大學(xué)物理2-212章習(xí)題詳細(xì)答案

1、習(xí)題1212-3如習(xí)題12-3圖所示，真空中一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q，試求在直桿延長(zhǎng)線上到桿的一端距離為d的點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。解 建立如圖所示坐標(biāo)系ox，在帶電直導(dǎo)線上距O點(diǎn)為x處取電荷元，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電電場(chǎng)強(qiáng)度度為則整個(gè)帶電直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的電電場(chǎng)強(qiáng)度度為故12-4用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，其上均勻地帶有正電荷Q，試求圓心處點(diǎn)O的場(chǎng)強(qiáng)。解 將半圓環(huán)分成無(wú)窮多小段，取一小段dl，帶電量dq在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度從對(duì)稱性分析，y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消，只存在x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度 方向沿x軸正方向12-5. 如習(xí)題12-5圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面形薄筒，均勻帶電，沿軸向單位長(zhǎng)度

2、上的帶電量為l，試求圓柱面軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。 解 對(duì)應(yīng)的無(wú)限長(zhǎng)直線單位長(zhǎng)帶的電量為它在軸線O產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 因?qū)ΨQ性成對(duì)抵消 12-6一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為s，求球心點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)。 解 將半球面分成無(wú)限多個(gè)圓環(huán)，取一圓環(huán)半徑為r，到球心距離為x，所帶電量絕對(duì)值。在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(利用圓環(huán)軸線電場(chǎng)強(qiáng)度公式) 帶電半球殼在O點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度由于 ，所以 方向沿x軸負(fù)向12-7如習(xí)題12-7圖所示，A、B為真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都是，方向如圖。求兩平面A、B上的面電荷密度sA和sB。解 無(wú)

3、限大平面產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為則 解得 12-8一半徑為R的帶電球體，其體電荷密度分布為r=Ar (rR)， (rR)，A為常量。試求球內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布。 解 在帶電球體內(nèi)外分別做與之同心的高斯球面。應(yīng)用高斯定理有q為高斯球面內(nèi)所包圍的電量。設(shè)距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqrR時(shí) 解得 (rR) (或)rR時(shí)高斯面內(nèi)包圍的是帶電體的總電量Q應(yīng)用高斯定理 (rR) (或)當(dāng)A0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向均徑向向外；當(dāng)A0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向均指向球心。12-9有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，體電荷密度，在球心處有一點(diǎn)電荷Q，求當(dāng)A取什么值時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)(R1rR)試求：(1)帶電球體的總電量；

4、(2)球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(3)球內(nèi)外各點(diǎn)的電勢(shì)。解 （1）帶點(diǎn)球體的總電量：（2）在帶電球體內(nèi)外分別做與之同心的高斯球面。應(yīng)用高斯定理有為高斯球面內(nèi)所包圍的電量。設(shè)距球心r處厚度為dr的薄球殼所帶電量為dqrR時(shí) 解得 (rR) (或)rR時(shí)高斯面內(nèi)包圍的是帶電體的總電量q應(yīng)用高斯定理 (rR) 方向沿徑向 (或)當(dāng)q0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向均徑向向外；當(dāng)q2R)，求兩球心間的電勢(shì)差。 解 設(shè)帶正電的球殼中心的電勢(shì)為，帶負(fù)電的為。根據(jù)電勢(shì)疊加原理有 兩球心間的電勢(shì)差12-17. 兩根半徑都是R的無(wú)限長(zhǎng)直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為d(d2R)，單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為+l和-l, 求兩直線間的電

5、勢(shì)差。 解一 由高斯定理可求出，兩導(dǎo)線之間任一點(diǎn)的電電場(chǎng)強(qiáng)度度為兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為解二 由帶正電直導(dǎo)線產(chǎn)生電勢(shì)差為由帶負(fù)電直導(dǎo)線產(chǎn)生電勢(shì)差為因此兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為12-18. 如習(xí)題12-18圖所示，電荷面密度分別為+s和-s的兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，處于與平面垂直的x軸上的-a和+a的位置上。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布并畫出其曲線。 解 無(wú)限大帶電平板外電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為電勢(shì)分布曲線12-19. 如習(xí)題12-19圖所示，兩無(wú)限長(zhǎng)的同軸均勻帶電圓筒，內(nèi)筒半徑為R1，單位長(zhǎng)度帶電量為l1，外筒半徑為R2，單位長(zhǎng)度帶電量為l2。求：圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab；當(dāng)零參考點(diǎn)選在軸線

6、處時(shí)，求Ua。 解 以垂直于軸線的端面與半徑為r，長(zhǎng)為l，過(guò)所求場(chǎng)點(diǎn)的同軸柱面為封閉的高斯面。根據(jù)高斯定理 所以12-20. 如習(xí)題12-20圖所示，一半徑為 R的均勻帶正電圓環(huán)，其線電荷密度為。在其軸線上有A、B兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離分別為，。一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B，求在此過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。 解 由于帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電電場(chǎng)強(qiáng)度度為所以A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為因此從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B電場(chǎng)力作功 12-21. 如習(xí)題12-21圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為q。沿徑矢方向上有一均勻帶電細(xì)線，線電荷密度為l，長(zhǎng)度為l，細(xì)線近端離球心的距離為r0。設(shè)球面和線上的電荷分布不受相互作用的影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和