電站建設優(yōu)化方案

1、電站建設優(yōu)化方案模型建立摘要 當今社會電荒已經(jīng)成為我們所要面對的重要問題之一，在工業(yè)、經(jīng)濟高速發(fā)展的今天，用電量將會持續(xù)增加，因此合理的建設各種電站對于社會的發(fā)展具有極其重要的意義。本題的目的在于解決，該地區(qū)應怎樣在滿足技術要求和考慮經(jīng)濟效益的前提下，制定一個科學合理的電力十年發(fā)展規(guī)劃方案。這是一個線性規(guī)劃的優(yōu)化問題，本文通過對問題進行分析，充分考慮人力資源、自然環(huán)境、物質(zhì)材料、社會用電等方面的因素，建立了一系列模型。模型如下：目標函數(shù) 使得關系式：成立；對于此模型我們通過運用軟件得到最優(yōu)方案：方案電機臺數(shù)擴建舊火電站4新建水電站1新建火電站4關鍵字： 線性規(guī)劃 最優(yōu)解 線性擬合一、問題重述某

2、地區(qū)在制定電力十年發(fā)展規(guī)劃時，根據(jù)經(jīng)濟發(fā)展和人們生活對電力的需求，預測在十年后發(fā)電裝機容量需要增加180萬千瓦，年發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和分析知，電力規(guī)劃的備選方案有三個：一、擴建舊火電站；二、新建水電站；三、新建火電站。通過調(diào)研和計算獲得有關數(shù)據(jù)如下表所示：工程投資單機容量（萬千瓦）允許裝機臺數(shù)資本回收因子年運行成本（百萬元/億度）負荷因子備選方案前期工程投資（百萬元）單機設備投資（百萬元）擴建舊火電站0211050.1034.110.66新建水電站504702540.05782.280.4新建火電站240653040.1033.650.7表一表中負荷因子為全年滿功率運行的天數(shù)與

3、全年總天數(shù)之比；根據(jù)該地實際調(diào)查原有火電站平均全年滿功率運行天數(shù)為241天，水電站和新建的火電站應分別為146天和255天，而全年365天，故折算得表中數(shù)據(jù)。表中資本回收因子是由如（資本回收因子是根據(jù)如下數(shù)據(jù)確定的：火電站的資本回收年限為15年、銀行年利息率為0.06，水電站的資本回收年限為30年、銀行年利率為0.04。請在滿足上述技術要求和考慮經(jīng)濟效益的前提下，為該地區(qū)制定一個電力十年發(fā)展規(guī)劃。二、模型的假設 因為每臺發(fā)電機在開始工作之后，每年必然會有所盈利，且由于在上限的限制上我們只有允許最大裝機臺數(shù)的限制，若如此，必然是在全部應用時是最優(yōu)的，所以我們在確定這個模型的經(jīng)濟最優(yōu)解時，我們的目

4、標函數(shù)不應是收入與支出的順差的最大值，而是將目標函數(shù)定為滿足技術要求前提下，成本付出達到最小值。 為此，我們做出以下假設：（1） 假設題目所給數(shù)據(jù)符合事實；（2） 在這段時間里，保證所有機器均正常運行；（3） 假設第一年建設場，從第二年開始運營；（4） 所需資金全部來源于貸款；（5） 假設運營期間，不會受到自然等因素的影響；（6） 在此期間，電價的改變忽略不計； 三、模型符號說明1，2，3分別表示擴建的舊火電站，新建的水電站，以及新建的火電站；，分別為擴建舊火電站裝機臺數(shù)，新建水電站裝機臺數(shù)，新建火電站裝機臺數(shù)，分別為發(fā)電站投入使用之后，各發(fā)電站的年運行總成本，運行成本，固定成本一年的小時數(shù)（

5、小時）每年還款錢數(shù)代表現(xiàn)階段用電需求量代表使用年限各種電站建設每臺機組發(fā)電量該地區(qū)的用電量的年平均增長率；現(xiàn)階段需求電量，也即現(xiàn)階段發(fā)電能力，單位：萬度；四、模型建立與求解根據(jù)經(jīng)濟發(fā)展和人們生活對電力的需求，結(jié)合題目所提供的信息，由此我們可以建立以下模型：（其中，一年的小時數(shù)：（小時）1、 各電站電站容量及發(fā)電量之間的關系 擴建原有火電站，但最多只能安裝5臺10萬千瓦機組； 單機投資回收因子 (百萬元） 新建水電站，但最多只能安裝4臺25萬千瓦機組； 單機投資回收因子 (百萬元） 前期土建投資的年資本回收成本 (百萬元） 新建火電站，但最多只能安裝4臺30萬千瓦機組； 單機投資回收因子 (百萬

6、元） 前期土建投資的年資本回收成本 (百萬元）各電站容量與發(fā)電量之間的關系式即每臺機組發(fā)電量等于單機容量乘全年小時數(shù)，再乘以負荷因子，換算億度量綱：擴建火電站： 新建水電站： 新建火電站： 2、發(fā)電站投入使用之后，各發(fā)電站的年運行總成本運行成本也就是與發(fā)電量有關的成本，如：原材料，燃料，動力和活勞動消耗等。即參數(shù)表中年運行成本。 固定成本也就是與裝機容量及前期土建投資有關的成本。（1）運行成本 （2） 固定成本 （3） 總成本： 3、運用線性規(guī)劃模型計算每年還款錢數(shù)，如下：建立目標函數(shù)： 使得以下關系式成立； 我們運用軟件得到最優(yōu)解為： 由此代入目標函數(shù)計算可得目標函數(shù) 根據(jù)上邊的分析計算可以

7、得出以下結(jié)論：擴建原有火電站，安裝4臺10萬千瓦發(fā)電機組；新建水電站，安裝1臺25萬千瓦發(fā)電機組；新建火電站，安裝4臺30萬千瓦發(fā)電機組。每年還款的最小數(shù)額為：（百萬元）總裝機容量達： （萬千瓦）（程序及結(jié)果分析見附錄）4、考慮該地區(qū)用電需求量以遞增的趨勢增長的模型因為實際生活中，人們的生產(chǎn)生活對用電需求量會因為經(jīng)濟水平的提高，恩格爾系數(shù)的降低而不斷的增長，且我們可預見，隨著時間的不斷后延，我們的科技水平也在不斷的進步，對用電的需求增量也會不斷增大，在短時期內(nèi)，用電增長量應該滿足一個規(guī)律，故大膽假設：這個用電需求量的增長曲線應該是一個指數(shù)增長型的，有如下公式：將公式作如下變形為： 我們利用網(wǎng)絡

8、資源找到了一組全國的從1981年至2000年的歷年電力裝機和發(fā)電量的構(gòu)成比的數(shù)據(jù)，如下表：歷年電力裝機和發(fā)電量的構(gòu)成比（19812000）      年份裝機容量 （萬千瓦） 比重（%） 發(fā)電量 （億千瓦時）億千瓦時） 比重（%）比 重（%） 水電火電 水電 火電 水電火電水電火電1981 2193 4720 31.7 68.3 656 2437 21.2 78.8 1982 2296 4940 31.7 68.3 744 2533 22.7 77.3 1983 2416 5228 31.6 68.4 864 2651 24.6 75.4 19

9、84 2560 5452 32.0 68.0 868 2902 23.0 77.0 1985 2641 6064 30.3 69.7 924 3183 22.5 77.5 1986 2754 6628 29.4 70.6 945 3551 21.0 79.0 1987 3019 7271 29.3 70.7 1002 3971 20.1 79.9 1988 3270 8280 28.3 71.7 1092 4359 20.0 80.0 1989 3458 9206 27.3 72.7 1185 4662 20.3 79.7 1990 3605 10184 26.1 73.9 1263 4950

10、 20.3 79.7 1991 3788 11359 25.0 75.0 1248 5527 18.4 81.6 1992 4068 12585 24.4 75.6 1315 6227 17.4 82.6 1993 4489 13802 24.5 75.5 1516 6868 18.1 81.9 1994 4906 14874 24.5 74.4 1668 7470 18.0 80.5 1995 5218 16294 24.0 75.0 1868 8074 18.6 80.2 1996 5558 17886 23.5 75.6 1869 8781 17.3 81.3 1997 5973 192

11、41 23.5 75.6 1946 9252 17.2 81.6 1998 6507 20988 23.5 75.7 2043 9388 17.6 81.1 1999 7297 22343 24.4 74.8 2129 10047 17.3 81.5 2000 7935 23754 24.9 74.4 2431 11079 17.8 81.0 表 二我們假定上面這組數(shù)據(jù)中的電的需求和供應量始終是平衡的，這樣我們就可以從標了標記的兩組數(shù)據(jù)的和的變化去求得這個年增長率。在對數(shù)據(jù)進行了前期取對數(shù)之后，我們利用軟件對數(shù)據(jù)進行了線性擬合，得到我們所需要的數(shù)據(jù)。并用對這20個數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)線性擬合（具體實

12、現(xiàn)過程見附錄）。 （圖 一） 如上圖所示，數(shù)據(jù)的線性情況較好，故我們認為假設合理，于是我們有： 由此可得 由于現(xiàn)階段電量的供求剛好達到平衡，且我們的目標函數(shù)是求所花成本投入最小，顯而易見，擴建舊火電站是必須先做的，這樣才有可能達到成本最小值。所以我們接下來要解決的就是新的水電站和新的火電站的建造順序和建造時間問題，決定水電站和火電站的建造時間和順序，以求得在最小的最終建設成本條件下完成建設。五、模型的優(yōu)缺點1、模型的優(yōu)點：（1）、本文建立了一個模型，給出了在各種約束條件下的最節(jié)省的計算方法，具有較強的實用性和通用性。（2）、對于沒有條件限制的問題，我們采用軟件求解，并用了窮舉法進行驗證，使結(jié)果

13、更準確，更符合實際情況。2、模型的缺點：（1）為使問題便于研究，我們做了許多假設，這或許對模型的實際意義產(chǎn)生影響。（2）本問題中所建立的模型，是舍棄了某些影響因素的結(jié)果，盡管這些因素的影響很小，但會使所求結(jié)果與實際生活中實際結(jié)果產(chǎn)生偏差。比如，在每年初投入使用，且一有需要就能馬上提供，沒有考慮施工進程的限制不太符合實際，在實際的發(fā)電站建設中應投入更大。六、應用前景從地球蘊藏的能源數(shù)量來看，自然界存在有無限的能源資源。僅就太陽能而言，太陽每秒鐘通過電磁波傳至地球的能量達到相當于500多噸煤燃燒放出的熱量。這相當于一年中僅太陽能就有130萬億噸煤的熱量，大約為全世界目前一年耗能的一萬多倍。不過，由

14、于人類開發(fā)與利用地球能源尚受到社會生產(chǎn)力，科學技術、地理原因及世界經(jīng)濟、政治等多方面因素的影響與制約。包括太陽能、風能、水能在內(nèi)的巨大數(shù)量的能源，可以利用的僅占微乎其微的比例，因而，繼續(xù)發(fā)展的潛力巨大。人類能源消費的劇增、化石燃料的匱乏至枯竭以及生態(tài)環(huán)境的日趨惡化，逼使人們不得不思考人類社會的能源問題。國民經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展，依仗能源的可持續(xù)供給，這就必須研究開發(fā)新能源和可再生能源。 太陽能是各種可再生能源中最重要的基本能源，也是人類可利用的最豐富的能源。太陽每年投射到地面上的輻射能高達1.05×1018千瓦時（3.78×1024J），相當于1.3×106億噸標準煤

15、。按目前太陽的質(zhì)量消耗速率計，可維持6×1010年。所以可以說它是“取之不盡，用之不竭”的能源。但如何合理利用太陽能，降低起開發(fā)和轉(zhuǎn)化的成本，是新能源開發(fā)中面臨的重要問題。近年來，許多發(fā)展中國家雖然都制訂了一系列鼓勵民企投資小水電的政策。由于小水電站投資小、風險低、效益穩(wěn)、運營成本比較低，在國家各種優(yōu)惠政策的鼓勵下，全國掀起了一股投資建設小水電站的熱潮，尤其是近年來，由于全國性缺電嚴重，民企投資小水電如雨后春筍，悄然興起。國家鼓勵合理開發(fā)和利用小水電資源的總方針是確定的，2003年開始，特大水電投資項目也開始向民資開放。2005年，根據(jù)國務院和水利部的“十一五”計劃和2015年發(fā)展規(guī)

16、劃，我國將對民資投資小水電以及小水電發(fā)展給予更多優(yōu)惠政策。 能源是現(xiàn)代社會賴以生存和發(fā)展的基礎，清潔燃料的供給能力密切關系著國民經(jīng)濟的可持續(xù)性發(fā)展，是國家戰(zhàn)略安全保障的基礎之一。我國是能源消耗大國，2000年一次能源消費量為75億噸油當量，僅次于美國成為世界第二人能源消費國，到本世紀中葉我國全面達到小康水平時，一次能源的消費量將達到30多億噸油當量。然而目前我國人均一次能源的消費量不到美國的118，僅為世界平均水平的13。與世界一次能源構(gòu)成不同的是我國以煤為主，煤占一次能源的比例為63.6，由于煤的高效、潔凈利用難度大，使用過程中已對人類的生存環(huán)境帶來嚴重的污染。另一方面我國人均能源資源嚴重不

17、足，人均石油儲量不到世界平均水平的110，人均煤炭儲量僅為世界平均值的12。預計到2010年，我國石油供需缺口 1億噸，天然氣缺口 400億立方米。因此，開發(fā)潔凈可再生能源已成為緊迫的課題。參考文獻：1、姜啟源等：數(shù)學模型（第三版） (主教材, 習題參考解答, 電子教案)，高等教育出版社，20032、徐全智主編：數(shù)學建模， 北京高等教育出版社， 20033、應玖茜，魏權(quán)齡：非線性規(guī)劃及其理論，北京中國人民大學出版社，19944、葉其孝，姜啟源等譯：數(shù)學建模初等教程，機械工業(yè)出版社，20045、岑可法. 邱坤贊. 朱燕群：我國能源展望及新能源的開發(fā)利用 大眾用電 20056、趙靜 但琦數(shù)學建模與

18、數(shù)學實驗（第三版）高等教育出版社 2008年1月7、薛家慶 最優(yōu)化原理與方法冶金工業(yè)出版社 1983年8、謝金星 薛毅優(yōu)化建模與軟件清華大學出版社2005年7月附錄:一、程序：Model:Min=44.76*x+89.97*y+132.14*z+744;5781.6*x+8760*y+18396*z>100000;10*x+25*y+30*z>180;x<5;y<4;z<4; gin(x);gin(y);gin(z);End計算的結(jié)果：Variable Value Reduced Cost X 4.000000 44.76000 Y 1.000000 89.97000 Z 4.000000 132.1400 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1541.570 -1.000000 2 5470.400 0.000000 3 5.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 3.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000二、程序X中的值表