九年級第21章一元二次方程及解法導(dǎo)學(xué)案（無答案）

1、.一元二次方程及解法知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的定義假如一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。注：一元二次方程必須同時(shí)滿足以下四點(diǎn)：方程是整式方程，分母中不含有未知數(shù)。它只含有一個(gè)未知數(shù)。未知數(shù)的最高次數(shù)是2。將方程化成一般形式后，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0。例 1、 以下關(guān)于的方程，哪些是一元二次方程？；3；4；5例2 關(guān)于的方程是一元二次方程時(shí)，那么 解：m2+1=2但m-10,所以 m=1穩(wěn)固練習(xí)：1、在以下方程中，是一元二次方程的有_個(gè) 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 x-2x+5=x2-1 3x2-=02、當(dāng)m 時(shí),關(guān)于x的方

2、程m+2x|m|+3mx+1=0是一元二次方程.3.假設(shè)a-3xa2-7+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么a的值為A.3B.-3 C.±3D.無法確定知識(shí)點(diǎn)二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式為a，b，c是數(shù)，。其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。注：1二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。2要準(zhǔn)確找出一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須把它先化為一般形式。3形如不一定是一元二次方程，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)是一元二次方程。例1 將以下方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。1； 2； 3

3、知識(shí)點(diǎn)三 一元二次方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解例 1 關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，那么 解：x=0是方程的解 a2-1=0 x=±1，但二次項(xiàng)系數(shù)a-10 x=1例2 關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，一個(gè)根為，那么 ， 例3 c為實(shí)數(shù)，并且關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根的相反數(shù)是方程的一個(gè)根，求方程的根及c的值。 解： 設(shè)m是的一個(gè)根，-m是方程的一個(gè)根，那么有：m2-3m+c=0 -m2+3-m-c=0 即：m2-3m-c=0 -得：2c=0 得：c=0 那么：x2+3x=0 解得：x1=0 x2=-3知識(shí)點(diǎn)四 一元二次方程的解法1開平方法：假設(shè)，那么叫做

4、a的平方根，表示為，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。如：的解是； 的解是； 的解是注意：方程的一邊是完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)。例 用直接開平方法解以下一元二次方程1； 2； 3解：9x2=16 x+52=16x-5=±3x+1 X2=16/9 x+5=±4 即：x-5=3x+1或X=±4/3即：x+5=4x-5=-3x+1解得：x1=4/3 或 x+5=-4 解得：x1=-3 x2=1X2=-4/3解得：x1=-1 x2=-9穩(wěn)固練習(xí)：用直接開平方法解下面的一元二次方程。1 ；   2 3； 4. 5； 6x2-4x+4=

5、1；  7； 82配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的方程，再運(yùn)用開平方法求解。注：配方法的一般步驟：移項(xiàng)：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；“系數(shù)化1：根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；配方：將方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程變形為的形式；求解：假設(shè)時(shí)，方程的解為，假設(shè)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。例 用配方法解以下一元二次方程1； 2解：移項(xiàng)：3x2-9x=-2 -x2-4x=-3 化二次項(xiàng)系數(shù)為1：x2-3x=-2/3 x2+4x=3配方： x2-3x+-3/22=-2/3+-3/22x2+4x+22=3+22即：x-3/22=19/

6、12x+22=7兩邊開方，得：穩(wěn)固練習(xí)：用配方法解以下一元二次方程。1； 2 3；4 5 3公式法：一元二次方程的根當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，寫為；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.注：公式法的一般步驟： 把一元二次方程化為一般式； 確定的值；代入中計(jì)算其值，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根；假設(shè)代入求根公式求值，否那么，原方程無實(shí)數(shù)根。例 用公式法解以下方程1； 2； 3穩(wěn)固練習(xí)：用公式法解以下方程。1 2 3 4 4因式分解法：因式分解法解一元二次方程的根據(jù)：假如兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0，即：假設(shè)，那么；因式分解法的一般步驟：將

7、方程的右邊化為0； 將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積。令每個(gè)因式分別為0，得兩個(gè)一元一次方程解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。例 用因式分解法解以下方程 1 2穩(wěn)固練習(xí)：因式分解法解以下方程：1 2 3 4 5在沒有指出詳細(xì)的解法時(shí)，應(yīng)當(dāng)按直接開平方法 因式分解法 公式法和配方法 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，選用配方法簡單5解法的靈敏運(yùn)用用適當(dāng)方法解以下方程：1 23 4 進(jìn)步練習(xí)：一、填空題1、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，那么a的值為 。2、 。3、假設(shè)，那么x + y的值為 。4、，那么= 。5，那么的值等于 。6、關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么 A、 B、 C、a>0 D、7、方程的根是 A、x=2 B、x=1 C、x,x D、x,x課后作業(yè)1、方程的一根是2，那么k為 ，另一根是 。2、m是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式 。3、是的根，那么 。4、方程的一個(gè)根為