物理競賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷19

1、物理競賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷19題1： 如圖1所示，輕滑輪兩邊分別懸掛相同的托盤和砝碼。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時右邊砝碼掛在盤底上方L處，然后右邊砝碼由于細(xì)線斷裂而自由落下，已知每個托的質(zhì)量和砝碼的質(zhì)量都是M，繩子與滑輪無摩擦且重量不計。求：圖1（1）當(dāng)右邊砝碼撞擊盤底前一瞬間系統(tǒng)的總動能；（2）碰撞前后系統(tǒng)的總動量。分析與解答：首先應(yīng)明確，系統(tǒng)掛在定滑輪上，所以碰撞過程中，系統(tǒng)的總動量不守恒。右盤的上方砝碼開始下落過程，右盤也同時上升。 （1）依題意，系統(tǒng)指輕滑輪、細(xì)繩、托盤和砝碼所組成的系統(tǒng)。以地面上一點O為原點，建立直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行觀察研究（圖1(1)。右邊砝碼線斷后自由下落 ，與右盤相撞，且有

2、                      （1）當(dāng)懸線斷后右盤以加速度 上升一段距離s2，與下落的砝碼相撞，且：圖1(1)                     （2）由題意可知：

3、60;                （3）將 (1)、(2)、(3)式聯(lián)立求解，得          ， 碰撞前右砝碼的速度                   （豎直向下）碰撞前右盤的速

4、度             （豎直向上）碰撞前左盤及其中的砝碼的速度亦為 ，方向為豎直向下，因此，碰撞前系統(tǒng)的總動能 為                                

5、60;                （2）在計算動量時，若以豎直向上為正值，則在碰撞前后砝碼的動量為 ，右盤的動量為 ，左盤及左砝碼一起的動量為 ，所以碰撞前系統(tǒng)的總動量為                        

6、;                   碰撞后，左盤和右盤一起運動。由于左盤、右盤以長度不變的繩子相連接，所以它們運動的速度大小應(yīng)該一樣，而方向相反，再加上質(zhì)量相等（2M），結(jié)果左盤及砝碼的合動量與右盤及砝碼的合動量總是大小相等、方向相反，因而系統(tǒng)的總動量必為零。討論：碰撞后的速度可推導(dǎo)如下：設(shè)在碰撞過程中繩子張力的沖量為 ，碰撞后左盤以速度 豎直上升，則右盤以 豎直下降。左、右繩中的張力永遠(yuǎn)相等，所以在碰撞過程中左、右盤所受

7、的沖量都是豎直向上的 ，重力的沖量則由于碰撞時間很短（ ）而可以忽略不計。根據(jù)沖量定理，有左盤        右盤        兩式相減，得                            &

8、#160;                   點評：本題在碰撞過程中動量不守恒，因為在滑輪軸上有一很大的沖力（對系統(tǒng)來說這是外力），它給系統(tǒng)的沖量不等于零，所以系統(tǒng)的總動量應(yīng)該不守恒。 題2：設(shè)曲面S是由曲線 繞x軸轉(zhuǎn)動的結(jié)果。如圖2(a)所示。曲面兩側(cè)的光學(xué)均勻媒質(zhì)的折射率分別為n和 。1、如果所有平行于x對稱軸（光軸）的平行光線經(jīng)曲面折射后相交于x軸上一點，則曲面稱為無像差曲面。假定所有光線都聚焦于F點，并已知 和OF=

9、f的值。求曲線 所滿足的方程?？疾?時的情況并分析結(jié)果。圖2(a)圖2(b)圖2(c )2、球面會聚透鏡只能使傍軸光線聚焦于一點。如果我們要使寬光束會聚于一點，我們就需要有一個無像差曲面透鏡。有一折射率n=1.5的平凸透鏡。半徑R=5cm，如圖2(b)所示，使一束垂直入射于平面的平行光束聚焦于F點，其中OF=f=12cm。求平凸透鏡中心處厚度的最小值。3、有一折射率n=1.5的平凹透鏡，半徑R=2cm，邊緣厚度 ，如圖2(c )所示，如果垂直入射于平面的平行光束，經(jīng)折射后，折射光線的延長線交于F點，其中OF=f=20cm，求平凹透鏡中心處厚度的最小值。分析與解答：1、假定離O點無限處的 點發(fā)出

10、一束平行于x軸的平行光線，從 點到F點所有光線的光程都相等?，F(xiàn)考慮一入射光線交于曲面上的A點的半徑為x和y，它的光程為常數(shù)            （1）而 ，對于所有光線 ，所以常數(shù)             （2）利用圖4-3-131（ ），我們可寫為 ；      （3）從（2）式和（3）式得常數(shù) 

11、;      （4）對于沿x軸的光線，有       （5）從（4）式和（5）式可得           （6）將（6）式中 移至等式右邊，兩邊平方，即得    （7）一般說，（7）式是一橢圓方程，于是曲面S是旋轉(zhuǎn)橢球面，（7）式也可以是拋物面或雙曲面的方程，這取決于 ，n和f的值。當(dāng) 時，從（7）式可得    

12、60;                     （8）圖2( f )圖2(d )這時，曲面是一拋物面反射鏡。所以拋物面鏡不僅可使傍軸光線聚焦于一點，而且也可使寬光束聚焦于一點。2、根據(jù)1.所描述的方法，從圖2( d )可得   （9）對于y=R,x=0，從（9）式可得3、由透鏡凹面折射后產(chǎn)生發(fā)散光束，可視為從焦點F處的點光源像所發(fā)出的光束。顯然，yOZ平面和以F為中心，F(xiàn)A為半

13、徑的球面是兩個波面。通過這兩波面之間的所有光線是等光程的，見圖2(f )。 ；  ；            （10）對于y=R,x=d，從（10）式可得  題3：試計算由于氫原子在輻射時反沖產(chǎn)生的光子波長的變化，電子從第二軌道躍遷到第一軌道時，氫原子獲得多大速度？分析與解答： 設(shè) 、 分別為原子放射光子前后的能量，氫原子的質(zhì)量為M，氫原子的反沖速度為 ，則在氫原子最初是靜止在坐標(biāo)系中，應(yīng)用放射光子過程的能量和動量守恒定律，得   

14、60;                    （1）                              （2）根

15、據(jù) ，（1）式可寫成                             （3）由（2）式得                   

16、60;                  （4）將（4）式代入（3）式得                              

17、;   （5）又 ， ，          考慮到 « ，則有                        下面再求原子的反沖速度 。根據(jù)題意，電子從第二軌道躍遷到第一軌道，因此譜線波長有     

18、                                     （6）將（6）式代入（4）式得          圖5題5：原子束將爐子中的一群原子加

19、熱到某一溫度T，并讓這些原子沿水平方向通過爐子側(cè)面上一個直徑為D的小孔射出（D的尺寸與原子尺度相當(dāng)），從而形成一束原子束，當(dāng)這束原子束行經(jīng)水平長度為L的距離時，估算這束原子束的直徑。設(shè)原子的質(zhì)量為M， 分析與解答：由于微觀粒子的波動性，當(dāng)原子束中的原子通過小孔時，其運動方向會改變，其空間軌跡類似于圓錐狀，由不確定關(guān)系估算原子通過小孔時的 ，進(jìn)而算出運動 距離時原子束的直徑。當(dāng)原子束通過直徑為 的孔時，由量子力學(xué)不確定關(guān)系，其動量的 分量             &#

20、160;    ， ， 相應(yīng)的速度分量                     ， ， 原子束的直徑增大了量值 ，其中 為行進(jìn)時間。當(dāng)爐溫為 時，原子離孔時的動能                 ， ，

21、60;                ， ， 原子束以速度 行進(jìn)距離 ，需時 ，故                 ，               &

22、#160;    或以上述相應(yīng)其他量代入的表達(dá)式，因而原子束行進(jìn)距離 后的新直徑為                    或以上述其他量代入的表達(dá)式。 題6：如圖6（a）所示，平行板電容器MN中，板間距D=1m，兩板中心開有小孔，N板右側(cè)外有垂直紙面向里的勻強磁場，B=1×10-3T，場區(qū)上下足夠長，寬d=0.01m，MN板間加有圖示的交變電壓，N板電勢比M板高時，電壓為正，現(xiàn)

23、有荷質(zhì)比為q/m=2×1011C/kg的帶負(fù)電粒子不斷從M板中央小孔入射電容器內(nèi)，不計粒子的重力，可認(rèn)為粒子無初速，試求：（1）在交變電壓第一個周期區(qū)哪些時刻有粒子能從磁場右側(cè)射出來。（2）如果交變電壓周期可變，則周期滿足什幺條件時才可保證有粒子從磁場右側(cè)射出？分析與解答：粒子能從磁場右側(cè)射出的條件是圖6(a )              即        其實只須電壓

24、0;         ，就可以了。現(xiàn)正向電壓和反向電壓（做負(fù)功可不考慮）都是20V。t=0之后直到 時刻，入射電場的粒子都能從磁場右側(cè)射出。我們來確定 。設(shè) 時刻入射電場的粒子，先在正向電壓加速之下運行一段距離 ，電壓變成反向做負(fù)功，即使這樣，臨界條件下它到達(dá)磁場時仍具有 的動能，就意味著圖6( b )        求出    該段加速運動 的時間為t，由     

25、   求得     從t=0到 時間內(nèi)。入射電場的粒子都可以從磁場右側(cè)射出。幾何意義見圖43-205（b）所示。其次，因t=0時刻入射的粒子最符合題目要求，為確定電壓變化的周期條件，可設(shè)t=0時刻進(jìn)入電場的粒子恰在 時刻出電場入磁場，從上述思路應(yīng)得             所以 才可保證有粒子從磁場右側(cè)射出。答：（1）t=0到 時間內(nèi)，進(jìn)入電場的負(fù)電粒子都能從磁場右側(cè)射出；（2）周期滿足的條件是 。題7：銅制圓環(huán)的兩

26、個半徑分別為r1=1厘米和r2=1毫米。（如圖7（a）所示）。圓環(huán)豎放在地面上，環(huán)底部有固定的光滑栓限制，使其不能滑動。圓環(huán)周圍有豎直向上的均勻的強磁場B=0.1特斯拉。如圖7（b）所示，圓環(huán)偏離豎直方向倒向地面，已知銅的電導(dǎo)率=6.25×107歐姆-1米-1，質(zhì)量密度 =8.93×103千克·米-3，試通過數(shù)量級的估算，判斷圓環(huán)倒下時其重力勢能主要是轉(zhuǎn)換成圓環(huán)的動能還是轉(zhuǎn)換為焦耳熱能。圖7(a) 圖7(b )分析與解答：設(shè)圓環(huán)倒地所需時間為T，則在這段時間內(nèi)，通過圓環(huán)的磁通量從開始時零增大到倒地時的 ，故環(huán)中感應(yīng)電動勢的平均值約為感應(yīng)電流的平均值約為式中R是圓環(huán)

27、的電阻    圓環(huán)倒地過程中散發(fā)的焦耳熱約為圓環(huán)倒地過程中其轉(zhuǎn)動慣量近似為式中m是圓環(huán)的質(zhì)量，近似為圓環(huán)倒地過程中轉(zhuǎn)動角速度的平均值約為故圓環(huán)的轉(zhuǎn)動動能約為圓環(huán)倒地過程中其重力勢能的損失近似為重力勢能的損失轉(zhuǎn)換為焦耳熱與轉(zhuǎn)動動能之和即                  也就是          &#

28、160;  即                  代入數(shù)據(jù)                 故                 得到