矩形的折疊問題

1、專題訓(xùn)練 矩形的折疊問題類型之一沿矩形對(duì)角線所在直線對(duì)折1如圖，已知矩形ABCD，將BCD沿對(duì)角線BD折疊，記點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若ADC20°，求BDC的度數(shù)2如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使ABC落在AEC的位置，且CE與AD相交于點(diǎn)F.求證：EFDF.3如圖，在矩形紙片ABCD中，AB8 cm，把矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF cm，求AD的長圖8ZT34如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B的位置，AB與CD相交于點(diǎn)E.若AB8，DE3，P為線段AC上任意一點(diǎn)，PGAE于點(diǎn)G，PHEC于點(diǎn)H，試求PGPH的值，并

2、說明它是定值類型之二沿僅過矩形一個(gè)頂點(diǎn)的直線對(duì)折5如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，AD3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，求AG的長6如圖，折疊矩形ABCD，使頂點(diǎn)D與BC邊上的點(diǎn)F重合，如果AB6，AD10，求BF，DE的長7如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知CE3 cm，AB8 cm，求圖中陰影部分的面積8如圖，將一張矩形紙片ABCD沿CF折疊，使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合，求AFFD的值類型之三沿矩形對(duì)角線的垂直平分線對(duì)折9把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB3 cm，BC5 cm，求重疊部分DEF

3、的面積10如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A，C兩點(diǎn)重合，AC與EF相交于點(diǎn)H.(1)求證：ABEAGF；(2)若AB6，BC8，求ABE的面積11如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕(1)求證：FGCEBC；(2)若AB8，AD4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積詳解詳析1解：ADC20°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知ABC20°，由折疊的性質(zhì)可知DBCCBD35°，BDC90°35°55°.2證明：由折疊和矩形的性質(zhì)可知DBE，AEABCD.在AEF和CDF中，AEFCDF(A.A.

4、S.)，EFDF.3解：由折疊和矩形的性質(zhì)可知EACBACDCA，則AFCF，已知AB8 cm，AF cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知DF cm，由D90°，根據(jù)勾股定理可求得AD6 cm.4解析 由折疊的性質(zhì)可知BACBAC，延長HP交AB于點(diǎn)M，根據(jù)矩形和角平分線的性質(zhì)可知GPMP，故PGPHPMPHMHAD，由AB8，DE3，可知EC5，由123，可得AE5，再由勾股定理便可求得AD4.解：如圖，延長HP交AB于點(diǎn)M，則PMAB.12，PGAB，PMPG.CDAB，23，13，AECE835.在RtADE中，DE3，AD4.PHPMAD，PGPHAD4.AD邊的長是固定不變的，PGPH

5、是定值5解：由已知，得ADGADG，BD5，AGAG，ADAD3，AB532，BG4AG.在RtABG中，BG2AG2AB2，即(4AG)2AG222，解得AG，AGAG.6解：設(shè)DEx，則ECCDx，在矩形ABCD中，AB6，AD10，BCAD10，CDAB6.AE為折痕，AFAD10，EFDEx.在RtABF中，BF8，F(xiàn)C1082.在RtEFC中，EF2FC2EC2，即x222(6x)2，解得x.故BF的長為8，DE的長為.7解：由已知，得EFDE5 cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得C90°.在RtEFC中，由勾股定理，得CF4 cm.設(shè)BFx cm，則AFADBC(x4)cm.在Rt

6、ABF中，由勾股定理，得82x2(x4)2，解得x6，即BF6 cm.故陰影部分的面積BF·ABCF·CE×6×8×4×330(cm2)8解析 本題可根據(jù)矩形紙片ABCD的面積等于四個(gè)三角形面積的和，求出AF與FD的關(guān)系，再得AF與FD之比解：設(shè)AFa，F(xiàn)Db，ABc，則EFFDb.由折疊的性質(zhì)得EFCDFC.所以S矩形ABCDSAEFSBEC2SDFC，即c(ab)acc(ab)bc，整理得2ab，所以ab12.即AFDF12.即AFDF的值為.9解：由折疊的性質(zhì)可得ABAB，AEAE.在RtADE中，由勾股定理得AD2AE2DE2

7、，又AEDEAD，可設(shè)DEx cm，則AEAEADDE(5x)cm，列方程得32(5x)2x2，解得x3.4，即DE3.4 cm，所以SDEFDE·AB×3.4×35.1(cm2)10解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BADBCD.由折疊的性質(zhì)得：AGCD，EAGBCD，ABAG，BADEAG，BAEGAF.又ABCD，AEGF，ADBC，BEAEAFGFA，在ABE和AGF中，ABEAGF(A.A.S.)(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AEEC，設(shè)BEx，則AEEC8x，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可得62x2(8x)2，解得x，則SABEAB·BE×6×.11解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，CFEFEA.又CEFFEA