第6章 抽樣與參數(shù)估計

1、第6章 抽樣與參數(shù)估計一、單項選擇題12345678910111213141516BCDAAACCCBCBACDC二、多項選擇題123456789101112131415ACDEABDACEABCEACDEABABDEABDBCACDBCABCDEACACDBDE三、判斷題1.× 2. 3.× 4.× 5. 6. 7.× 8. 9.× 10. 11. 12.×四、計算分析題1.解： 2.解：已假定總體標準差為=15元，則樣本均值的抽樣標準誤差為 已知置信水平1=95%，得 Z=1.96，允許誤差 已知樣本均值為，置信水平1=95%，得

2、 Z=1.96， 總體均值的置信區(qū)間為 如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元。3.解：該校學生考試的平均成績的范圍： 由 =95.45% 查表 Z=2 該校學生考試的平均成績區(qū)間范圍是： 該校學生成績在80分以上的學生所占比重范圍： 全校80分以上的學生所占的比重范圍為：下限=0.48-0.09992=0.3801 上限=0.48+0.9992=0.5799所以在95.45%概率保證程度下，該校學生成績在80分以上的比重范圍在38.01%57.99%之間。4.解：每包重量包數(shù)組中值總重量離差離差平方乘權(quán)數(shù)148-14910148.51485-1.832

3、.4149-15020149.52990-0.812.8150-15150150.575250.22151-15220151.530301.228.81001503076平均每包重量樣本方差 抽樣平均誤差 概率為99.73，所以概率度為Z=3，允許誤差3×0.087080.26154。抽樣置信區(qū)間：，即=這批食品平均重量每包不低于150克，達到規(guī)格要求。P70÷1000.7則方差0.3×0.70.21，因為概率為99.73，所以概率度Z=3。允許誤差3×0.04580.1374。則抽樣置信區(qū)間：=能以99.73的概率保證這批食品的合格率范圍在56.3%8

4、3.7%之間。5.解：的置信度為0.95的置信區(qū)間為（），計算得 的置信度為0.95的置信區(qū)間為（），計算得，查表T=2.3060。6.解：已知這家廣告公司應(yīng)設(shè)計抽選23個批發(fā)類商店作樣本，進行調(diào)查。7.解：根據(jù)抽樣結(jié)果及要求整理成如下分布數(shù)列： 按成績分組（分）人數(shù)（人）f比重（%）組中值 xxf60分以下60707080809090100361512475153753010556575859516539011251020380-22-12-28184841444643241452864607681296合計40100 3080  4440  全體職工

5、考試成績區(qū)間范圍是： 即全體職工考試成績在73.66-80.3分之間。若其它條件不變，極限誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取的人數(shù)為： 8.解：因機構(gòu)改革關(guān)系到所有人的利益，故采用分層抽樣方法較宜.=，10×=2，70×=14，20×=4故從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.副處級以上干部被抽到的概率為=，一般干部被抽到的概率為=，工人被抽到的概率為=，即每個個體被抽到的概率都是=9.解： 則 以94.45%的概率推斷該校學生平均體重的范圍：五、簡答題1.答：按照隨機原則抽取樣本：總體中的各個單位是否入選樣本，不受主觀因素影響，保

6、證總體中的每一單位都有相同的中選機會，剔除了人為主觀因素，提高樣本代表性。由樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征：通過邏輯上的歸納推算實現(xiàn)了從特殊到一般，從部分到總體的認識，由獲得的樣本的實際數(shù)據(jù)，計算樣本指標，推算總體指標。抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是不可避免的，但在事先可以估計：樣本指標推斷總體指標存在誤差，這種誤差可以事先估計，并能夠控制這個誤差范圍。抽樣推斷根據(jù)事先給定的誤差允許范圍設(shè)計，具有一定概率保證的估計和判斷。2.答：樣本容量n的多少。在其它條件不變的情況下，樣本容量愈大，抽樣誤差就愈??；反之，抽樣誤差就愈大。總體被研究標志的變異程度。在其它條件不變的情況下，標志變異程度愈大，抽樣誤差也愈大；反之，

7、則抽樣誤差就愈小。 抽樣方法的選擇。在相同的情況下，不重復抽樣比重復抽樣的誤差小，這是因為重復抽樣有可能使同一單位被多次抽中，因而產(chǎn)生的樣本對總體的代表性就較差。3.答： 抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標，它的實質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標準差。即它反映了抽樣指標與總體指標的平均離差程度。抽樣平均誤差的作用首先表現(xiàn)在它能夠說明樣本指標代表性的大小。抽樣平均誤差大，說明樣本指標對總體指標的代表性低；反之則說明樣本指標對總體指標的代表性高。 抽樣極限誤差是指用絕對值形式表示的樣本指標與總體指標偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計的總體指標有希望落在一個以樣本指標為基礎(chǔ)的可能范圍。它是

8、由抽樣指標變動可允許的上限或下限與總體指標之差的絕對值求得的。兩者的關(guān)系：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一本水平的指標;而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差的最大范圍的指標。聯(lián)系：即極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上計算得到的。其他條件不變時，概率保證程度越大，則臨界值越大，從而極限誤差越大；反之亦然。4. 答：精確性和可靠性(即效度和信度)在抽樣估計中是相互矛盾的兩個方面。兩者的對立統(tǒng)一，停留在經(jīng)驗描述水平上是無法真正講清楚的。這就要從參數(shù)估計的角度(而不僅僅是從假設(shè)檢驗的角度)來運用概率論。粗略地講，效度和信度是成反比的。當精確程度達到最大而可信程度達到最小時，就過渡到了點估計。但若仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，在

9、參數(shù)估計中對效度和信度的要求并不是并重的。由于復雜系統(tǒng)內(nèi)部事物矛盾運動的客觀統(tǒng)計規(guī)律性，我們可以做點估計，即使這時估計區(qū)間為零，但估計對總體仍有一定的代表性。我們卻不可以將估計區(qū)間任意放大，這樣獲得的可靠性對統(tǒng)計推論將沒有任何意義。所以就此而言，在精確性和可靠性兩因素之中，精確性是矛盾的主要方面。5. 答：估計量如果具有無偏性、一致性和有效性這三個要求或標準，就可以認為這種統(tǒng)計量是總體參數(shù)的合理估計或最佳估計。（1）無偏性。如果統(tǒng)計量的抽樣分布的均值恰好等于被估計的參數(shù)之值，那么這一估計便可以認為是無偏估計。（2）一致性。雖然隨機樣本和總體之間存在一定的誤差，但當樣本容量逐漸增加時，統(tǒng)計量越來

10、越接近總體參數(shù)，滿足這種情況，我們就說該統(tǒng)計量對總體參數(shù)是一個一致的估計量。（3）有效性。估計量的有效性指統(tǒng)計量的抽樣分布集中在真實參數(shù)周圍的程度。如果估計是無偏的，就可以用估計量的標準差來量度這種集中程度。標準差越小，估計量的有效性越高。總之，如果一個估計量滿足無偏性、一致性和有效性這三條準則，就可稱其為最佳估計量。數(shù)理統(tǒng)計知識證明，只要樣本容量大一些，用樣本均值作為總體均值的估計量，總能滿足上述三個標準，所以可以認為這是質(zhì)量很高的點估計。6. 答： 總體各單位標志變異程度，即總體方差的大小?？傮w標志變異程度越大，要求樣本容量要大些；反之則相反。 抽樣極限誤差的大小。抽樣極限誤差越大，要求樣本容量越?。环粗畡t相反。 抽樣方法。在其他條件相同時，重復抽樣比不重復抽樣要求樣本容量大些。 抽樣組織形式。例如，采用類型抽樣的樣本容量要小于簡單隨機抽樣的樣本容量。 抽樣推斷的概率保證程度的大小。概率越大，要求樣本容量越大；反之則相反。7. 答：分層抽樣也稱類型抽樣，將總體按照某一標志進行分組，在各