電站建設(shè)優(yōu)化方案

1、電站建設(shè)優(yōu)化方案模型建立摘要 當(dāng)今社會(huì)電荒已經(jīng)成為我們所要面對(duì)的重要問(wèn)題之一，在工業(yè)、經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的今天，用電量將會(huì)持續(xù)增加，因此合理的建設(shè)各種電站對(duì)于社會(huì)的發(fā)展具有極其重要的意義。本題的目的在于解決，該地區(qū)應(yīng)怎樣在滿足技術(shù)要求和考慮經(jīng)濟(jì)效益的前提下，制定一個(gè)科學(xué)合理的電力十年發(fā)展規(guī)劃方案。這是一個(gè)線性規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，充分考慮人力資源、自然環(huán)境、物質(zhì)材料、社會(huì)用電等方面的因素，建立了一系列模型。模型如下：目標(biāo)函數(shù) 使得關(guān)系式：成立；對(duì)于此模型我們通過(guò)運(yùn)用軟件得到最優(yōu)方案：方案電機(jī)臺(tái)數(shù)擴(kuò)建舊火電站4新建水電站1新建火電站4關(guān)鍵字： 線性規(guī)劃 最優(yōu)解 線性擬合一、問(wèn)題重述某

2、地區(qū)在制定電力十年發(fā)展規(guī)劃時(shí)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人們生活對(duì)電力的需求，預(yù)測(cè)在十年后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬(wàn)千瓦，年發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和分析知，電力規(guī)劃的備選方案有三個(gè)：一、擴(kuò)建舊火電站；二、新建水電站；三、新建火電站。通過(guò)調(diào)研和計(jì)算獲得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：工程投資單機(jī)容量（萬(wàn)千瓦）允許裝機(jī)臺(tái)數(shù)資本回收因子年運(yùn)行成本（百萬(wàn)元/億度）負(fù)荷因子備選方案前期工程投資（百萬(wàn)元）單機(jī)設(shè)備投資（百萬(wàn)元）擴(kuò)建舊火電站0211050.1034.110.66新建水電站504702540.05782.280.4新建火電站240653040.1033.650.7表一表中負(fù)荷因子為全年滿功率運(yùn)行的天數(shù)與

3、全年總天數(shù)之比；根據(jù)該地實(shí)際調(diào)查原有火電站平均全年滿功率運(yùn)行天數(shù)為241天，水電站和新建的火電站應(yīng)分別為146天和255天，而全年365天，故折算得表中數(shù)據(jù)。表中資本回收因子是由如（資本回收因子是根據(jù)如下數(shù)據(jù)確定的：火電站的資本回收年限為15年、銀行年利息率為0.06，水電站的資本回收年限為30年、銀行年利率為0.04。請(qǐng)?jiān)跐M足上述技術(shù)要求和考慮經(jīng)濟(jì)效益的前提下，為該地區(qū)制定一個(gè)電力十年發(fā)展規(guī)劃。二、模型的假設(shè) 因?yàn)槊颗_(tái)發(fā)電機(jī)在開始工作之后，每年必然會(huì)有所盈利，且由于在上限的限制上我們只有允許最大裝機(jī)臺(tái)數(shù)的限制，若如此，必然是在全部應(yīng)用時(shí)是最優(yōu)的，所以我們?cè)诖_定這個(gè)模型的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)解時(shí)，我們的目

4、標(biāo)函數(shù)不應(yīng)是收入與支出的順差的最大值，而是將目標(biāo)函數(shù)定為滿足技術(shù)要求前提下，成本付出達(dá)到最小值。 為此，我們做出以下假設(shè)：（1） 假設(shè)題目所給數(shù)據(jù)符合事實(shí)；（2） 在這段時(shí)間里，保證所有機(jī)器均正常運(yùn)行；（3） 假設(shè)第一年建設(shè)場(chǎng)，從第二年開始運(yùn)營(yíng)；（4） 所需資金全部來(lái)源于貸款；（5） 假設(shè)運(yùn)營(yíng)期間，不會(huì)受到自然等因素的影響；（6） 在此期間，電價(jià)的改變忽略不計(jì)； 三、模型符號(hào)說(shuō)明1，2，3分別表示擴(kuò)建的舊火電站，新建的水電站，以及新建的火電站；，分別為擴(kuò)建舊火電站裝機(jī)臺(tái)數(shù)，新建水電站裝機(jī)臺(tái)數(shù)，新建火電站裝機(jī)臺(tái)數(shù)，分別為發(fā)電站投入使用之后，各發(fā)電站的年運(yùn)行總成本，運(yùn)行成本，固定成本一年的小時(shí)數(shù)（

5、小時(shí)）每年還款錢數(shù)代表現(xiàn)階段用電需求量代表使用年限各種電站建設(shè)每臺(tái)機(jī)組發(fā)電量該地區(qū)的用電量的年平均增長(zhǎng)率；現(xiàn)階段需求電量，也即現(xiàn)階段發(fā)電能力，單位：萬(wàn)度；四、模型建立與求解根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人們生活對(duì)電力的需求，結(jié)合題目所提供的信息，由此我們可以建立以下模型：（其中，一年的小時(shí)數(shù)：（小時(shí)）1、 各電站電站容量及發(fā)電量之間的關(guān)系 擴(kuò)建原有火電站，但最多只能安裝5臺(tái)10萬(wàn)千瓦機(jī)組； 單機(jī)投資回收因子 (百萬(wàn)元） 新建水電站，但最多只能安裝4臺(tái)25萬(wàn)千瓦機(jī)組； 單機(jī)投資回收因子 (百萬(wàn)元） 前期土建投資的年資本回收成本 (百萬(wàn)元） 新建火電站，但最多只能安裝4臺(tái)30萬(wàn)千瓦機(jī)組； 單機(jī)投資回收因子 (百萬(wàn)

6、元） 前期土建投資的年資本回收成本 (百萬(wàn)元）各電站容量與發(fā)電量之間的關(guān)系式即每臺(tái)機(jī)組發(fā)電量等于單機(jī)容量乘全年小時(shí)數(shù)，再乘以負(fù)荷因子，換算億度量綱：擴(kuò)建火電站： 新建水電站： 新建火電站： 2、發(fā)電站投入使用之后，各發(fā)電站的年運(yùn)行總成本運(yùn)行成本也就是與發(fā)電量有關(guān)的成本，如：原材料，燃料，動(dòng)力和活勞動(dòng)消耗等。即參數(shù)表中年運(yùn)行成本。 固定成本也就是與裝機(jī)容量及前期土建投資有關(guān)的成本。（1）運(yùn)行成本 （2） 固定成本 （3） 總成本： 3、運(yùn)用線性規(guī)劃模型計(jì)算每年還款錢數(shù)，如下：建立目標(biāo)函數(shù)： 使得以下關(guān)系式成立； 我們運(yùn)用軟件得到最優(yōu)解為： 由此代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算可得目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)上邊的分析計(jì)算可以

7、得出以下結(jié)論：擴(kuò)建原有火電站，安裝4臺(tái)10萬(wàn)千瓦發(fā)電機(jī)組；新建水電站，安裝1臺(tái)25萬(wàn)千瓦發(fā)電機(jī)組；新建火電站，安裝4臺(tái)30萬(wàn)千瓦發(fā)電機(jī)組。每年還款的最小數(shù)額為：（百萬(wàn)元）總裝機(jī)容量達(dá)： （萬(wàn)千瓦）（程序及結(jié)果分析見附錄）4、考慮該地區(qū)用電需求量以遞增的趨勢(shì)增長(zhǎng)的模型因?yàn)閷?shí)際生活中，人們的生產(chǎn)生活對(duì)用電需求量會(huì)因?yàn)榻?jīng)濟(jì)水平的提高，恩格爾系數(shù)的降低而不斷的增長(zhǎng)，且我們可預(yù)見，隨著時(shí)間的不斷后延，我們的科技水平也在不斷的進(jìn)步，對(duì)用電的需求增量也會(huì)不斷增大，在短時(shí)期內(nèi)，用電增長(zhǎng)量應(yīng)該滿足一個(gè)規(guī)律，故大膽假設(shè)：這個(gè)用電需求量的增長(zhǎng)曲線應(yīng)該是一個(gè)指數(shù)增長(zhǎng)型的，有如下公式：將公式作如下變形為： 我們利用網(wǎng)絡(luò)

8、資源找到了一組全國(guó)的從1981年至2000年的歷年電力裝機(jī)和發(fā)電量的構(gòu)成比的數(shù)據(jù)，如下表：歷年電力裝機(jī)和發(fā)電量的構(gòu)成比（19812000）      年份裝機(jī)容量 （萬(wàn)千瓦） 比重（%） 發(fā)電量 （億千瓦時(shí)）億千瓦時(shí)） 比重（%）比 重（%） 水電火電 水電 火電 水電火電水電火電1981 2193 4720 31.7 68.3 656 2437 21.2 78.8 1982 2296 4940 31.7 68.3 744 2533 22.7 77.3 1983 2416 5228 31.6 68.4 864 2651 24.6 75.4 19

9、84 2560 5452 32.0 68.0 868 2902 23.0 77.0 1985 2641 6064 30.3 69.7 924 3183 22.5 77.5 1986 2754 6628 29.4 70.6 945 3551 21.0 79.0 1987 3019 7271 29.3 70.7 1002 3971 20.1 79.9 1988 3270 8280 28.3 71.7 1092 4359 20.0 80.0 1989 3458 9206 27.3 72.7 1185 4662 20.3 79.7 1990 3605 10184 26.1 73.9 1263 4950

10、 20.3 79.7 1991 3788 11359 25.0 75.0 1248 5527 18.4 81.6 1992 4068 12585 24.4 75.6 1315 6227 17.4 82.6 1993 4489 13802 24.5 75.5 1516 6868 18.1 81.9 1994 4906 14874 24.5 74.4 1668 7470 18.0 80.5 1995 5218 16294 24.0 75.0 1868 8074 18.6 80.2 1996 5558 17886 23.5 75.6 1869 8781 17.3 81.3 1997 5973 192

11、41 23.5 75.6 1946 9252 17.2 81.6 1998 6507 20988 23.5 75.7 2043 9388 17.6 81.1 1999 7297 22343 24.4 74.8 2129 10047 17.3 81.5 2000 7935 23754 24.9 74.4 2431 11079 17.8 81.0 表 二我們假定上面這組數(shù)據(jù)中的電的需求和供應(yīng)量始終是平衡的，這樣我們就可以從標(biāo)了標(biāo)記的兩組數(shù)據(jù)的和的變化去求得這個(gè)年增長(zhǎng)率。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了前期取對(duì)數(shù)之后，我們利用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性擬合，得到我們所需要的數(shù)據(jù)。并用對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)線性擬合（具體實(shí)

12、現(xiàn)過(guò)程見附錄）。 （圖 一） 如上圖所示，數(shù)據(jù)的線性情況較好，故我們認(rèn)為假設(shè)合理，于是我們有： 由此可得 由于現(xiàn)階段電量的供求剛好達(dá)到平衡，且我們的目標(biāo)函數(shù)是求所花成本投入最小，顯而易見，擴(kuò)建舊火電站是必須先做的，這樣才有可能達(dá)到成本最小值。所以我們接下來(lái)要解決的就是新的水電站和新的火電站的建造順序和建造時(shí)間問(wèn)題，決定水電站和火電站的建造時(shí)間和順序，以求得在最小的最終建設(shè)成本條件下完成建設(shè)。五、模型的優(yōu)缺點(diǎn)1、模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）、本文建立了一個(gè)模型，給出了在各種約束條件下的最節(jié)省的計(jì)算方法，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和通用性。（2）、對(duì)于沒(méi)有條件限制的問(wèn)題，我們采用軟件求解，并用了窮舉法進(jìn)行驗(yàn)證，使結(jié)果

13、更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際情況。2、模型的缺點(diǎn)：（1）為使問(wèn)題便于研究，我們做了許多假設(shè)，這或許對(duì)模型的實(shí)際意義產(chǎn)生影響。（2）本問(wèn)題中所建立的模型，是舍棄了某些影響因素的結(jié)果，盡管這些因素的影響很小，但會(huì)使所求結(jié)果與實(shí)際生活中實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生偏差。比如，在每年初投入使用，且一有需要就能馬上提供，沒(méi)有考慮施工進(jìn)程的限制不太符合實(shí)際，在實(shí)際的發(fā)電站建設(shè)中應(yīng)投入更大。六、應(yīng)用前景從地球蘊(yùn)藏的能源數(shù)量來(lái)看，自然界存在有無(wú)限的能源資源。僅就太陽(yáng)能而言，太陽(yáng)每秒鐘通過(guò)電磁波傳至地球的能量達(dá)到相當(dāng)于500多噸煤燃燒放出的熱量。這相當(dāng)于一年中僅太陽(yáng)能就有130萬(wàn)億噸煤的熱量，大約為全世界目前一年耗能的一萬(wàn)多倍。不過(guò)，由

14、于人類開發(fā)與利用地球能源尚受到社會(huì)生產(chǎn)力，科學(xué)技術(shù)、地理原因及世界經(jīng)濟(jì)、政治等多方面因素的影響與制約。包括太陽(yáng)能、風(fēng)能、水能在內(nèi)的巨大數(shù)量的能源，可以利用的僅占微乎其微的比例，因而，繼續(xù)發(fā)展的潛力巨大。人類能源消費(fèi)的劇增、化石燃料的匱乏至枯竭以及生態(tài)環(huán)境的日趨惡化，逼使人們不得不思考人類社會(huì)的能源問(wèn)題。國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，依仗能源的可持續(xù)供給，這就必須研究開發(fā)新能源和可再生能源。 太陽(yáng)能是各種可再生能源中最重要的基本能源，也是人類可利用的最豐富的能源。太陽(yáng)每年投射到地面上的輻射能高達(dá)1.05×1018千瓦時(shí)（3.78×1024J），相當(dāng)于1.3×106億噸標(biāo)準(zhǔn)煤

15、。按目前太陽(yáng)的質(zhì)量消耗速率計(jì)，可維持6×1010年。所以可以說(shuō)它是“取之不盡，用之不竭”的能源。但如何合理利用太陽(yáng)能，降低起開發(fā)和轉(zhuǎn)化的成本，是新能源開發(fā)中面臨的重要問(wèn)題。近年來(lái)，許多發(fā)展中國(guó)家雖然都制訂了一系列鼓勵(lì)民企投資小水電的政策。由于小水電站投資小、風(fēng)險(xiǎn)低、效益穩(wěn)、運(yùn)營(yíng)成本比較低，在國(guó)家各種優(yōu)惠政策的鼓勵(lì)下，全國(guó)掀起了一股投資建設(shè)小水電站的熱潮，尤其是近年來(lái)，由于全國(guó)性缺電嚴(yán)重，民企投資小水電如雨后春筍，悄然興起。國(guó)家鼓勵(lì)合理開發(fā)和利用小水電資源的總方針是確定的，2003年開始，特大水電投資項(xiàng)目也開始向民資開放。2005年，根據(jù)國(guó)務(wù)院和水利部的“十一五”計(jì)劃和2015年發(fā)展規(guī)

16、劃，我國(guó)將對(duì)民資投資小水電以及小水電發(fā)展給予更多優(yōu)惠政策。 能源是現(xiàn)代社會(huì)賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，清潔燃料的供給能力密切關(guān)系著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展，是國(guó)家戰(zhàn)略安全保障的基礎(chǔ)之一。我國(guó)是能源消耗大國(guó)，2000年一次能源消費(fèi)量為75億噸油當(dāng)量，僅次于美國(guó)成為世界第二人能源消費(fèi)國(guó)，到本世紀(jì)中葉我國(guó)全面達(dá)到小康水平時(shí)，一次能源的消費(fèi)量將達(dá)到30多億噸油當(dāng)量。然而目前我國(guó)人均一次能源的消費(fèi)量不到美國(guó)的118，僅為世界平均水平的13。與世界一次能源構(gòu)成不同的是我國(guó)以煤為主，煤占一次能源的比例為63.6，由于煤的高效、潔凈利用難度大，使用過(guò)程中已對(duì)人類的生存環(huán)境帶來(lái)嚴(yán)重的污染。另一方面我國(guó)人均能源資源嚴(yán)重不

17、足，人均石油儲(chǔ)量不到世界平均水平的110，人均煤炭?jī)?chǔ)量?jī)H為世界平均值的12。預(yù)計(jì)到2010年，我國(guó)石油供需缺口 1億噸，天然氣缺口 400億立方米。因此，開發(fā)潔凈可再生能源已成為緊迫的課題。參考文獻(xiàn)：1、姜啟源等：數(shù)學(xué)模型（第三版） (主教材, 習(xí)題參考解答, 電子教案)，高等教育出版社，20032、徐全智主編：數(shù)學(xué)建模， 北京高等教育出版社， 20033、應(yīng)玖茜，魏權(quán)齡：非線性規(guī)劃及其理論，北京中國(guó)人民大學(xué)出版社，19944、葉其孝，姜啟源等譯：數(shù)學(xué)建模初等教程，機(jī)械工業(yè)出版社，20045、岑可法. 邱坤贊. 朱燕群：我國(guó)能源展望及新能源的開發(fā)利用 大眾用電 20056、趙靜 但琦數(shù)學(xué)建模與

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