全國(guó)中考數(shù)學(xué)概率拔高難題

1、一簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件概率1. （2015?江蘇蘇州，第 15 題 3 分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中 8 個(gè)扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于 6 的數(shù)的概率為18723654（第1題）2. （2015?佛山，第 5 題）一個(gè)不透明的盒子中裝有6 個(gè)大小相同的乒乓球,A1B丄C2D 2.235其中 4 個(gè)是黃球，2 個(gè)是白球.從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（3. （2015?廣東梅州，第 4 題 4 分）下列說(shuō)法正確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6 點(diǎn)朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10 次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是 S甲2= ,

2、 S乙2=，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C.明天降雨的概率為 土”表示明天有半天都在降雨D . 了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式4.（ 2015?四川南充，第 7 題 3 分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán),其中三個(gè)正三角形涂有陰影.轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為B關(guān)于 a, b 大小的正確判斷是（）(A) ab(B) a=b(C) avb ( D)不能判斷5. （2015?浙江杭州 第 9 題 3 分）如圖，已知點(diǎn) A, B, C, D, E, F 是邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中

3、任取一條線(xiàn)段，取到長(zhǎng)度為3 的線(xiàn)段的概率為（）AFB*ECD第 9 題1A.-4分析：如答圖,22B. -C.-53正六邊形的頂點(diǎn)， 連接任意兩點(diǎn)可得5D.-915 條線(xiàn)段,其中 6 條的連長(zhǎng)度為 3 : AC、AE、BD、BF、CE、DF ,所求概率為 5.6. （2015?浙江湖州，第 7 題 3 分）一個(gè)布袋內(nèi)只裝有 1 個(gè)黑球和 2 個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同,隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 后 放 回 攪 勻 ， 再 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 ， 則 兩 次 摸 出 的 球 都 是 黑 球 的 概 率 是（）4111A.B. 3C.D. 9黑八、白 1白 2黑八、（黑黑）（白 1

4、,黑）（白 2,黑）白 1（黑，白 1） （白 1,白 1）（白 2,白 1）白 2（黑，白 2） （白 1,白 2）（白 2,白 2）由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9 種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有 1 種，所以?xún)纱蚊龅那蚨际呛谇虻母怕适?.今7. （ 2015?浙江金華，第 7 題 3 分）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，C, D 轉(zhuǎn)盤(pán)分成 8 等分，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是【】8. （ 2015?四川省內(nèi)江市，第 6 題，3 分）某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30 秒，綠燈亮 25 秒,從中任意摸出 3 個(gè)球，下列事

5、件為必然事件的是（A.至少有 1 個(gè)球是黑球B .至少有 1 個(gè)球是白球 C.至少有 2 個(gè)球是黑球D .至少有 2 個(gè)球是白球12. （2015?山東東營(yíng)，第 7 題 3 分）如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率試題分析：列表如下A .112B .尋C1D.129. （2015 貴州六盤(pán)水，第3 題 3 分）袋中有 5 個(gè)紅球、 4 個(gè)白球、3 個(gè)黃球，每 個(gè)球除顏色外都相冋，從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）1 157A.B. C.D.43121210.（2015 黑龍江綏

6、化， 第3 題分）從長(zhǎng)度分別為 1、 3、 5、 7 的四條線(xiàn)段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）1111A .-B.C.-D.-2345黃燈亮 5 秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）11（2015?江蘇徐州，第 5 題 3 分）一只不透明的袋子中裝有4 個(gè)黑球、2 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同,是（ ）A.B.C.13.（2015 山東省德州市，10, 3 分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車(chē)一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）14.（ 2015 呼和浩特，4, 3 分）在一個(gè)不透明的袋中裝著3 個(gè)紅球和 1

7、個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別,隨機(jī)從袋中摸出 2 個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為16.（2015?南昌,第 18 題）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10 個(gè)小球，其中紅球 4 個(gè)，黑球 6 個(gè).（1）先從袋子中取出 m （m1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將摸出黑球”記為事件 A.請(qǐng)完成下列表格：事件 A必然事件隨機(jī)事件m 的值4（2）先從袋子中取出 m 個(gè)紅球，再放入 m 個(gè)一樣的黑球并搖勻， 隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于-，5求 m 的值.解：（1）若事件 A 為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，-m=4,若事件 A 為隨機(jī)事件，則袋中有紅球，/ m1 ， m=2 或

8、 3.事件 A必然事件隨機(jī)事件m 的值42、3m +6410 =5，-m=2.D.1A. 21B. 31C. 4D.15.（ 2015?四川成都，第 22 題 4 分）有 9 張卡片，分別寫(xiě)有1 9這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于 x 的不等式組4x2x1有解的概率為a4x解：設(shè)不等式有解，則不等式組2x1的解為3 xa2a1,那么必須滿(mǎn)足條件，32a 1丁3 a5, 滿(mǎn)足條件的 a 的值為6,7,8,9 ,有解的概率為17.（2015 江蘇無(wú)錫，第 24 題 8 分）(1) 甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人，從第

9、二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請(qǐng)用 畫(huà)樹(shù)狀圖”或列表”等方式給分析過(guò)程)(2)_ 如果甲跟另外 n(n2 個(gè)人做(1)同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 _(請(qǐng)直接寫(xiě)結(jié)果)(1) 根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過(guò)，可得答案；(2 )根據(jù)第一步傳的結(jié)果是 n,第二步傳的結(jié)果是 n2,第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3,傳給甲的結(jié)果是 n(n- 1),根據(jù)概率的意義，可得答案.解答：解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖：第一哎第次共有 9 種等可能的結(jié)果，其符合要求的結(jié)果有3 種，|31 P (第 2 次

10、傳球后球回到甲手里)二一七3 $(2)第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3，傳給甲的結(jié)果是 n ( n - 1),18.(2015 寧，第 15 題 3 分)一個(gè)不透明的口袋中有 5 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3,4, 5，隨機(jī)提取一個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是 _ .119. (2015?江蘇泰州第 13 題 3 分)事件 A 發(fā)生的概率為/(J，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A 平均每 100次發(fā)生的次數(shù)是_20.( 2015?四川甘孜、阿壩，第 12 題 4分)將除顏色外其余均相同的4 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球放入一個(gè)不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機(jī)摸出一球，則摸出紅球的概率

11、為_(kāi)21.( 2015?廣東梅州，第 11 題，3 分)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4 名女生，6 名男生，現(xiàn)要從這 10 名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是 _ .甲乙丁甲乙丙三三三故答案為:n- 1n乙詢(xún)丁甲第三次傳球后球回到甲手里的概率是22. (2015?安徽省，第 19 題，10 分)A、B、C 三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由 A 將球隨機(jī)地傳給 B、C 兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.1(1) 求兩次傳球后，球恰在 B 手中的概率;(2) 求三次傳球后，球恰在 A 手中的概率.解答：解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：J第一次、C

12、 /CAR.共有 4 種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B 手中的只有 1 種情況,兩次傳球后，球恰在 B 手中的概率為：-;4(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：第三次 B CB23. (2015?山東聊城第 22 題 8 分)在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒 乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng).(1) 如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；(2)如果確定小亮做裁判，用手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)游戲規(guī)則是：三人同時(shí) 伸手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開(kāi)始，這三

13、人伸出 手心”或 手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率.解答： 解：(1)T確定小亮打第一場(chǎng),第一次共有 8 種A 手中的有 2 種情況,-三次傳球后，球恰在 A 手中的概率為:2_1頤.1再?gòu)男‖?，小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，恰好選中大剛的概率為手手背手 手背手O手背所有等可能的情況有 8 種，其中小瑩和小芳伸手心”或 手背”恰好相同的結(jié)果有 2 個(gè),9 111則小瑩與小芳打第一場(chǎng)的概率為-丄.2 424.（2015?四川瀘州，第 20 題 7 分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50戶(hù)居民

14、的月均用水量 （單位:t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2） 如果家庭月均用水量 大于或等于 4t 且小于 7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等 用水量家庭月均用水量頻數(shù)百分比（單位：t）2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（3）從月均用水量在2x3,8 x9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2 個(gè)，求抽取出的 2 個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率。解答：解：（1 ）調(diào)查的總數(shù)是：2詔=50 （戶(hù)），則60V7 部分調(diào)查的戶(hù)數(shù)是：50X12%=6 （戶(hù)），則4

15、0V5 的戶(hù)數(shù)是：50 - 2- 12- 10-6- 3- 2=15 （戶(hù)），所占的百分比是:展 X100%=30% .50（2） 列表如下:大約有多少戶(hù)？24. ( 2015?四川涼山州，第 23 題 8 分)在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0, 1, 2;乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1,- 2, 0;現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點(diǎn) M 坐標(biāo)為(x, y).(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M 所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn) M (x, y)在函數(shù)FLI 1的圖象上的概率

16、；(3)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，OO 的半徑是 2,求過(guò)點(diǎn) M(x, y)能作OO 的切線(xiàn)的概率.15 ,(2015 南寧，第 22 題 8 分)今年 5 月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)(1 )班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分8$v9 這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶(hù)用 1 , 2 表示.月均用水量(單頻數(shù)百分位：t)2 $ 324%3 $ 41224%4 $ 51530%5 $ 61020%6 $ 7612%7 $ 836%8 $ 924%則抽取出的 2 個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率是:8 .212 3(3)在 2x 3 范圍的兩戶(hù)用 a、b 表示，=279 (戶(hù))；布表(圖 11 - 1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖 11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；(2) 直接寫(xiě)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；(3)該班中考體育成績(jī)滿(mǎn)分(60 分)共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，現(xiàn)需從這 3人中隨機(jī)選取 2 人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用 列表法”或畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率 解答：