高等數(shù)學教學專題 6章習題

1、編輯ppt二、解答題二、解答題20516,325) 12xyyx1 求下列曲線所圍圖形的面積求下列曲線所圍圖形的面積,205163252xyyx交點交點)25, 4(),85, 2(解：解：845.325)205(161422dxxxA2,)22yeyeyxx解：解：212ln.2lnln21dyyyA編輯ppt二、解答題二、解答題taytax33sin,cos)31 求下列曲線所圍圖形的面積求下列曲線所圍圖形的面積解：解：與)0(sin,cosataytax22024222023285.cossin12)sincos3(sin4atdttaadttta taaA編輯ppt2編輯ppt3解：解

2、：1）編輯ppt3 2）編輯ppt4 1）16522 yxx繞繞 軸轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體體積軸轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體體積編輯ppt4 2）10, 9yxxyy之間在第一象限平面圖形繞之間在第一象限平面圖形繞 軸轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體體積軸轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體體積,109yxxy交點：) 1 , 9(),9 , 1 (91223512.81)10(dyyyV4 3）1, 0,42yxxy之間在第一象限平面圖形繞之間在第一象限平面圖形繞 轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體體積轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體體積2x交點：交點：)0 , 0(),1 , 2(101010222310.)484(4)24(4)2(2dyyydyxxdyxV編輯ppt5 求心形線求心形

3、線 所圍平面圖形繞極軸轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積所圍平面圖形繞極軸轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積)cos1 (acos)cos1 (,cos)cos1 (ayax,)cos21 (sindadx解：解：設(shè)心形線設(shè)心形線 最左邊的點橫坐標為最左邊的點橫坐標為,0 x211223cos022302202202238.)21)(1 ()1 ()cos21 (sin)cos1 (0000adttttadadxydxydxydxydxyVtxax編輯ppt6 求阿基米德螺線求阿基米德螺線 從極點到第一終點的長度。從極點到第一終點的長度。)0( aa)412ln(241221ln(2412211141211111,2220222

4、02202220222022022022aaaadadaadaadadsa積分公式積分重現(xiàn)分部解：解：編輯ppt7編輯ppt8 證明證明 的弧長等于橢圓的弧長等于橢圓 的周的周長長)20(sinxxy2222 yxdxxdxys2022021cos11證明：證明：,sincos2tytx橢圓參數(shù)橢圓參數(shù)方程為：方程為：duuduudttdtttdtyxsTtu202222222202202220222cos1cos1sin1cossin221ss 故故編輯ppt9編輯ppt10 設(shè)底為設(shè)底為 、高為、高為 的三角形平板鉛直沒入水中，試比較的三角形平板鉛直沒入水中，試比較下列兩種情況該平板每側(cè)所受的壓力：下列兩種情況該平板每側(cè)所受的壓力：1）底）底 與水面平齊，與水面平齊，2）底）底 在水中與水面平行，底在水中與水面平行，底 對應(yīng)對應(yīng)的頂點恰在水面。的頂點恰在水面。ahaaa, 0h206)() 1 (ahgdxxhaagxPh203)2(ahgxdxhagxPh以底邊中點為原