相交線平行線培優(yōu)

1、初一下數學寒假培優(yōu)訓練一（余角、補角以及三線八角、平行線的判定）一、考點講解：1余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角2補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角3對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角4互為余角的有關性質： 1 2=90°，則1、2互余反過來，若1，2互余則1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，則 2= 35互為補角的有關性質：若A +B=180則A、B互補，反過來，若A、B互補，則A+B180同角或等角的補角相等如果A C=18 0，A+B=18 0°，則B

2、=C6對頂角的性質：對頂角相等二互為余角、互為補角、對頂角比較項目定義性質圖形互余角兩個角和等于（直角）同角或等角的余角相等12互補角兩個角和等于（平角）同角或等角的補角相等12對頂角兩直線相交而成的一個角兩邊分別是另一角兩邊反向延長線對頂角相等12三、經典例題題剖析： 例1已知一個角的余角比它的補角的還少，求這個角。ABEOCD1234例2如圖所示，AOB是一條直線，問圖中互余的角有哪幾對？哪些角是相等的？例3.如圖l21，直線AB，CD相交于點O，OEAB于點O，OF平分AOE， 11530，則下列結論中不正確的是（ ）A2 =45 B1=3 CAOD與1互為補角 D1的余角等于7530解

3、：D 點撥：此題考查了互為余角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識四、鞏固練習： 1_的余角相等，_的補角相等21和2互余，2和3互補，1=63，3=_3下列說法中正確的是（ ）A兩個互補的角中必有一個是鈍角 B一個角的補角一定比這個角大 C互補的兩個角中至少有一個角大于或等于直角 D相等的角一定互余4輪船航行到C處測得小島A的方向為北偏東32，那么從A處觀測到C處的方向為（ ） A南偏西32 B東偏南32 C南偏西58 D東偏南585若l=22，且1+2=90則1=_，2=_6一個角的余角比它的補角的九分之二多1°，求這個角的度數71和2互余，2和3互補，3=153，l=_ 8如果

4、一個角的補角是150 ，那么這個角的余角是_9一個角的余角（ ） A、一定是鈍角 B、一定是銳角 C、可能是銳角，也可能是鈍角 D、以上答案都不對10若兩個角互補，則（ ） A、這兩個都是銳角B、這兩個角都是鈍角 C、這兩個角一個是銳角，一個是鈍角 D、以上結論都不對11一個角等于它的余角的2倍，那么這個角等于它補角的（ ） A、2倍B、倍C、5倍D、倍12下列說法中正確的是（ ） A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等 C、對頂角必相等D、有公共頂點的角是對頂角13三條直線相交于一點，所成對頂角有（ ） A、3對B、4對C、5對D、6對14下列說法正確的是（ ） A、不相等的角一定不是

5、對頂角B、互補的兩個角是鄰補角 C、兩條直線相交所成的角是對頂角D、互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角AEDBCO324115如圖所示，AOE是一條直線，則 （1）如果那么 ，= 。 （2）和互為余角的角有 和相等的角有 16為下面推理填寫理由。O12ACBD（1）互為余角（已知），（ ）（2）如圖所示，AB、CD相交于點O（已知），（ ）（3）（已知），（ ）（4），（已知），A=B（ ）五、關于同位角、內錯角和同旁內角1共同點：都是兩條直線被第三條直線所截得到的不具有共公頂點的兩個角之間的關系，這兩個角有一條邊在同一直線上。2不同點：同位角在兩條直線的“同方”，第三條直線的“同側”，（簡稱

6、：位置相同的角，形狀呈“F”字形）。 內錯角的兩條直線“內側”，第三條直線“兩旁”（位置錯開，形狀呈“Z”字形）。 同旁內角在兩直線之間，第三條直線“同旁”（形狀呈“C”字形）。 另外注意：尋找“三線八角”關鍵是找準截線，截線是公共邊所在的那條直線。六、角位置的確定鞏固練習：1如圖1所示，直線a、b、c兩兩相交，共構成 對對頂角。2如圖2，能與1構成同位角的角有（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個3如圖2，能與1構成同旁內角的角有（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個4如圖3所示，已知四條直線AB，BC，CD，DE。 問：1,2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 1,3是直

7、線_和直線_被直線_所截而成的_角.4,5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.2,5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.ABCD12345如圖4所示，下列各組判斷錯誤的是【】（A）2和3是同位角 （B）1和3是內錯角（C）2和4是同旁內角 （D）1和2是內錯角七、直線平行的條件（又叫平行線的判定）； 1同位角相等，兩直線平行； 2內錯角相等，兩直線平行； 3同旁內角互補，兩直線平行； 4同時平行于第三條直線的兩條直線也互相平行。例1如圖所示，和是什么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？和呢？和呢？和呢？和呢？123ABCDEFPQ12MNACEFNMDB例2如圖所示，AB、CD兩

8、相交直線與EF、MN兩平行直線與EF、MN兩平行直線相交，試問一共可以得到同旁內角多少對？ABCDFEG12例3 (1) 如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，如果1=2，CNF=BME，那么ABCD，MPNQ，請說明理由。 (2) 如圖所示，直線被直線所截，的3倍等于是的余角，求證：.（3）已知：如圖，ADBC，EFBC，1=2，求證：ABGF八、鞏固練習ABE13CDF241給下列證明過程填寫理由： 已知：如圖所示，ABBC于B，CDBC于C，1=2，求證：BECF 證明：ABBC于B，CDBC于C,（ ） 1+3=90°，2+4=90°（ ） 1與3互余，2與4互余

9、（ ）ABCDE 又1=2，（ ） _=_（ ）BECF（ ）2如圖，已知B+C+D=360°，則ABED，為什么？AA1A2A3B1B2BABCDEF3如圖所示，已知，試說明，AB與EF有怎樣的位置關系？并說說你判斷的理由。4.已知：如圖，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求證：AA1BA35下列說法正確的是（ ） A、同位角相等B、同旁內角互補 C、若，則互補 D、對頂角相等6同一平面內有三條直線，若，則與（ ） A、平行B、垂直C、相交D、重合7一個人從A點出發(fā)向北偏東方向走了4m到B點，兩從B點向南偏西的方向走了3m到C點，那么等于（ ） A

10、、 B、 C、 D、ADGEFC132BABECFOD8如圖所示，根據下列條件：，可以判定那兩條直線平行，并說明判定的依據。9已知：如圖，FEAB，CDAB，1=2，求證：AGD=ACB。10如圖2-11，直線AB、CD相交于O點，AOD與BOD叫做_角；AOD與BOC叫_角；若AOD=2BOD，則BOD=_度，AOC=_度11如圖2-14，直線AD、BC被CE所截，C的同位角是_，同旁內角是_；1與2是_、_被_所截得的_角；AB、CD被AD所截，A的內錯角是_，A和ADC是_角；AB、CD被BD所截，_和_是內錯角12如圖2-15，AOOC，OBOD1_2（    ）13已知：如圖2-17，COD是直線，且1=3，說明A、O、B三點在一條直線的理由可以寫成：COD是一條直線（    ） 1+2=_（    ）1=3（    ） _3=_ A、O、B在一條直線上2已知：如圖2-18，直線AB、CD、EF