湖北省黃岡市高三上學期期末考試元月調研數學理試卷Word版含答案

1、黃岡市2017年秋季高三年級期末考試 數 學 試 題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）1、 選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.設z= ,f(x)=x2-x+1,則f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i2.已知集合M=y|y=,x3,N=x|x2+2x-30,則MN= ( ) A.-3,1 B.-2,1 C.-3,-2 D.-2,33.設等差數列an的前n項的和為Sn,且S13=52,則a4+a8+a9= ( ) A.8

2、 B.12 C.16 D.204.設雙曲線(a0,b0)的漸近線與圓x2+(y-2)2= 3相切,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.25.從圖中所示的矩形OABC區(qū)域內任取一點M(x,y),則點M取自陰影部分的概率為 ( ) A. B. C. D.6.函數y= 的大致圖象是 ()7.已知函數f(x)asin(x)bcos(x)，且f(8)m,設從1,3,5,7,9這五個數中,每次取出兩個不同的數分別記為t，s，共可得到lg tlg s的不同值的個數是m,則f(2 018)的值為()A.15 B.-16 C.-17 D.188.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（

3、 ） A. B.C. D. 9.若ab1,-1c0, 則( ) A.abcbac B.acbc C. D.ba10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x-1，4，則輸出的y屬于 ( )A.-2,5 B.-2,3)C.-3,5)D.-3,5 11.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點為F,其準線與雙曲線-x2=1相交于M,N兩點,若MNF為直角三角形,其中F為直角頂點,則p= ( ) A.2 B. C.3 D.612.若函數f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上單調遞減，則m的取值范圍是( )A.-, B.- , C.-, D.-,第卷（非選擇題 共90分）（本卷包

4、括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23 題為選考題，考生根據要求作答）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在題中的橫線上）13.設向量=(-1,2),=(1,m)(m0),且(+)·(-)=|2-|2,則拋物線y2=-2mx的焦點坐標是_.14.設(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+a2018x2018,若a1+2a2+3a3+2018a2018=2018a(a0),則實數a=_.15.設等比數列an滿足an0,且a1+a3= ,a2+a4= ,則的最小值為_.16.中國古代數學名著九章算術中的“引葭赴岸”是

5、一道名題。根據該問題我們拓展改編一題：今有邊長為12 尺的正方形水池的中央生長著蘆葦，長出水面的部分為2尺，將蘆葦牽引向池岸，恰巧與水岸齊接。如圖，記正方形水池的剖面圖為矩形ABCD,蘆葦根部O為池底AB的中點,頂端為P(注:蘆葦與水面垂直),在牽引頂端P向水岸邊點D的過程中，當蘆葦經過DF的三等分點E（靠近D點）時，設蘆葦的頂端為Q,則點Q在水面上的投影離水岸邊點D的距離為_尺.（注： 2.236, 1.732,精確到0.01尺）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本題滿分10分) 已知集合A x |1，Bx|log3(xa)1，若xA

6、是xB的必要不充分條件，求實數a的取值范圍18.(本題滿分12分)如圖，在銳角ABC中，D為BC邊的中點，且AC=,AD=,0為ABC外接圓的圓心，且cosBOC= - .(1)求sinBAC的值; (2)求ABC的面積. 19.(本題滿分12分)設同時滿足條件：bnbn22bn1；bnM(nN*，M是常數)的無窮數列bn叫“歐拉”數列已知數列an的前n項和Sn滿足(a1)Sna (an1)(a為常數，且a0，a1)(1)求數列an的通項公式；(2)設bn1，若數列bn為等比數列，求a的值，并證明數列為“歐拉”數列20.(本題滿分12分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論

7、壇在中國首都北京舉行,會議期間,達成了多項國際合作協議.假設甲、乙兩種品牌的同類產品出口某國家的市場銷售量相等，該國質量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取300個進行測試，結果統計如下圖所示.(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是乙品牌的概率(3)從這兩種品牌產品中,抽取壽命超過300小時的產品3個,設隨機變量X表示抽取的產品是甲品牌的產品個數,求X的分布列與數學期望值. 21.(本題滿分12分)如圖,橢圓C1:(ab0)的離心率為,拋物線C2:y=-x2+2截x軸所得的線段長等于b.C2與

8、y軸的交點為M，過點P(0,1)作直線l與C2相交于點A，B,直線MA，MB分別與C1相交于D、E. (1)求證:·為定值; (2)設MAB,MDE的面積分別為S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范圍.22.(本題滿分12分)已知f(x)= (a0,且a為常數). (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)若a=,在區(qū)間(1,+)內，存在x1,x2,且x1x2時，使不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范圍.黃岡市2017年秋季高三年級期末考試 數 學 試 題（理科）參考答案一、選擇題 ACBBB CDBDD AB9.D 【解析】本題考查指數函數和對

9、數函數的性質.由-1c0得0|c|1,又ab1, 0, -0, ab10,-a-b, 即ba.故選D.11.A 【解析】本題考查拋物線的定義及拋物線的幾何性質.由題設知拋物線y2=2px的準線為x=- ,代入雙曲線方程-x2=1解得 y=±,由雙曲線的對稱性知MNF為等腰直角三角形,FMN=, tanFMN= =1,p2=3+,即p=2,故選A.12.B【解析】本題考查三角函數變換及導數的應用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上單調遞減知,f(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)0在(-,+)上恒成立,令t=sinx+cosx,

10、t-,.則sin2x=t2-1,即t2+mt-10對t-,恒成立,構造函數g(t)= t2+mt-1,則g(t)的圖象開口向上，從而函數g(t)在區(qū)間-,上的最大值只能為端點值,故只需-m,故選B.二、填空題13.32 14.2 15.-10 16. 1.5314.2 【解析】本題考查二項式定理的應用及導數的計算.將(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+a2018x2018兩邊同時對x求導得2018(1-ax)2017(-a)=a1+2a2x+3a3x2+2018a2018x2017,令x=1得-2018a(1-a)2017=a1+2a2+3a3+2018a2018=2018a,又a0

11、,所以(1-a)2017=-1,1-a=-1,故a=2.答案:2.15.-10【解析】本題考查等比數列的性質及等差數列求和公式.由于an是正項等比數列，設an=a1qn-1，其中a1是首項，q是公比 則,解得 .故an=2n-5,= =(-4)+(-3)+(n-5)= n(n-9)= (n-)2- ,當n=4或5時, 取最小值-10. 解析:設水深為x尺，則x2+62 =（x+2)2，解得，x=8 .水深為8 尺，蘆葦長為10 尺，以AB 所在的直線為x 軸，蘆葦所在的直線為y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系,在牽引過程中， P的軌跡是以O為圓心，半徑為10 的圓弧，其方程為x2 +y2=1

12、00（6x6，8y10），E點的坐標為(- 4,8)，OE所在的直線方程為 y=- 2x，設Q點坐標為(x,y),由聯立解得 x=-2,DG=6-21.53 故點Q在水面上的投影離水岸邊點D的的距離為1.53.三、解答題17. 解析：由1，得x2x60，解得x2或x3，故Ax| x2或x3 .3分由log3(xa)1，得x+a3故Bx|x3a5分由題意，可知BA，所以3a2或3a3，8分解得a5或a0.10分18.解:(1)由題設知BOC=2BAC,1分cosBOC=cos2BAC=1-2sin2BAC= - 3分sin2BAC= ,sinBAC= .5分(2)延長AD至E,使AE=2AD,連

13、接BE,CE,則四邊形ABEC為平行四邊形,CE=AB.6分 在ACE中,AE=2AD=,AC=,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=- .7分 由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cosACE, 即()2=()2+CE2-2×·CE×(-),解得CE=2,AB=CE=2, 9分SABC=AB·AC·sinBAC=×2××=.12分19.解：(1)由(a1)Sna (an1)得,S1(a11)a1，所以a1a.2分當n2時，anSnSn1(anan1)，整理得a，4分

14、即數列an是以a為首項，a為公比的等比數列所以ana· an1an.6分(2)由(1)知，bn1，由數列bn是等比數列，則bb1·b3，故22·，解得a，9分再將a代入式得bn2n，故數列bn為等比數列，且a.由于+=+2=2× = 2·，滿足條件；由于，故存在M滿足條件.故數列為“歐拉”數列12分20. 解: (1)甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，所以，甲品牌產品壽命小于200小時的概率為.(3分)(2)根據抽樣結果，壽命大于200小時的產品有220210430個，其中乙品牌產品是210個，所以在樣本中，壽命大于200小

15、時的產品是乙品牌的頻率為，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產品是乙品牌的概率為.(7分) (3)由題意知X可能取值為0,1,2,3,且P(X=0)= ,P(X=1)= = , P(X=2)= = , P(X=3)= = .(9分)X0123P X的分布列為 故E(X)= 0×+1×+2×+3×= .(12分)21. 解:(1)由題設得b=2,(b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9. 因此橢圓C1和方程為+ =1.由拋物線C2的方程為y=-x2+2,得M(0,2).(2分) 設直線l的方程為 y=kx+1(k存在),A(

16、x1,y1),B(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0,(3分) ·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,將代入上式得·=-1-k2+k2+1=0(定值).(5分)(2)由(1)知,MAMB,MAB和MDE均為直角三角形,設直線MA方程為y=k1x+2,直線MB方程為y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),(7分) S1=|MA|·|MB|= &

17、#183;|k1|k2|.(8分) 由解得或,D(,),同理可得E(,),(9分) S2=|MD|·|ME|= ··,(10分) 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0, 故的取值范圍是,+)(12分)22.解:(1)f(x)= (a0,且a為常數),f(x)= = - .(1分)若a0時,當 0x1, f(x)0;當x1時, f(x)0. 即a0時,函數f(x)單調遞增區(qū)間為(0,1),單調遞減區(qū)間為(1,+).(3分) 若a0時,當 0x1, f(x)0;當x1時, f(x)0. 即a0時,函數f(x)單調遞增區(qū)間為(1,+),單調遞減區(qū)間為(0,1).(5分) (2)由(1)知, f(x)= 在區(qū)間(1,+)上單調遞減,不妨設x2x11,則