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1、§16-2 第二類曲面積分即向量值函數(shù)在有向曲面上的積分一、有向曲面設(shè)曲面光滑雙側(cè)曲面:規(guī)定法線正向后,確定某點(diǎn),從該點(diǎn)出發(fā),沿曲線上沿一條不越過邊界的閉曲線連續(xù)移動,當(dāng)回到原始位置時,法線的正向保持不變. 如: 圖示 演示一紙帶不扭粘合單側(cè)曲面:如: 麥比馬斯帶說明: 研究雙側(cè)曲面(決定了側(cè):上側(cè)、下側(cè)(圖示)有向曲面: 指定上側(cè): 下側(cè): 二、(第二類曲面積分的)概念例:設(shè)中穩(wěn)定流動(與t無關(guān))的不可壓縮流體(密度為1),其速度物,又設(shè)是內(nèi)一張光滑有向曲面,取上側(cè),求單位時間內(nèi)流體自的下側(cè)穿過流向上側(cè)的流量.(1)常流速,平面 =以A為底面積,為斜高的斜柱體體積 = 說明: 如圖

2、,上式成立 實(shí)際流向指定側(cè)的負(fù)側(cè), 應(yīng)為負(fù),而恰負(fù),亦成立. 成立(2)變流速, 曲面, (微元法)(任意分割) (同時代表面積) 很小(以常代變以平代曲) (作和式) (取極限) 定義:,是一光滑的有向曲面 P,Q,R在連續(xù) 設(shè) 記 名稱:向量值函數(shù)沿有向曲面指定一側(cè)的第二類曲面積分，對坐標(biāo)的曲面積分 有向曲面元素(幾何) 積分曲面 被積函數(shù) P,Q,R三、第二類曲面積分的計算法1. 本教材 : (1) 上側(cè): (第一類)(2) 下側(cè): 上公式添“-”號.2. 其他教材 設(shè): (1) 上側(cè): , 取極限 即 二重積分定義(2) 下側(cè): ,同理, 分別前后側(cè)且: 分別右左側(cè)且:例1:計算第二類曲面積分,是平面在第一象限部分的上側(cè).解: 圖示 : : 例2:計算曲面積分,:外側(cè).解一: : 上側(cè) : 下側(cè) : 解二: 例3:計算第二類曲面積分.其中是圓柱面被平面和所截出部

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