相交線(xiàn)平行線(xiàn)培優(yōu)

1、初一下數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練一（余角、補(bǔ)角以及三線(xiàn)八角、平行線(xiàn)的判定）一、考點(diǎn)講解：1余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角2補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角4互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1 2=90°，則1、2互余反過(guò)來(lái)，若1，2互余則1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，則 2= 35互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若A +B=180則A、B互補(bǔ)，反過(guò)來(lái)，若A、B互補(bǔ)，則A+B180同角或等角的補(bǔ)角相等如果A C=18 0，A+B=18 0°，則B

2、=C6對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等二互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角比較項(xiàng)目定義性質(zhì)圖形互余角兩個(gè)角和等于（直角）同角或等角的余角相等12互補(bǔ)角兩個(gè)角和等于（平角）同角或等角的補(bǔ)角相等12對(duì)頂角兩直線(xiàn)相交而成的一個(gè)角兩邊分別是另一角兩邊反向延長(zhǎng)線(xiàn)對(duì)頂角相等12三、經(jīng)典例題題剖析： 例1已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少，求這個(gè)角。ABEOCD1234例2如圖所示，AOB是一條直線(xiàn)，問(wèn)圖中互余的角有哪幾對(duì)？哪些角是相等的？例3.如圖l21，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE， 11530，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A2 =45 B1=3 CAOD與1互為補(bǔ)角 D1的余角等于7530解

3、：D 點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)四、鞏固練習(xí)： 1_的余角相等，_的補(bǔ)角相等21和2互余，2和3互補(bǔ)，1=63，3=_3下列說(shuō)法中正確的是（ ）A兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角 B一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大 C互補(bǔ)的兩個(gè)角中至少有一個(gè)角大于或等于直角 D相等的角一定互余4輪船航行到C處測(cè)得小島A的方向?yàn)楸逼珫|32，那么從A處觀測(cè)到C處的方向?yàn)椋?） A南偏西32 B東偏南32 C南偏西58 D東偏南585若l=22，且1+2=90則1=_，2=_6一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的九分之二多1°，求這個(gè)角的度數(shù)71和2互余，2和3互補(bǔ)，3=153，l=_ 8如果

4、一個(gè)角的補(bǔ)角是150 ，那么這個(gè)角的余角是_9一個(gè)角的余角（ ） A、一定是鈍角 B、一定是銳角 C、可能是銳角，也可能是鈍角 D、以上答案都不對(duì)10若兩個(gè)角互補(bǔ)，則（ ） A、這兩個(gè)都是銳角B、這兩個(gè)角都是鈍角 C、這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角 D、以上結(jié)論都不對(duì)11一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的（ ） A、2倍B、倍C、5倍D、倍12下列說(shuō)法中正確的是（ ） A、相等的角是對(duì)頂角B、不是對(duì)頂角的角不相等 C、對(duì)頂角必相等D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角13三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，所成對(duì)頂角有（ ） A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)14下列說(shuō)法正確的是（ ） A、不相等的角一定不是

5、對(duì)頂角B、互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C、兩條直線(xiàn)相交所成的角是對(duì)頂角D、互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角AEDBCO324115如圖所示，AOE是一條直線(xiàn)，則 （1）如果那么 ，= 。 （2）和互為余角的角有 和相等的角有 16為下面推理填寫(xiě)理由。O12ACBD（1）互為余角（已知），（ ）（2）如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O（已知），（ ）（3）（已知），（ ）（4），（已知），A=B（ ）五、關(guān)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角1共同點(diǎn)：都是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得到的不具有共公頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的關(guān)系，這兩個(gè)角有一條邊在同一直線(xiàn)上。2不同點(diǎn)：同位角在兩條直線(xiàn)的“同方”，第三條直線(xiàn)的“同側(cè)”，（簡(jiǎn)稱(chēng)

6、：位置相同的角，形狀呈“F”字形）。 內(nèi)錯(cuò)角的兩條直線(xiàn)“內(nèi)側(cè)”，第三條直線(xiàn)“兩旁”（位置錯(cuò)開(kāi)，形狀呈“Z”字形）。 同旁?xún)?nèi)角在兩直線(xiàn)之間，第三條直線(xiàn)“同旁”（形狀呈“C”字形）。 另外注意：尋找“三線(xiàn)八角”關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線(xiàn)，截線(xiàn)是公共邊所在的那條直線(xiàn)。六、角位置的確定鞏固練習(xí)：1如圖1所示，直線(xiàn)a、b、c兩兩相交，共構(gòu)成 對(duì)對(duì)頂角。2如圖2，能與1構(gòu)成同位角的角有（ ）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)3如圖2，能與1構(gòu)成同旁?xún)?nèi)角的角有（ ）A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)4如圖3所示，已知四條直線(xiàn)AB，BC，CD，DE。 問(wèn)：1,2是直線(xiàn)_和直線(xiàn)_被直線(xiàn)_所截而成的_角. 1,3是直

7、線(xiàn)_和直線(xiàn)_被直線(xiàn)_所截而成的_角.4,5是直線(xiàn)_和直線(xiàn)_被直線(xiàn)_所截而成的_角.2,5是直線(xiàn)_和直線(xiàn)_被直線(xiàn)_所截而成的_角.ABCD12345如圖4所示，下列各組判斷錯(cuò)誤的是【】（A）2和3是同位角 （B）1和3是內(nèi)錯(cuò)角（C）2和4是同旁?xún)?nèi)角 （D）1和2是內(nèi)錯(cuò)角七、直線(xiàn)平行的條件（又叫平行線(xiàn)的判定）； 1同位角相等，兩直線(xiàn)平行； 2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行； 3同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行； 4同時(shí)平行于第三條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)也互相平行。例1如圖所示，和是什么角？由哪兩條直線(xiàn)被什么樣的第三條直線(xiàn)所截？和呢？和呢？和呢？和呢？123ABCDEFPQ12MNACEFNMDB例2如圖所示，AB、CD兩

8、相交直線(xiàn)與EF、MN兩平行直線(xiàn)與EF、MN兩平行直線(xiàn)相交，試問(wèn)一共可以得到同旁?xún)?nèi)角多少對(duì)？ABCDFEG12例3 (1) 如圖所示，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，如果1=2，CNF=BME，那么ABCD，MPNQ，請(qǐng)說(shuō)明理由。 (2) 如圖所示，直線(xiàn)被直線(xiàn)所截，的3倍等于是的余角，求證：.（3）已知：如圖，ADBC，EFBC，1=2，求證：ABGF八、鞏固練習(xí)ABE13CDF241給下列證明過(guò)程填寫(xiě)理由： 已知：如圖所示，ABBC于B，CDBC于C，1=2，求證：BECF 證明：ABBC于B，CDBC于C,（ ） 1+3=90°，2+4=90°（ ） 1與3互余，2與4互余

9、（ ）ABCDE 又1=2，（ ） _=_（ ）BECF（ ）2如圖，已知B+C+D=360°，則ABED，為什么？AA1A2A3B1B2BABCDEF3如圖所示，已知，試說(shuō)明，AB與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)說(shuō)你判斷的理由。4.已知：如圖，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求證：AA1BA35下列說(shuō)法正確的是（ ） A、同位角相等B、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) C、若，則互補(bǔ) D、對(duì)頂角相等6同一平面內(nèi)有三條直線(xiàn)，若，則與（ ） A、平行B、垂直C、相交D、重合7一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走了4m到B點(diǎn)，兩從B點(diǎn)向南偏西的方向走了3m到C點(diǎn)，那么等于（ ） A

10、、 B、 C、 D、ADGEFC132BABECFOD8如圖所示，根據(jù)下列條件：，可以判定那兩條直線(xiàn)平行，并說(shuō)明判定的依據(jù)。9已知：如圖，F(xiàn)EAB，CDAB，1=2，求證：AGD=ACB。10如圖2-11，直線(xiàn)AB、CD相交于O點(diǎn)，AOD與BOD叫做_角；AOD與BOC叫_角；若AOD=2BOD，則BOD=_度，AOC=_度11如圖2-14，直線(xiàn)AD、BC被CE所截，C的同位角是_，同旁?xún)?nèi)角是_；1與2是_、_被_所截得的_角；AB、CD被AD所截，A的內(nèi)錯(cuò)角是_，A和ADC是_角；AB、CD被BD所截，_和_是內(nèi)錯(cuò)角12如圖2-15，AOOC，OBOD1_2（    ）13已知：如圖2-17，COD是直線(xiàn)，且1=3，說(shuō)明A、O、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)的理由可以寫(xiě)成：COD是一條直線(xiàn)（    ） 1+2=_（    ）1=3（    ） _3=_ A、O、B在一條直線(xiàn)上2已知：如圖2-18，直線(xiàn)AB、CD、EF