電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及答案_第1頁(yè)
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1、微分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是()A B C D且分析;求定義域得關(guān)鍵是記住求定義域的三條原則!答案選D,作業(yè)四的第一小題這類型要會(huì)做。2下列各函數(shù)對(duì)中,()中的兩個(gè)函數(shù)相等A, B,+ 1C, D,分析:解答本題的關(guān)鍵是要注意先看定義域,后看對(duì)應(yīng)關(guān)系,只有定義域相同時(shí),才能化簡(jiǎn)后再看對(duì)應(yīng)關(guān)系。只有兩者都相同,兩個(gè)函數(shù)猜是相同的函數(shù)。3設(shè),則()A B C D、4下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()AB CD分析:注意利用奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(見(jiàn)講課筆記),然后利用排除法知,答案是 C.5已知,當(dāng)()時(shí),為無(wú)窮小量.A. B. C. D. 分析:,故選A.考試當(dāng)然可以改成,本題涉及到了重

2、要極限1.6當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是()A B C D分析:,由“無(wú)窮小量與有界變量的乘積,結(jié)果是無(wú)窮小量”這一性質(zhì)得出結(jié)果,答案選D.7函數(shù)在x = 0處連續(xù),則k = (c)A-2 B-1 C1 D2 8曲線在點(diǎn)(0, 1)處的切線斜率為()A B C D分析:本題考導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)是曲線切線的斜率,求切線的斜率就是求導(dǎo)數(shù).9曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為()A. y = x B. y = 2xC. y = x D. y = -x分析:記住點(diǎn)斜式直線方程:,作業(yè)一有著類題要會(huì)做。10設(shè),則()A B C D11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是()Asinx Be x Cx 2

3、D3 - x12設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=()A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是分析:分段函數(shù)的定義域就是把連段x的取值并起來(lái)。2函數(shù)的定義域是分析:3若函數(shù),則本題是重點(diǎn)考題類型。4設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱分析:要知道奇偶函數(shù)的圖像特征(見(jiàn)講課筆記),本題是偶函數(shù)。5.分析:注意與作業(yè)題的區(qū)別 6已知,當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小量分析:同前單選題5 7.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是分析:求斜率就是求導(dǎo)數(shù)8函數(shù)的駐點(diǎn)是.分析:導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱函數(shù)的駐點(diǎn),9. 需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為三、計(jì)算題(通過(guò)以下各題的計(jì)算要熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則!這是考試的10分類型題

4、)1已知,求 2已知,求3已知,求 4已知,求5已知,求;6設(shè),求7設(shè),求 8設(shè),求四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須熟練掌握!這是考試的20分類型題)1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬(wàn)元),求:(1)當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最???2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2000元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元,對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為(為需求量,為價(jià)格)試求:(1)成本函數(shù),收入函數(shù);(2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大?3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2(元),單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q(元/件),試求:(1

5、)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大?(2)最大利潤(rùn)是多少?4某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?5已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(萬(wàn)元)問(wèn):要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?最低的平均成本是多少?參考解答一、單項(xiàng)選擇題1D2D 3C4C5A6D7C8A9A10B11B12B二、填空題12(-5, 2 )34y軸516789三、計(jì)算題1解:2解3解4解:5解:因?yàn)樗?解:因?yàn)樗?解:因?yàn)樗?解:因?yàn)樗运?、?yīng)用題 1解(1)因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為:,所以,(2)令,得(舍去)因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題

6、確實(shí)存在最小值,所以當(dāng)20時(shí),平均成本最小. 2解(1)成本函數(shù)= 60+2000因?yàn)?,即,所以收入函?shù)=()=(2)利潤(rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且=(40-2000=40- 0.2令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以,= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大3解(1)由已知利潤(rùn)函數(shù)則,令,解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大,(2)最大利潤(rùn)為(元)4解因?yàn)?令,即=0,得=140,= -140(舍去).=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值.

7、 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為(元/件)5解(1)因?yàn)?,= 令=0,即,得,=-50(舍去),=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以,=50是的最小值點(diǎn),即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品(2)積分學(xué)部分綜合練習(xí)題一、單選題1下列等式不成立的是()正確答案:AA BC D分析;解答本題的關(guān)鍵是記住幾類常見(jiàn)的湊微分(見(jiàn)講課筆記)2若,則=().正確答案:DA. B.C. D.注意:主要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),但考試關(guān)鍵是要知道f(x)怎么求,即f(x)的不定積分是f(x)的全體原函數(shù),如下面的第4題。3下列不定積分中,常用分部積

8、分法計(jì)算的是()正確答案:CABCD4.若,則f (x) =()正確答案:CAB-CD-5.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是( )正確答案:BA BC D6下列定積分中積分值為0的是( )正確答案:AABCD7下列定積分計(jì)算正確的是( )正確答案:DABCD分析:以上兩題主要考察“奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分知為0”,這一點(diǎn)要記??!8下列無(wú)窮積分中收斂的是()正確答案:CA B C D9無(wú)窮限積分=()正確答案:CA0 B C D. 二、填空題1應(yīng)該填寫(xiě):注意:主要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)(求微分)互為逆運(yùn)算,一定要注意是先積分后求導(dǎo)(微分),還是先求導(dǎo)(微分)后積分。本題是先積分后微分,別忘了d

9、x.2函數(shù)的原函數(shù)是應(yīng)該填寫(xiě):-cos2x + c3若存在且連續(xù),則應(yīng)該填寫(xiě):注意:本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。4若,則.應(yīng)該填寫(xiě):5若,則=.應(yīng)該填寫(xiě):注意:6. 應(yīng)該填寫(xiě):0注意:定積分的結(jié)果是“數(shù)值”,而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07積分應(yīng)該填寫(xiě):0注意:奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為08無(wú)窮積分是應(yīng)該填寫(xiě):收斂的,故無(wú)窮積分收斂。三、計(jì)算題(以下的計(jì)算題要熟練掌握!這是考試的10分類型題)1解:=2計(jì)算解:3計(jì)算 解:4計(jì)算解:5計(jì)算解:= =6計(jì)算解:=7解:=8解:=- =9解:=1 注意:熟練解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)(1)常見(jiàn)湊微分類型一定要記?。?)分部積分:,??加腥N類型要清楚。四、應(yīng)用

10、題(以下的應(yīng)用題必須熟練掌握!這是考試的20分類型題)1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元),且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低. 解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為= 100(萬(wàn)元)又解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn),而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值。 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小.2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2(元/件),固定成本為0,邊際收益(x)=12-0.02x,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?解: 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)=12-

11、0.02x2 = 10-0.02x 令= 0,得x = 500;x = 500是惟一駐點(diǎn),而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值.所以,當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí),利潤(rùn)改變量為 =500 - 525 = - 25 (元)即利潤(rùn)將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(x)=100-2x(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?解:(x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x令(x)=0, 得x = 10(百臺(tái));又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)

12、,該問(wèn)題確實(shí)存在最大值,故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大.又即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬(wàn)元),求最低平均成本. 解:因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為=當(dāng)= 0時(shí),C(0) = 18,得c =18;即C()=又平均成本函數(shù)為令,解得= 3 (百臺(tái)) ,該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q = 3時(shí),平均成本最低.最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái))5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元),其中x為產(chǎn)量,單位:百噸銷售x噸時(shí)的邊際收入為(萬(wàn)元/百噸),求:(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量;

13、(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸,利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化? 解:(1) 因?yàn)檫呺H成本為,邊際利潤(rùn) = 14 2x令,得x = 7 ;由該題實(shí)際意義可知,x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).因此,當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大.(2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí),利潤(rùn)改變量為= - 1(萬(wàn)元)即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元.線性代數(shù)部分綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)A為矩陣,B為矩陣,則下列運(yùn)算中()可以進(jìn)行.正確答案:AAAB BABT CA+B DBAT分析:左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù),乘法才有意義。2設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是()正確答案:BA. B.C. D.注

14、意:轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3以下結(jié)論或等式正確的是() 正確答案:CA若均為零矩陣,則有 B若,且,則C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若,則4設(shè)是可逆矩陣,且,則().正確答案:CA.B. C. D.注意:因?yàn)锳(I+B)=I,所以I+B5設(shè),是單位矩陣,則()正確答案:DA B C D6設(shè),則r(A) =()正確答案:CA4 B3 C2 D1,故秩(A)=27設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為()正確答案:AA1 B2 C3 D4分析:自由未知量的個(gè)數(shù)=n(未知量個(gè)數(shù))-秩(A)=4-3=1,考試要直接會(huì)用眼看出來(lái)。8線性方程組解的情況是()正

15、確答案:AA.無(wú)解B.只有0解 C.有唯一解 D.有無(wú)窮多解注意:化成階梯型矩陣后,最后一行出現(xiàn)矛盾方程“0=K”就無(wú)解。9設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是()正確答案:DA B C D注意:線性方程組解得情況判定定理在理解的基礎(chǔ)上要背下來(lái)。10.設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組() A無(wú)解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定正確答案:C注意:有唯一解,說(shuō)明但要注意:若AX=0只有唯一零解,而AX=b可能無(wú)解(或說(shuō)解不確定)二、填空題1若矩陣A = ,B = ,則ATB=應(yīng)該填寫(xiě):2設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是.應(yīng)該填寫(xiě):是可交換矩陣或AB=BA3設(shè),當(dāng)時(shí),是對(duì)稱矩

16、陣. 應(yīng)該填寫(xiě):0注意:對(duì)稱矩陣元素的分布關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱,所以對(duì)稱陣是可以看出來(lái)的。4設(shè)均為階矩陣,且可逆,則矩陣的解X=應(yīng)該填寫(xiě):5若線性方程組有非零解,則應(yīng)該填寫(xiě):-1,有非零解。6設(shè)齊次線性方程組,且秩(A) = r n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于應(yīng)該填寫(xiě):nr注意:關(guān)鍵是由要看出未知量的個(gè)數(shù)是n7齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為.方程組的一般解為 (其中是自由未知量)三、計(jì)算題(以下的各題要熟練掌握!這是考試的15分類型題)1設(shè)矩陣A =,求逆矩陣解:因?yàn)?(AI )= 所以A-1=注意:本題也可改成如下的形式考:例如:解矩陣方程AX=B,其中,答案:又如:已知,求2設(shè)矩陣A =,求逆矩陣解:因?yàn)?,且所?設(shè)矩陣A =,B =,計(jì)算(BA)-1解:因?yàn)锽A= (BAI )=所以 (BA)-1=4設(shè)矩陣,求解矩陣方程解:因?yàn)?,即所以X = 5求線性方程組的一般解解:因?yàn)樗砸话憬鉃椋?/p>

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