高中數(shù)學(xué)必修5導(dǎo)學(xué)案-第二章-數(shù)列_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系; 2. 了解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項;3. 對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P28 P30 ,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:函數(shù),當(dāng)x依次取1,2,3,時,其函數(shù)值有什么特點?復(fù)習(xí)2:函數(shù)y=7x+9,當(dāng)x依次取1,2,3,時,其函數(shù)值有什么特點?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):數(shù)列的概念 數(shù)列的定義: 的一列數(shù)叫做數(shù)列. 數(shù)列的項:數(shù)列中的 都叫做這個數(shù)列的項. 反思: 如果組成兩個數(shù)

2、列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們是相同的數(shù)列? 同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎?3. 數(shù)列的一般形式:,或簡記為,其中是數(shù)列的第 項. 4.數(shù)列的分類:1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分 數(shù)列和 數(shù)列;2)根據(jù)數(shù)列中項的大小變化情況分為 數(shù)列, 數(shù)列, 數(shù)列和 數(shù)列. 5數(shù)列的通項公式:如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用 一個式子 來表示,那么 這個公式 就叫做這個數(shù)列的通項公式. 典型例題例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù): 1,; 1, 0, 1, 0.變式:寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù): ,; 1, 1, 1, 1;小結(jié):要由數(shù)列的若干項寫出數(shù)

3、列的一個通項公式,只需觀察分析數(shù)列中的項的構(gòu)成規(guī)律,將項表示為項數(shù)的函數(shù)關(guān)系. 反思:所有數(shù)列都能寫出其通項公式?一個數(shù)列的通項公式是唯一?數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎?如果有關(guān),是什么關(guān)系?例2已知數(shù)列2,2,的通項公式為,求這個數(shù)列的第四項和第五項. 變式:已知數(shù)列,則5是它的第 項.小結(jié):已知數(shù)列的通項公式,只要將數(shù)列中的項代入通項公式,就可以求出項數(shù)和項. 動手試試練1. 寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù): 1, , ; 1,2 .練2. 寫出數(shù)列的第20項,第n1項. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式;2. 會用通項公式寫

4、出數(shù)列的任意一項. 知識拓展數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集的特殊函數(shù). 思考:設(shè)1(n)那么等于( )A. B.C. D. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 下列說法正確的是( ).A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個數(shù)B. 1,2,3,4與4,3,2,1是同一數(shù)列C. 1,1,1,1不是數(shù)列 D. 兩個數(shù)列的每一項相同,則數(shù)列相同 2. 下列四個數(shù)中,哪個是數(shù)列中的一項( ).A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):3,8,15, ,35,

5、48.4.數(shù)列的第4項是 . 5. 寫出數(shù)列,的一個通項公式 . 課后作業(yè) 1. 寫出數(shù)列的前5項. 2. (1)寫出數(shù)列,的一個通項公式為 . (2)已知數(shù)列, 那么3是這個數(shù)列的第 項.§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同;2. 會由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項,并掌握求簡單數(shù)列的通項公式的方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P31 P34 ,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的通項公式?復(fù)習(xí)2:數(shù)列如何分類?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):數(shù)列的表示方法問題:全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列:2,4,

6、6,2n1. 通項公式法:試試:上面數(shù)列中與項數(shù)n之間關(guān)系的一個通項公式是 . 2 .列表法:試試:上面數(shù)列中與項數(shù)n之間關(guān)系用列表法如何表示?n123n2462n3.圖象法:數(shù)列的圖形是 ,因為橫坐標(biāo)為 數(shù),所以這些點都在y軸的 側(cè),而點的個數(shù)取決于數(shù)列的 從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢4. 遞推公式法:遞推公式:如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且任一項與它的前一項(或前n項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式. 反思:所有數(shù)列都能有四種表示方法嗎? 典型例題例1 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項. 變式:已知,寫出前5項,并猜想

7、通項公式. 小結(jié):由遞推公式求數(shù)列的項,只要讓n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項. 例2 已知數(shù)列滿足, 那么( ).A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 變式:已知數(shù)列滿足,求.小結(jié):由遞推公式求數(shù)列的通項公式,適當(dāng)?shù)淖冃闻c化歸及歸納猜想都是常用方法. 動手試試練1. 已知數(shù)列滿足,且(),求.練2.(2005年湖南)已知數(shù)列滿足, (),則( ).A0 B. C. D. 練3. 在數(shù)列中,通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù). 求數(shù)列的通項公式; 88是否是數(shù)列中的項.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列的表示方法;2

8、. 數(shù)列的遞推公式. 知識拓展n刀最多能將比薩餅切成幾塊? 意大利一家比薩餅店的員工喬治喜歡將比薩餅切成形狀各異的小塊,以便出售. 他發(fā)現(xiàn)一刀能將餅切成兩塊,兩刀最多能切成4塊,而三刀最多能切成7塊(如圖).請你幫他算算看,四刀最多能將餅切成多少塊?n刀呢? 解析:將比薩餅抽象成一個圓,每一刀的切痕看成圓的一條弦. 因為任意兩條弦最多只能有一個交點,所以第n刀最多與前n1刀的切痕都各有一個不同的交點,因此第n刀的切痕最多被前n1刀分成n段,而每一段則將相應(yīng)的一塊餅分成兩塊. 也就是說n刀切下去最多能使餅增加n塊. 記刀數(shù)為1時,餅的塊數(shù)最多為,刀數(shù)為n時,餅的塊數(shù)最多為,所以=. 由此可求得=

9、1+. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測1. 已知數(shù)列,則數(shù)列是( ).A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 擺動數(shù)列 D. 常數(shù)列2. 數(shù)列中,則此數(shù)列最大項的值是( ).A. 3 B. 13 C. 13 D. 123. 數(shù)列滿足,(n1),則該數(shù)列的通項( ). A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列滿足,(n2),則 .5. 已知數(shù)列滿足,(n2),則 . 課后作業(yè) 1. 數(shù)列中,0,(2n1) (nN),寫出前五項,并歸納出通項公式. 2. 數(shù)列滿足,寫出前5項,并猜想通項公式.§2.2等差數(shù)列(1

10、) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列的概念,了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式;3. 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P36 P39 ,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么是數(shù)列?復(fù)習(xí)2:數(shù)列有幾種表示方法?分別是哪幾種方法?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:等差數(shù)列的概念問題1:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,看看以下四個數(shù)列有什么共同特征? 0,5,10,15,20,25, 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5

11、10072,10144,10216,10288,10366新知:1.等差數(shù)列:一般地,如果一個數(shù)列從第 2 項起,每一項與它 前 一項的 差 等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 公差 , 常用字母 d 表示. 2.等差中項:由三個數(shù)a,A, b組成的等差數(shù)列,這時數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項,用等式表示為A= 探究任務(wù)二:等差數(shù)列的通項公式問題2:數(shù)列、的通項公式存在嗎?如果存在,分別是什么? 若一等差數(shù)列的首項是,公差是d,則據(jù)其定義可得: ,即: , 即: ,即: 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得: 已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項和公差d,便可求得其通項.

12、典型例題例1 求等差數(shù)列8,5,2的第20項; 401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項?如果是,是第幾項?變式:(1)求等差數(shù)列3,7,11,的第10項.(2)100是不是等差數(shù)列2,9,16,的項?如果是,是第幾項?如果不是,說明理由.小結(jié):要求出數(shù)列中的項,關(guān)鍵是求出通項公式;要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項,則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值,使得等于這一數(shù).例2 已知數(shù)列的通項公式,其中、是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項與公差分別是多少?變式:已知數(shù)列的通項公式為,問這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項與公差分別是什么?小結(jié):要判定是不是等差數(shù)列,只要看(n2

13、)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù). 動手試試練1. 等差數(shù)列1,3,7,11,求它的通項公式和第20項. 練2.在等差數(shù)列的首項是, 求數(shù)列的首項與公差. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差數(shù)列定義: (n2);2. 等差數(shù)列通項公式: (n1). 知識拓展1. 若三個數(shù)成等差數(shù)列,且已知和時,可設(shè)這三個數(shù)為. 2. 若四個數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)這四個數(shù)為. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 等差數(shù)列1,1,3,89的項數(shù)是( ).A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數(shù)列的

14、通項公式,則此數(shù)列是( ).A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列3. 等差數(shù)列的第1項是7,第7項是1,則它的第5項是( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則B .5. 等差數(shù)列的相鄰4項是a+1,a+3,b,a+b,那么a ,b . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中,已知,d3,n10,求;已知,d2,求n;已知,求d;已知d,求.§2.2等差數(shù)列(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式;2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. 學(xué)習(xí)

15、過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P39 P40,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么叫等差數(shù)列?復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列的通項公式是什么?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù):等差數(shù)列的性質(zhì)1. 在等差數(shù)列中,為公差, 與有何關(guān)系?2. 在等差數(shù)列中,為公差,若且,則,有何關(guān)系? 典型例題例1 在等差數(shù)列中,已知,求首項與公差.變式:在等差數(shù)列中, 若,求公差d及.小結(jié):在等差數(shù)列中,公差d可以由數(shù)列中任意兩項與通過公式求出. 例2 在等差數(shù)列中,求和.變式:在等差數(shù)列中,已知,且,求公差d.小結(jié):在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則 ,可以使得計算簡化. 動手試試練1. 在等差數(shù)列中,求的值. 練2. 已知兩個等差數(shù)列

16、5,8,11,和3,7,11,都有100項,問它們有多少個相同項? 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 在等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則注意:,左右兩邊項數(shù)一定要相同才能用上述性質(zhì). 2. 在等差數(shù)列中,公差. 知識拓展判別一個數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法,即:(1);(2);(3). 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 一個等差數(shù)列中,則( ). A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差數(shù)列中,則的值為( ).A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等

17、差數(shù)列中,是方程,則( ). A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差數(shù)列中,則公差d .5. 若48,a,b,c,12是等差數(shù)列中連續(xù)五項,則a ,b ,c . 課后作業(yè) 1. 若 , , 求.2. 成等差數(shù)列的三個數(shù)和為9,三數(shù)的平方和為35,求這三個數(shù). §2.3 等差數(shù)列的前n項和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路;2. 會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P42 P44,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么是等差數(shù)列?等差數(shù)列的通項公式是什么?復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探

18、究探究:等差數(shù)列的前n項和公式 問題:1. 計算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?新知:數(shù)列的前n項的和:一般地,稱 為數(shù)列的前n項的和,用表示,即 反思: 如何求首項為,第n項為的等差數(shù)列的前n項的和? 如何求首項為,公差為d的等差數(shù)列的前n項的和?試試:根據(jù)下列各題中的條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項和. .小結(jié):1. 用,必須具備三個條件: .2. 用,必須已知三個條件: . 典型例題例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的統(tǒng)治. 某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算,200

19、1年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元. 為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元. 那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?小結(jié):解實際問題的注意: 從問題中提取有用的信息,構(gòu)建等差數(shù)列模型; 寫這個等差數(shù)列的首項和公差,并根據(jù)首項和公差選擇前n項和公式進(jìn)行求解.例2 已知一個等差數(shù)列前10項的和是310,前20項的和是1220. 由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?變式:等差數(shù)列中,已知,求n. 小結(jié):等差數(shù)列前n項和公式就是一個關(guān)于的方程,已知幾個量,通過解方程,得出其余的未知量. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等差

20、數(shù)列前n項和公式的兩種形式;2. 兩個公式適用條件,并能靈活運用;3. 等差數(shù)列中的“知三求二”問題,即:已知等差數(shù)列之五個量中任意的三個,列方程組可以求出其余的兩個. 知識拓展1. 若數(shù)列的前n項的和(A,A、B是與n無關(guān)的常數(shù)),則數(shù)列是等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,Sn是其前n項和,設(shè)也成等差數(shù)列,公差為. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 在等差數(shù)列中,那么( ).A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之間,所有末位數(shù)字是1的

21、整數(shù)之和是().A5880B5684C4877D45663. 已知等差數(shù)列的前4項和為21,末4項和為67,前n項和為286,則項數(shù)n為( )A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差數(shù)列中,則 .5. 在等差數(shù)列中,則 . 課后作業(yè) 1. 數(shù)列是等差數(shù)列,公差為3,11,前和14,求和.§2.3 等差數(shù)列的前n項和(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式; 2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會用它們解決一些相關(guān)問題;3. 會利用等差數(shù)列通項公式與前 n項和的公式研究的最大(小)值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P45 P46,找出疑惑

22、之處)復(fù)習(xí)1:等差數(shù)列中, 15, 公差d3,求.復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列中,已知,求和.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題:如果一個數(shù)列的前n項和為,其中p、q、r為常數(shù),且,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是多少? 典型例題例1已知數(shù)列的前n項為,求這個數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?變式:已知數(shù)列的前n項為,求這個數(shù)列的通項公式. 小結(jié):數(shù)列通項和前n項和關(guān)系為=,由此可由求.例2 已知等差數(shù)列的前n項和為,求使得最大的序號n的值.變式:等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值. 小結(jié):等差數(shù)列前項和的最大(?。┲档那蠓?/p>

23、.(1)利用: 當(dāng)>0,d<0,前n項和有最大值,可由0,且0,求得n的值;當(dāng)<0,d>0,前n項和有最小值,可由0,且0,求得n的值(2)利用:由,利用二次函數(shù)配方法求得最大(?。┲禃rn的值. 動手試試練1. 已知,求數(shù)列的通項.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項和前n項和關(guān)系;2. 等差數(shù)列前項和最大(?。┲档膬煞N求法. 知識拓展等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)如下:1°若項數(shù)為偶數(shù)2n,則;2°若項數(shù)為奇數(shù)2n1,則;. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘

24、滿分:10分)計分:1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是( ).A. B. C. D. 2. 等差數(shù)列中,已知,那么( ).A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差數(shù)列的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( ). A. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 在小于100的正整數(shù)中共有 個數(shù)被7除余2,這些數(shù)的和為 .5. 在等差數(shù)列中,公差d,則 . 課后作業(yè) 1. 在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項和為165,所有偶數(shù)項和為150,求n的值.2. 等差數(shù)列,該數(shù)列前多少項的和最???§2.4等比數(shù)列(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解等比數(shù)列的概念;探

25、索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì);2. 能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學(xué)建模能力;3. 體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P48 P51,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:等差數(shù)列的定義?復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列的通項公式 ,等差數(shù)列的性質(zhì)有: 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究觀察:1,2,4,8,16,1,1,20,思考以上四個數(shù)列有什么共同特征?新知:1. 等比數(shù)列定義:一般地,如果一個數(shù)列從第 項起, 一項與它的 一項的 等于 常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ,通常用字母 表示(q0),即:= (q0)2. 等比數(shù)列的通項公式: ; ; ; 等

26、式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項與的關(guān)系是: 典型例題例1 (1) 一個等比數(shù)列的第9項是,公比是,求它的第1項;(2)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項. 小結(jié):關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項公式.例2 已知數(shù)列中,lg ,試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.小結(jié):要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,是一個不為0的常數(shù)就行了. 動手試試練1. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列定義;2. 等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關(guān)系. 知識

27、拓展在等比數(shù)列中, 當(dāng),q >1時,數(shù)列是遞增數(shù)列; 當(dāng),數(shù)列是遞增數(shù)列; 當(dāng),時,數(shù)列是遞減數(shù)列; 當(dāng),q >1時,數(shù)列是遞減數(shù)列; 當(dāng)時,數(shù)列是擺動數(shù)列; 當(dāng)時,數(shù)列是常數(shù)列. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 在為等比數(shù)列,則( ). A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項為,末項為,公比為,這個數(shù)列的項數(shù)n( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a,a(1a),是等比數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是( ).A. a

28、1 B. a0且a1C. a0 D. a0或a14. 設(shè),成等比數(shù)列,公比為2,則 .5. 在等比數(shù)列中,則公比q . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中, ,q3,求; ,求和q; ,求; ,求.§2.4等比數(shù)列(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式;深刻理解等比中項概念;2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P51 P54,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 復(fù)習(xí)2:等差數(shù)列有何性質(zhì)?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1:如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則 新知1

29、:等比中項定義如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比中項. 即G= (a,b同號).試試:數(shù)4和6的等比中項是 .問題2:1.在等比數(shù)列中,是否成立呢?2.是否成立?你據(jù)此能得到什么結(jié)論?3.是否成立?你又能得到什么結(jié)論?新知2:等比數(shù)列的性質(zhì) 在等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則.試試:在等比數(shù)列,已知,那么 . 典型例題例1已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.例自選1自選2是否等比是變式:項數(shù)相同等比數(shù)列與,數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎?證明你的結(jié)論.小結(jié):兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列.例2在等

30、比數(shù)列中,已知,且,公比為整數(shù),求.變式:在等比數(shù)列中,已知,則 . 動手試試練1. 一個直角三角形三邊成等比數(shù)列,則( ).A. 三邊之比為3:4:5 B. 三邊之比為1:3C. 較小銳角的正弦為 D. 較大銳角的正弦為練2. 在7和56之間插入、,使7、56成等比數(shù)列,若插入、,使7、56成等差數(shù)列,求的值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比中項定義;2. 等比數(shù)列的性質(zhì). 知識拓展公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì):1. 數(shù)列,等,也為等比數(shù)列,公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列,則,也等比.2. 若,則. 當(dāng)m=1時,便得到等比數(shù)列的通項公式.3. 若,則.4. 若各項為正,c>0,則

31、是一個以為首項,為公差的等差數(shù)列. 若是以d為公差的等差數(shù)列,則是以為首項,為公比的等比數(shù)列. 當(dāng)一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列時,這個數(shù)列是非零的常數(shù)列. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 在為等比數(shù)列中,那么( ). A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9,a1,a2,1四個實數(shù)成等差數(shù)列,9,b1,b2,b3,1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2(a2a1)( ).A8 B8 C±8 D3. 若正數(shù)a,b,c依次成公比大于1的等比數(shù)列,則當(dāng)x&g

32、t;1時,( )A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1,16之間插入三個數(shù),使它們成為等比數(shù)列,則中間數(shù)等于 .5. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,則log3+ log3+ log3 . 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中,求的值.2. 已知等差數(shù)列的公差d0,且,成等比數(shù)列,求.§2.5等比數(shù)列的前n項和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等比數(shù)列的前n項和公式;2. 能用等比數(shù)列的前n項和公式解決實際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P55 P56,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么是數(shù)列前n項和?等差數(shù)列的數(shù)列前n項和公式

33、是什么?復(fù)習(xí)2:已知等比數(shù)列中,求.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù): 等比數(shù)列的前n項和故事:“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”新知:等比數(shù)列的前n項和公式設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是,公比為q0,公式的推導(dǎo)方法一:則 當(dāng)時, 或 當(dāng)q=1時, 公式的推導(dǎo)方法二:由等比數(shù)列的定義,有,即 . (結(jié)論同上)公式的推導(dǎo)方法三: . (結(jié)論同上)試試:求等比數(shù)列,的前8項的和. 典型例題例1已知a1=27,a9=,q<0,求這個等比數(shù)列前5項的和.變式:,. 求此等比數(shù)列的前5項和.例2某商場今年銷售計算機5000臺,如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約幾年可使總銷售量

34、達(dá)到30000臺(結(jié)果保留到個位)? 動手試試練1. 等比數(shù)列中,練2. 一個球從100m高出處自由落下,每次著地后又彈回到原來高度的一半再落下,當(dāng)它第10次著地時,共經(jīng)過的路程是多少?(精確到1m)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項和公式;2. 等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法;3. “知三求二”問題,即:已知等比數(shù)列之五個量中任意的三個,列方程組可以求出其余的兩個. 知識拓展1. 若,則構(gòu)成新的等比數(shù)列,公比為.2. 若三個數(shù)成等比數(shù)列,且已知積時,可設(shè)這三個數(shù)為. 若四個同符號的數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè)這四個數(shù)為.3. 證明等比數(shù)列的方法有:(1)定義法:;(2)中項法:.4. 數(shù)列

35、的前n項和構(gòu)成一個新的數(shù)列,可用遞推公式表示. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 數(shù)列1,的前n項和為( ).A. B. C. D. 以上都不對2. 等比數(shù)列中,已知,則( ). A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比為2,且,那么( ). A. B. C. 1 D. 4. 等比數(shù)列的各項都是正數(shù),若,則它的前5項和為 .5. 等比數(shù)列的前n項和,則a . 課后作業(yè) 1. 等比數(shù)列中,已知2. 在等比數(shù)列中,求.§2.5等

36、比數(shù)列的前n項和(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式;2. 會用公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P57 P62,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:等比數(shù)列的前n項和公式.當(dāng)時, 當(dāng)q=1時, 復(fù)習(xí)2:等比數(shù)列的通項公式. = .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系問題:等比數(shù)列的前n項和, (n2), ,當(dāng)n1時, .反思:等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系是什么? 典型例題例1 數(shù)列的前n項和(a0,a1),試證明數(shù)列是等比數(shù)列.變式:已知數(shù)列的前n項和,且, ,設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

37、例2 等比數(shù)列前n項,前2n項,前3n項的和分別是,求證:,也成等比.變式:在等比數(shù)列中,已知,求. 動手試試練1. 等比數(shù)列中,求.練2. 求數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,的前n項和Sn.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項和與通項關(guān)系;2. 等比數(shù)列前n項,前2n項,前3n項的和分別是,則數(shù)列,也成為等比數(shù)列. 知識拓展1. 等差數(shù)列中,;2. 等比數(shù)列中,. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1. 等比數(shù)列中,則( ). A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比數(shù)列中,q2,使的最小n值是( ).A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)表示二進(jìn)制的數(shù), 將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是,那么將二進(jìn)制數(shù)()轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是( ). A. B. C. D. 4. 在等比數(shù)列中,若,則公比q .5. 在等比數(shù)列中,則q ,n . 課后作業(yè) 1. 等比數(shù)列的前n項和,求通項.2. 設(shè)a為常數(shù),求數(shù)列a,2a2,3a3,nan,的前n項和;第二章 數(shù)列(復(fù)習(xí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式;2. 了解

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