九年級第21章一元二次方程及解法導學案（無答案）

1、.一元二次方程及解法知識點一 一元二次方程的定義假如一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注：一元二次方程必須同時滿足以下四點：方程是整式方程，分母中不含有未知數。它只含有一個未知數。未知數的最高次數是2。將方程化成一般形式后，注意二次項系數不為0。例 1、 以下關于的方程，哪些是一元二次方程？；3；4；5例2 關于的方程是一元二次方程時，那么 解：m2+1=2但m-10,所以 m=1穩(wěn)固練習：1、在以下方程中，是一元二次方程的有_個 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 x-2x+5=x2-1 3x2-=02、當m 時,關于x的方

2、程m+2x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.3.假設a-3xa2-7+4x+5=0是關于x的一元二次方程,那么a的值為A.3B.-3 C.±3D.無法確定知識點二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為a，b，c是數，。其中a，b，c分別叫做二次項系數、一次項系數、常數項。注：1二次項、二次項系數、一次項、一次項系數，常數項都包括它前面的符號。2要準確找出一個一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項，必須把它先化為一般形式。3形如不一定是一元二次方程，當且僅當時是一元二次方程。例1 將以下方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項。1； 2； 3

3、知識點三 一元二次方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解例 1 關于的一元二次方程有一個根為0，那么 解：x=0是方程的解 a2-1=0 x=±1，但二次項系數a-10 x=1例2 關于的一元二次方程有一個根為1，一個根為，那么 ， 例3 c為實數，并且關于的一元二次方程的一個根的相反數是方程的一個根，求方程的根及c的值。 解： 設m是的一個根，-m是方程的一個根，那么有：m2-3m+c=0 -m2+3-m-c=0 即：m2-3m-c=0 -得：2c=0 得：c=0 那么：x2+3x=0 解得：x1=0 x2=-3知識點四 一元二次方程的解法1開平方法：假設，那么叫做

4、a的平方根，表示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。如：的解是； 的解是； 的解是注意：方程的一邊是完全平方式，另一邊是非負數。例 用直接開平方法解以下一元二次方程1； 2； 3解：9x2=16 x+52=16x-5=±3x+1 X2=16/9 x+5=±4 即：x-5=3x+1或X=±4/3即：x+5=4x-5=-3x+1解得：x1=4/3 或 x+5=-4 解得：x1=-3 x2=1X2=-4/3解得：x1=-1 x2=-9穩(wěn)固練習：用直接開平方法解下面的一元二次方程。1 ；   2 3； 4. 5； 6x2-4x+4=

5、1；  7； 82配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉化為的方程，再運用開平方法求解。注：配方法的一般步驟：移項：把一元二次方程中含有未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；“系數化1：根據等式的性質把二次項的系數化為1；配方：將方程兩邊分別加上一次項系數一半的平方，把方程變形為的形式；求解：假設時，方程的解為，假設時，方程無實數解。例 用配方法解以下一元二次方程1； 2解：移項：3x2-9x=-2 -x2-4x=-3 化二次項系數為1：x2-3x=-2/3 x2+4x=3配方： x2-3x+-3/22=-2/3+-3/22x2+4x+22=3+22即：x-3/22=19/

6、12x+22=7兩邊開方，得：穩(wěn)固練習：用配方法解以下一元二次方程。1； 2 3；4 5 3公式法：一元二次方程的根當時，方程有兩個實數根,且這兩個實數根不相等；當時，方程有兩個實數根,且這兩個實數根相等，寫為；當時，方程無實數根.注：公式法的一般步驟： 把一元二次方程化為一般式； 確定的值；代入中計算其值，判斷方程是否有實數根；假設代入求根公式求值，否那么，原方程無實數根。例 用公式法解以下方程1； 2； 3穩(wěn)固練習：用公式法解以下方程。1 2 3 4 4因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根據：假如兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個為0，即：假設，那么；因式分解法的一般步驟：將

7、方程的右邊化為0； 將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。例 用因式分解法解以下方程 1 2穩(wěn)固練習：因式分解法解以下方程：1 2 3 4 5在沒有指出詳細的解法時，應當按直接開平方法 因式分解法 公式法和配方法 當二次項系數是1，一次項系數是偶數時，選用配方法簡單5解法的靈敏運用用適當方法解以下方程：1 23 4 進步練習：一、填空題1、關于x的一元二次方程的一個根為0，那么a的值為 。2、 。3、假設，那么x + y的值為 。4、，那么= 。5，那么的值等于 。6、關于x的方程是一元二次方程，那么 A、 B、 C、a>0 D、7、方程的根是 A、x=2 B、x=1 C、x,x D、x,x課后作業(yè)1、方程的一根是2，那么k為 ，另一根是 。2、m是方程的一個根，那么代數式 。3、是的根，那么 。4、方程的一個根為