高中數(shù)形結(jié)合問(wèn)題總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用靈寶實(shí)驗(yàn)高中 王少輝一、什么是“數(shù)形結(jié)合思想”？數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思考方法；是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中的重要思想；也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法?！耙孕沃鷶?shù)”可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化；能夠把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言變?yōu)橹庇^的圖形語(yǔ)言、把抽象的數(shù)學(xué)思維變?yōu)橹庇^的形象思維；“以數(shù)助形”有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。二、什么類(lèi)型的題可以用“數(shù)形結(jié)合思想”解決？“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象。數(shù)，通俗地說(shuō)一般是指文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、代數(shù)式等；形，通俗地說(shuō)一般指圖形語(yǔ)言、函數(shù)圖象、代數(shù)式的幾何意義等。既能用“數(shù)”表示，又能用“形”表示的知識(shí)就可以用數(shù)

2、形結(jié)合思想解決。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決以下問(wèn)題：集合問(wèn)題函數(shù)問(wèn)題方程與不等式問(wèn)題三角函數(shù)問(wèn)題向量問(wèn)題數(shù)列問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題解析幾何問(wèn)題立體幾何問(wèn)題絕對(duì)值問(wèn)題三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用舉例（一）在集合中的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集文字表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA符號(hào)語(yǔ)言x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA圖形語(yǔ)言在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中集合的三種運(yùn)算除了抽象的符號(hào)語(yǔ)言描述之外，還有直觀的圖形語(yǔ)言。所以在解決某些集合的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，我們可以用數(shù)形結(jié)合思想。【例1】(1)已知(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1

3、<x<2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【小結(jié)】數(shù)形結(jié)合在集合中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在集合的基本運(yùn)算中：（1）離散的集合用Venn圖表示（2）連續(xù)的數(shù)集用數(shù)軸表示，注意端點(diǎn)（二）在函數(shù)中的應(yīng)用1.二次函數(shù)區(qū)間求值問(wèn)題二次函數(shù)的圖象我們都很熟悉，所以在解決二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們就可以借助圖象來(lái)進(jìn)行。【例2】已知，求f(x)在1,2上的最小值【跟蹤訓(xùn)練】已知，求f(x)在t,t+2上的最小值2.函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)在圖象上都有直觀的反應(yīng)，所以在利用函數(shù)性質(zhì)解決某些問(wèn)題時(shí)，我們就可以借助圖象來(lái)進(jìn)行?！纠?】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是_.【例4】已知函數(shù)，則滿足不等式的x的取值范圍為 3.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題函數(shù)零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)密切相關(guān)，所以在解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，常使用數(shù)形結(jié)合思想?！纠?】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是_.【例6】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)logax有三個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍.【小結(jié)】數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在函數(shù)圖象的應(yīng)用中（1）二次函數(shù)求給定區(qū)間上的最值問(wèn)題 軸動(dòng)區(qū)間定 軸定區(qū)

5、間動(dòng)（2）函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）的綜合應(yīng)用 求范圍 解不等式（3）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根的個(gè)數(shù) 轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題【跟蹤訓(xùn)練1】 函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，).在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案C【跟蹤訓(xùn)練2】若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y|x|與yax的圖象，如圖所示.由圖象知當(dāng)a>0時(shí)，方程|x|ax只有一個(gè)解.答

6、案(0，)【跟蹤訓(xùn)練3】已知函數(shù)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(，1) B.(，0) C.(1，0) D.1，0)解析當(dāng)x>0時(shí)，f(x)3x1有一個(gè)零點(diǎn)x.因此當(dāng)x0時(shí)，f(x)exa0只有一個(gè)實(shí)根，aex(x0)，則1a<0.答案 D【跟蹤訓(xùn)練4】(2016·山東卷)已知函數(shù)，其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.解析在同一坐標(biāo)系中，作yf(x)與yb的圖象.當(dāng)x>m時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm2<m，即m23m

7、>0.又m>0，解得m>3.答案(3，)四、作函數(shù)圖象的常用方法數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，那么如何作函數(shù)圖象就是最關(guān)鍵的步驟，同學(xué)們一定要掌握。下面介紹兩種高中數(shù)學(xué)中最常用的方法。1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換 yf(x+a)（a>0）的圖象把yf(x)的圖象向左平移a個(gè)單位即可 ； yf(x -a)（a>0）的圖象把y

8、f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位即可 ； yf(x)+b（b>0）的圖象把yf(x)的圖象向上平移b個(gè)單位即可； yf(x) -b（b>0）的圖象把yf(x)的圖象向下平移b個(gè)單位即可；即我們通常所說(shuō)的左加右減，上加下減?！揪毩?xí)1】作出下列函數(shù)的圖象（1） （2） （3）(2)對(duì)稱(chēng)變換 yf(x) 的圖象把yf(x)的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)即可 ； yf(x) 的圖象把yf(x)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)即可 ； yf(x) 的圖象把yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可 ；【練習(xí)2】作出下列函數(shù)的圖象（1） （2） （3）(3)伸縮變換 yf(ax)（a>0）的圖象 把yf(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍即可 ； 相當(dāng)于以y軸為中心，把圖象往左右伸長(zhǎng)或壓縮；a<1時(shí)伸長(zhǎng)，a>1時(shí)壓縮. yAf(x)（A>0）的圖象 把yf(x)的圖象橫坐標(biāo)不變，各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 A 倍即可 ； 相當(dāng)于以x軸為中心，把圖象上下伸長(zhǎng)或壓縮；A>1時(shí)伸長(zhǎng)，A<1時(shí)壓縮.(4)翻轉(zhuǎn)變換y|f(x)|的圖象，把yf(x)的圖象位于x軸下方的部分翻到x軸上方即可；函數(shù)值為負(fù)數(shù)的變?yōu)槠湎喾磾?shù)，函數(shù)值為正數(shù)的