八年級數(shù)學(xué)上冊　第15講 因式分解　　輔導(dǎo)講義（無答案）

1、.第15講 因式分解知識點梳理：1因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。2因式分解與整式的乘法互為逆運算3提公因式法分解因式的過程中，找公因式的一般步驟是：首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，接著找各項含有的一樣字母，一樣的字母指數(shù)取次數(shù)最低的。4運用平方差公式分解因式：5運用完全平方公式分解因式：，6分組法分解因式的關(guān)鍵是分組之后要有公因式可提歸納點撥:因式分解的一般步驟可歸納為一“提、二“套、三“分、四“查：經(jīng)典例題例1以下由左邊到右邊的變形，是分解因式嗎？為什么？1a+3a-3=a2-9 2m2-4=m+2m-23a2-b2+1=

2、a+ba-b2 42mR+2mr=2mR+r5x2+x=x21+小結(jié)：1分解因式的結(jié)果是 的形式2分解后的每個因式必須是 式3分解因式必須分解到每個因式都不能再分為止例2.關(guān)于x的二次三項式3x2+mx-n=x+33x-5，求m、n的值例3.分解因式19x2-6xy+3xz 2-10x2y-5xy2+15xy34a2+6ab+2a 4-8amb3+12am+1b2+16am+2b52xy+z-3y+z 66x-y3-9yx-y27xx-y+yy-x 8xx-ya-b-yy-xb-a小結(jié)：當(dāng)n為正整數(shù)時x-y2n=y-x2n, x-y2n-1=-y-x2n-1例4.分解因式116x2-25y2

3、29a2-b2 3a+b2-9 49m+n2-m-n2 52x3-8x 69x2-12xy2+4y4 7x+y2+4x+y+4 8-6a-a2-9 93ax2+6axy+3ay210x2+42+8xx2+4+16x2 11 12例5.,求的值.經(jīng)典練習(xí):1以下各式從左到右的變形中，是因式分解的是 A BC D2.以下各式，分解因式正確的選項是 Aa3+b2=a+b2 Bxy+xz+x=xy+z Cx2+x3=x3+1 Da2-2ab+b2=a-b23多項式的公因式是 A B C D4、假設(shè)是一個完全平方式，那么的值是 A10 B-10 C D5.把以下各式分解因式:1 23 45 6- 7 8

4、 9 10 6.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖? 23 47. 在分解因式時時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是；乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是。那么分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？才能進步1.關(guān)于x的多項式6x2-11x+m分解因式后有一個因式是2x-3，試求m的值2.n為整數(shù)，n2+n能被2整除嗎？穩(wěn)固練習(xí)1、提公因式法因式分解 1 24x2+6xy= 3 4=_5= 6 2、利用平方差公式因式分解1 2 2 4=_ 5=_ 6=_ 3、利用完全平方公式因式分解1 2= 3 4 56=_ 4.把以下各式分解因式1a2+42-16a2; 2x3+2x2-9x-1834x3-4x2-9x+9 4x2-2xy+

5、y2-z25、，求的值課題學(xué)習(xí)十字相乘法分解因式型的二次三項式是分解因式中的常見題型，那么此類多項式該如何分解呢？觀察=，可知=。這就是說，對于二次三項式，假如常數(shù)項b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么=。這就是分解因式的十字相乘法。下面舉例詳細(xì)說明怎樣進展分解因式。例1、因式分解。分析：因為 7x + -8x =-x解：原式=x+7x-8例2、因式分解。分析：因為 -2x+-8x=-10x解：原式=x-2x-8例3、 因式分解。分析：該題雖然二次項系數(shù)不為1，但也可以用十字相乘法進展因式分解。 因為 9y +10y=19y解：原式=2y+33y+5例4、因式分解。分析：因為 21x + -18x=3x解：原式=2x+37x-9練習(xí):利用十字相乘法因式分解1= 2= 3= 4= 58