11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（）Asinx Be x Cx 2

3、D3 - x12設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（）A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是分析：分段函數(shù)的定義域就是把連段x的取值并起來。2函數(shù)的定義域是分析：3若函數(shù)，則本題是重點(diǎn)考題類型。4設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱分析：要知道奇偶函數(shù)的圖像特征（見講課筆記），本題是偶函數(shù)。5.分析：注意與作業(yè)題的區(qū)別 6已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量分析：同前單選題5 7.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是分析：求斜率就是求導(dǎo)數(shù)8函數(shù)的駐點(diǎn)是.分析：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱函數(shù)的駐點(diǎn)，9. 需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為三、計(jì)算題（通過以下各題的計(jì)算要熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的10分類型題

4、）1已知，求 2已知，求3已知，求 4已知，求5已知，求；6設(shè)，求7設(shè)，求 8設(shè)，求四、應(yīng)用題（以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大？3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1

5、）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大？（2）最大利潤是多少？4某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最低的平均成本是多少？參考解答一、單項(xiàng)選擇題1D2D 3C4C5A6D7C8A9A10B11B12B二、填空題12(-5, 2 )34y軸516789三、計(jì)算題1解：2解3解4解：5解：因?yàn)樗?解：因?yàn)樗?解：因?yàn)樗?解：因?yàn)樗运?、?yīng)用題 1解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：，所以，（2）令，得（舍去）因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題

6、確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 2解（1）成本函數(shù)= 60+2000因?yàn)?，即，所以收入函?shù)=()=（2）利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且=(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最大3解（1）由已知利潤函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大，（2）最大利潤為（元）4解因?yàn)?令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值.

7、 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為（元/件）5解（1）因?yàn)?，= 令=0，即，得，=-50（舍去），=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，=50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品（2）積分學(xué)部分綜合練習(xí)題一、單選題1下列等式不成立的是（）正確答案：AA BC D分析;解答本題的關(guān)鍵是記住幾類常見的湊微分（見講課筆記）2若，則=（）.正確答案：DA. B.C. D.注意：主要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，但考試關(guān)鍵是要知道f(x)怎么求，即f(x)的不定積分是f(x)的全體原函數(shù)，如下面的第4題。3下列不定積分中，常用分部積

8、分法計(jì)算的是（）正確答案：CABCD4.若，則f (x) =（）正確答案：CAB-CD-5.若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( )正確答案：BA BC D6下列定積分中積分值為0的是（ ）正確答案：AABCD7下列定積分計(jì)算正確的是（ ）正確答案：DABCD分析：以上兩題主要考察“奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分知為0”，這一點(diǎn)要記??！8下列無窮積分中收斂的是（）正確答案：CA B C D9無窮限積分=（）正確答案：CA0 B C D. 二、填空題1應(yīng)該填寫：注意：主要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)（求微分）互為逆運(yùn)算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)（微分）,還是先求導(dǎo)（微分）后積分。本題是先積分后微分，別忘了d

9、x.2函數(shù)的原函數(shù)是應(yīng)該填寫：-cos2x + c3若存在且連續(xù)，則應(yīng)該填寫：注意：本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。4若，則.應(yīng)該填寫：5若，則=.應(yīng)該填寫：注意：6. 應(yīng)該填寫：0注意：定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07積分應(yīng)該填寫：0注意：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為08無窮積分是應(yīng)該填寫：收斂的,故無窮積分收斂。三、計(jì)算題（以下的計(jì)算題要熟練掌握！這是考試的10分類型題）1解：=2計(jì)算解：3計(jì)算 解：4計(jì)算解：5計(jì)算解：= =6計(jì)算解：=7解：=8解：=- =9解：=1 注意：熟練解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)（1）常見湊微分類型一定要記?。?）分部積分：，常考有三種類型要清楚。四、應(yīng)用

10、題（以下的應(yīng)用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低. 解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為= 100（萬元）又解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值。 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？解： 因?yàn)檫呺H利潤=12-

11、0.02x2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？解：(x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x令(x)=0, 得x = 10（百臺(tái)）；又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)

12、，該問題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大.又即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為=當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得c =18；即C()=又平均成本函數(shù)為令，解得= 3 (百臺(tái)) ，該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為 (萬元/百臺(tái))5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；

13、(2) 在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤 = 14 2x令，得x = 7 ；由該題實(shí)際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大.(2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤改變量為= - 1（萬元）即利潤將減少1萬元.線性代數(shù)部分綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（）可以進(jìn)行.正確答案：AAAB BABT CA+B DBAT分析：左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù)，乘法才有意義。2設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）正確答案：BA. B.C. D.注

14、意：轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3以下結(jié)論或等式正確的是（） 正確答案：CA若均為零矩陣，則有 B若，且，則C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則4設(shè)是可逆矩陣，且，則（）.正確答案：CA.B. C. D.注意：因?yàn)锳(I+B)=I,所以I+B5設(shè)，是單位矩陣，則（）正確答案：DA B C D6設(shè)，則r(A) =（）正確答案：CA4 B3 C2 D1，故秩(A)=27設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）正確答案：AA1 B2 C3 D4分析：自由未知量的個(gè)數(shù)=n（未知量個(gè)數(shù)）-秩（A）=4-3=1,考試要直接會(huì)用眼看出來。8線性方程組解的情況是（）正

15、確答案：AA.無解B.只有0解 C.有唯一解 D.有無窮多解注意：化成階梯型矩陣后，最后一行出現(xiàn)矛盾方程“0=K”就無解。9設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（）正確答案：DA B C D注意：線性方程組解得情況判定定理在理解的基礎(chǔ)上要背下來。10.設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定正確答案：C注意：有唯一解，說明但要注意：若AX=0只有唯一零解，而AX=b可能無解（或說解不確定）二、填空題1若矩陣A = ，B = ，則ATB=應(yīng)該填寫：2設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是.應(yīng)該填寫：是可交換矩陣或AB=BA3設(shè)，當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱矩

16、陣. 應(yīng)該填寫：0注意：對(duì)稱矩陣元素的分布關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱，所以對(duì)稱陣是可以看出來的。4設(shè)均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X=應(yīng)該填寫：5若線性方程組有非零解，則應(yīng)該填寫：-1，有非零解。6設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于應(yīng)該填寫：nr注意：關(guān)鍵是由要看出未知量的個(gè)數(shù)是n7齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.方程組的一般解為 (其中是自由未知量)三、計(jì)算題（以下的各題要熟練掌握！這是考試的15分類型題）1設(shè)矩陣A =，求逆矩陣解：因?yàn)?(AI )= 所以A-1=注意：本題也可改成如下的形式考：例如：解矩陣方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2設(shè)矩陣A =，求逆矩陣解：因?yàn)?，且所?設(shè)矩陣A =，B =，計(jì)算(BA)-1解：因?yàn)锽A= (BAI )=所以 (BA)-1=4設(shè)矩陣，求解矩陣方程解：因?yàn)?，即所以X = 5求線性方程組的一般解解：因?yàn)樗砸话憬鉃椋?/p>