電路第十章拉普拉斯變換

1、第十三章拉普拉斯變換13. 1 基本概念13 . 1. 1拉普拉斯變換的定義一個定義在 0, 區(qū)間的函數f t ,它的拉普拉斯變換式F S定義為FS f t e Stdt0式中Sj 為復數，FS稱為ft的象函數，ft稱為FS的原函數。式中積分下限取t 0 ，把上述定義式作如下變形：0F S f t e Stdt f t e Stdt f t e StdtOOO可見，對拉普拉斯變換的定義，已自動計及t 0時ft可能包含的沖激。13 . 1. 2拉普拉斯變換的基本性質設L f1 t FI S L f2 tF2 S ,則有下表中性質。表13-1拉普拉斯變換的基本性質序號性質名稱時域復頻域1線性a1

2、f1 ta2 f2 ta1F1 Sa2F2 S2尺度變換f at ,a 0a a3時移性f t t0 tt0 ,t00I-St0F Se4頻移性f t e tF S5時域微分df t dtSF S f 06時域積分f dF S f 1 0SS7復頻域微分tf tdF Sds8初值定理f 0Iim SF SS9終值定理flim SF SS 010時域卷積f1 tf2 tF1 S ?F2 S11復頻域卷積f11 ? f211F1 SF2 S2 j13 . 1. 3拉普拉斯反變換對于簡單的象函數可在拉氏變換表中查出它的原函數，表中沒有的可按反變換基本公式求出，即t L1Fs路響應的象函數通常可表示為

3、兩個實系數的S的多項式之比，即 S的一個有理分式1 C J F SeStdS ,但此式涉及到計算一個復變函數的積分，一般比較復雜。電2 J c jmm 1amb1a°sasnnb0sbs式中m和n為正整數，且n若n m時，先將其化簡成真分式，然后用部分分式展開，將復雜變換式分解為許多簡單變換式 之和，然后分別查表即可求得原函數。0具有n個單實根時KiS Pi式中:KiPiFSIS Pil1nKiePiti 12.0具有重根時0除了 m個重根外，其它均為單根,共有n個根。式中:K1qq 1 ! dSqdq1L1Fs3.K11mP1P1K11m 1!0具有共軛根時K12m 1S P1S

4、1 S PiK12 t m 1m 2!KImKIm ePitKii n m s PinKiePiti n m0有復數根，一定是一對共軛根。設有n個單根，其中兩個為一對共軛根，p1P2K1F SS P1K2SP2Kii 3 S PiK1,K2為一對共軛復數，設 K1K1Iej1, K2K1 Ie J 1,則ft 2K1 etcos t IKiePiti 313. 1. 4線性動態(tài)電路的拉氏變換分析法一一運算法（即復頻域分析法）1 .元件的伏安關系及運算電路如表13-2所示附表13-2。表13-2元件的伏安關系及運算電路時域形式頻域形式1頻域形式2u(t)4u(t) u(t) Ri (t)u(t)

5、U(t) Ldti(t)Cu(t)1 t-O i(t)dt u(O ) Ci1LI L2 U2U1.U1(t)L1di1(t)dtU2(t) L2di2(t)dtM業(yè)dtM dedtU(S) RI(S)I(S)oO>U(S)SL Li(O )I(SU(S)U(S) SLI (S) Li (O )1 UC(O )I(S)SCSU(S)1U (S) I(S) SCuc(0 )U1(s) sL1I1(s) SMI 2(s)L1i1(O ) Mi2(O )U2(s) sL2I2(s) SMII(S)L2i2(O ) Mi1(O )U1(s)1SL®(O間L-I(S)U(S)1；SLU(

6、S)i(OS.I(S)Il SCC1. ICuc(O )"*一)U(S)I(S) SCU (S) Cu(O )1(S)2(s)sM? TL1i1(0 )0Mi2(O QJSL2L1i1(O) MidO )U2(s)在分析時，注意以下幾點：（1）式中各元件的電壓、電流均為關聯的參考方向；（2）附加電源的極性與初始值參考方向相同；（3）由互感引起的附加電源除了與初始值有關外，還和同名端有關。2 .基爾霍夫定律的運算形式如表13-3所示見附表13-3。表13-3基爾霍夫定律的運算形式名稱時域形式運算形式KCLi(t) 0I(S) 0KVLu(t) 0U (S)03 用運算法分析動態(tài)電路的步

7、驟復頻域的基爾霍夫定律和各種元件伏安關系都是線性代數方程，與直流電路中的相應方程一一對 應。因此，在線性直流電路中建立的各種分析方法、定理可推廣用于復頻域電路模型。具體步驟如下：（1） 根據換路前電路的工作狀態(tài)，計算電感電流初始值iL 0 和電容電壓初始值UC 0（2） 作出換路以后復頻域的等效電路，即運算電路（注意附加電源的值和方向）；（3）應用線性網絡一般分析方法（結點法、回路法、支路法、電路定理、等效變換等）列寫運算形式的電路方程，求出響應的象函數IS或US等；（4）用部分分式展開法對象函數取反變換，求出時域響應 it或Ut等。13. 2重點、難點分析13. 2. 1本章重點拉普拉斯變換

8、的核心問題是把以t為變量的時間函數 f t與以復頻率S為變量的復變函數 FS聯系起來，也就是把時域問題通過數學變換后成為頻域問題，把時間函數的線性常系數微分方程化為復 變函數的代數方程，在求出待求的復變函數后，再作相反的變換，就得到待求的時間函數。所以，本 章重點為：1. 拉普拉斯變換求解線性動態(tài)電路的概念；2. 拉普拉斯變換的定義及其基本性質；3. 拉普拉斯反變換的部分分式展開法；4. 元件伏安關系及電路定律的復頻域形式；5. 運用拉普拉斯變換分析計算線性電路的過渡過程。13. 2. 2本章難點前面我們學習了用經典法求線性電路的動態(tài)過程的方法，學習了用相量法求正弦激勵下線性電路 的穩(wěn)態(tài)過程的

9、方法，而拉普拉斯變換卻能求得電路的全響應、全過程，因此，它是全面分析線性電路的一種有力工具。拉普拉斯變換法在解決一些電路分析的具體問題時比較簡便，如避開了在t作用下的電感電流和電容電壓的躍變問題，但其物理意義沒有經典法明顯。在學習本章內容的同時，注意 與前面所學內容相比較，注意它們之間的聯系。應用拉普拉斯變換分析線性電路的瞬態(tài)，須經過三個過程：（1）從時域到復頻域的變換，即對電路的輸入取拉普拉斯變換，給出相應的復頻域電路；（2）在復頻域對電路列方程和應用電路定理，求出相應的象函數；（3）從復頻域到時域的變換，求出響應的時域表達式。用拉氏變換法求解線性電路 的響應時，要注意以下幾點：1. 初始狀

10、態(tài)的確定。對于復雜的電路，往往不能正確地計算出動態(tài)元件的初始值。2. 正確地畫出復頻域等效電路模型。注意附加電源的大小和方向，注意一些常見信號的象函數 的記憶。3. 正確地計算出響應的象函數。 在求解象函數時，由于復頻率S是以符號形式存在， 在復頻域求 解響應的過程有時比較繁瑣，這是該方法的不足之處。13. 3典型例題13. 3. 1拉普拉斯變換的定義及性質例13-1 已知f t如圖13-1所示，求其拉氏變換的象函數。f(t)圖13 1解題指導：首先正確地寫出函數的時域表達式，然后利用拉普拉斯變換的時移性質來求。 解由題圖得函數的時域表達式為其象函數為FS 2-12es 1e2sSSS例13-

11、2求圖13-2(a)所示三角脈沖電流的象函數。i(t)jImA/ f I 12 t/si (t)jIi m-0I12t1 m圖13 2(b)圖13 2(a)解題指導：本題可利用拉普拉斯變換的時域微分性質，先寫出三角脈沖電流的微分信號及其象函 數，再進行求解。解 對電流it求導，波形如題圖13-2 (b)所示。則i't Im t t 1 Im t 1ImeS 2例13-3已知周期函數f tSint 0 t0t 2 ，周期為2 ，試求其拉氏變換式。解題指導：這是一個周期函數的象函數的求解問題?？衫美绽棺儞Q的時移特性。解求周期函數的拉氏變換,可以應用時移特性。f 1 t , f 2 t

12、 ,分別表示第一周、第二周的波形，則f2 t t Tt 2T t 2T根據時移特性，若：F1 S L則：FSL f1 tF1 S 1ST2sT e根據上式，首先求第一個周期波形的拉氏變換式。1ST1 e由拉氏變換定義可得:F1 SF1S L f1 tSinte Stdt0e StSSint COStS21e S 1S21本題中周期為2,于是得到F1e11 e s S21解題指導：任意函數與e t的乘積的象函數的求解可利用拉普拉斯變換的頻移特性。例13-4求f的拉氏變換式。tt t Aet . SinL ASin tcos SSinAL Sin tcos cos tsinA22S解應用頻移特性，

13、先求Imt2Imt 1I m t2于是得到L i'tIm12e S2s eIm 1S 2 eSS,即得SIi0根據拉普拉斯的微分性質L i t所以:L Ae t Sin tcos S Sin13. 3. 2拉普拉斯反變換例 13-5已知下列象函數 F S。求原函數f t。(1)(3)2 3e S(1)解題指導：僅含有兩個單實根的情況。2te2e3t(3)解題指導：包含了兩個重根的情況。解題指導：象函數乘以例13-6已知象函數F Ste t2e te St0 ,相當于時域中發(fā)生了時移t 11f t 2et t 3et0。5S32 20S： 25S40。求其原函數 ft。S24 S2 2s

14、 5解題指導：當包含有共軛復根時，往往用配方法做比較簡單。 解象函數可變換為5sS2 41022S 122其原函數為5cos2t5e t Sin 2t t例13-7求FSS2S 1的拉氏反變換。解題指導：當所給出的有理分式不是真分式時，應先用長除法進行處理，變成真分式，然后再進 行求解。解所給函數F S不是真分式，用長除法，得于是可得23e233 2SiF13. 3. 3應用拉普拉斯變換法分析線性電路例13-8用拉普拉斯變換法求圖13-3(a)電路中開關S閉合后的電容電壓 UCt (要求畫出運算電路模型)。IL5h1F1VSj(t 0)丄UC2V 5S j-J 62l' T 415汁S

15、 6T O< S0.25A , UC 0 1V列寫結點電壓方程求得UC S進行拉氏反變換得UC t6 11S1 _ U CS5s 24 541/S 5/241/S1/S2/s5s/625/S44s2 5s24115/415/44s s2 5s6SS2S 313.75e 2te 3t Vt0圖13 3(a)圖13 3(b)解題指導：這是一個直流激勵下的二階電路的全響應的求解問題。對于結點較少的電路宜用結點 法進行求解。解由換路前電路求得IL 0 運算電路模型如圖13-3 (b)所示。例13-9用拉氏變換法求圖13-4(a)所示電路中電容電壓 UC t。已知I l 0 2A , UC 01

16、V。0t 0USt 2V 0 t 10t 1T0.5FUC圖13 4(b)U S S L US t2e1H4Z-V-Y-V-LILUs(t)2圖13 4(a)解題指導：由于US為方形脈沖，用拉氏變換法求解，應先寫出電源電壓US的象函數然后求解。也可分為兩段進行求解(后者讀者可以自己考慮)。解電源電壓得象函數為運算電路模型如圖13-4(b)所示。則結點電壓方程為1S14 2IUCUS S 21/S2/SSS 4求得44 SOeS 8UCSSSS 2 S 3211243433 23 eSS 2S 3SS 2 Se3進行拉氏反變換，得2A2t11 3t AUC t4eet3322 t 143 t 1

17、2eet 1 V33例13-10電路如圖13-5(a)所示。開關S原來接在“ 1 ”端，電路已達穩(wěn)態(tài)。當t0時將開關S由“ 1”合向“ 2”，用拉氏變換法求換路后的電阻電壓u2 t (要求畫出運算電路模型)IS 21 fo2Nd O4tV1H 1H U-I1.5U2s 4J, Ia(S)1I1(S)TSS Ib(S)I.I U 2 (S) 2 H Yl2(汽 S圖13 5(b)本題中采用的電路分析的方法是回路電流法。解 由換路前電路求得i1 02A , i2 00 (電流參考方向見運算電路模型)運算電路模型如圖13-5 (b)所示。則按所選回路,回路電流方程為SIb S解得SIa2s 1.51

18、2S 4Ib S 2Ib S S3 S 0.5圖13 5(a)解題指導：這是指數函數激勵下的二階電路的全響應的求解問題。首先正確地計算出換路前的初 始狀態(tài)，然后畫出換路后的運算模型，1.14S 4u2 t1.71e 4t3e3t1.29e 05t t V0.857S 0.5電壓u?s 1.5SIb S。進行拉氏反變換得:例13-11電路如圖13-6(a)所示。開關S閉合前電路已達穩(wěn)態(tài)。在 t0時閉合開關S。用拉氏變換法求換路后的i t。20.125F2AP1-IlUC：1Hy SL0.5u12U11i(t)UC(S)S呷 I(S)圖13 6(b)圖13 6(a)解題指導：本題為求二階電路的零輸

19、入響應。注意受控電流源的狀態(tài)。解 由換路前電路求得i 0 1AUC 0013-6(b)所示。由此模型可得開關閉合后，控制量 U1為零，受控電流源開路。運算電路模型如圖SS 2 2S 4s 8 S 2進行反變換，得例 13-12e 2t cos2t e2t Sin 2t . 2e 2t cos 2t13-7所示電路中二端口網絡N450 A的復頻短路導納矩陣為05 s 0505s05 s05 s 1求零狀態(tài)響應U2。12CFi 2斗丄+U1U205F圖137解題指導：本題為求沖激激勵下的零狀態(tài)響應。用拉普拉斯變換法求沖激作用下的響應時，不需 考慮電容電壓和電感電流的躍變問題，簡化了計算，而且不容易

20、出錯。在包含了二端口網絡的電路的 求解中，注意利用二端口的特性方程輔助求解。解復頻域節(jié)點方程Ui(S)05U1(s)二端口方程Ii(S)2(S)05U2(s) Ii(S)0.25(05s 05)U2(s) I2(S)0(05s 05)U1(s) 05sU2(s)05sU(s)(05s l)U2(s)解得U2(s)S 122s214s 160.0530553S 1.44 S 556u2(t) ( 0.053e 1.44t 0.553e 喻“ ,(t 0)例 13-13圖13-8 (a)所示電路在t0時處于穩(wěn)態(tài)，求t 0時的Uj(S)、U2(s)和U1(t)。-(ZZF05+33V101 F=F

21、U1- 十2u0.2 F-丄+U220I+圖13 8(a)1CDJ+332U2(s)0.2 s05圖13 8(b)解題指導：本題為求解二階電路的全響應。在包含了受控源的電路中，注意采用在直流電路中所學過的 處理方法：將受控源作為獨立電源來處理，并尋找控制量與變量之間的關系。解 u1 (0 ) U2 (0 )33V復頻域模型如題圖13-8 (b):節(jié)點方程(OIS 3)U1(s) 2U2(s)332U1(s)(0.2s 2.5)U2(s)33 2U2(s)6.6 2U2(s)解得II Z X 33s 3301122U1 (S)S(S 30) SS 302II Z X 33s1320s 3300U

22、2(s)S(S 30)( s 25)U1(t)(1122 e 30t) V , t 0例13-14 如圖13-9所示電路中，US 2sin(2t) (t) V ,求零狀態(tài)響應iR。圖13 9(a)B解題指導：本題為求正弦激勵下的零狀態(tài)響應。對于電橋中的 AB兩點看進去的戴維南等效電路，以便簡化計算。解 運算電路如圖13-9(b)所示求從A、B兩點看進去的戴維南等效電路：1開路電壓U AB (S)-US(S)6AB支路電流的求解，應首先求出從等效阻抗Zi(S) 4S于是可得到AB支路電流IR(S)16( s 1)(s24)1( 130S 2)S242(s24)11iR e t cos(2t) S

23、in(2t) (t)A3020.1F5例13-15 如圖13-10 (a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，R 1 , L 1.25H,C1 C2US 10V , t 0時開關接通。試求Uc2 t t 0 。S3解題指導：本題是求解三階電路的全響應。首先注意初始值的求解，另外兩個電容串聯時所分得的電壓應與電容值成反比，還有所求的Uc2 S應包含附加電壓源的電壓。解由t 0時的電路得復頻域電路模型如圖代入已知條件解得進行反變換得到iL 013-10(b)所示,U C2UC2 t例13-16 電路如圖SLS2UL 10A Uc1 0R對其列結點電壓方程SC110sSC2 U c2LiL 0SL10Uc2 05V

24、SLSC11.667SC1USuC1 0Uc2 0SC6.667S 0.2s S 810 1.667e t 6.667e4t V13-11 (a)所示。已知 R15，R210 ，L1 L11， M0.5USt 2 t V , i1 00.2A , i2 00.1A。求 t 0時的響應 u1 t 和 u2 t。Ui20.5u2USR2U2RiL(O ) M2(O SMir L22(O ) M(0 )1i(S)HUS(S)SLiUi(S)Ii(S)b0.5U2(s)I2(S)RiU I2(S) R2U2(S)圖i3 ii(b)圖I3 ii(a)解題指導：本題為求含有互感電路的全響應。當含有互感的電

25、路為非零初始狀態(tài)時，注意正確地 畫出其運算電路，注意附加電源的大小和方向。當求某一互感線圈電壓時，其象函數應包括相應的附 加電源電壓。對含有互感得電路最好用回路電流法或支路電流法。解 運算電路如圖i3-ii(b)所示，其中USS電路方程為SLiRi Ii SSMRi I2 SUS S Lii 0M2 00.5U2 SSMRI i iS sL2 R2 Ri I2 SL2 20Mi 00.5U2 SU2SR2I2 S 2代入已知數整理得2S 5 Ii S0.5sI2SS0.250.5s 5 IiSSi02 S0.2解得0.15s24.5s200.75s Si0S203Ii S20.075s1.25

26、s100.75s Si0 S320I2 S所以Ui SLii 0M 2 0sLi 11 SSMI2 S0.8i00.2S 20進行拉氏反變換得例 13-1621.60.6U2SR2 I 2 SS10S 20S310tU1 t0.8et320t0.2eV10+U2 t_ 12 1.6e 30.6e20t V如圖13-12(a)所示，is2sin 100t A , R1 R2 20 , C 1000 F, t合上開關S,用運算法求UC t oR1R2C-TUCIS S6R11SCR2UC 0SUC圖13 12(a)解題指導：本題為正弦激勵下的二階電路的全響應的求解。圖13 12(b)注意初始值的求

27、解應采用相量法。解由于電路源處于正弦穩(wěn)態(tài)，故采用相量法求初始值UC 0R1R2.1J C ?I S R1R2R1R2I S.1j C1 j C R1R2U C9.7、2 75.980VUCt19.4Sin100t 75.980 VUC 0I m R1R22C2Sintg1R2 VRlR2畫運算電路如圖13-12(b)所示。11 SRI1 m UC 0UC SRi1SC1SC2000.05 10 3S S2104進行反變換得到UC t 2.82e 50t 17.89sin 100t 63.430 V例13-17 求圖13-13 (a)中開關K閉合后，電路中得電流i1和i2。參數已標在圖中。RLM

28、0.8丄1_2RL 10圖13 13(a)M .kU2 R 拆 Oflr ReqyLIHL2G OCU OCRL1(S)廠sL1? *sL-i- '爪Req申) SMI2(S) (IJ SMII(S)RL圖13 13(c)圖13 13(b)解題指導：本題的電路非常復雜。所以為計算方便，先將電路化簡，用戴維南電路進行等效。解：設開關K閉合時刻為t 0 ,初始值為i1 0 iL 00求開關K以左的戴維南等效電路，得出UOC10V， Req20 。作出原電路圖的等效電路如圖13-13(b)所示。下面用拉氏變換法來分析，為此先作出運算電路，如圖13-13(C)所示，其中已進行了消互感的等效變換

29、。列回路電流方程：Req sL1 I1 S sMI2 S UOC SsMI1 S RL sL2 12 S 0代入元件數值，其中：M08 . L1L20.8 0.2 0.10.113Il 10UOCS代入方程組得反變換得例 13-18在如圖100 S0.50.250.252S 0.0072s 4s 200S 500S 55.551.130.3530.3530.0072 S 500 S 55.55S 500S 55.55i ti2 t13-140.5 0.25e 500t0.25e 5555t A0.353e 500t0.353e 55'55t A(a)所示線性網絡中，設t V , f2

30、t試用拉普拉斯變換法求電容電壓的零狀態(tài)分量UCZS t,零輸入分量UCZi t及全響應UCt 。JFUc(t)w UC(O )0L(0 )1A圖13 14(a)圖13 14(b)解題指導：線性電路的全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應。解作出運算電路如圖13-14(b)所示。求出各響應的象函數UC SR1IS SR1SCLiL 0R2 SL1R2 SLUC S全響應E SR1LiLOR2R1SC1R2 SLR1SCSL1R2 SL零狀態(tài)響應零輸入響應代入元件值整理得到UC S12其中11UCZSU CZi求它們的原函數及可得出: 零狀態(tài)響應UCZScoSt eSint零輸入響應UCZi te t S

31、in tU1 S全響應例 13-19UC t11211 eUCZS tUCZi te t CQStt CQSt ee t Sint tt Sint t V如圖13-15所示為一零狀態(tài)電路。求在U1t Si nt t10Sint t激勵下的響應U2 t，指明瞬態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、自由響應、強迫響應。3(S)解題指導：注意掌握瞬態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、自由響應、強迫響應的概念。 解 t 0時，運算電路如圖13-15(b)所示。列兩個網孔方程：1I11 I2SS1 S 1I2 S2U2 S又有U2I1 S I2 S聯立求解得U3 S進行反變換得到u3 t20U320S 1C20e 12tCoS 2 t例 1

32、3-21 如圖 13-16 (a)及電感器初始電流均為零。i2U2 S1S2 S 1 S2 1.3 22及it。Sin瞬態(tài)（自由）響應所示電路，R1 1 ，R2 4穩(wěn)態(tài)20coSt(強迫)1F，Lt t 1 A , Us 2V，開關在t 3s時閉合。rrL I_I / SUSD:UC1 '圖13 16(a)UR C圖13 16(c)響應1SC,電容器初始電壓0時的響應UC tSL嚴TY 一RHHUC(S)US(S)NSR2 I(S)圖13 16(d)解題指導：由于開關閉合前后電路結構改變，故分為兩個階段來分析。第一個階段為求一階電路的沖激響應，只不過is t是個延遲的沖激函數，作用時刻

33、為t 1s?？梢缘刃С梢粋€零輸入響應來求解。第二階段是一個二階電路求全響應的問題，應用拉氏變換法求解。注意題中時間變量的不同。解 （1）t 3s ,開關S未閉合，此時得電路圖如圖13-16 （b）所示。按照已知條件有i 00，1s ,仍維持UC t為0,UCo 0 , is t t 1 A ,可見這是求電路的沖激響應，由此得出：t既有UC 10在t Is瞬間，電容器被充電，電容電壓發(fā)生躍變，其值為1UC 11VCt 1s ，is t t 10 ,電容放電，等效為一個零輸入響應。其時間常數為R1C1 1 1s求得UC tUC 1et Iet 1V1 t 3s由于S斷開，此時的電流i t仍然為零，

34、即it00 t 3s當t3s時,電容電壓的值宜為UC33 e10.1353V（2）t3s ,開關S閉合，由于iStt1 A,在 t 3s后，is t0 ,電流源支路相當于開路，得出等效電路如圖13-16（C）所示。選一個新的時間變量t',并令當t 3s時，t 0。電路的初始值為UC 0UC 30.1353V1作出運算電路如圖 13-16（d）。按照彌爾曼定理，可得UC SUC 0 C SCS丄SCR2 SLR1R2 SL0.1353s20.5413s 2SS2 5s 50.40.22360.4886S S 3.618 S 1.382進行拉氏反變換，求 UC t'和it'

35、。丄'C ,CCCCr3.618t'C ,ccr1.382t' . II '-UC t0.40.2236e0.4886e Vt0CdUdr-UC tR0.4 0.5853e3.618t0.1866e 1382t A t再求UC t和i tUC t 0.40.2236e 3.6181 30.4886e 1.382 1 3 V t 3si t0.40.58536e 3.6181 30.1866e 1.382 1 3At3s總的解答為00t 1sUC tet 1V1st 3s 3 618 t3亠 CC 1 382 t 30.40.2236e0.4886eVt3s00t 3si t_3.618 t3-一亠亠 1.382 t 30.40.58536e0.1866eAt3s習題13-1求下列象函數的原函數。13.4自測題(1)答案:(2)答案:(3)答案:(4)答案:3s212s 95t3tee3S22S4s 52t ecostS1C2S S2112te442S4s 52 S4s 3t